Пружини, свързани последователно и паралелно

Пружини, свързани последователно и паралелно – проблеми и решения

1. Предмет с тегло 160 грама е закрепен в единия край на пружина и промяната в дължината на пружината е 4 см. Каква е промяната в дължината на три... пружини, свързани последователно и паралелно, както е показано на фигурата по-долу?

Известни:

Промяната в дължината на пружина (Δx) = 4 см = 0.04 м Пружини, свързани последователно и паралелно – проблеми и решения 1

Маса (m) = 160 грама = 0.16 кг

Ускорение поради гравитацията (g) = 10 м/с²

Тегло (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 нютона

Търси се: Промяната в дължината на три пружини (Δx)

решение:

Уравнението на Законът на Хук :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Трите пружини имат една и съща константа, k = 40 N/m.

Определете еквивалентната константа:

Пролет 2 (к₂) и пружина 3 (k₃) тара, свързана паралелно. Еквивалентната константа:

k₂₃ = k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Пролет 1 (к₁) и пружина 23 (k₂₃) са свързани последователно. Еквивалентната константа:

1/k = 1/k₁ + 1/к₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Определете промяната в дължината на три пружини:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 м = 6 см

2. Три пружини с еднаква константа, свързани последователно и паралелнои обект с тегло 2 кг, прикрепен към единия край на пружина, както е показано на фигурата по-долу. Константата на пружината е k₁= k₂ = k₃= 300 N/m. Каква е промяната в дължината на трите пружини? Ускорението на гравитацията е g = 10 ms^-2.

Известни:

Константа на пружината k₁= k₂ = k₃= 300 Нм^-1

Ускорение на гравитацията (g) = 10 ms^-2

Маса на обекта (m) = 2 kg

Теглото на обекта (w) = mg = (2)(10) = 20 нютона

Вижте също Закон на Кирхоф – проблеми и решения

Търси се: Промяната в дължината на трите пружини (Δx)

решение:

Определете еквивалентната константа:

Пролет 1 (к₁) и пружина 2 (k₂) са свързани паралелно. Еквивалентната константа:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Пролет 3 (к₃) и пружина 12 (k₁₂) са свързани последователно. Еквивалентната константа:

1/k = 1/k₃ + 1/к₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Определете промяната в дължината на трите пружини:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 м

3. Три пружини са свързани последователно и паралелно, както е показано на фигурата по-долу. Ако константата на пружината k = 50 Nm^-1 и маса от 400 грама, прикрепена към единия край на пружина. Каква е промяната в дължината на трите пружини?

Известни:

Константа на пружината 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Константа на пружината 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Константа на пружината 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Нм^-1) = 100 Нм^-1

Маса на обекта (m) = 400 грама = 0.4 кг

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

Теглото на обекта (w) = mg = (0.4)(10) = 4 нютона

Търси се: Промяната в дължината (Δx)

решение:

Определете еквивалентната константа:

Пролет 1 (к₁) и пружина 2 (k₂) са свързани паралелно. Еквивалентната константа:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Пролет 3 (к₃) и пружина 12 (k₁₂) са свързани последователно. Еквивалентната константа:

1/k = 1/k₃ + 1/к₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Определете промяната в дължината на трите пружини:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 м = 8 см

Как комбинирането на пружини последователно влияе на общата константа на пружината?
- Отговор: Когато пружините са комбинирани последователно, общата константа на пружината се намалява. Реципрочната стойност на еквивалентната константа на пружината е сумата от реципрочните стойности на отделните константи на пружината: 1/k $=1/ k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
Как се променя общата константа на пружината, когато пружините са комбинирани паралелно?
- Отговор: Паралелното комбиниране на пружини води до обща константа на пружината, която е сумата от индивидуалните константи на пружината: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Ако две еднакви пружини са подредени последователно, как се сравнява комбинираната константа на пружината с константата на пружината на отделна пружина?
- Отговор: Комбинираната константа на пружината ще бъде половината от константата на пружината на една от отделните пружини.

Какво се случва с разтягането или свиването на пружините, свързани последователно, когато се приложи сила?
- Отговор: При пружините, свързани последователно, една и съща сила кара всяка пружина да се разтяга или свива, но общото разтягане (или свиване) е сумата от разтяганията (или свиванията) на отделните пружини.

Ако пружините, свързани успоредно, са подложени на сила, как се разпределя тази сила?
- Отговор: При паралелно свързани пружини силата се разпределя между пружините въз основа на техните константи на пружината. Пружините с по-висока константа на пружината ще поемат по-голяма част от силата от тези с по-ниска константа на пружината.
Защо пружините в една серия могат да се разглеждат като единична пружина с по-голяма дължина?
- Отговор: Пружините, свързани последователно, имат комбиниран ефект, еквивалентен на разтягане на една по-дълга пружина. Разтяганията или свиванията на отделните пружини се сумират, точно както биха направили при по-дълга единична пружина.

Как се сравнява потенциалната енергия, съхранена в последователно свързани пружини, с тази в паралелно свързани пружини при една и съща приложена сила?
- Отговор: Пружините, свързани последователно, съхраняват повече потенциална енергия от пружините, свързани паралелно, при една и съща приложена сила, защото те претърпяват по-голямо комбинирано разширение или свиване.
Ако една от пружините в паралелна конфигурация се счупи или стане неефективна, какво се случва с цялостното поведение на системата?
- Отговор: Ако една пружина в паралелна конфигурация се скъса, останалите пружини ще продължат да функционират. Обаче общата константа на пружината на системата ще намалее и системата няма да може да упражнява толкова голяма възстановителна сила, колкото преди.

Защо пружините, свързани последователно, са по-податливи на по-големи деформации от тези, свързани паралелно, при една и съща приложена сила?
- Отговор: При пружините, свързани последователно, една и съща сила действа върху всяка пружина, карайки всяка от тях да се разтяга или свива. Общата деформация е сумата от отделните деформации. Успоредно, силата се разпределя между пружините, така че всяка от тях изпитва намалена ефективна сила, което води до по-малки индивидуални деформации.
В практическите приложения, защо инженерите биха избрали да използват пружини паралелно, а не последователно?

Отговор: Инженерите могат да изберат пружини, свързани паралелно, за да постигнат по-висока обща константа на пружината, което води до по-твърдо поведение. Тази конфигурация може също да осигури резервиране; ако една пружина се повреди, системата продължава да функционира, макар и с намалена обща константа на пружината.