Температура и топлина – проблеми и решения
1. На термометър X, точката на замръзване на водата е -30 °C , а точката на кипене на водата е 90 °C . 60 °C. X = … ° C.
Известни:
Точка на замръзване на водата = -30 °
Точка на кипене на водата = 90 °
Търси се: 60 ° X = … ° C
решение:
По скалата на Фаренхайт, точката на замръзване на водата е 32 ° F, а точката на кипене на водата е 212 ° F. Между точката на замръзване и точката на кипене, 212 ° – 32 ° = 180 °F.
По скалата на Целзий точката на замръзване на водата е 0 ° C, а точката на кипене на водата е 100 ° C. Между точката на замръзване и точката на кипене е 100 °C – 0 ° = 100 °C.
По скалата X , точката на замръзване на водата е -30 °
Променете скалата X на скалата по Целзий:
2. Метален прът, нагрят от 30oС до 80oC. Крайната дължина на пръчката е 115 см. Коефициентът на линейно разширение is 3.10-3 oC-1. Каква е началната дължина на металния прът?
Известни:
Началната температура (T1 ) = 30 ° C
Крайната температура (T2 ) = 80 ° C
Промяната в температурата (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
Коефициентът на линейно разширение ( α) = 3.10⁻³ o C⁻¹
Крайната дължина на метала (L) = 115 см
Търси се: Началната дължина на металния прът (L o )
решение:
Уравнението на линейното разширение:
L = L o + ΔL
L = L₂o + αL₂o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L₂o ( 1 + 3.10 -3,50 )
115 = L₂o ( 1 + 150.10⁻³ )
115 = Lₙ ( 1 + 0.15)
115 = L₂o ( 1.15)
L0 = 115 / 1.15
L o = 100 см
3. Началната дължина на месингов прът е 40 см. След нагряване, крайната дължина на месинга е 40.04 см, а крайната температура е 80oC. Ако коефициентът на линейно разширение на месинга е 2.0 х 10-5 oC-1, каква е началната температура на месинговия прът.
Известни:
Крайната температура (T2 ) = 80 ° C
Началната дължина (L o ) = 40 см
Крайната дължина (L) = 40.04 см
Увеличението на дължината (ΔL) = 40.04 см – 40 см = 0.04 см
Коефициентът на линейно разширение ( α) = 2.0 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Решение: Начална температура ( T1 )
Решение;
Уравнението на линейното разширение:
L = L₂o + αL₂o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = αL o ΔT
ΔL = αL o ( T2 – T1 )
0.04 = (2.0 x 10⁻⁶ ) (40)(80 – T⁻¹ )
0..04 = (80 x 10⁻⁶ ) (80 – T⁻¹ )
0.04 = 0.0008 (80 – T1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 Т1
0..0008 T1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T1 = 0.024
T1 = 30 ° C
4. Две метални пръчки с еднакъв размер, но от различни видове, както е показано на фигурата по-долу. Топлопроводимостта на метал I = 4 пъти топлопроводимостта на метал II. Каква е температурата между двата метала?
Известни:
Размерът на двата пръта е еднакъв.
Топлопроводимостта на метала I = 4k
Топлопроводимостта на метала II = k
Температурата на единия край на метала I = 50 ° C
Температурата на единия край на метала II = 0 ° C
Търси се: Температурата между двата метални пръта
решение:
Уравнението на топлопроводимостта:
Q/t = скоростта на топлопроводимост , k = топлопроводимост , A = площта на напречното сечение , T1 - T2 = промяната в температурата , l = дължината на пръта.
Температурата между двата пръта:
Температурата в центъра между двата метални пръта е 40 ° C.
5.
(1) Проводимост на метала
(2) Разликата в температурите
(3) Дължината на метала
(4) Маса на метала
Факторите, които определят скоростта на топлопроводимост върху металите, са…
решение:
Въз основа на уравнението на топлопроводимостта, факторите, които определят скоростта на топлопроводимост върху металите, са проводимостта на метала (k), температурната разлика (T) и дължината на метала (l).
6. Два пръта с еднакъв размер, но от различни видове, както е показано на фигурата по-долу. Топлопроводимостта на прът P е 2 пъти по-голяма от топлопроводимостта на прът Q. Каква е температурата между двата пръта?
Известни:
И двата пръта имат еднакъв размер.
Топлопроводимост на пръта P (kP ) = 2k
Топлопроводимостта на пръта Q (k Q ) = k
Търси се: Температурата между двата пръта
решение:
Уравнението на топлопроводимостта:
Q/t = скоростта на топлопроводимост , k = топлопроводимост , A = площта на напречното сечение , T1 - T2 = промяната в температурата , l = дължината на пръта.
Температурата в центъра между двата пръта:
8. 100 грама масло при 20 ° C и 50 грама желязо при 75 ° C са поставени в 200-грамов железен съд. Повишаването на температурата на съда е 5 ° C, а специфичната топлина на маслото е 0.43 cal/g ° C. Каква е специфичната топлина на желязото?
Известни:
Маса на железния контейнер (m) = 200 gr
Началната температура на железния контейнер (T1 ) = температурата на маслото = 20 ° C
Крайната температура на железния контейнер (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Маса на маслото (m) = 100 грама
Специфичната топлина на маслото (c масло ) = 0.43 cal/g ° C
Началната температура на маслото (T1 ) = 20 ° C
Крайната температура на маслото (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Маса на желязото (m) = 50 грама
Началната температура на маслото (T1 ) = 75 ° C
Крайната температура на маслото (T2 ) = 25 ° C
Търси се: Специфичната топлина на желязото (c желязо)
решение:
Топлина, отделена от желязото:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c калории
Топлина, абсорбирана от контейнера с желязо:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c калории
Топлина, абсорбирана от маслото:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 калории
Принципът на Блек гласи, че в изолирана система топлината, отделена от по-горещия обект, се абсорбира от по-хладния обект.
