1. Колело с радиус 1 метър се ускорява равномерно с 2 rad/s² . Определете ъгловото ускорение и ъгловата скорост на колелото 2 секунди по-късно.
Известни:
Радиус (r) = 1 метър
Ъглово ускорение (α ) = 2 rad/ s²
Търси се: ъглово ускорение и ъглова скорост след 2 секунди.
решение:
(а) Ъглово ускорение за 2 секунди
Ъгловото ускорение е постоянно, следователно след 2 секунди ъгловото ускорение на колелото е 2 rad/ s².
(б) Ъглова скорост за 2 секунди
Ъглово ускорение 2 rad/s² означава , че ъгловата скорост се увеличава с 2 радиана/секунда на всяка 1 секунда. След 1 секунда ъгловата скорост = 2 радиана/секунда. След 2 секунди ъгловата скорост = 4 радиана/секунда.
[ирп]
2. Частица се ускорява равномерно от покой до 60 оборота в минута за 10 секунди. Определете големината на ъгловото ускорение!
Известни:
Началната ъглова скорост (ωo ) = 0
Крайната ъглова скорост ( ωt ) = 60 оборота в минута = 60 оборота / 60 секунди = 1 оборот / секунда = 6,28 радиана/секунда
Времеви интервал (t) = 10 секунди
Търси се: Ъглово ускорение ( α )
решение:
ω o = начална ъглова скорост, ω t = крайна ъглова скорост, α = ъглово ускорение, t = интервал от време, θ = ъгъл.
ω( t) = ω( o) + α(t)
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 рад/ с²
Големината на ъгловото ускорение = 0.628 rad/ s²
3. Обект се забавя от 20 rad/s до 10 rad/s за 4 секунди. Определете големината на ъгловото ускорение!
Известни:
Времеви интервал (t) = 4 секунди
Началната ъглова скорост ( ωo ) = 20 rad/s
Крайната ъглова скорост ( ωt ) = 10 rad/s
Търси се : големината на ъгловото ускорение (α )
решение:
ω( t) = ω( o) + α(t)
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4α
-10 = 4α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
Големината на ъгловото ускорение е -2.5 rad/s² . Отрицателният знак означава, че обектът се забавя. Ускорение = ъгловата скорост се увеличава, забавяне = ъгловата скорост намалява.
[ирп]
4. Обект се ускорява за 2 секунди от 10 rad/s до 2 rad/s² . Определете ъгъла, закръглен от обекта!
Известни:
началната ъглова скорост ( ωo ) = 10 rad/s
ъгловото ускорение (α ) = 2 rad/ s²
интервал от време (t) = 2 секунди
Търсен: ъгъл (θ)
решение:
θ = ωo + ½αt²
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 радиана
5. Колелото на автомобил се забавя от 20 rad/s до покой след около 20 радиана. Определете големината на ъгловото ускорение на колелото!
Известни:
началната ъглова скорост ( ωo ) = 20 rad/s
крайната ъглова скорост ( ωt ) = 0
Ъгъл ( θ ) = 20 радиана
Търси се: големината на ъгловото ускорение (α )
решение:
ω t² = ω o² + 2αθ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. Прът PQ с дължина 60 см се върти около точка Q като оста на въртене и PQ като радиус на окръжността. Прътът PQ се ускорява от покой до 0.3 rad/s² . Каква е линейната скорост на точка P при t = 10 секунди, ако началното ъглово положение е 0?
Известни:
Дължина на пръта PQ = радиус на окръжността (r) = 60 см = 60/100 м = 0.60 м
Началната ъглова скорост (ω o ) = 0 rad/s
Ъглово ускорение (α) = 0.3 рад/с -2
Началната ъглова позиция (θo ) = 0
Търси се: Линейна скорост (v) на точка P при t = 10 секунди
решение:
Крайната ъглова скорост след 10 секунди:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
Крайната линейна скорост след 10 секунди:
v = r ω = (0.6 м)(3 рад/с) = 1.8 м/с
[ирп]
7. Обект се върти с начална скорост 4 rad/s, а ъгловото ускорение е 0.5 rad/s² . Каква е скоростта на обекта след 4 секунди?
Известни:
Началната ъглова скорост (ω o ) = 4 rad/s
Ъглово ускорение (α) = 0.5 rad/ s²
Времеви интервал (t) = 4 секунди
Търси се: Скоростта на обекта след 4 секунди (ω t )
решение:
ω( t) = ω( o) + α(t)
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 рад/с
8. Стенен часовник с диаметър 10 см има три стрелки, всяка от които показва часовете, минутите и секундите. Сравнение на броя завъртания на часовата стрелка: минутната стрелка: втората стрелка.
А. 1: 3: 180
Б. 1: 12: 720
C. 4: 12: 180
Д. 4: 12: 720
Известни:
1 час = 60 минути
12 часа = (12)(60 минути) = 720 минути
Ъгловата скорост на часовата стрелка = 1 оборот / 12 часа = 1 оборот / 720 минути
Ъгловата скорост на минутната стрелка = 1 оборот / 1 час = 1 оборот / 60 минути
Ъгловата скорост на втората игла = 1 оборот / 1 минута
Търси се: Сравнение на броя завъртания на стрелката за час: стрелката за минути: стрелката за секунди
решение:
Уравнението на кръговото движение:
Ъглова скорост = брой обороти / интервал от време
Брой обороти = ъглова скорост x интервал от време
В един и същ интервал от време, например 1 минута, колко оборота правят часовата стрелка, минутната стрелка и секундната стрелка.
Брой обороти на часовата стрелка = ъглова скорост x интервал от време = (1 оборот / 720 минути)(1 минута) = 1/720 оборота
Брой обороти на минутната стрелка = ъглова скорост x интервал от време = (1 оборот / 60 минути)(1 минута) = 1/60 оборота
Брой обороти на втората игла = ъглова скорост x интервал от време = (1 оборот / 1 минута)(1 минута) = 1/1 оборот
Сравнение на редица обороти:
Брой обороти на часовата стрелка: брой обороти на минутната стрелка: брой обороти на секундната стрелка.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Правилният отговор е Б.
9. Топка, завързана с въже. Топката се завърта така, че се движи в кръгова равнина, успоредна на повърхността на земята. При това движение топката ускорява, защото…..
А. Триене във въздуха
Б. Тегло на топката
C. Сила на опън
решение:
Вторият закон за движението на Нютон гласи, че един обект се ускорява, ако има резултантна сила. Топката е свързана с въжето и когато въжето се върти, топката също се върти. Когато топката се върти (топката се движи в кръг), тя претърпява центростремително ускорение. Всички движещи се обекти са с кръгово центростремително ускорение. Центростремителното ускорение се причинява от центростремителна сила . Центростремителната сила в този случай е силата на опън.
Правилният отговор е C.
[ирп]
[wpdm_package id='437']
[wpdm_package id='439']
- Примерни задачи за преобразуване на ъглови единици с решения
- Примерни задачи и решения за ъглово и линейно преместване
- Примерни задачи за ъглова и линейна скорост с решения
- Примерни задачи с решения за ъглово ускорение и линейно ускорение
- Примерни задачи с решения за равномерни кръгови движения
- Примерни задачи за центростремително ускорение с решения
- Примерни задачи с решения за неравномерни кръгови движения
