Физика

9 Преобразуване на температурни скали (скала по Целзий, скала по Фаренхайт, скала по Келвин)

1. 50 ^° C = … ^° F?

Решение

При стандартно атмосферно налягане точката на замръзване на водата е 0 ^° C по скалата на Целзий и 32 ^° F по скалата на Фаренхайт. При стандартно атмосферно налягане точката на кипене на водата е 100 ^° C по скалата на Целзий и 212 ^° F по скалата на Фаренхайт.

0 ^° C = 32 ^° F и 100 ° ^C = 212 ^° F. Промяна от 5°C ⁼ промяна от 9° ^F.

За скала по Целзий, разстоянието между 0 ^° C и 100 ^° C, разделено на 100 равни интервала. За скала по Фаренхайт, разстоянието между 0 ^° C и 100 ^° C, разделено на 180 равни интервала.

T ^до F = (180/100) T ^до C + 32

T ^до F = (9/5) T ^до C + 32

До F = (9/5) 50 + ³²

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

До F = ¹²²

50 ^° C = 122 ^° F

[ирп]

2. 86 ^° F = … ^° C?

Решение

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = …..K ?

Решение

T = T ^o C + 273

Т = 50 + 273

Т = 323

50 ^° C = 323 K

[ирп]

4. 212 ^° F = ….. K ?

Решение

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373K

 

5. x ^o C = x ^o F

х = ….. ?

Решение

1: Преобразуване на скалата по Целзий във скала по Фаренхайт

2: Преобразуване на скалата по Фаренхайт в скала по Целзий

[ирп]

6. 122°F = ….. Целзий

Решение

Преобразуването между двете температурни скали може да се запише като:

Т _С = 5/9 (Т _Ф – 32)

T _C = Температура в Целзий, T _F = температура във Фаренхайт

Температурата в Целзий:

Т _С = 5/9 (122 – 32) = Т _С = 5/9 (90) = 5 (10)

Т° _C = 50 ^° C

7. Фигурата по-долу показва измерването на температурата на течност с термометър по Фаренхайт! Ако температурата на течността се измерва с термометър по Целзий, тогава каква е температурата на течността e?

Известни:

Фаренхайтова скала (T _F ) = 95 ^° F

Търси се: скала по Целзий

решение:

При налягане от 1 атм, точката на замръзване на водата е 0 °C, докато по скалата на Фаренхайт е 32 ^° F. Обратно, точката на кипене на водата по скалата на Целзий е 100 ^° C, докато по скалата на Фаренхайт е 212 ^° F.

По скалата на Целзий, между 0°C и 100°C има 100°, докато по скалата на Фаренхайт между 32°F и 212°F има 180°.

Т _С = 100/180 (Т _Ф – 32)

Т _С = 5/9 (Т _Ф – 32)

Т _С = 5/9 ( 95 – 32)

Т _С = 5/9 ( 63 )

Т _С = 315/9

Т° _C = 35 ^° C

8. Въз основа на фигурата по-долу определете температурата P на термометъра по Целзий.

Решение

T_C = 100/180 (Т_F - 32)

Т _С = 5/9 (Т _Ф – 32)

Т _С = 5/9 (104 – 32)

Т _С = 5/9 (72)

Т _С = 360/9

Т° _C = 40 ^° C

9. Ако температурата по скалата на Целзий е както е показано на фигурата по-долу, определете температурата по скалата на Фаренхайт, както е показано на фигурата по-долу.

решение:

T^oF = (180/100) T^oС+32

T ^до F = (9/5) T ^до C + 32

До F = (9/5) 60 + ³²

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

До F = ¹⁴⁰

1. Преобразуване на температурни скали
2. Линейно разширение
3. Разширяване на площта
4. Разширяване на обема
5. Топлина
6. Механичен еквивалент на топлината
7. Специфична топлина и топлинен капацитет
8. Латентна топлина, топлина на топене, топлина на изпарение
9. Запазване на енергия за пренос на топлина

Прочетете повече

1. Графика на силата (F) спрямо удължението (x ) е показана на фигурата по-долу. Намерете константата на пружината!

Решение

Формула на закона на Хук :

k = F / x

F = сила (Нютон)

k = константа на пружината (Нютон/метър)

x = промяната в дължината (метри)

Константа на пружината:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[ирп]

2. Определете константата на пружината.

