Две тела с еднаква величина на ускорението – Задачи по приложение на закона за движението на Нютон и решения

1. Две маси m₁ = 2 кг и м₂ = 5 кг са разположени върху наклонена равнина и са свързани помежду си с нишка, както е показано на фигурата. Коефициентът на кинетично триене между m₁ и наклонът е 0.2, а коефициентът на кинетично триене между м₂ и наклонът е 0.1.

(а) Определете техните ускорение

(б) Определете силата на опън

Известни:

Маса 1 (м₁) = 2 кг

Маса 2 (м₂) = 4 кг

Коефициент на кинетично триене между m₁ намлява наклонена равнина (μ_k1) = 0.2

Коефициент на кинетично триене между m₂ и наклонена равнина (μ_k2) = 0.1

Ускорение поради гравитацията (g) = 9.8 м/с²

а) Големината и посоката на ускорението

w₁ = тегло 1 = м₁ g = (2 кг)(9.8 м/с²) = 19.6 нютона

w_1x =w₁ без 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Нютона

w_1y =w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Нютона

N₁ = The нормална сила на м₁ =w_1y = 17 Нютона

F_k1 = Силата на кинетичното триене върху m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Нютона

---

w₂ = тегло 2 = m₂ g = (4 кг)(9.8 м/с²) = 39.2 нютона

w_2x =w₂ без 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Нютона

w_2y =w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Нютона

N₂ = Нормалната сила върху m₂ =w_2y = 19.6 Нютона

F_k2 = Силата на кинетичното триене върху m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Нютона

---

Големината на ускорението:

ΣF_x = ма_x

w_2x > w_1x така че посоката на ускорението е същата като посоката на w_2x.

Силите, които са насочени по посока на ускорението, са положителни, а силите, които са насочени срещу ускорението, са отрицателни.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (м₁ + м₂) На_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (м₁ + м₂ ) На_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 кг

a_x = 3.16 m/s²

Големина на ускорението = 3.16 м/с² Посока на ускорението = посока на T₁ = посока на w_2x

б) Големина на силата на опън

Приложете втория закон на Нютон върху обект 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 кг)(3.16 м/с²)

32.14 N – T₂ = 12.64 XNUMX N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 нютона

Силата на опън = T = T₁ = Т₂ = 19.5 Нютона

2. м₁ = 4 кг, м₂ = 2 кг. Определете (а) големината и посоката на ускорението (б) големината на силата на опън, която свързва m₁ и m₂ (в) големината на силата на опън, която свързва ролката и покрива.

Решение

w₁ = m₁ g = (4 кг)(9.8 м/с²) = 39.2 нютона

w₂ = m₂ g = (2 кг)(9.8 м/с²) = 19.6 нютона

а) Големина и посока на ускорението

ΣF_y = ма_y

w₁ > w₂ така че посоката на обекта е същата като посоката на тежестта 1 (w₁)Силите, които имат същата посока като ускорението, са положителни, а силите, които имат обратна посока на ускорението, са отрицателни.

w₁ - T₁ + T₂ - w₂ = (м₁ + м₂) На_y

w₁ - w₂ = (м₁ + м₂) На_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 кг

a_y = 3.26 m/s²

Големина на ускорението = 3.26 м/с²Посока на ускорение = посока на w₁ .

б) Големината на силата на опън, която свързва m₁ и m₂

Кандидатствай Вторият закон на Нютон на м₂ :

ΣF_y = ма_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 кг)( 3.26 м/с²)

39.2 N – T₁ = 13.04 XNUMX N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Нютона

Големината на силата на опън, която свързва обектите = T = T₁ = Т₂ = 26.16 Нютона

в) Големината на силата на опън, която свързва ролката и покрива.

Макарата е в покой:

ΣF_y = ма_y —— а_y = 0

ΣF_y = 0

Силите нагоре са положителни, силите надолу са отрицателни:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ = Т₁ + T₂

T₁ и Т₂ имат еднаква величина, Т.₁ = Т₂ = Т = 26.16 Н:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 нютона

3. Блок 1 (м₁ = 10 кг) и блок 2 (м₂ = 15 кг), свързани с въже върху макара без триене. Коефициент на статично триене между блок 2 с наклон = 0.6. Коефициентът на кинетично триене между блок 2 с наклон = 0.42. Определете (а) Големината на минималната сила F, приложена върху обектите, така че обектите да се ускорят нагоре (б) Определете големината на силата на опън.

Решение

w₁ = Теглото на блока 1 = m₁ g = (10 кг)(9.8 м/с²) = 98 нютона

w₂ = Теглото на блока 2 = m₂ g = (15 кг)(9.8 м/с²) = 147 нютона

w_2y =w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Нютона

w_2x =w₂ без 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Нютона

N₂ = Нормалната сила върху блока 2 = w_2y = 127.89 Нютона

F_k2 = Силата на кинетичното триене върху блока 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Нютона

F_s2 = Силата на статичното триене върху блока 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Нютона

а) Големината на минималната сила F, упражнявана върху обектите, така че обектите да се ускорят нагоре

ΣF_x = ма_x —— а_x = 0

ΣF_x = 0

Силите нагоре и силите надясно са положителни, силите надолу и силите наляво са отрицателни.

