เฉลยโจทย์ปัญหาในวิชาฟิสิกส์พื้นฐาน

9. การแปลงหน่วยวัดอุณหภูมิ (เซลเซียส ฟาเรนไฮต์ เคลวิน)

1. 50 ^องศาเซลเซียส = ….. ^องศาฟาเรนไฮต์ ?

Solution

ที่ความดัน บรรยากาศมาตรฐาน จุดเยือกแข็งของน้ำคือ 0 ^องศาเซลเซียสและ 32 ^องศาฟาเรนไฮต์ ส่วนจุดเดือดของน้ำที่ความดันบรรยากาศมาตรฐานคือ 100 องศา^{เซลเซียส}และ 212 ^องศาฟาเรนไฮต์

0 ^° C = 32 ^° F และ 100 ° ^C = 212 ^° F การเปลี่ยนแปลง 5°C ^{เท่ากับ}การเปลี่ยนแปลง 9 ° ^F

สำหรับมาตราส่วนเซลเซียส ระยะห่างระหว่าง0 ^องศาเซลเซียสและ 100 ^องศาเซลเซียสถูกแบ่งออกเป็น 100 ช่วงเท่าๆ กัน สำหรับมาตราส่วนฟาเรนไฮต์ ระยะห่างระหว่าง 0 ^องศาเซลเซียสและ 100 ^องศาเซลเซียสถูกแบ่งออกเป็น 180 ช่วงเท่าๆ กัน

To F ⁼ (180/100) To ^C + 32

To ^F = (9/5) To ^C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

T ^ถึง F = 122

50 ^องศาเซลเซียส = 122 ^องศาฟาเรนไฮต์

[irp]

2. 86 ^° F = … ^° C ?

Solution

To ^C = (100/180)(T ^o F – 32)

To ^C = (5/9)(T ^o F – 32)

To ^C = (5/9)(86 – 32)

To ^C = (5/9)(54)

To ^C = (5)(6)

ถึง C ⁼ 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^องศาเซลเซียส = ….. เคลวิน ?

Solution

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

ที = 323

50 ^องศาเซลเซียส = 323 เคลวิน

[irp]

4. 212 ^° F = …..K ?

Solution

To ^C = (100/180)(T ^o F – 32)

To ^C = (5/9)(T ^o F – 32)

To ^C = (5/9)(212 – 32)

To ^C = (5/9)(180)

To ^C = (5)(20)

ถึง C ⁼ 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273°C

212 ^° F = 373 K

 

5. x ^o C = x ^o F

x = ….. ?

Solution

1 : การแปลงอุณหภูมิจากมาตราเซลเซียสเป็นมาตราฟาเรนไฮต์

2 : การแปลงมาตราส่วนฟาเรนไฮต์เป็นมาตราส่วนเซลเซียส

[irp]

6. 122°F = ….. องศาเซลเซียส

Solution

การแปลงระหว่างมาตราส่วนอุณหภูมิทั้งสองสามารถเขียนได้ดังนี้:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = อุณหภูมิในหน่วยเซลเซียส, T _F = อุณหภูมิในหน่วยฟาเรนไฮต์

อุณหภูมิในหน่วยเซลเซียส:

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^o C

7. ภาพด้านล่างแสดงการวัดอุณหภูมิของของเหลวด้วยเทอร์โมมิเตอร์แบบมาตราฟาเรนไฮต์! หากวัดอุณหภูมิของของเหลวโดยใช้เทอร์โมมิเตอร์แบบมาตราเซลเซียสอุณหภูมิของของเหลวจะเป็นเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

มาตราส่วนฟาเรนไฮต์(T _F ) = 95 ^o F

ต้องการ:เครื่องชั่งเซลเซียส

วิธีการแก้ปัญหา:

ที่ความดัน 1 บรรยากาศจุดเยือกแข็งของน้ำคือ0 องศาเซลเซียส ในขณะที่จุดเยือกแข็งในมาตราฟาเรนไฮต์คือ 32 ^องศาฟาเรนไฮต์ ในทางกลับกันจุดเดือดของน้ำใน มาตรา เซลเซียสคือ 100 ^องศาเซลเซียส ในขณะที่จุดเดือดในมาตราฟาเรนไฮต์คือ212 ^องศาฟาเรนไฮต์