Решение

Константа на пружината:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[ирп]

3. Пружина A има първоначална дължина 60 см, а пружина B има първоначална дължина 90 см. Пружина A има постоянна дължина 100 N/m, пружина B има постоянна дължина 200 N/m. Съотношението на промяната в дължината на пружина A към промяната в дължината на пружина B е…

Известни:

Константа на пружината A (kA ₎ = 100 N/m

Константа на пружината B (kB ₎ = 200 N/m

Сила върху пружината A (FA ₎ = F

Сила върху пружината B (F _B ) = F

Търси се: Δl _A : Δl _B

решение:

Формула на закона на Хук:

Δl = F / k

Δl = промяната в дължината, F = сила, k = константа

Промяната в дължината на пружината А:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Промяната в дължината на пружината B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Съотношението на промяната в дължината на пружината A към промяната в дължината на пружината B:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

[ирп]

4. Найлонова връв с първоначална дължина 20 см се дърпа със сила 10 N. Промяната в дължината на връвта е 2 см. Определете големината на силата, ако промяната в дължината е 6 см.

Известни:

Сила (F) = 10 N

Промяната в дължината ( Δl ) = 2 см = 0.02 м

Търси се: големината на силата (F), ако Δl = 0.06 m.

решение:

Константа:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Големината на силата (F), ако Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[ирп]

[wpdm_package id='689']

1. Законът на Хук
2. Напрежение, деформация, модул на Юнг

Прочетете повече

Модул на Юнг за напрежение и деформация – проблеми и решения

1. Найлонова връв е с диаметър 2 мм, опъната със сила 100 N. Определете напрежението!

Известни:

Сила (F) = 100 N

Диаметър (d) = 2 мм = 0.002 м

Радиус (r) = 1 мм = 0.001 м

Търсено: Стресът

решение:

Области:

^A = πr²

A = (3.14)(0.001 м) ^² = 0.00000314 ^м²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ м²

Стресът:

[ирп]

2. Връв с първоначална дължина 100 см се дърпа от сила. Промяната в дължината на въжето е 2 мм. Определете деформацията!

Известни:

Първоначална дължина (l ₀ ) = 100 см = 1 м

Промяната в дължината (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Търси се: Щамът

решение:

Влакът S :

[ирп]

3. Нишка с диаметър 4 mm има първоначална дължина 2 m. Нишката се опъва със сила 200 N. Ако крайната дължина на пружината е 2.02 m, определете: (a) напрежение (b) деформация (c) модул на Юнг

Известни:

Диаметър (d) = 4 мм = 0.004 м

Радиус (r) = 2 мм = 0.002 м

Площ (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

^{Площ (} A) = 0.00001256 м² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ м²

Сила (F) = 200 N

Първоначална дължина на пружината (l0 ₎ = 2 м

Промяната в дължината (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Търси се: (а) Напрежение (б) Деформация в) Модул на Юнг

решение:

(а) Стресът

(б) Щамът

(в) Модул на Юнг

[ирп]

4. Диаметърът на нишката е 1 см, а първоначалната ѝ дължина е 2 м. Нишката е опъната със сила 200 N. Определете промяната в дължината на нишката! Модулът на Юнг на нишката = 5 x 109 ^N / ^m2

Известни:

Модул на Юнг (E) = 5 x 10^ ⁹ N/ ^m²

Първоначална дължина (l ₀ ) = 2 м

Сила (F) = 200 N

Диаметър (d) = 1 см = 0.01 м

Радиус (r) = 0.5 см = 0.005 м = 5 x ^10⁻³ м

Площ ( A) = πr² ⁼ (3.14)(5 x 10⁻³ ^м ) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻⁶ м² ⁾

^{Площ (} A) = 78.5 x 10⁻⁶ м² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁶ м²}

Търси се : Промяната в дължината (Δl)

решение:

Формула за модула на Юнг:

Промяната в дължината :

[ирп]

5. Бетонът е висок 5 метра и има единична площ от 3 м³, ^{поддържаща} маса от 30 000 кг. Определете (а) напрежението (б) деформацията (в) промяната във височината! Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s² ^. Модул на Юнг на бетона = 20 x 10⁻⁹ ^N / ^m²

Известни:

Модул на Юнг на бетона = 20 x 10^ ⁹ N/ ^m²

Начална височина (l ₀ ) = 5 метра

Единична площ (A) = 3 ^м²

Тегло (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Търси се: (а) Напрежението (б) Деформацията (в) Промяната във височината!

решение:

(а) Стресът

(б) Щамът

(в) Промяната във височината

[ирп]

1. Законът на Хук
2. Напрежение, деформация, модул на Юнг

Прочетете повече

1. Топка, прикрепена към края на хоризонтален шнур, се върти в кръг с радиус 20 см. Топката се завърта на 360 ^° всяка секунда. Определете големината на центростремителното ускорение!

