Физика

1. Топка с маса 0.2 кг, прикрепена към края на хоризонтален шнур, се върти в кръг с радиус 1 метър, а максималната скорост на топката е 10 оборота в минута. Каква е големината на центростремителното ускорение и големината на силата на опън?

Известни:

Маса (m) = 0.2 kg

Радиус (r) = 1 м

Ъглова скорост (ω) = 10 об/мин = 10 об/60 s = 0.17 об/с = (0.17)(6.28 рад)/с = 1 рад/с

Скорост (v) = r ω = (1 м)(1 рад/с) = 1 м/с

Търсят се: a _s и Σ F

решение:

(а) Големината на центростремителното ускорение

(б) Големината на силата на опън

Σ F = mA

T = _m²

T = (0.2 кг)(1 м/ ^с² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

Т = 0.2 N

[ирп]

2. Топка с тегло 1 кг, разположена на края на връв, се върти равномерно в хоризонтален кръг с радиус 1 м. Връвта ще се скъса, когато опънът в нея надвиши 100 N. Каква е максималната скорост, която може да развие топката?

Известни:

Маса (m) = 1 кг

Радиус (r) = 1 метър

Сила на опън (T) = центростремителна сила ( Σ F) = 100 N

Търсено: v максимум

решение:

[ирп]

[wpdm_package id='499']

1. Маса и тегло
2. Нормална сила
3. Вторият закон за движението на Нютон
4. Сила на триене
5. Движение по хоризонтална повърхност без сила на триене
6. Движението на две тела с еднакво ускорение върху неравна хоризонтална повърхност със сила на триене
7. Движение по наклонена равнина без сила на триене
8. Движение по неравна наклонена равнина със сила на триене
9. Движение в асансьор
10. Движението на телата е свързано с въжета и макари
11. Две тела с еднаква величина на ускорението
12. Заобляне на плоска крива – динамика на кръговото движение
13. Заобикаляне на наклонена крива – динамика на кръговото движение
14. Равномерно движение в хоризонтален кръг
15. Центростремителна сила при равномерно кръгово движение

Прочетете повече

1. Автомобил, заобикалящ наклонена крива. Какъв е ъгълът за пътя, който има крива с радиус 60 метра и проектна скорост 20 м/с? Да приемем, че няма триене между кола и път.

Решение

N= нормална сила

N sin θ = хоризонтален компонент на нормалната сила

N cos θ = вертикален компонент на нормалната сила

w = mg = теглото на автомобила

Пътят е проектиран да бъде наклонен, за да се елиминира зависимостта от триене.

Нетната хоризонтална сила, хоризонталният компонент на нормалната сила ( N sin θ) , е необходима, за да се поддържа движението на автомобила в кръг около кривата.

Избираме оста x за хоризонтална, а оста y за вертикална, така че центростремителното ускорение, a_R, е по хоризонталната посока. В хоризонталната посока единствената сила е хоризонталният компонент на нормалната сила (N грях θ), необходими за производството на центростремително ускорениеN sin θ = центробежна сила.

Приложете закона на Нютон за движение във вертикална посока:

[ирп]

Приложете закона на Нютон за движение в хоризонтална посока:

Заместете N в уравнение 1 с N в уравнение 2 :

[wpdm_package id='497']

1. Маса и тегло
2. Нормална сила
3. Вторият закон за движението на Нютон
4. Сила на триене
5. Движение по хоризонтална повърхност без сила на триене
6. Движението на две тела с еднакво ускорение върху неравна хоризонтална повърхност под действието на силата на триене
7. Движение по наклонена равнина без сила на триене
8. Движение по неравна наклонена равнина със сила на триене
9. Движение в асансьор
10. Движението на телата е свързано с въжета и макари
11. Две тела с еднаква величина на ускорението
12. Заобляне на плоска крива – динамика на кръговото движение
13. Заобикаляне на наклонена крива – динамика на кръговото движение
14. Равномерно движение в хоризонтален кръг
15. Центростремителна сила при равномерно кръгово движение

Прочетете повече

1. Автомобил с тегло 2000 кг заобикаля завой на равен път с радиус 150 м. Коефициентът на статично триене е 0.5. Определете максималната скорост, така че автомобилът да следва завоя и да не се подхлъзва. Ускорение на гравитацията = 10 м/ ^с².