ในมาตราเซลเซียส ระหว่าง 0 องศาเซลเซียส ถึง 100 องศาเซลเซียส จะมีค่าเท่ากับ 100 องศา ในขณะที่ในมาตราฟาเรนไฮต์ ระหว่าง 32 องศาฟาเรนไฮต์ ถึง 212 องศาฟาเรนไฮต์ จะมีค่าเท่ากับ 180 องศา

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^o C

8. จากรูปด้านล่าง จงหาอุณหภูมิ P บนเทอร์โมมิเตอร์เซลเซียส

Solution

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^o C

9. ถ้าอุณหภูมิในหน่วยเซลเซียสเป็นดังแสดงในรูปด้านล่าง จงหาอุณหภูมิในหน่วยฟาเรนไฮต์ดังแสดงในรูปด้านล่าง

วิธีการแก้ปัญหา:

T^oF = (180/100) T^oซี + 32

To ^F = (9/5) To ^C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

T ^ถึง F = 140

1. การแปลงหน่วยอุณหภูมิ
2. การขยายตัวเชิงเส้น
3. การขยายพื้นที่
4. การขยายปริมาตร
5. ความร้อน
6. ค่าเทียบเท่าเชิงกลของความร้อน
7. ความร้อนจำเพาะและความจุความร้อน
8. ความร้อนแฝง ความร้อนของการหลอมเหลว ความร้อนของการระเหย
9. การอนุรักษ์พลังงานเพื่อการถ่ายเทความร้อน

อ่านเพิ่มเติม

1. กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรง (F) กับการยืดตัว (x ) แสดงอยู่ในรูปด้านล่าง จงหาค่าคงที่ของสปริง!

Solution

สูตรกฎของฮุค :

k = เอฟ / x

F = แรง (นิวตัน)

k = ค่าคงที่สปริง (นิวตัน/เมตร)

x = การเปลี่ยนแปลงความยาว (เมตร)

ค่าคงที่สปริง :

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 นิวตัน/เมตร

[irp]

2. กำหนดค่าคงที่ของสปริง

Solution

ค่าคงที่สปริง :

k = เอฟ / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 นิวตัน/เมตร

[irp]

3. สปริง A มีความยาวเดิม 60 ซม. และสปริง B มีความยาวเดิม 90 ซม. สปริง A มีค่าคงที่ 100 N/m และสปริง B มีค่าคงที่ 200 N/m อัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริง A ต่อการเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริง B คือ…

เป็นที่รู้จัก :

ค่าคงที่ของสปริง A (k _A ) = 100 N/m

ค่าคงที่ของสปริง B (k _B ) = 200 N/m

แรงกระทำต่อสปริง A (F _A ) = F

แรงกระทำต่อสปริง B (F _B ) = F

ต้องการ: Δl _A : Δl _B

วิธีการแก้ปัญหา:

สูตรกฎของฮุค:

Δl = F / k

Δl = การเปลี่ยนแปลงความยาว, F = แรง, k = ค่าคงที่

การเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริง A :

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

การเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริง B :

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

อัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริง A ต่อการเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริง B :

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

[irp]

4. เชือกไนลอนเส้นหนึ่งมีความยาวเดิม 20 ซม. ถูกดึงด้วยแรง 10 นิวตัน ความยาวของเชือกเปลี่ยนไป 2 ซม. จงหาขนาดของแรง ถ้าความยาวของเชือกเปลี่ยนไป 6 ซม.

เป็นที่รู้จัก :

แรง (F) = 10 นิวตัน

การเปลี่ยนแปลงความยาว ( Δl ) = 2 ซม. = 0.02 ม.

ต้องการทราบขนาดของแรง (F) ถ้าΔl = 0.06 เมตร

วิธีการแก้ปัญหา:

คงที่ :

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 นิวตันเมตร

ขนาดของแรง (F) ถ้าΔl = 0.06 ม. :

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 น

[irp]

แพ็คเกจ wpdm_id='689'

1. กฎของฮุก
2. ความเค้น ความเครียด ค่าสัมประสิทธิ์ยังค์

อ่านเพิ่มเติม

ความเครียด ความตึง ค่าสัมประสิทธิ์ยังค์ – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

1. เชือกไนลอนมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 มม. ถูกดึงด้วยแรง 100 นิวตัน จงหาความเค้น!

