Разширяване на площта – проблеми и решения

1. При 20 ^° C дължината на стоманен лист е 50 см, а ширината е 30 см. Ако коефициентът на линейно разширение за стомана е 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} , ^{определете} промяната в площта и крайната площ при 60 ^° C.

Известни:

Началната температура (T1 ₎ = 20 ^° C

Крайната температура (T2 ₎ = 60 ^° C

Промяната в температурата ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Началната площ ( _A1 ) = дължина x ширина = 50 см x 30 см = 1500 ^см²

Коефициентът на линейно разширение за стомана ( α ⁾ = 10⁻⁶ ^{° C}

Коефициентът на разширение на площта ^за стомана ( β) = 2α = 2 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Търси се: Промяната в площта ( ΔA )

решение:

Промяната в площта ( ΔA ):

ΔA = β A ₊ ΔT

ΔA = ( 2 x ^{10⁻⁶ °} C )(1500 cm² ⁾ (40 ^° C ⁾

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

^ΔA = 1 20 000 x ^10⁻⁶ cm²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm²

Крайната област ( A2 ₎ :

A2 = _A1 + ΔA_​

A² ⁼ 1500 ^cm² + 1,2 cm²_​

A² = 1501,2 cm²_​^​

[ирп]

2. При 30 ^° C площта на алуминиев лист е 40 cm² ^, а коефициентът на линейно разширение е 24 x ^10⁻⁶ / ^° C. Определете крайната температура, ако крайната площ е 40.2 ^cm².

Известни:

Началната температура (T1 ₎ = 30 ^° C

Коефициентът на линейно разширение ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Коефициентът на разширение на площта ( ^{β )} = 2a = 2 ^x 24 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} = 48 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹

Началната площ (A1 ₎ = 40 ^cm2

Крайната площ (A² ₎ = 40.2 ^cm²

Промяната в площта ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Иска се: Определете крайната температура ( _T2 )

решение:

Формула за промяната на площта ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

Крайната температура (T2 ₎ :

ΔA = β A1 ( _T2 – _T1 )_​

0.2 см² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 см²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = ( 1920 x 10⁻⁶ ) ( _T² – ³⁰ )

0.2 = (1.920 x 10⁻³ ⁾ (T² _– 30 )

0.2 = (2 x 10⁻³ ⁾ (T² _– 30 )

0.2 / (2 x ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = Т2 _– 30

100 + 30 = _Т2

Т2 = ₁₃₀

Крайна температура = 130 ^° C

[ирп]

3. Радиусът на пръстен при 20 ^° C е 20 см. Ако крайният радиус при 100 ^° C е 20.5 см, определете коефициента на площно разширение и коефициента на линейно разширение…

Известни:

Началната температура (T1 ₎ = 30 ^° C

Крайната температура (T2 ₎ = 100 ^° C

Промяната в температурата ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Началният радиус (r1 ₎ = 20 см

Крайният радиус (r² ₎ = 20.5 см

Търси се: Коефициентът на разширение на площта ( β )

решение:

Началната площ (A1 ₎ = πr1 / ₂ = (3.14)(20 cm2) ^{2 =} (3.14)(400 cm2 ⁾ = 1256 ^cm2

Крайната площ (A² ^{) = πr²/² = (3.14)(20.5 cm²)²} ₌ ( 3.14 ) ₍ 420.25 ^cm² ) ⁼ 1319.585 ^cm²

Промяната в площта ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Формула за промяната на площта ( ΔA) :

ΔA = β A ₊ ΔT

Коефициентът на разширение на площта:

ΔA = β A ₊ ΔT

63.585 cm² ⁼ b (1 256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 x 1 0⁻⁴ ^/ ° ^C

^{β =} 7.2 x 1 0⁻⁴ ^° C

Коефициентът на линейно разширение ( α ):

β = 2α

α = β / 2

α = (7.2 x 10-4 ⁾ / 2

^{α =} 3.6 x 1 0⁻⁴ ^° C

[wpdm_package id='698']

1. Преобразуване на температурни скали
2. Линейно разширение
3. Разширяване на площта
4. Разширяване на обема
5. Топлина
6. Механичен еквивалент на топлината
7. Специфична топлина и топлинен капацитет
8. Латентна топлина, топлина на топене, топлина на изпарение
9. Запазване на енергия за пренос на топлина