Известни:

Маса (m) = 2000 kg

Радиус (r) = 150 метра

Коефициент на статично триене ( μs ₎ = 0.5

Тегло (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 2 20,000 kg m/s² ⁼ 2 20,000 N

Сила на статично триене (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Търси се: v

решение:

[ирп]

[wpdm_package id='496']

1. Маса и тегло
2. Нормална сила
3. Вторият закон за движението на Нютон
4. Сила на триене
5. Движение по хоризонтална повърхност без сила на триене
6. Движението на две тела с еднакво ускорение върху неравна хоризонтална повърхност под действието на силата на триене
7. Движение по наклонена равнина без сила на триене
8. Движение по неравна наклонена равнина със сила на триене
9. Движение в асансьор
10. Движението на телата е свързано с въжета и макари
11. Две тела с еднаква величина на ускорението
12. Заобляне на плоска крива – динамика на кръговото движение
13. Заобикаляне на наклонена крива – динамика на кръговото движение
14. Равномерно движение в хоризонтален кръг
15. Центростремителна сила при равномерно кръгово движение

Прочетете повече

1. Две маси m1 ₌ 2 kg и m2 ₌ 5 kg са разположени върху наклонена равнина и са свързани помежду си с нишка, както е показано на фигурата. Коефициентът на кинетично триене между m1 _и наклона е 0.2, а коефициентът на кинетично триене между _m2 и наклона е 0.1.

(а) Определете тяхното ускорение

(б) Определете силата на опън

Известни:

Маса 1 (m1 ₎ = 2 кг

Маса 2 (m ₂ ) = 4 kg

Коефициент на кинетично триене между _m1 и наклонената равнина (μk1 ₎ = 0.2

Коефициент на кинетично триене между m² _и наклонена равнина (μk² ₎ = 0.1

Ускорение на гравитацията (g) = 9.8 m/ ^s²

а) Големината и посоката на ускорението

w ₁ = тегло 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 нютона

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 нютона

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 нютона

N ₁ = Нормалната сила върху m ₁ = w _1y = 17 нютона

F _k1 = Силата на кинетичното триене върху m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 нютона

---

w² ₌ тегло² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 нютона

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 нютона

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 нютона

N ₂ = Нормалната сила върху m ₂ = w _2y = 19.6 нютона

F _k2 = Силата на кинетичното триене върху m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 нютона

---

Големината на ускорението:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x, така че посоката на ускорението е същата като посоката на w _2x.

Силите, които са насочени по посока на ускорението, са положителни, а силите, които са насочени срещу ускорението, са отрицателни.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (м₁ + м₂) На_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 м/ ^с²

Големина на ускорението = 3.16 m/s² ^. Посока на ускорението = посока на T¹ ₌ посока на _w²x

б) Големина на силата на опън

Приложете втория закон на Нютон върху обект 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg) (3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _нютона

Силата на опън = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 нютона

[ирп]

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Определете (а) големината и посоката на ускорението (б) големината на силата на опън, която свързва m ₁ и m ₂ (в) големината на силата на опън, която свързва ролката и покрива.

Решение

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 нютона

w² = m² _g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 нютона

а) Големина и посока на ускорението

∑ F _y = _may

w1 > w2 _{, така} че посоката на обекта е същата като посоката на тежестта 1 ( w1 ) . Силите, които имат същата посока като ускорението, са положителни, а силите, които имат обратна посока на ускорението, са отрицателни_.

w1 _– T1 + _T2 – _w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) на _година

19.6 N = (6 kg) a _y

ay = 19.6 N : 6 _kg

ay = 3.26 м _/ ^с²

Големина на ускорението = 3.26 m/s² ^. Посока на ускорението = посока на _w¹.