Известни:

Ъглова скорост (ω ) = 360 ^° /секунда = 1 оборот/секунда = 6.28 радиана/секунда

Радиус (r) = 20 см = 0,2 м

Търси се: Центростремително ускорение ( _ar )

решение:

r = ^v² /r —> v ₌ rω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

r = rω²_​^​

a _s = центростремително ускорение, v = линейна скорост, r = радиус, ω = ъглова скорост

Големината на центростремителното ускорение :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

r = 1.256 м _/ ^с²

[ирп]

2. Колело с радиус 30 см се върти със скорост 180 оборота в минута. Определете центростремителното ускорение на точка на ръба на колелото!

Известни:

Радиус (r) = 30 см = 0.3 м

Ъглова скорост ( ω ) = 180 оборота / 60 секунди = 3 оборота / секунда = (3)(6.28 радиана) / секунда = 18.84 радиана/секунда

Търси се: центростремително ускорение ( ar ) от _r = 0.3 м

решение:

Големината на центростремителното ускорение:

r = rω²_​^​

r = (0.3 м)(18.84 рад _/ с)

r = 5.65 м _/ ^с²

3. Състезателен автомобил се движи по кръгова писта с радиус 50 метра. Ако скоростта на автомобила е 72 км/ч, определете големината на центростремителното ускорение!

Известни:

Радиус (r) = 50 метра

Скорост (v) = 72 км/ч = (72)(1000 метра) / 3600 секунди = 20 метра/секунда

Търси се : големината на центростремителното ускорение ( _ar )

решение:

r = ^v² / r = 20² ^/ 50 = 400 / 50 = 8 м _/ ^с²

[ирп]

4. Автомобилът има максимално центростремително ускорение от 10 m/s² ^, така че може да завие, без да се подхлъзне от извита траектория. Ако автомобилът се движи с постоянна скорост от 108 km/h, какъв е радиусът на ненаклонената крива?

Известни:

Центростремително ускорение ( _ar ) = 10 m/ ^s²

Скорост на автомобила (v) = 108 км/ ч = (108)(1000) / 3600 = 30 метра с /сек c на d

Търсен: радиус (r)

решение:

r = ^v² / _ar

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 метра s

[ирп]

[wpdm_package id='433']

[wpdm_package id='439']

1. Примерни задачи за преобразуване на ъглови единици с решения
2. Примерни задачи и решения за ъглово и линейно преместване
3. Примерни задачи за ъглова и линейна скорост с решения
4. Примерни задачи с решения за ъглово ускорение и линейно ускорение
5. Примерни задачи с решения за равномерни кръгови движения
6. Примерни задачи за центростремително ускорение с решения
7. Примерни задачи с решения за неравномерни кръгови движения

Прочетете повече

1. Колело с радиус 30 см се върти с постоянна скорост 5 рад/с² ^. Каква е големината на линейното ускорение на точка, разположена на (а) 10 см от центъра (б) 20 см от центъра (в) на ръба на колелото?

Известни:

Радиус (r) = 30 см = 0.3 м

Ъглово ускорение ( α ) = 5 rad/ ^s²

Търсено: линейно ускорение (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

решение:

Връзка между линейно ускорение (a) и ъглово ускорение:

a = rα

(а) линейно ускорение, r = 0.1 m

a = (0.1 м)(5 рад/с² ⁾ = 0.5 м/ ^с²

(б) линейно ускорение, r = 0.2 м

a = (0.2 м)(5 рад/с² ⁾ = 1 м/ ^с²

(в) линейно ускорение, r = 0.3 m

a = (0.3 м)(5 рад/с² ⁾ = 1.5 м/ ^с²

[ирп]

2. Макара с радиус 50 см. Ако линейното ускорение на точка, разположена на ръба на шайбата, е 2 m/s² ^, определете ъгловото ускорение на шайбата!

Известни:

Радиус (r) = 50 см = 0,5 м

линейно ускорение (a) = 2 m/ ^s²

Търси се: ъгловото ускорение

решение:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Лопатките в блендер са с радиус 20 см, първоначално в покой. След 2 секунди лопатките се завъртат с 10 rad/s. Определете големината на линейното ускорение (а) точка, разположена на 10 см от центъра (б) точка, разположена на ръба на лопатките.

