1. Две маси m1 = 2 kg и m2 = 5 kg са разположени върху наклонена равнина и са свързани помежду си с нишка, както е показано на фигурата. Коефициентът на кинетично триене между m1 и наклона е 0.2, а коефициентът на кинетично триене между m2 и наклона е 0.1.
(а) Определете тяхното ускорение
(б) Определете силата на опън
Известни:
Маса 1 (m1 ) = 2 кг
Маса 2 (m 2 ) = 4 kg
Коефициент на кинетично триене между m1 и наклонената равнина (μk1 ) = 0.2
Коефициент на кинетично триене между m² и наклонена равнина (μk² ) = 0.1
Ускорение на гравитацията (g) = 9.8 m/ s²
а) Големината и посоката на ускорението
w 1 = тегло 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 нютона
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 нютона
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 нютона
N 1 = Нормалната сила върху m 1 = w 1y = 17 нютона
F k1 = Силата на кинетичното триене върху m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 нютона
---
w² = тегло² = m² g = (4 kg)(9.8 m/s² ) = 39.2 нютона
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 нютона
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 нютона
N 2 = Нормалната сила върху m 2 = w 2y = 19.6 нютона
F k2 = Силата на кинетичното триене върху m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 нютона
---
Големината на ускорението:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x, така че посоката на ускорението е същата като посоката на w 2x.
Силите, които са насочени по посока на ускорението, са положителни, а силите, които са насочени срещу ускорението, са отрицателни.
w2x - Fk2 - T2 + T1 - w1x - Fk1 = (м1 + м2) Наx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 м/ с²
Големина на ускорението = 3.16 m/s² . Посока на ускорението = посока на T¹ = посока на w²x
б) Големина на силата на опън
Приложете втория закон на Нютон върху обект 2:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg) (3.16 m/s 2 )
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 нютона
Силата на опън = T = T1 = T2 = 19.5 нютона
[ирп]
2. m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg. Определете (а) големината и посоката на ускорението (б) големината на силата на опън, която свързва m 1 и m 2 (в) големината на силата на опън, която свързва ролката и покрива.
Решение
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s² ) = 39.2 нютона
w² = m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 нютона
а) Големина и посока на ускорението
∑ F y = may
w1 > w2 , така че посоката на обекта е същата като посоката на тежестта 1 ( w1 ) . Силите, които имат същата посока като ускорението, са положителни, а силите, които имат обратна посока на ускорението, са отрицателни.
w1 – T1 + T2 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
w1 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) на година
19.6 N = (6 kg) a y
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26 м / с²
Големина на ускорението = 3.26 m/s² . Посока на ускорението = посока на w¹.
б) Големината на силата на опън, която свързва m1 и m2
Приложете втория закон на Нютон върху m² :
∑ F y = may
w1 – T1 = m1ay
39.2 N – T 1 = (4 kg) (3.26 m/s 2 )
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Нютона
Големина на силата на опън, която свързва обектите = T = T1 = T2 = 26.16 нютона
в) Големината на силата на опън, която свързва ролката и покрива.
Макарата е в покой:
∑ F y = may —— a y = 0
∑ F y = 0
Силите нагоре са положителни, силите надолу са отрицателни:
Т3 – Т1 – Т2 = 0
Т3 = Т1 + Т2
T1 и T2 имат еднаква величина , T1 = T2 = T = 26.16 N :
T³ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 нютона
[ирп]
3. Блок 1 (m1 = 10 kg) и блок 2 (m2 = 15 kg), свързани с въже върху макара без триене. Коефициент на статично триене между блок 2 с наклон = 0.6. Коефициентът на кинетично триене между блок 2 с наклон = 0.42. Определете (а) Големината на минималната сила F, приложена върху телата, така че телата да се ускорят нагоре (б) Определете големината на силата на опън.
Решение
w² = Теглото на блока 1 = m² g = (10 kg)(9.8 m/s² ) = 98 нютона
w² = Теглото на блока 2 = m² g = (15 kg)(9.8 m/s² ) = 147 нютона
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 нютона
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 нютона
N 2 = Нормалната сила върху блока 2 = w 2y = 127.89 нютона
F k2 = Силата на кинетичното триене върху блока 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 нютона
F s2 = Силата на статичното триене върху блока 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 нютона
а) Големината на минималната сила F, упражнявана върху обектите, така че обектите да се ускорят нагоре
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
Силите нагоре и силите надясно са положителни, силите надолу и силите наляво са отрицателни.