б) Големината на силата на опън, която свързва _m1 и _m2

Приложете втория закон на Нютон върху _m² :

∑ F _y = _may

w1 – _T1 = _m1ay​​_​

39.2 N – T ₁ = (4 kg) (3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 N – 13.04 _N

T1 = 26.16 _Нютона

Големина на силата на опън, която свързва обектите = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 нютона

в) Големината на силата на опън, която свързва ролката и покрива.

Макарата е в покой:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

Силите нагоре са положителни, силите надолу са отрицателни:

Т3 _– Т1 – _Т2 = ₀

Т3 = _Т1 + _Т2

T1 _и T2 имат еднаква величина , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T³ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 _нютона

[ирп]

3. Блок 1 (m1 ₌ 10 kg) и блок 2 (m2 ₌ 15 kg), свързани с въже върху макара без триене. Коефициент на статично триене между блок 2 с наклон = 0.6. Коефициентът на кинетично триене между блок 2 с наклон = 0.42. Определете (а) Големината на минималната сила F, приложена върху телата, така че телата да се ускорят нагоре (б) Определете големината на силата на опън.

Решение

w² ₌ Теглото на блока 1 = m² _g = (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 нютона

w² ₌ Теглото на блока 2 = m² _g = (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 нютона

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 нютона

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 нютона

N ₂ = Нормалната сила върху блока 2 = w _2y = 127.89 нютона

F _k2 = Силата на кинетичното триене върху блока 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 нютона

F _s2 = Силата на статичното триене върху блока 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 нютона

а) Големината на минималната сила F, упражнявана върху обектите, така че обектите да се ускорят нагоре

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Силите нагоре и силите надясно са положителни, силите надолу и силите наляво са отрицателни.

F – _Fk2 – w2x _– w1 _– T2 ₊ T1 ₌ 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 нютона

б) Големината на силата на опън

Приложете закона за движение на Нютон върху блок 1:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Нютона

Приложете закона за движение на Нютон върху блок 2:

F – Fk² _– w²x _– T² ₌ 0

T² ₌ F – _{Fk² –} w²x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = 98 _Нютона

Големина на силата на опън = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 нютона

[ирп]

4. Блок 1 (m1 ₌ 16 kg) лежи върху хоризонтална повърхност, а блок 2 (m2 ₌ 12 kg) лежи върху гладка наклонена равнина, свързани с шнур, който преминава през малка макара без триене. Блок 3 (m3 ₌ 5 kg) лежи върху блок 2. Коефициентът на кинетично триене между блок 2 и хоризонталната повърхност е 0,4. Коефициентът на статично триене между блок 2 и блок 3 е 0,3.

(а) Когато системата е освободена от покой, блок 3 и блок 2 все още се плъзгат заедно?

(б) Ако има блок 3, какво е ускорението на блок 1 и блок 2?

решение:

а) Когато системата се освободи от покой, блок 3 и блок 2 все още се плъзгат заедно?

w ₁ = Теглото на блока 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 нютона

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 нютона

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 нютона

N ₁ = Нормалната сила, упражнявана върху блок 1 от наклонената равнина = w _1y = 78.4 нютона

w ₃ = Теглото на блока 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 нютона

N ₂₃ = Нормалната сила, упражнявана върху блок 3 от блок 2 = w ₃ = 49 нютона

N ₃₂ = Нормалната сила, упражнявана върху блок 2 от блок 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 нютона

(N ₂₃ и N ₃₂ са двойки действие-реакция )

F _s23 = Силата на статичното триене, упражнявана върху блок 3 от блок 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 нютона

F _s32 = Силата на статичното триене, упражнявана върху блок 2 от блок 3 = F _{s 23} = 14.7 нютона

