Линейно разширение изпитват само твърди тела; обемно разширение изпитват всички тела, както твърди, така и течни и газообразни. Уравнението на обемното разширение е подобно на уравнението на линейното разширение.
Описание: V o = Начален обем, V = Краен обем, ΔV = V – V o = Промяна в обема, T o = Начална температура, T = Крайна температура, ΔT = T – T o = Промяна в температурата, β = коефициент на обемно разширение. Единици на β = (C o ) -1
[ирп]
Горното уравнение за обемно разширение се прилага само когато промените в обема на телата (както твърди, течни, така и газообразни) са по-малки от първоначалния обем на тялото. Ако промяната в обема на тялото е по-голяма от първоначалния обем на тялото, уравнението за обемно разширение не дава правилните резултати. Обикновено промените в обема, които изпитват твърдите тела, не са твърде големи. От друга страна, коефициентът на обемно разширение на течността и газа е голям. Коефициентът на обемно разширение за газообразни вещества също лесно се променя, ако температурата се промени. Следователно, горната формула се използва само за разширяване на твърди тела.
[ирп]
1. При 30 ° C обемът на алуминиева сфера е 30 cm³ . Коефициентът на линейно разширение е 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Ако крайният обем е 30.5 cm³ , каква е крайната температура на алуминиевата сфера?
Известни:
Коефициентът на линейно разширение ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Коефициентът на обемно разширение ( β ) = 3, α = 3 x 24 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ C⁻¹
Началната температура (T1 ) = 30 ° C
Началният обем (V1 ) = 30 cm3
Крайният обем (V² ) = 30.5 cm³
Промяната в обема ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Желано: Крайната температура ( T2 )
решение:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
ΔV = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 см3 = (72 х 10-6 градусаC-1)(30 см3)(Т2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 / (2.160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T2 – 30
230 = Т 2 – 30
230 + 30 = Т2
T2 = 260 ° C
[ирп]
2. Коефициентът на линейно разширение на метална сфера е 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ . Вътрешният диаметър на металната сфера при 20 o C е 2.2 см. Ако крайният диаметър е 2.8 см, каква е крайната температура!
Известни:
Коефициентът на линейно разширение ( α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Коефициентът на обемно разширение ( β) = 3, α = 3 x 9 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ C⁻¹
Началната температура (T1 ) = 20 ° C
Началният диаметър (D1 ) = 2.2 см
Крайният диаметър (D² ) = 2.8 см
Началният радиус (r1 ) = D1 / 2 = 2.2 см³ / 2 = 1.1 см³
Крайният радиус (r² ) = D² / ² = 2.8 cm³ / ² = 1.4 cm³
Началният обем (V1 ) = 4/3πr1 / 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm3) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ) = 5.57 cm3
Крайният обем (V² ) = 4/3πr²³ = ( 4/3 )( 3.14 )(1.4 cm³) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ) = 11.48 cm³
Промяната в обема ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Желано: Крайната температура ( T2 )
решение:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 см3 = (27 х 10-6 градусаC-1)(5.57 см3)(Т2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39,000 = Т2 – 20
39,000 + 20 = Т2
T2 = 39,020 ° C
3. 2000 см3 алуминиев контейнер, напълнен с вода при 0oC. И след това се загрява до 90oC. Ако коефициентът на линейно разширение за алуминий е 24 x 10-6 (oC)-1 а коефициентът на обемно разширение на водата е 6.3 x 10-4 (oC)-1, определете обема на разлятата вода.
Известни:
Началният обем на алуминиевия контейнер и водата (Vo ) = 2000 cm³ = 2 x 10³ cm³
Началната температура на алуминиевия контейнер и водата (T1 ) = 0 ° C
Крайната температура на алуминиевия контейнер и водата (T2 ) = 90 ° C
Коефициентът на линейно разширение за алуминий (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
Коефициентът на обемно разширение за алуминий (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 x 10⁻⁶ (° C) ⁻¹
Коефициентът на обемно разширение на водата (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Търси се: Обемът на разлятата вода
решение:
Уравнението на обемното разширение:
V = V₂o + γV₂o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = краен обем, V o = начален обем, ΔV = промяната в обема, γ = коефициентът на обемно разширение, ΔT = промяната в температурата
Изчислете промяната в обема на алуминиевия съд:
ΔV = γV o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10³ ) (90) = 12960 x 10⁻³ = 12 960 cm³
Изчислете промяната в обема на водата:
ΔV = γV o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10⁻³ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm³
Промяната в обема на водата е по-голяма от тази на алуминиевия контейнер, така че част от водата се е разляла.
Изчислете обема на разлятата вода:
113.4 см³ – 12 960 см³ = 100.44 см³
[wpdm_package id='702']
- Преобразуване на температурни скали
- Линейно разширение
- Разширяване на площта
- Разширяване на обема
- Топлина
- Механичен еквивалент на топлината
- Специфична топлина и топлинен капацитет
- Латентна топлина, топлина на топене, топлина на изпаряване
- Запазване на енергия за пренос на топлина