Освобождаване на Q = абсорбция на Q
2500c = 1000c + 215
2500°C – 1000°C = 215
1500°C = 215
c = 215/1500
c = 0.143 кал/г ° C
9. 200 грама вода с температура 20°C, поставена в 50 грама лед с температура -2°C. Ако промяната на топлината е само между водата и леда, каква е крайната температура на сместа? Специфичната топлина на водата е 1 кал/гр°C, специфичната топлина на леда е 0.5 кал/гр°C, а топлината на топене на леда е 80 кал/гр.
Известни:
Маса на водата (m³ вода ) = 200 грама
Температура на водата (T вода ) = 20 ° C
Специфичната топлина на водата (c вода ) = 1 cal/gr°C
Маса на леда (m лед ) = 50 грама
Температура на леда (T ice ) = -2 ° C
Специфичната топлина на леда (c лед ) = 0.5 cal/gr°C
Топлината на топене на лед (L) = 80 cal/gr
решение:
Загряване за повишаване на температурата на леда от -2 ° C до 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (50 грама)(0.5 кал/гр°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 кал)(2)
Q = 50 калории
Топлина за топене на целия лед:
Q = m L = (50 грама)(80 кал/грам) = 4000 калории
Загряване за понижаване на температурата на цялата вода от 20 ° C до 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (200 грама)(1 кал/гр°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 кал)(-20)
Q = -4000 калории
Знакът плюс показва, че топлината е добавена, знакът минус показва, че топлината е отделена.
50 калории топлина са необходими за повишаване на температурата на леда до 0 ° C и 4000 калории са необходими за топене на целия лед. Обща топлина = 4050 калории. Топлината, отделена от водата, е 4000 калории.
Част от леда не се топи, така че крайната температура на леда и водата е 0 ° C.
10. 200-грамов алуминий при 20 ° C, поставен в 100-грамов съд с температура 80 ° C. Специфичната топлина на алуминия е 0.22 cal/g ° C, а специфичната топлина на водата е 1 cal/g ° C. Каква е крайната температура на алуминия?
Известни:
Маса на алуминия = 200 грама
Температура на алуминия = 20 ° C
Маса на водата = 100 грама
Температура на водата = 80 ° C
Специфичната топлина на алуминия = 0.22 cal/g ° C
Специфичната топлина на водата = 1 cal/g ° C
Търси се: Крайна температура на алуминия
решение:
Алуминият и водата са в термично равновесие, така че крайната температура на алуминия = крайната температура на водата.
Топлина, отделена от гореща вода (Q освобождаване) = топлина, погълната от алуминий (Q абсорбиране)
m вода c ( ΔT ) = m алуминий c ( ΔT )
(100)(1)(80 – Т) = (200)(0.22)(Т – 20)
(100)(80 – Т) = (44)(Т – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. Метал с маса 50 грама при 85 °C е поставен в 50 грама вода при 29.8 °C. Специфичната топлина на водата = 1 cal.g —1 .°C —1 . Крайната температура е 37 °C. Каква е специфичната топлина на метала?
Известни:
Маса на метала (m метал ) = 50 грама
Температура на метала = 85 ° C
Маса на водата (m³ вода ) = 50 грама
Температура на водата = 29,8 ° C
Специфичната топлина на водата (c вода ) = 1 cal.g⁻¹ . ° C⁻¹
Крайна температура на водата = 37 ° C
Търси се: Специфичната топлина на метала (c метал)
решение:
Топлина, отделена от горещ метал (Q освобождаване) = топлина, погълната от водата (Q абсорбиране)
m метал c ( ΔT ) = m вода c ( ΔT )
(50)(в)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(в)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 кал.г⁻¹ . ° C⁻¹
12. Блок лед с маса 50 грама при 0°C и 200 грама вода при 30°C, поставени в съд. . Ако специфичната топлина на водата е 1 cal.g – 1 °C –1 , а топлината на топене на леда е 80 cal.g – 1. Каква е крайната температура на сместа?
Известни:
Маса на леда (m лед ) = 50 грама
Температурата на леда = 0°C
Маса на водата (m³ вода ) = 200 грама
Температура на водата = 30 ° C
Специфичната топлина на водата (c вода ) = 1 cal.g – 1 °C –1
Топлината на топене на лед (L лед ) = 80 cal.g –1
Желано: Крайната температура
решение:
Оценете крайното състояние:
Топлина, отделена от водата за понижаване на температурата ѝ от 30 ° C до 0 ° C:
Q освобождаване = m вода c вода ( ΔT ) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Необходима топлина за разтопяване на целия лед:
Q = m лед L лед = (50)(80) = 4000
Топлината, използвана за топене на целия лед, е 4000, докато топлината, отделена от водата, е 6000. Може да се заключи, че крайната температура на сместа е над 0 ° C.
Черен принцип:
Топлина, отделена от водата = топлина за топене на целия лед + топлина за повишаване на температурата на леда.
(m вода )(c вода )( ΔT ) = (m лед )(L лед ) + (m лед )(c вода )( ΔT )
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
Т = 2000/250
T = 8 ° C