(F _s23 и F _s32 са двойки действие-реакция )

w ₂ = Теглото на блока 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 нютона

N² = Нормалната сила _, упражнявана върху обект 2 от хоризонталната повърхност = w² ₊ N³² ₌ 117.6 нютона + 49

Нютон = 166.6 нютона

F _k2 = Силата на кинетичното триене върху блока 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 нютона

Приложете закона за движение на Нютон върху блок 3:

∑ F _x = ma _x

Fs23 = _m3αx​​_​

—–> Ф_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μs m³ _g = _m³ ax_​​

μsg = _ax​

a _x = (0.3)(9.8 м/с² ⁾ = 2.94 м/ ^с²

Максималното ускорение на блок 3, така че блок 3 и блок 2 все още да се плъзгат заедно, е 2.94 m/ ^s².

Сега изчисляваме големината на ускорението на системата след излизане от покой.

Посоката на преместване на блока = посоката на ускорението на блока = посоката на T² ₌ посоката на _w1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (м₁ + м₂ + м₃) На_x

w1x _– Fk2 ₌ ( _m1 + _m2 + _{m3 )} ax

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 м/ ^с²

α _(x) е положително, което означава, че посоката на преместване на блока или посоката на ускорението е същата като посоката на T² _или посоката на _w¹x.

Големината на ускорението е 2.11 m/s² ^, по-ниска от 2.94 m/s² ^, така че можем да заключим, че блок 3 и блок 2 все още се плъзгат заедно, след като са били освободени от покой.

б) Големината на ускорението на блок 1 и блок 2

∑ F _x = ma _x

w1x _– Fk2 ₌ ( _m1 + _{m2 )} ax

—–> Ф_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с²) = 47.04 нютона

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493']

1. Маса и тегло
2. Нормална сила
3. Вторият закон за движението на Нютон
4. Сила на триене
5. Движение по хоризонтална повърхност без сила на триене
6. Движението на две тела с еднакво ускорение върху неравна хоризонтална повърхност под действието на силата на триене
7. Движение по наклонена равнина без сила на триене
8. Движение по неравна наклонена равнина със сила на триене
9. Движение в асансьор
10. Движението на телата е свързано с въжета и макари
11. Две тела с еднаква величина на ускорението
12. Заобляне на плоска крива – динамика на кръговото движение
13. Заобикаляне на наклонена крива – динамика на кръговото движение
14. Равномерно движение в хоризонтален кръг
15. Центростремителна сила при равномерно кръгово движение

Прочетете повече

1. Блок с маса 2 кг лежи върху наклонена равнина под ъгъл 37 ^° спрямо хоризонталата. Определете големината на външната сила, приложена върху блока, така че блокът да не се плъзга надолу по равнината. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.2)

Известни:

Маса (m) = 2 kg

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Тегло на блока (w) = mg = (2)(10) = 20 нютона

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Коефициент на кинетично триене (µk ₎ = 0.2

Y-компонентът на теглото (wy ₎ = wcos37o = ⁽ 20)(0.8) = 16 нютона

X-компонентът на теглото (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 нютона

нормалната сила (N) = w _y = 16 нютона

Търсена : Външната сила (F)

Решение :

w_x = 12 Нютона

Силата на кинетичното триене (fk ₎ = µkN ₌ (0.1)(16) = 1.6 нютона

Големината на външната сила F, приложена върху блока :

F + fk _– wx ₌ 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 нютона

Външната сила F е по-голяма от 10.4 нютона.

[ирп]

2. Маса на блок = 2 kg, коефициент на статично триене µ _s = 0.4 и θ = 45 ^o . Определете големината на силата F, така че блокът да започне да се плъзга нагоре.

Известни:

Коефициентът на статично триене (µs ₎ = 0.4

Ъгъл (θ) = 45 ^°

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Масата на блока (m) = 2 килограма

Тегло на блока (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 нютона

X-компонентът на теглото (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 нютона

Y-компонентът на теглото (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 нютона

Търси се : Големината на силата F

решение:

Блокът започне да се плъзга нагоре, ако F ≥ w_x + f_s.