Ф – Ф_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T₁ = 0

Ф – Ф_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 нютона

б) Големината на силата на опън

Приложете закона за движение на Нютон върху блок 1:

ΣF_y = ма_y —— а_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ =w₁ = 98 Нютона

Приложете закона за движение на Нютон върху блок 2:

Ф – Ф_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Нютона

Големина на силата на опън = T₁ = Т₂ = T = 98 Нютона

4. Блок 1 (м₁ = 16 кг) лежи върху хоризонтална повърхност, а блокът 2 (м₂ = 12 кг) лежи върху гладка наклонена равнина, свързана с въже, което преминава през малка макара без триене. Блок 3 (м₃ = 5 кг) лежи върху блок 2. Коефициентът на кинетично триене между блок 2 и хоризонталната повърхност е 0,4. КоефициентътfКоефициентът на статичното триене между блок 2 и блок 3 е 0,3.

(А) Когато системата се освободи от покой, блок 3 и блок 2 все още се плъзгат заедно?

(Б) Ако има блок 3, какво е ускорението на блок 1 и блок 2?

решение:

a) Когато системата се освободи от покой, блок 3 и блок 2 все още се плъзгат заедно?

w₁ = The теглото на блока 1 = м₁ g = (16 кг)(9.8 м/с²) = 156.8 нютона

w_1x =w₁ без 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Нютона

w_1y =w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Нютона

N₁ = The нормална сила, упражнявана върху блок 1 от наклонената равнина =w_1y = 78.4 Нютона

w₃ = The теглото на блока 3 = м₃ g = (5 кг)(9.8 м/с²) = 49 нютона

N₂₃ = The нормалната сила, упражнявана върху блок 3 от блок 2 =w₃ = 49 Нютона

N₃₂ = n-тонормалната сила, упражнявана върху блок 2 от блок 3 = N₂₃ =w₃ = 49 Нютона

(N₂₃ намлява N₃₂ са двойки действие-реакция)

F_s23 = The силата на статичното триене, упражнявана върху блок 3 от блок 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 Н) = 14.7 Нютон

F_s32 = The силата на статичното триене, упражнявана върху блок 2 от блок 3 = F._s23 = 14.7 Нютона

(F_s23 намлява F_s32 са двойки действие-реакция)

w₂ = The тегло на блока 2 = m₂ g = (12 кг)(9.8 м/с²) = 117.6 нютона

N₂ = The нормална сила, упражнявана върху обект 2 от хоризонталната повърхност =w₂ + N₃₂ = 117.6 нютона + 49

Нютон = 166.6 нютона

F_k2 = The сила на кинетичното триене върху блок 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Нютона

Приложете закона за движение на Нютон върху блок 3:

ΣF_x = ма_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> Ф_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 м/с²) = 2.94 м/с²

Максималното ускорение на блок 3, така че блок 3 и блок 2 все още да се плъзгат заедно, е 2.94 m/s².

Сега изчисляваме големината на ускорението на системата след излизане от покой.

Посоката на преместване на блока = посоката на ускорението на блока = посоката на T₂ = посоката на w_1x.

ΣF_x = ма_x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (м₁ + м₂ + м₃) На_x

w_1x - F_k2 = (м₁ + м₂ + м₃ ) На_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x е положително, означава, че посоката на преместване на блока или посоката на ускорението е същата като посоката на T₂ или посока w_1x.

Големината на ускорението е 2.11 m / s² лмощност от 2.94 m / s² така че можем да заключим, че блок 3 и блок 2 все още се плъзгат заедно, след като са били освободени от покой.

b) Големината на ускорението на блок 1 и блок 2

ΣF_x = ма_x

w_1x - F_k2 = (м₁ + м₂) На_x

—–> Ф_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с²) = 47.04 нютона

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 м/с²

[wpdm_package id='493']

1. Маса и тегло
2. Нормална сила
3. Вторият закон за движението на Нютон
4. Сила на триене
5. Движение по хоризонтална повърхност без сила на триене
6. Движението на две тела с еднакво ускорение върху неравна хоризонтална повърхност под действието на силата на триене
7. Движение по наклонена равнина без сила на триене
8. Движение по неравна наклонена равнина със сила на триене
9. Движение в асансьор
10. Движението на телата е свързано с въжета и макари
11. Две тела с еднаква величина на ускорението
12. Заобляне на плоска крива – динамика на кръговото движение
13. Заобикаляне на наклонена крива – динамика на кръговото движение
14. Равномерно движение в хоризонтален кръг
15. Центростремителна сила при равномерно кръгово движение