เป็นที่รู้จัก :

แรง (F) = 100 นิวตัน

เส้นผ่านศูนย์กลาง (d) = 2 มม. = 0.002 ม.

รัศมี (r) = 1 มม. = 0.001 ม.

ต้องการ:ความเครียด

วิธีการแก้ปัญหา:

พื้นที่ :

A = π r ²

A = (3.14)(0.001 ม.) ² = 0.00000314 ม^{. 2}

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ตร.ม.

ความเครียด:

[irp]

2. เชือกเส้นหนึ่งมีความยาวเดิม 100 เซนติเมตร ถูกดึงด้วยแรง ทำให้ความยาวของเชือกเปลี่ยนไป 2 มิลลิเมตร จงหาค่าความเครียด (strain)

เป็นที่รู้จัก :

ความยาวเดิม (l ₀ ) = 100 ซม. = 1 ม.

การเปลี่ยนแปลงความยาว (Δl) = 2 มม. = 0.002 ม.

ต้องการ:สายพันธุ์

วิธีการแก้ปัญหา:

รถไฟ สาย S :

[irp]

3. เชือกเส้นหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 4 มม. และมีความยาวเดิม 2 ม. ถูกดึงด้วยแรง 200 นิวตัน ถ้าความยาวสุดท้ายของเชือกเป็น 2.02 ม. จงหา: (a) ความเค้น (b) ความเครียด (c) โมดูลัสของยัง

เป็นที่รู้จัก :

เส้นผ่านศูนย์กลาง (d) = 4 มม. = 0.004 ม.

รัศมี (r) = 2 มม. = 0.002 ม.

พื้นที่ (A) = π r ² = (3.14)(0.002 ม.) ²

พื้นที่ (A) = 0.00001256 ตารางเมตร⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ตาราง^เมตร

แรง (F) = 200 นิวตัน

ความยาวเดิมของสปริง (l ₀ ) = 2 เมตร

การเปลี่ยนแปลงความยาว (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 เมตร

ต้องการทราบ: (a) ความเค้น (b) ความเครียด (c) โมดูลัสของยัง

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ความเครียด

(ข) สายพันธุ์

(ค) โมดูลัสของยัง

[irp]

4. เชือกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ซม. และความยาวเดิม 2 ม. เชือกถูกดึงด้วยแรง 200 นิวตัน จงหาการเปลี่ยนแปลงความยาวของเชือก! ค่าโมดูลัสของยัง (Young's modulus) ของเชือก = 5 x 10⁹ ^นิวตัน/เมตร^²

เป็นที่รู้จัก :

โมดูลัสของยัง (E) = 5 x 10⁹ ^N / ^m²

ความยาวเดิม (l ₀ ) = 2 เมตร

แรง (F) = 200 นิวตัน

เส้นผ่านศูนย์กลาง (d) = 1 ซม. = 0.01 ม.

รัศมี (r) = 0.5 ซม. = 0.005 ม. = 5 x ^10⁻³ม.

พื้นที่ (A) = π r ² = (3.14)(5 x 10 ^-3 m) ² = (3.14)(25 x 10 ^-6 m ² )

พื้นที่ (A) = 78.5 x 10⁻⁶ ^{ตาราง}เมตร⁼ 7.85 x ^10⁻⁵ตาราง^เมตร

ต้องการทราบ : การเปลี่ยนแปลงความยาว (Δl)

วิธีการแก้ปัญหา:

สูตรโมดูลัสของยัง:

การเปลี่ยนแปลงความยาว :

[irp]

5. แท่งคอนกรีตมีความสูง 5 เมตร และมีพื้นที่หน้าตัด 3 ตารางเมตร^{รองรับ}มวล30,000กิโลกรัม จงหา (ก) ความเค้น (ข) ความเครียด (ค) การเปลี่ยนแปลงความสูง! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s² ^โมดูลัสของยังของคอนกรีต = 20 x 10⁹ ^N / ^m²

เป็นที่รู้จัก :

โมดูลัสของยังของคอนกรีต = 20 x 10⁹ ^นิวตัน/ตาราง^เมตร

ความสูงเริ่มต้น (l ₀ ) = 5 เมตร

พื้นที่ต่อหน่วย (A) = 3 ตาราง^เมตร

น้ำหนัก (w) = มก. = (30,000)(10) = 300,000 N

ต้องการทราบ: (ก) ความเค้น (ข) ความเครียด (ค) การเปลี่ยนแปลงความสูง!