X-компонентът на теглото:

w _x = 10√2 Нютон

y-компонентът на теглото :

w _y = 10√2 Нютон

Нормалната сила :

N = w _y = 10√2 Нютон

Силата на статичното триене :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Големината на силата F, така че блокът да започне да се плъзга нагоре :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√² + 4 √²

F ≥ 14√2 Нютон

[wpdm_package id='492']

1. Частици в едномерно равновесие
2. Частици в двуизмерно равновесие
3. Равновесие на тела, свързани с въжета и макари
4. Равновесие на телата върху наклонената равнина

Прочетете повече

1. Кутия с маса 5 kg е поставена върху наклонена равнина под ъгъл 30 ^° . Кутията е поддържана от въже. Определете силата на опън (T) и нормалната сила (N)!

Решение

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 кг)(9.8 м/с² ⁾ sin 30 ^°

Т = (49)(0.5)

T = 20 000 нютона

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Нютона

[ирп]

2. Две тела с маса m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, свързани с безмасов шнур върху макара без триене. Намерете силите на опън _T1 и _T2.

Решение

(a) Диаграма на свободното тяло за обект 1 (b) Диаграма на свободното тяло за обект 2

Приложете първия закон на Нютон към обект 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

Приложете първия закон на Нютон към обект 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T² = w² ₌ m² _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[ирп]

3. Предмет с тегло w _A = 30 N и предмет с тегло w _B = 40 N са свързани с леко въже, което преминава през макара без триене с пренебрежимо малка маса. Определете коефициента на максимално статично триене между w _B и наклонена повърхност, ако системата е в покой.

Решение

(a) Диаграма на свободното тяло за обект w _A (b) Диаграма на свободното тяло за обект w _B

Приложете първия закон на Нютон към обект w _A във вертикална (y) посока:

∑ F _y = 0 (няма ускорение във вертикална посока)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Нютона

Приложете първия закон на Нютон към обект w _B във вертикална (y) посока :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 нютона

Приложете първия закон на Нютон към обект w _B в хоризонтална (x) посока:

∑ F _x = 0

Fk ₊ wB sin 45 ^o – T = ₀

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

Коефициентът на максимално статично триене между w _B и наклонената повърхност = 0.07.

[wpdm_package id='490']

1. Частици в едномерно равновесие
2. Частици в двуизмерно равновесие
3. Равновесие на тела, свързани с въжета и макари
4. Равновесие на телата върху наклонена равнина

Прочетете повече

1. Намерете силите на опън T1 _, T2 _и T3 _{. Пренебрегнете} масата на кордата.

Решение

(a) Диаграма на свободното тяло за обект (b) Диаграма на свободното тяло за шнур

Приложете първия закон на Нютон върху обекта:

ΣF _y = 0

T1 – w = ₀

T1 = w = _mg

T1 = ( ₅ кг)(9.8 м/ ^с² )

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = 49 _N

Приложете първия закон на Нютон върху шнура:

∑ F _x = 0

Т3x _– Т2x = ₀

T³ _/ cos₁₂o ^– T² _/ cos₁₂o ⁼ 0

0.87 Т³ _– 0.77 Т² ₌ 0

0.87 _Т³ = 0.77 _Т²

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- Уравнение ₁

[ирп]

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T³ ₊ 0.64 T² _– 49 N = 0 ———- Уравнение 2

Замествайки T₂ _в уравнение 2 в уравнение 2:

0.5 Т³ ₊ 0.64 (1.1 Т³ ₎ – 49 N = 0

0.5 Т³ ₊ 0.70 Т³ _– 49 = 0

1.2 Т ₃ – 49 = 0

1.2 _Т3 = 49

Т3 = ₄₉ / 1.2

T3 = 41 _N

---

Т2 = _{1.1 Т3}

T2 = (1.1)(40.8 N ₎

T2 = 45 _N

[wpdm_package id='488']

