Линейно разширение – проблеми и решения

1. Стоманена тръба е дълга 40 см при 20 ^oC. Коефициентът на линейно разширение за стомана е 12 x 10^-6 (C^o)^-1Увеличението на дължината и крайната дължина, когато е на 70 ^oC ще бъде…

Известни:

Промяната в температурата (ΔТ) = 70^oС - 20^oC = 50^oC

Оригиналната дължина (L₁) = 40 см

Коефициент на линейно разширение за стомана (α) = 12 х 10^-6 (C^o)^-1

Търси се: Промяната в дължината (ΔL) и крайната дължина (L₂)

решение:

а) Промяната в дължината ((ΔL)

ΔL = α L₁ ΔT

ΔL = (12 × 10^{-6 градуса}C^-1)(40 см)(50^oC)

ΔL = (10^-6)(24 x 10³) см

ΔL = 24 x 10^-3 cm

ΔL = 24 / 10³ cm

ΔL = 24 / 1000 см

ΔL = 0.024 см

б) Крайната дължина (L₂)

L₂ = Л₁ + ΔL

L₂ = 40 см + 0.024 см

L₂ = 40.024 см

2. Ютия прът, нагрят от 30 ^oC до 80 ^oC. Крайната дължина на желязото е 115 см, а коефициентът на линейно разширение е 3×10^{-3 o}C^-1Каква е първоначалната дължина и промяната в дължината на желязото?

решение:

Промяната в температура (ΔT) = 80 ^oС - 30 ^oC = 50 ^oC

Крайната дължина (L₂) = 115 см

Коефициентът на линейно разширение (а) = 3 × 10^{-3 градуса}C^-1

Търси се: оригиналната дължина (L₁) и промяната в дължината (ΔL)

решение:

a) Оригиналната дължина (L₁)

Формула за промяната на дължината при линейно разширение:

ΔL = α L₁ ΔT

Формула за крайната дължина :

L₂ = L₁ + ΔL

L₂ = Л₁ +α L₁ ΔT

L₂ = L₁ (1 + α ΔT)

115 см = L₁ (1 + (3.10^{-3 градуса}C^-1)(50^oC)

115 см = Д₁ (1 + 150.10^-3)

115 см = Д₁ (1 0.15 + XNUMX XNUMX)

115 см = Д₁ S

L1 = 115 см / 1.15 L1 = 100 см b) промяната в дължината (ΔL) ΔL = L2 - Л.1 ΔL = 115 см – 100 см ΔL = 15 см

3. На 25 години ^oC, дължината на стъклото е 50 см. След нагряване, крайната дължина на стъклото е 50.9 см. Коефициентът на линейно разширение е α = 9 x 10^-6 C^-1. Определете крайната температура на стъклото…

Известни:

Оригиналната дължина (L₁) = 50 см

Крайната дължина (L₂) = 50.09 см

Промяната в дължината (ΔL) = 50.2 см – 50 см = 0.09 см

Коефициентът на линейно разширение (α) = 9 x 10^{-6 градуса}C^-1

Първоначалната температура (T₁) = 25^oC

Търси се: Крайната температура (T₂)

решение:

ΔL = α L₁ ΔT

ΔL = α L₁ (T₂ - T₁)

0.09 cm = (9 х 10^{-6 градуса}C)(50 cm)(Т₂ - 25 ^oC)

0.09 = (45 х 10^-5)(Т₂ - 25)

0.09 / (45 х 10^-5) = Т₂ - 25

0.002 х 10⁵ = Т₂ - 25

2 х 10² = Т₂ - 25

200 = T₂ - 25

T₂ = 200 + 25

T₂ = 225^oC

Крайната температура е 225 ^oC.

4. Първоначалната дължина на метала е 1 метър, а крайната дължина е 1.02 м. Промяната в температурата е 50 Келвина. Определете коефициента на линейно разширение!

Известни:

Първоначалната дължина (L₁) = 1 метра

Крайната дължина (L₂) = 1.02 метра

Промяната в дължината (ΔЛ) = Л₂ - Л.₁ = 1.02 метра – 1 метър = 0.02 метра

Промяната в температурата (ΔT) = 50 Келвин = 50^oC

Търси се: Коефициентът на линейно разширение

решение:

ΔL = α L₁ ΔT

0.02 m = α (1 m)(50^oC)

0.02 = а (50^oC)

α = 0.02 / 50^oC

α = 0.0004 ^oC^-1

α = 4 х 10^{-4 o}C^-1

[wpdm_package id='694']

1. Преобразуване на температурни скали
2. Линейно разширение
3. Разширяване на площта
4. Разширяване на обема
5. Топлина
6. Механичен еквивалент на топлината
7. Специфична топлина и топлинен капацитет
8. Латентна топлина, топлина на топене, топлина на изпарение
9. Запазване на енергия за пренос на топлина