Известни:

Радиус (r) = 20 см = 0.2 м

_{Началната ъглова} скорост ( ωo ) = 0

Крайната ъглова скорост ( _ωt ) ₌ 10 радиана/секунда

Времеви интервал (t) = 2 секунди

Търси се: линейното ускорение на точка, разположена при (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

решение:

ω( _t) = ω( _o) + α(t)

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 рад/с

(а) линейно ускорение r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(б) линейно ускорение r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[ирп]

4. Колело с радиус 20 см се ускорява за 2 секунди от 20 рад/с до покой. Определете големината на линейното ускорение (а) точка, разположена на 10 см от центъра (б) точка, разположена на 10 см от центъра.

Известни:

Радиус (r) = 20 см = 0.2 м

Началната ъглова скорост ( ωo _{) =} 20 rad/s

_{Крайната ъглова} скорост ( ωt ) = 0

Времеви интервал (t) = 2 секунди

Търси се: Линейното ускорение (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

решение:

ω( _t) = ω( _o) + α(t)

0 = 20 + α (2)

-20 = 2α

α = -20 / 2

 α = -10 рад/с

Отрицателният знак означава, че ъгловата скорост намалява.

(а) линейно ускорение r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(б) линейно ускорение r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[ирп]

[wpdm_package id='429']

[wpdm_package id='439']

1. Примерни задачи за преобразуване на ъглови единици с решения
2. Примерни задачи и решения за ъглово и линейно преместване
3. Примерни задачи за ъглова и линейна скорост с решения
4. Примерни задачи с решения за ъглово ускорение и линейно ускорение
5. Примерни задачи с решения за равномерни кръгови движения
6. Примерни задачи за центростремително ускорение с решения
7. Примерни задачи с решения за неравномерни кръгови движения

Прочетете повече

1. Топка в края на нишката се върти равномерно в хоризонтален кръг с радиус 2 метра с постоянна ъглова скорост 10 rad/s. Определете големината на линейната скорост на точка, разположена:

(а) 0.5 метра от центъра

(б) 1 метър от центъра

(в) на 2 метра от центъра

Известни:

Радиус (r) = 0.5 метра s, 1 метър, 3 метра

Ъгловата скорост = 10 радиана s / s

Търси се: Линейната скорост

решение:

v = rω

v = линейна скорост , r = радиус , ω = ъглова скорост

(a) Линейната скорост (v) на точка, разположена на r = 0.5 метра

v = r ω = (0.5 метра s )(10 rad/s) = 5 метра s /s cond

(б) Линейната скорост (v) на точка, разположена на r = 1 метър

v = r ω = (1 метър)(10 rad/s) = 10 метра s /s cond

(в) Линейната скорост (v) на точка, разположена на r = 2 метра s

v = r ω = (2 метра s )(10 rad/s) = 20 метра s /s cond

[ирп]

2. Лопатките в блендер се въртят със скорост 5000 оборота в минута. Определете големината на линейната скорост:

а) точка, разположена на 5 см от центъра

(б) точка, разположена на 10 см от центъра

Известни:

Радиус (r) = 5 см и 10 см

Ъгловата скорост (ω) = 5000 революции / 60 сек.секунди = 83.3 революции / седир = (83.3)(6.28 радиана) / seдир = 523.3 радианаs / седир

Търси се: Големината на линейната скорост

решение:

(а) Големината на линейната скорост на точка, разположена на 0.05 м от центъра

v = r ω = (0.05 м)( 523.3 рад/с) = 26 м/с

(б) Големината на линейната скорост на точка, разположена на 0,1 м от центъра

v = r ω = (0.1 м)( 523.3 рад/с) = 52 м/с

3. Точка на ръба на колело с радиус 30 см , въртяща се по окръжност с постоянна скорост 10 метра/секунда.

Каква е величината на ъгловата скорост?

Известни:

Радиус ( r) = 30 см = 0.3 метра s

Линейната скорост (v) = 10 метра s / s

Търси се: ъгловата скорост

решение:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 радиана s /сек пров.

[ирп]

4. Автомобил с гуми с диаметър 50 см изминава 10 метра за 1 секунда. Каква е ъгловата скорост?

Известни:

Радиус (r) = 0.25 метра

Линейната скорост на точка на ръба на гумите (v) = 10 метра с / сек

Търси се: Ъгловата скорост

решение:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 радиана s /сек пров.

5. Ъгловата скорост на колело с диаметър 20 см в радиани е 120 об/мин. Какво е разстоянието , ако колата изминава това разстояние за 10 секунди?

Известни:

Радиус (r) = 20 см = 0.2 метра s

Ъгловата скорост = 120 оборот / 60 сек.кондиционери = 2 оборот / седир = (2)(6.28) радианs / седир = 12.56 радианаs / седир

Търсено: разстояние

решение:

Скорост на ръба на колелото:

v = r ω = (0.2 метра s² )(12.56 радиана s² /s² конд. ) = 2.5 метра s² /s² конд.