F – Fk2 – w2x – w1 – T2 + T1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = Fk² + w²x + w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 нютона
б) Големината на силата на опън
Приложете закона за движение на Нютон върху блок 1:
∑ F y = may —— a y = 0
∑ F y = 0
T1 – w1 = 0
T1 = w1 = 98 Нютона
Приложете закона за движение на Нютон върху блок 2:
F – Fk² – w²x – T² = 0
T² = F – Fk² – w²x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Нютона
Големина на силата на опън = T1 = T2 = T = 98 нютона
[ирп]
4. Блок 1 (m1 = 16 kg) лежи върху хоризонтална повърхност, а блок 2 (m2 = 12 kg) лежи върху гладка наклонена равнина, свързани с шнур, който преминава през малка макара без триене. Блок 3 (m3 = 5 kg) лежи върху блок 2. Коефициентът на кинетично триене между блок 2 и хоризонталната повърхност е 0,4. Коефициентът на статично триене между блок 2 и блок 3 е 0,3.
(а) Когато системата е освободена от покой, блок 3 и блок 2 все още се плъзгат заедно?
(б) Ако има блок 3, какво е ускорението на блок 1 и блок 2?
решение:
а) Когато системата се освободи от покой, блок 3 и блок 2 все още се плъзгат заедно?
w 1 = Теглото на блока 1 = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 нютона
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 нютона
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 нютона
N 1 = Нормалната сила, упражнявана върху блок 1 от наклонената равнина = w 1y = 78.4 нютона
w 3 = Теглото на блока 3 = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 нютона
N 23 = Нормалната сила, упражнявана върху блок 3 от блок 2 = w 3 = 49 нютона
N 32 = Нормалната сила, упражнявана върху блок 2 от блок 3 = N 23 = w 3 = 49 нютона
(N 23 и N 32 са двойки действие-реакция )
F s23 = Силата на статичното триене, упражнявана върху блок 3 от блок 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 нютона
F s32 = Силата на статичното триене, упражнявана върху блок 2 от блок 3 = F s 23 = 14.7 нютона
(F s23 и F s32 са двойки действие-реакция )
w 2 = Теглото на блока 2 = m 2 g = (12 kg)(9.8 m/s 2 ) = 117.6 нютона
N² = Нормалната сила , упражнявана върху обект 2 от хоризонталната повърхност = w² + N³² = 117.6 нютона + 49
Нютон = 166.6 нютона
F k2 = Силата на кинетичното триене върху блока 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 нютона
Приложете закона за движение на Нютон върху блок 3:
∑ F x = ma x
Fs23 = m3αx
—–> Фs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m³ g = m³ ax
μsg = ax
a x = (0.3)(9.8 м/с² ) = 2.94 м/ с²
Максималното ускорение на блок 3, така че блок 3 и блок 2 все още да се плъзгат заедно, е 2.94 m/ s².
Сега изчисляваме големината на ускорението на системата след излизане от покой.
Посоката на преместване на блока = посоката на ускорението на блока = посоката на T² = посоката на w1x.
∑ F x = ma x
w1x - T1 + T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (м1 + м2 + м3) Наx
w1x – Fk2 = ( m1 + m2 + m3 ) ax
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
a x = 2.11 м/ с²
α (x) е положително, което означава, че посоката на преместване на блока или посоката на ускорението е същата като посоката на T² или посоката на w¹x.
Големината на ускорението е 2.11 m/s² , по-ниска от 2.94 m/s² , така че можем да заключим, че блок 3 и блок 2 все още се плъзгат заедно, след като са били освободени от покой.
б) Големината на ускорението на блок 1 и блок 2
∑ F x = ma x
w1x – Fk2 = ( m1 + m2 ) ax
—–> Фk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с2) = 47.04 нютона
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id='493']
- Маса и тегло
- Нормална сила
- Вторият закон за движението на Нютон
- Сила на триене
- Движение по хоризонтална повърхност без сила на триене
- Движението на две тела с еднакво ускорение върху неравна хоризонтална повърхност под действието на силата на триене
- Движение по наклонена равнина без сила на триене
- Движение по неравна наклонена равнина със сила на триене
- Движение в асансьор
- Движението на телата е свързано с въжета и макари
- Две тела с еднаква величина на ускорението
- Заобляне на плоска крива – динамика на кръговото движение
- Заобикаляне на наклонена крива – динамика на кръговото движение
- Равномерно движение в хоризонтален кръг
- Центростремителна сила при равномерно кръгово движение