1. Частици в едномерно равновесие
2. Частици в двуизмерно равновесие
3. Равновесие на тела, свързани с въжета и макари
4. Равновесие на телата върху наклонена равнина

Прочетете повече

^{1. Маса на обект, m = 10 kg, поддържан от въже. Намерете силата на опън на въжето!} g = 10 m/ ^s²

Известни:

Маса (m) = 10 кг

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: Силата на опън (T)

решение:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

Т = мг

T = (10 кг)(10 м/с² ⁾ = 100 кг м/ ^с²

T = 20 000 нютона

[ирп]

2. Масата на обекта е 10 кг. Намерете силата на опън на въжето….. Ускорение на гравитацията = 10 м/ ^с².

Решение

Известни:

Маса (m) = 10 кг

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s².

Търси се: Силата на опън (T)

решение:

^{w = тегло = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 кг м/с²

T1 = силата на опън ₁

_{T 1x} = x-компонентът на силата на опън 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = y-компонентът на силата на опън 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T2 = силата на опън ₂

_{T 2x} = x-компонентът на силата на опън 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = y-компонентът на силата на опън 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Равновесното условие ΣF = 0.

ос y:

ΣF _y = 0

T1y ₊ T2y – w = ₀

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– уравнение 1

ос x:

ΣF _x = 0

T2x _– T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = _0.7T¹​

T2 = T1 _—– уравнение ₂

Определете величината на _T1 :

0.7T₁ ₊ 0.7T₁ = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

Т1 = ₁₀₀ / 1.4

T1 = 71.4 _нютона

T1 = T2, _{следователно T2} = _71.4 нютона

[wpdm_package id='486']

1. Частици в едномерно равновесие
2. Частици в двуизмерно равновесие
3. Равновесие на тела, свързани с въжета и макари
4. Равновесие на телата върху наклонена равнина

Прочетете повече

1. Две кутии са свързани с въже, прекарано през ролка. Пренебрегнете масата на въжето и ролката, както и всяко триене в ролката. Маса на кутия 1 = 2 kg, маса на кутия 2 = 3 kg, ускорение на гравитацията = 10 m/s² ^. Намерете (а) ускорението на системата (б) Опънът на въжето!

Решение

Известни:

Маса на кутията 1 (m² ₎ = 2 kg

Маса на кутията 2 (m² ₎ = 3 kg

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Тегло на кутията 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 нютона

Тегло на кутията 2 (w² ₎ = m² _g = (3)(10) = 30 нютона

решение:

а) големина и посока на ускорението

w2 > w1 _{, така} че кутия 2 ускорява надолу, а кутия 1 ускорява нагоре.

Сили, които имат еднаква посока с ускорението (w2 _и T1 ₎ , имат положителен знак. Сили, които имат противоположна посока на ускорението (T2 _и w1 ₎ , имат отрицателен знак.

∑ F = mA

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (м₁ + м₂) а ——-> Т₁ = Т₂ = Т

w² – T + T – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

w² _– w1 = ( _m1 + _{m2 )} a

30 – 20 = (2 + 3) а

10 = 5 а

а = 10 / 5

a = 2 м/ ^с²

Големината на ускорението е 2 m/ ^s².

(б) Силата на опън

Кутия 2:

Върху кутия 2 действат две сили: първо, теглото на кутия 2 (w² ₎ , насочено надолу, така че е положително. Второ, силата на опън, упражнявана върху кутия 2 (T² ₎ , насочена нагоре, така че е отрицателна. Приложете втория закон за движението на Нютон .