2.5 мs / сеcond означава точка на ръба на движението на колелото 2.5 мs всяка 1 секунда. След 10 секондиционери, точката пътува 25 мs.

Значи разстоянието е 25 метра s.

[ирп]

[wpdm_package id='427']

[wpdm_package id='439']

1. Примерни задачи за преобразуване на ъглови единици с решения
2. Примерни задачи и решения за ъглово и линейно преместване
3. Примерни задачи за ъглова и линейна скорост с решения
4. Примерни задачи с решения за ъглово ускорение и линейно ускорение
5. Примерни задачи с решения за равномерни кръгови движения
6. Примерни задачи за центростремително ускорение с решения
7. Примерни задачи с решения за неравномерни кръгови движения

Прочетете повече

Преобразуване на ъглови единици (градус, радиан, оборот)

1. ¼ оборот = ….. ^o ( градус ) ?

Решение

1 оборот = 360 ^°

½ оборот = 180 ^°

¼ оборот = 90 ^°

2. ½ оборота = …….. r реклама?

Решение

1 оборот = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ оборота = пи рад = 3.14 рад

3. 180 ^° = … обороти?

Решение

360 ^° = 1 оборот

180 ^° = ½ оборота

[ирп]

4. 90 ^° = ….. рад?

Решение

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad d

180 ^° = π рад = 3.14 рад

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 рад = ….. обороти?

Решение

6.28 рад = 1 оборот

60 рад/6.28 = 9.55 оборота

6. 40 рад = ….. ^o?

Решение

6.28 рад = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

[ирп]

Ъглово изместване и линейно изместване

1. Колело на велосипед с диаметър 60 см се завърта на 10 радиана. Какво е линейното преместване на точка на ръба на колелото?

Известни:

Радиус (r) = 30 см = 0.3 м

Ъгъл (θ ) = 10 радиана

Търсено: линейно изместване (l)

решение:

l = rθ

l = (0.3 м)(10 рад)

l = 3 метра

2. Колело с радиус 50 см се завърта на 360 ^° . Какво е линейното преместване на точка от ръба на колелото?

Известни:

Радиус (r) = 50 см = 0.5 метра

Ъгъл ( θ ) = 360 ^° = 6.28 радиана

Търсено: линейно изместване (l)

решение:

l = rθ

l = (0.5 м)(6.28 рад)

l = 3.14 метра

[ирп]

3. Колело с радиус 50 см се завърта на 2 оборота. Какво е линейното преместване на точка от ръба на колелото?

Известни:

Радиус (r) = 50 см = 0,5 м

Ъгъл ( θ ) = 2 оборота = (2)(6.28 радиана) = 12.56 радиана

Търси се: линейно преместване (l)?

решение:

l = rθ

l = (0.5 м)(12.56 рад)

l = 6.28 м

4. Точка на ръба на колело с радиус 2 метра се премества на 100 метра. Определете ъгловото изместване.

Известни:

Радиус (r) = ½ (диаметър) = ½ (2 метра) = 1 метър

линейно изместване (l) = 100 метра

решение:

(а) Ъглово изместване (в радиани)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 радиана

(б) Ъглово изместване (в градуси)

1 радиан = 360 ^°

100 радиана = 100(360 ^° ) = 36 000 радиана

(в) Ъглово изместване (при въртене)

6.28 радиана = 1 оборот

36 000 / 6.28 = 5732 484 оборота

[ирп]

5. Частица обикаля окръжност с дължина 10 метра и се завърта на 180 ^° . Какъв е радиусът?

Известни:

Линейно изместване (l) = 10 метра

Ъгъл ( θ ) = 180 ^° = 3.14 радиана

Търсен: радиус (r)

решение:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 метра

[ирп]

1. Примерни задачи за преобразуване на ъглови единици с решения
2. Примерни задачи и решения за ъглово и линейно преместване
3. Примерни задачи за ъглова и линейна скорост с решения
4. Примерни задачи с решения за ъглово ускорение и линейно ускорение
5. Примерни задачи с решения за равномерни кръгови движения
6. Примерни задачи за центростремително ускорение с решения
7. Примерни задачи с решения за неравномерни кръгови движения

Прочетете повече

1. Колело с радиус 1 метър се ускорява равномерно с 2 rad/s² ^. Определете ъгловото ускорение и ъгловата скорост на колелото 2 секунди по-късно.

Известни:

Радиус (r) = 1 метър

Ъглово ускорение (α ) = 2 rad/ ^s²

Търси се: ъглово ускорение и ъглова скорост след 2 секунди.

