Радиално ускорение – проблеми и решения

1. Коя графика по-долу показва връзката между центростремителното ускорение или радиалното ускорение (aR ₎ и линейната скорост (v) при равномерно кръгово движение?

Радиално ускорение – проблеми и решения 1

решение:

Уравнението на радиалното ускорение:

a _R = радиално ускорение , v = линейна скорост , r = разстояние от оста на въртене.

Изследваме връзката между радиалното ускорение (aR ₎ и линейната скорост (v), така че разстоянието от оста на въртене (r) да е постоянно. Например, r = 1.

Радиално ускорение – проблеми и решения 3

2. Топка се върти в съд с диаметър 1 метър. Ако ъгловата скорост е 50 оборота в минута, какви са линейната скорост и радиалното ускорение на топката?

Известни:

Диаметър на кръга (D) = 1 м

Радиус на окръжността (r) = 0,5 м

Ъглова скорост (ω) = 50 оборота в минута = 50 оборота / 1 минута

1 оборот = 2π радиана

50 оборота = 50 (2π радиана) = 100π радиана

1 минута = 60 секунди

Ъглова скорост (ω) = 100π радиана / 60 секунди = (10π/6) радиана/секунда

Търсени са: Линейна скорост (v) и радиално ускорение (a _R )

решение:

Линейна скорост (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

Радиално ускорение ( _αR ):

a _R = v ² /r = (5π/6) ² : 0.5 = 25π ² /36 : 0.5 = (25π ^{2 /} 36)(1/0.5)

R ₌ (25π² ^/ 18) m/ ^s²

3. Обект се движи с постоянна скорост v в окръжност с радиус R и радиално ускорение a _R. Ако радиалното ускорение стане 2 пъти, тогава v става ………. пъти, а радиусът става ………. пъти

решение:

Уравнението на радиалното ускорение:

Ако радиалното ускорение (a _R ) = 1, тогава линейната скорост (v) = 1 и радиусът (r) = 1:

Ако радиалното ускорение (a _R ) = 2, тогава линейната скорост (v) = 2 и радиусът (r) = 2:

Ако радиалното ускорение стане 2 пъти, тогава линейната скорост (v) става 2 пъти и радиусът на окръжността става 2 пъти.

В: Какво е радиално ускорение и как е свързано с кръговото движение? A: Радиалното ускорение е скоростта на промяна на тангенциалната скорост при кръгово движение. То винаги е насочено към центъра на окръжността, а величината му се дава от $a_{r} = v ^{2}$ ,/r където $v$ е тангенциалната скорост, и $r$ е радиусът на окръжността.
В: Защо радиалното ускорение се нарича още центростремително ускорение? A: Радиалното ускорение се нарича центростремително ускорение, защото терминът „центростремително“ означава „търсене на център“. Това ускорение е насочено към центъра на кръговата траектория, описвайки естеството на силата, необходима за поддържане на движението на обект по тази траектория.
В: Как се променя радиалното ускорение, ако радиусът на окръжността се удвои, докато скоростта остане постоянна? A: Ако радиусът се удвои и скоростта остане постоянна, радиалното ускорение ще се намали наполовина, тъй като е обратно пропорционално на радиуса.
В: Може ли да възникне радиално ускорение при праволинейно движение? Защо или защо не? A: Не, радиалното ускорение се отнася конкретно до ускорението при кръгово движение. То не се отнася за праволинейно движение, защото няма постоянна промяна в посоката към фиксирана централна точка.
В: Ако даден обект е в покой по кръгова траектория, какво ще бъде неговото радиално ускорение? A: Ако даден обект е в покой, неговата тангенциална скорост е нула и следователно радиалното му ускорение също ще бъде нула.
В: Как радиалното (центростремително) ускорение е свързано с центробежната сила? A: Центростремителното ускорение е действително ускорение към центъра на кръгова траектория, докато центробежната сила е фиктивна сила, която изглежда действа навън, когато се гледа от въртяща се отправна система. Те са равни по величина, но противоположни по посока.
В: Какво се случва с радиалното ускорение, ако скоростта на обекта, движещ се по кръгова траектория, се удвои? A: Ако скоростта се удвои, радиалното ускорение ще се учетвори. Радиалното ускорение е пропорционално на квадрата на скоростта, така че удвояването на скоростта увеличава ускорението четири пъти.
В: Каква роля играе триенето при осигуряването на радиално ускорение на автомобил, който завива? A: Триенето между гумите и пътя осигурява центростремителната сила, необходима за радиално ускорение. Без достатъчно триене, колата не би могла да промени посоката си и да поддържа кръгова траектория, а вместо това би продължила да се движи по права линия.
В: Възможно ли е радиалното ускорение да бъде отрицателно? Защо или защо не? A: Радиалното ускорение винаги е насочено към центъра на окръжността, така че се определя като положително в тази посока. То не може да бъде отрицателно, тъй като посоката на радиалното ускорение по дефиниция е към центъра на окръжността.
В: Как гравитацията допринася за радиалното ускорение в случай на небесни обекти като планети, обикалящи около Слънцето? О: В случай на планети, обикалящи около Слънцето, гравитационната сила между двете тела действа като центростремителна сила, осигурявайки радиалното ускорение, необходимо за задържане на планетата в нейната кръгова (или почти кръгова) орбита. Гравитационната сила поддържа планетата да се движи по траектория около Слънцето, вместо да се движи по права линия.