∑ F = mA

w² – _T² = _m² a_​

30 – Т2 ₌ (3)(2)

30 – Т2 ₌ 6

Т2 = 30 – ₆

T2 = 24 _Нютона

Кутия 1:

Върху кутия 1 действат две сили. Първо , теглото на кутия 1 (w1 ₎ , сочи надолу, така че е отрицателна. Второ , силата на опън, упражнявана върху кутия 1 (T1 ₎ , сочи нагоре, така че е положителна. Приложете втория закон за движението на Нютон:

∑ F = mA

T1 – _w1 = _m1a​​

Т1 _– 20 = (2)(2)

Т ₁ – 20 = 4

Т1 = 20 + ₄

T1 = 24 _Нютона

Големина на силата на опън = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 нютона

[ирп]

2. Обект върху грапава хоризонтална повърхност. Маса на обекта 1 = 2 kg, маса на обекта 2 = 4 kg, ускорение на гравитацията = 10 m/s² ^, коефициент на статично триене = 0.4, коефициент на кинетично триене = 0.3. Системата е в покой или ускорена? Ако системата е ускорена, определете големината и посоката на ускорението на системата!

Решение

Известни:

Маса на обекта 1 (m² ₎ = 2 kg

Маса на обекта 2 (m² ₎ = 4 kg

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Коефициент на статично триене ( μs ₎ = 0.4

Коефициентът на кинетично триене ( μk ₎ = 0.3

Тегло на обекта 1 (w² ₎ = m² _g = (2)(10) = 20 нютона

Тегло на обекта 2 (w² ₎ = m² _g = (4)(10) = 40 нютона

Нормална сила , приложена върху обекта 1 (N) = w ₁ = 20 нютона

Сила на статичното триене, упражнявана върху обекта 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 нютона

Сила на кинетичното триене, упражнявана върху обекта 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 нютона

Търсено: ускорение (a)

решение:

w ₂ > f _s (40 Нютона > 8 Нютона), така че обект 2 се ускорява вертикално надолу, а обект 1 се ускорява хоризонтално надясно. Силата на триене, която действа върху обектите 1, е силата на кинетичното триене (f _k ). Приложете втория закон за движението на Нютон:

∑ F = mA

w² – = ( _{m² +} m² ₎ a

40 – 6 = (2 + 4) а

34 = 6 а

а = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 м/ ^с²

Големина на ускорението = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484']

1. Маса и тегло
2. Нормална сила
3. Вторият закон за движението на Нютон
4. Сила на триене
5. Движение по хоризонтална повърхност без сила на триене
6. Движението на две тела с еднакво ускорение върху неравна хоризонтална повърхност под действието на силата на триене
7. Движение по наклонена равнина без сила на триене
8. Движение по неравна наклонена равнина със сила на триене
9. Движение в асансьор
10. Движението на телата е свързано с въжета и макари
11. Две тела с еднаква величина на ускорението
12. Заобляне на плоска крива – динамика на кръговото движение
13. Заобикаляне на наклонена крива – динамика на кръговото движение
14. Равномерно движение в хоризонтален кръг
15. Центростремителна сила при равномерно кръгово движение

Прочетете повече

1. Човек с тегло 50 кг в асансьор. Ускорение на гравитацията = 10 m/s ^2. Определете нормалната сила, упражнявана върху обекта от асансьора, ако:

(а) асансьорът е в покой

(б) асансьорът се движи надолу с постоянна скорост

(в) асансьор, ускоряващ се нагоре с постоянно ускорение 5/ ^s²

(d) асансьор, ускоряващ се надолу с постоянна скорост 5 m/ ^s²

(e) асансьор при свободно падане

Решение

Известни:

Маса на човек (m) = 50 kg

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Тегло (w) = mg = (50)(10) = 500 нютона

Търси се: Нормалната сила (N)

решение:

(а) асансьорът е в покой

Асансьорът е в покой, така че няма ускорение (a = 0)

Избираме посоката нагоре в положителна посока и посоката надолу в отрицателна посока.

Σ F = mA

N – w = 0

N = w

N = 500 Нютона

(б) асансьорът се движи надолу с постоянна скорост

Постоянна скорост, така че няма ускорение (a = 0)

Избираме посоката нагоре в положителна посока и посоката надолу в отрицателна посока.