решение:

(а) Ъглово ускорение за 2 секунди

Ъгловото ускорение е постоянно, следователно след 2 секунди ъгловото ускорение на колелото е 2 rad/ ^s².

(б) Ъглова скорост за 2 секунди

Ъглово ускорение 2 rad/s² ^{означава} , че ъгловата скорост се увеличава с 2 радиана/секунда на всяка 1 секунда. След 1 секунда ъгловата скорост = 2 радиана/секунда. След 2 секунди ъгловата скорост = 4 радиана/секунда.

[ирп]

2. Частица се ускорява равномерно от покой до 60 оборота в минута за 10 секунди. Определете големината на ъгловото ускорение!

Известни:

Началната ъглова скорост (ωo ₎ = 0

Крайната ъглова скорост ( ωt ₎ = 60 оборота в минута = 60 оборота / 60 секунди = 1 оборот / секунда = 6,28 радиана/секунда

Времеви интервал (t) = 10 секунди

Търси се: Ъглово ускорение ( α )

решение:

ω _o = начална ъглова скорост, ω _t = крайна ъглова скорост, α = ъглово ускорение, t = интервал от време, θ = ъгъл.

ω( _t) = ω( _o) + α(t)

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 рад/ ^с²

Големината на ъгловото ускорение = 0.628 rad/ ^s²

3. Обект се забавя от 20 rad/s до 10 rad/s за 4 секунди. Определете големината на ъгловото ускорение!

Известни:

Времеви интервал (t) = 4 секунди

Началната ъглова скорост ( ωo ₎ = 20 rad/s

Крайната ъглова скорост ( _ωt ) = 10 rad/s

Търси се : големината на ъгловото ускорение (α )

решение:

ω( _t) = ω( _o) + α(t)

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4α

-10 = 4α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

Големината на ъгловото ускорение е -2.5 rad/s² ^. Отрицателният знак означава, че обектът се забавя. Ускорение = ъгловата скорост се увеличава, забавяне = ъгловата скорост намалява.

[ирп]

4. Обект се ускорява за 2 секунди от 10 rad/s до 2 rad/s² ^. Определете ъгъла, закръглен от обекта!

Известни:

началната ъглова скорост ( ωo ₎ = 10 rad/s

ъгловото ускорение (α ) = 2 rad/ ^s²

интервал от време (t) = 2 секунди

Търсен: ъгъл (θ)

решение:

^θ = ωo ₊ ½αt²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 радиана

5. Колелото на автомобил се забавя от 20 rad/s до покой след около 20 радиана. Определете големината на ъгловото ускорение на колелото!

Известни:

началната ъглова скорост ( ωo ₎ = 20 rad/s

_{крайната ъглова} скорост ( ωt ) = 0

Ъгъл ( θ ) = 20 радиана

Търси се: големината на ъгловото ускорение (α )

решение:

ω _t² = ω _o² + ^2αθ​

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. Прът PQ с дължина 60 см се върти около точка Q като оста на въртене и PQ като радиус на окръжността. Прътът PQ се ускорява от покой до 0.3 rad/s² ^. Каква е линейната скорост на точка P при t = 10 секунди, ако началното ъглово положение е 0?

Известни:

Дължина на пръта PQ = радиус на окръжността (r) = 60 см = 60/100 м = 0.60 м

Началната ъглова скорост (ω _o ) = 0 rad/s

Ъглово ускорение (α) = 0.3 рад/с ^-2

Началната ъглова позиция (θo ₎ = 0

Търси се: Линейна скорост (v) на точка P при t = 10 секунди

решение:

Крайната ъглова скорост след 10 секунди:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

Крайната линейна скорост след 10 секунди:

v = r ω = (0.6 м)(3 рад/с) = 1.8 м/с

[ирп]

7. Обект се върти с начална скорост 4 rad/s, а ъгловото ускорение е 0.5 rad/s² ^. Каква е скоростта на обекта след 4 секунди?

Известни:

Началната ъглова скорост (ω _o ) = 4 rad/s

Ъглово ускорение (α) = 0.5 rad/ ^s²

Времеви интервал (t) = 4 секунди

Търси се: Скоростта на обекта след 4 секунди (ω _t )

решение:

ω( _t) = ω( _o) + α(t)

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 рад/с

8. Стенен часовник с диаметър 10 см има три стрелки, всяка от които показва часовете, минутите и секундите. Сравнение на броя завъртания на часовата стрелка: минутната стрелка: втората стрелка.