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ความเครียด

(ข) สายพันธุ์

(ค) การเปลี่ยนแปลงความสูง

[irp]

1. กฎของฮุก
2. ความเค้น ความเครียด ค่าสัมประสิทธิ์ยังค์

อ่านเพิ่มเติม

1. ลูกบอลที่ผูกติดกับปลายเชือกแนวนอนถูกหมุนเป็นวงกลมรัศมี 20 ซม. โดยหมุนครบ 360 องศา^ในทุกๆ วินาที จงหาขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลาง

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเชิงมุม (ω ) = 360 ^องศา /วินาที = 1 รอบ/วินาที = 6.28 เรเดียน/วินาที

รัศมี (r) = 20 ซม. = 0.2 ม.

ต้องการทราบ:ความเร่งสู่ศูนย์กลาง (a _r )

วิธีการแก้ปัญหา:

a _r = v ² / r —> v = r ω

ar = (r ω) ² / r = r ² ω ² _/ r

a _r = r ω ²

a _s = ความเร่งสู่ศูนย์กลาง, v = ความเร็วเชิงเส้น, r = รัศมี, ω = ความเร็วเชิงมุม

ขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลาง :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 ม.)( 6.28 rad/s)

a _r = 1.256 ม./วินาที^²

[irp]

2. ล้อที่มีรัศมี 30 เซนติเมตร หมุนด้วยความเร็ว 180 รอบต่อนาที จงหาความเร่งสู่ศูนย์กลางของจุดบนขอบล้อ!

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 30 ซม. = 0.3 ม.

ความเร็วเชิงมุม ( ω ) = 180 รอบ / 60 วินาที = 3 รอบ / วินาที = (3)(6.28 เรเดียน) / วินาที = 18.84 เรเดียน/วินาที

ต้องการค่าความเร่งสู่ศูนย์กลาง ( a _r ) เท่ากับ r = 0.3 เมตร

วิธีการแก้ปัญหา:

ขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลาง :

a _r = r ω ²

a _r = (0.3 ม.)(18.84 เรเดียน/วินาที)

a _r = 5.65 ม./วินาที^²

3. รถแข่งคันหนึ่งวิ่งบนสนามแข่งวงกลมที่มีรัศมี 50 เมตร ถ้าความเร็วของรถคือ 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลาง!

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 50 เมตร

ความเร็ว (v) = 72 กม./ชม. = (72)(1000 เมตร) / 3600 วินาที = 20 เมตร/วินาที

ต้องการทราบขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลาง (a _r )

วิธีการแก้ปัญหา:

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s ²

[irp]

4. รถยนต์คันหนึ่งมีความเร่งสู่ศูนย์กลางสูงสุด 10 m/s² ^{ดังนั้น}รถจึงสามารถเลี้ยวได้โดยไม่ลื่นไถลออกจากทางโค้ง หากรถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 108 กม./ชม. รัศมีของทางโค้งที่ไม่เอียงมีค่าเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง(a _r ) = 10 m/ ^s²

ความเร็วของรถ(v) = 108 กม./ ชม. = (108)(1000) / 3600 = 30 เมตร/ วินาที

ต้องการ :รัศมี(r)

วิธีการแก้ปัญหา:

r = v ² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 เมตร/ วินาที

[irp]

แพ็คเกจ wpdm_id='433'

แพ็คเกจ wpdm_id='439'

1. ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วยมุม พร้อมเฉลย
2. ตัวอย่างโจทย์และเฉลยเกี่ยวกับการกระจัดเชิงมุมและการกระจัดเชิงเส้น
3. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น พร้อมเฉลย
4. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับการเร่งเชิงมุมและการเร่งเชิงเส้น พร้อมเฉลย
5. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ พร้อมเฉลย
6. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร่งสู่ศูนย์กลาง พร้อมเฉลย
7. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ไม่สม่ำเสมอ พร้อมเฉลย

อ่านเพิ่มเติม

1. ล้อที่มีรัศมี 30 ซม. หมุนด้วยความเร่งคงที่5 เรเดียน/วินาที^²จงหาขนาดของความเร่งเชิงเส้นของจุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลาง (ก) 10 ซม. (ข) 20 ซม. (ค) บนขอบของล้อ

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 30 ซม. = 0.3 ม.

