Линейно разширение – проблеми и решения

1. Стомана е дълга 40 см при 20 ^° C. Коефициентът на линейно разширение за стомана е 12 x 10⁻⁶ ⁽ C₂O ⁾ ⁻¹ ^. Увеличението на дължината и крайната дължина, когато е при 70 ^° C, ще бъде…

Известни:

Промяната в температурата ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Първоначалната дължина (L1 ₎ = 40 см

Коефициент на линейно разширение за стомана (α ) = 12 x ^10⁻⁶ ( ^C₂O ) ^⁻¹

Търси се: Промяната в дължината ( ΔL ) и крайната дължина ( _L2 )

решение:

а) Промяната в дължината ( ΔL)

ΔL = αL1 _ΔT​

Δ L = ( 12×10 ^{-6 o} C ^-1 )(40 cm)(50 ^o C)

Δ L = (10 ^-6 )(24 x 10 ³ ) cm

ΔL = 24 x ^10⁻³ см

ΔL = 24 / ^10³ см

ΔL = 24 / 1000 см

ΔL = 0.024 см

б) Крайната дължина ( _L2 )

L2 = _L1 + ΔL_​

L2 = 40 см + 0.024 _см

L2 = 40.024 _см

[ирп]

2. Железен прът, нагрят от 30 ^° C до 80 ^° C. Крайната дължина на желязото е 115 cm, а коефициентът на линейно разширение е 3×10⁻³ ^{° C⁻¹} . ^Каква е първоначалната дължина и промяната в дължината на желязото?

решение:

Промяната в температурата ( ΔT) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

Крайната дължина (L2 ₎ = 115 см

Коефициентът на линейно разширение ⁽ α ) = 3× ^{10⁻³ o} C⁻¹

Търси се: първоначалната дължина (L1 ₎ и промяната в дължината ( ΔL )

решение:

а) Първоначалната дължина ( _L1 )

Формула за промяната на дължината при линейно разширение:

ΔL = αL1 ΔT_​​

Формула за крайната дължина :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + αL1 _ΔT​​

L2 = _L1 ( ₁ + αΔT )

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 )(50 ^o C)

115 см = L ₁ (1 + ^150.10⁻³ )

115 см = L ₁ (1 + 0.15)

115 см = L ₁ (1.15)

L 1 = 115 см / 1.15 L 1 = 100 см б) промяната в дължината ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 см – 100 см ΔL = 15 см

[ирп]

3. При 25 ^° C дължината на стъклото е 50 см. След нагряване крайната дължина на стъклото е 50.9 см. Коефициентът на линейно разширение е α = 9 x ^10⁻⁶ C⁻¹ ^. Определете крайната температура на стъклото …

Известни:

Първоначалната дължина (L1 ₎ = 50 см

Крайната дължина (L2 ₎ = 50.09 см

Промяната в дължината ( ΔL ) = 50.2 см – 50 см = 0.09 см

Коефициентът на линейно разширение ⁽ α) = 9 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Първоначалната температура (T1 ₎ = 25 ^° C

Желано: Крайната температура ( _T2 )

решение:

ΔL = αL + ₁ ΔT

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 см = ( 9 x ^10⁻⁶° C) (50 см )(T² _– 25 ^° C)

0.09 = (45 x ^10⁻⁶ )(T² _– 25)

0.09 / (45 x ^10⁻⁶ ) = T² _– 25

0.002 x 10² ⁼ T² _– 25

2 x 10² ⁼ T² _– 25

200 = Т ₂ – 25

Т2 = 200 + ₂₅

T2 = ₂₂₅ ^° C

Крайната температура е 225 ^° C.

[ирп]

4. Първоначалната дължина на метала е 1 метър, а крайната дължина е 1.02 м. Промяната в температурата е 50 Келвина. Определете коефициента на линейно разширение!

Известни:

Началната дължина (L1 ₎ = 1 метър

Крайната дължина (L2 ₎ = 1.02 метра

Промяната в дължината ( ΔL ) = L² _– L1 ₌ 1.02 метра – 1 метър = 0.02 метра

Промяната в температурата (ΔT ) = 50 Келвина = 50 ^° C

Търси се: Коефициентът на линейно разширение

решение:

ΔL = αL1 ΔT_​​

0.02 м = α (1 м ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

α ⁼ 0.0004 ^° C

α = ⁴ x ^{10⁻⁴ °} C

[wpdm_package id='694']

1. Преобразуване на температурни скали
2. Линейно разширение
3. Разширяване на площта
4. Разширяване на обема
5. Топлина
6. Механичен еквивалент на топлината
7. Специфична топлина и топлинен капацитет
8. Латентна топлина, топлина на топене, топлина на изпарение
9. Запазване на енергия за пренос на топлина