Модул на Юнг за напрежение и деформация – проблеми и решения

Модул на Юнг за напрежение и деформация – проблеми и решения

1. Найлонова връв е с диаметър 2 мм, опъната със сила 100 N. Определете напрежението!

Известни:

Сила (F) = 100 N

Диаметър (d) = 2 мм = 0.002 м

Радиус (r) = 1 мм = 0.001 м

Търсено: Стресът

решение:

Области:

^A = πr²

A = (3.14)(0.001 м) ^² = 0.00000314 ^м²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ м²

Стресът:

[ирп]

2. Връв с първоначална дължина 100 см се дърпа от сила. Промяната в дължината на въжето е 2 мм. Определете деформацията!

Известни:

Първоначална дължина (l ₀ ) = 100 см = 1 м

Промяната в дължината (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Търси се: Щамът

решение:

Влакът S :

[ирп]

3. Нишка с диаметър 4 mm има първоначална дължина 2 m. Нишката се опъва със сила 200 N. Ако крайната дължина на пружината е 2.02 m, определете: (a) напрежение (b) деформация (c) модул на Юнг

Известни:

Диаметър (d) = 4 мм = 0.004 м

Радиус (r) = 2 мм = 0.002 м

Площ (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

^{Площ (} A) = 0.00001256 м² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ м²

Сила (F) = 200 N

Първоначална дължина на пружината (l0 ₎ = 2 м

Промяната в дължината (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Търси се: (а) Напрежение (б) Деформация в) Модул на Юнг

решение:

(а) Стресът

(б) Щамът

(в) Модул на Юнг

[ирп]

4. Диаметърът на нишката е 1 см, а първоначалната ѝ дължина е 2 м. Нишката е опъната със сила 200 N. Определете промяната в дължината на нишката! Модулът на Юнг на нишката = 5 x 109 ^N / ^m2

Известни:

Модул на Юнг (E) = 5 x 10^ ⁹ N/ ^m²

Първоначална дължина (l ₀ ) = 2 м

Сила (F) = 200 N

Диаметър (d) = 1 см = 0.01 м

Радиус (r) = 0.5 см = 0.005 м = 5 x ^10⁻³ м

Площ ( A) = πr² ⁼ (3.14)(5 x 10⁻³ ^м ) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻⁶ м² ⁾

^{Площ (} A) = 78.5 x 10⁻⁶ м² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁶ м²}

Търси се : Промяната в дължината (Δl)

решение:

Формула за модула на Юнг:

Промяната в дължината :

[ирп]

5. Бетонът е висок 5 метра и има единична площ от 3 м³, ^{поддържаща} маса от 30 000 кг. Определете (а) напрежението (б) деформацията (в) промяната във височината! Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s² ^. Модул на Юнг на бетона = 20 x 10⁻⁹ ^N / ^m²

Известни:

Модул на Юнг на бетона = 20 x 10^ ⁹ N/ ^m²

Начална височина (l ₀ ) = 5 метра

Единична площ (A) = 3 ^м²

Тегло (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Търси се: (а) Напрежението (б) Деформацията (в) Промяната във височината!

решение:

(а) Стресът

(б) Щамът

(в) Промяната във височината

[ирп]

1. Законът на Хук
2. Напрежение, деформация, модул на Юнг