А. 1: 3: 180

Б. 1: 12: 720

C. 4: 12: 180

Д. 4: 12: 720

Известни:

1 час = 60 минути

12 часа = (12)(60 минути) = 720 минути

Ъгловата скорост на часовата стрелка = 1 оборот / 12 часа = 1 оборот / 720 минути

Ъгловата скорост на минутната стрелка = 1 оборот / 1 час = 1 оборот / 60 минути

Ъгловата скорост на втората игла = 1 оборот / 1 минута

Търси се: Сравнение на броя завъртания на стрелката за час: стрелката за минути: стрелката за секунди

решение:

Уравнението на кръговото движение:

Ъглова скорост = брой обороти / интервал от време

Брой обороти = ъглова скорост x интервал от време

В един и същ интервал от време, например 1 минута, колко оборота правят часовата стрелка, минутната стрелка и секундната стрелка.

Брой обороти на часовата стрелка = ъглова скорост x интервал от време = (1 оборот / 720 минути)(1 минута) = 1/720 оборота

Брой обороти на минутната стрелка = ъглова скорост x интервал от време = (1 оборот / 60 минути)(1 минута) = 1/60 оборота

Брой обороти на втората игла = ъглова скорост x интервал от време = (1 оборот / 1 минута)(1 минута) = 1/1 оборот

Сравнение на редица обороти:

Брой обороти на часовата стрелка: брой обороти на минутната стрелка: брой обороти на секундната стрелка.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Правилният отговор е Б.

9. Топка, завързана с въже. Топката се завърта така, че се движи в кръгова равнина, успоредна на повърхността на земята. При това движение топката ускорява, защото…..

А. Триене във въздуха

Б. Тегло на топката

C. Сила на опън

Г. Сила на гравитацията

решение:

Вторият закон за движението на Нютон гласи, че един обект се ускорява, ако има резултантна сила. Топката е свързана с въжето и когато въжето се върти, топката също се върти. Когато топката се върти (топката се движи в кръг), тя претърпява центростремително ускорение. Всички движещи се обекти са с кръгово центростремително ускорение. Центростремителното ускорение се причинява от центростремителна сила . Центростремителната сила в този случай е силата на опън.

Правилният отговор е C.

[ирп]

[wpdm_package id='437']

[wpdm_package id='439']

1. Примерни задачи за преобразуване на ъглови единици с решения
2. Примерни задачи и решения за ъглово и линейно преместване
3. Примерни задачи за ъглова и линейна скорост с решения
4. Примерни задачи с решения за ъглово ускорение и линейно ускорение
5. Примерни задачи с решения за равномерни кръгови движения
6. Примерни задачи за центростремително ускорение с решения
7. Примерни задачи с решения за неравномерни кръгови движения

Прочетете повече

1. Обект се движи в кръг с постоянна ъглова скорост 10 rad/s. Определете (а) ъгловата скорост след 10 секунди (б) ъгловото отместване след 10 секунди.

Известни:

Ъглова скорост (ω) = 10 rad/s

Търси се:

(a) Ъглова скорост (ω) след 10 секунди.

(б) Ъгъл (θ) след 10 секунди

решение:

(a) Ъглова скорост (ω) след 10 секунди

Обект в равномерно кръгово движение, така че ъгловата скорост е постоянна, 10 rad/s.

(б) Ъглово изместване (θ)

Постоянна ъглова скорост от 10 радиана/секунда означава, че обектът се върти с около 10 радиана в секунда. След 10 секунди обектът е с размери около 10 x 10 радиана = 100 радиана.

[ирп]

2. Частица се движи в кръг с постоянна скорост 10 m/s. Радиусът на кръга = 1 метър. Определете (а) скоростта на частицата след 5 секунди (б) преместването на частицата след 5 секунди (в) центростремителното ускорение.

Известни:

Радиус на окръжността (r) = 1 метър

Скорост на частицата (v) = 10 m/s

решение:

(a) Скорост на частицата след 5 секунди

Движението на обекта е равномерно кръгово движение, така че скоростта е постоянна, 10 m/s.

(б) Преместване на частиците след 5 секунди

10 метра/секунда означава, че всяка 1 секунда, преместването на частицата е 10 метра. След 5 секунди, преместването на частицата е 5 x 10 метра = 50 метра.

(в) Центростремително ускорение ( _ar )

r = ^v² / r = 10² ^/ 1 = 100 / 1 = 100 м _/ ^с²

3. Топка, прикрепена към единия край на въже, се върти в кръг с радиус 2 метра с постоянна скорост 60 оборота в минута. Определете (а) големината на ъгловата скорост след 2 секунди (б) ъгловото отместване след 1 минута.