Σ F = mA

N – w = 0

N = w

N = 500 Нютона

(в) асансьорът се ускорява нагоре с постоянна скорост 5 m/ ^s²

Посоката на ускорението е нагоре, затова избираме положителната посока нагоре.

N – w = mа

N = w + mA

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Нютона

Човекът усеща как подът се избутва нагоре по-силно, отколкото когато асансьорът е неподвижен или се движи с постоянна скорост.

Ако човекът застане на кантар, кантарът отчита големината на силата надолу, упражнявана от човека върху кантара. Съгласно третия закон на Нютон, това е равно на големината на нормалната сила нагоре, упражнявана от кантара върху човека.

(d) асансьор, ускоряващ се надолу с постоянна скорост 5 m/ ^s²

Посоката на ускорението е надолу, затова избираме положителната посока надолу.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Нютона

Теглото на човека е 250 N, по-малко от действителното тегло w = 500 N.

(e) асансьор при свободно падане

Свободното падане означава, че ускорението на асансьора е същото като ускорението, причинено от гравитацията. Големината на ускорението, причинено от гравитацията, е 9,8 m/s² ^, а посоката му е надолу към центъра на Земята. Скоростта се увеличава линейно във времето с 9,8 m/s за всяка секунда.

Посоката на ускорението е надолу, затова избираме положителната посока надолу.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[ирп]

2. Определете опъването на въжето на асансьора. Масата на асансьора = 2000 кг.

(а) асансьорът е в покой

(б) асансьорът се ускорява надолу с постоянна скорост 5 m/ ^s²

(в) асансьорът се ускорява нагоре с постоянна скорост 5 m/ ^s²

(d) асансьор при свободно падане

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Решение

Известни:

Маса на асансьора (m) = 2000 kg

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

тегло (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 нютона

Търси се: Силата на опън (T)

решение:

(а) асансьорът е в покой

асансьорът е в покой, така че няма ускорение (a = 0)

Избираме посоката нагоре като положителна посока и посоката надолу като отрицателна посока.

Σ F = mA

T – w = 0

T = w

T = 20 000 нютона

Напрежението на кабела (T) = теглото на асансьора (w) = 20 000 нютона

(б) асансьорът се ускорява надолу с постоянна скорост 5 m/ ^s²

Посоката на ускорението е надолу, затова избираме положителната посока надолу.

w – T = mA

T = w – mA

Т = 20 000 – (2000)(5)

Т = 20 000 – 10 000

T = 20 000 нютона

в) асансьорът се ускорява нагоре с постоянна скорост 5 m/ ^s²

Посоката на ускорението е надолу, затова избираме положителната посока нагоре.

T – w = mA

T = w + mA

Т = 20 000 + (2000)(5)

Т = 20,000 + 10,000

T = 20 000 нютона

(d) асансьор при свободно падане

Посоката на ускорението е надолу, затова избираме положителната посока надолу.

w – T = mA

T = w – mA

Т = 20 000 – (2000)(10)

Т = 20 000 – 10 000

Т = 0

[wpdm_package id='482']

1. Маса и тегло
2. Нормална сила
3. Вторият закон за движението на Нютон
4. Сила на триене
5. Движение по хоризонтална повърхност без сила на триене
6. Движението на две тела с еднакво ускорение върху неравна хоризонтална повърхност под действието на сила на триене
7. Движение по наклонена равнина без сила на триене
8. Движение по неравна наклонена равнина със сила на триене
9. Движение в асансьор
10. Движението на телата е свързано с въжета и макари
11. Две тела с еднаква величина на ускорението
12. Заобляне на плоска крива – динамика на кръговото движение
13. Заобикаляне на наклонена крива – динамика на кръговото движение
14. Равномерно движение в хоризонтален кръг
15. Центростремителна сила при равномерно кръгово движение

Прочетете повече