Известни:

Радиус на окръжността (r) = 2 метра

Ъглова скорост (ω) = 60 оборота в минута = 60 оборота / 1 минута

= 60 оборота / 60 секунди = 1 оборот / секунда = 2π радиана / секунда

= 2(3.14) радиана/секунда= 6.28 радиана/секунда

решение:

(a) Ъглова скорост (ω) след 2 секунди

Ъгловата скорост е постоянна, така че след 2 секунди ъгловата скорост (ω) = 6.28 радиана/секунда

(б) Ъглово изместване (θ)

Ъгловата скорост = 1 оборот/секунда означава, че на всяка 1 секунда топката прави 1 оборот. След 60 секунди топката прави 60 оборота.

Ъгловата скорост = 6.28 радиана/секунда означава, че всяка 1 секунда топката се движи под ъгъл от 6.28 радиана. След 60 секунди топката се движи с 376.8 радиана.

[ирп]

4. Колело на велосипед прави 120 оборота за 60 секунди. Каква е ъгловата скорост?

решение:

а) обороти в минута (rpm)

120 оборота / 60 секунди = 120 оборота / 1 минута = 120 оборота / минута = 120 об/мин

(б) градуса в секунда ( ^° /с)

1 оборот = 360 ^° , 120 оборота = 43200 ^°

120 оборота / 60 секунди = (120)(360 ^° ) / 60 секунди = 43200 ^° / 60 секунди = 720 ^° /секунда

(в) радиани в секунда (rad/s)

1 оборот = 6.28 радиана

120 оборота / 60 секунди = (120)(6.28) радиана / 60 секунди = 753.6 радиана / 60 секунди = 12.56 радиана/секунда.

[ирп]

[wpdm_package id='432']

[wpdm_package id='439']

1. Примерни задачи за преобразуване на ъглови единици с решения
2. Примерни задачи и решения за ъглово и линейно преместване
3. Примерни задачи за ъглова и линейна скорост с решения
4. Примерни задачи с решения за ъглово ускорение и линейно ускорение
5. Примерни задачи с решения за равномерни кръгови движения
6. Примерни задачи за центростремително ускорение с решения
7. Примерни задачи с решения за неравномерни кръгови движения

Прочетете повече

1. Топка с тегло 0,1 кг, прикрепена към края на хоризонтален шнур, се върти в кръг с радиус 50 см , а ъгловата скорост на топката е s 4 rad s⁻¹ ^. Каква е големината на центростремителната сила?

Известни:

Маса (m) = 100 грама = 100/1000 кг = 1/10 кг = 0.1 кг

Ъглова скорост ( ω) = 4 радиана/ секунда

Радиус (r) = 50 см = 50/100 м = 0.5 м

Търси се: Центростремителна сила

решение:

Центростремителната сила е нетна сила, която произвежда центростремително ускорение :

∑ F = ma _r

∑ ^F = mv² ^/ r = mω²r

∑ F = нетна сила = центростремителна сила , m = маса , v = скорост , ω = ъглова скорост , r = радиус

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 нютона

[ирп]

2. Топка се върти равномерно в хоризонтален кръг. Ако скоростта се промени четири пъти спрямо началната стойност, каква е величината на центростремителната сила...

Известни:

Маса = m

Скорост = v

Начална скорост = _v₂o

Радиус (r) = r

Търси се: Големина на центростремителната сила

решение:

3. Наклонена крива с радиус R е проектирана така, че автомобил, движещ се със скорост 12 ms ^–1, да може безопасно да премине завоя. Коефициентът на статично триене между автомобила и пътя = 0.4. Какво е радиусът R? Ускорение на гравитацията ( g ) = 10 ms ^–2.

Известни:

Скорост (v) = 12 м/с

Коефициент на статично триене ( μs ₎ = 0.4

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: Радиус (R)

решение:

[ирп]

[wpdm_package id='501']

1. Маса и тегло
2. Нормална сила
3. Вторият закон за движението на Нютон
4. Сила на триене
5. Движение по хоризонтална повърхност без сила на триене
6. Движението на две тела с еднакво ускорение върху неравна хоризонтална повърхност под действието на силата на триене
7. Движение по наклонена равнина без сила на триене
8. Движение по неравна наклонена равнина със сила на триене
9. Движение в асансьор
10. Движението на телата е свързано с въжета и макари
11. Две тела с еднаква величина на ускорението
12. Заобляне на плоска крива – динамика на кръговото движение
13. Заобикаляне на наклонена крива – динамика на кръговото движение
14. Равномерно движение в хоризонтален кръг
15. Центростремителна сила при равномерно кръгово движение

Прочетете повече