ความเร่งเชิงมุม ( α ) = 5 เรเดียน/วินาที^²

ต้องการหาค่าความเร่งเชิงเส้น(a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

วิธีการแก้ปัญหา:

ความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งเชิงเส้น (a) และความเร่งเชิงมุม :

a = r α

(ก) ความเร่งเชิงเส้น, r = 0.1 ม.

a = (0.1 ม.)(5 เรเดียน/วินาที^² ) = 0.5 ม./วินาที^²

(b) ความเร่งเชิงเส้น, r = 0.2 ม.

a = (0.2 ม.)(5 เรเดียน/วินาที^² ) = 1 ม./วินาที^²

(c) ความเร่งเชิงเส้น, r = 0.3 ม.

a = (0.3 ม.)(5 เรเดียน/วินาที^² ) = 1.5 ม./วินาที^²

[irp]

2. รอกมีรัศมี 50 ซม. ถ้าความเร่งเชิงเส้นของจุดที่อยู่บนขอบของรอกคือ 2 ม./วินาที^²จงหาความเร่งเชิงมุมของรอก!

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 50 ซม. = 0,5 ม.

ความเร่งเชิงเส้น (a) = 2 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ความเร่งเชิงมุม

วิธีการแก้ปัญหา:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. ใบมีดในเครื่องปั่นมีรัศมี 20 ซม. อยู่นิ่งในตอนแรก หลังจาก 2 วินาที ใบมีดหมุนด้วยความเร็ว 10 เรเดียน/วินาที จงหาขนาดของความเร่งเชิงเส้น (a) ที่จุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลาง 10 ซม. (b) ที่จุดซึ่งอยู่ตรงขอบของใบมีด

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 20 ซม. = 0.2 ม.

_{ความเร็ว เชิงมุม เริ่มต้น} ( ωo ) = 0

ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย ( _ωt ) ₌ 10 เรเดียน/วินาที

ช่วงเวลา (t) = 2 วินาที

ต้องการหาความเร่งเชิงเส้นของจุดที่ (a) r = 0.1 ม. (b) r = 0.2 ม.

วิธีการแก้ปัญหา:

ω _t = ω _o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 เรเดียน/วินาที

(ก) ความเร่งเชิงเส้น r = 0.1 เมตร

a = r α = (0.1 ม.)(5 ราด/วินาที² ) = 0.5 ม./วินาที²

(b) ความเร่งเชิงเส้น r = 0.2 เมตร

a = r α = (0.2 ม.)(5 ราด/วินาที² ) = 1 เมตร/วินาที²

[irp]

4. ล้อที่มีรัศมี 20 ซม. ถูกเร่งความเร็วเป็นเวลา 2 วินาที จาก 20 เรเดียน/วินาที จนหยุดนิ่ง จงหาขนาดของความเร่งเชิงเส้น (a) ที่จุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลาง 10 ซม. (b) ที่จุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลาง 10 ซม.

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 20 ซม. = 0.2 ม.

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น ( ωo ₎ = 20 เรเดียน/ วินาที

_{ความเร็ว เชิงมุม สุดท้าย} ( ωt ) = 0

ช่วงเวลา (t) = 2 วินาที

ต้องการหาค่าความเร่งเชิงเส้น (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

วิธีการแก้ปัญหา:

ω _t = ω _o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 เรเดียน/วินาที

เครื่องหมายลบหมายความว่าความเร็วเชิงมุมลดลง

(ก) ความเร่งเชิงเส้น r = 0.1 เมตร

a = r α = (0.1 ม.)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) ความเร่งเชิงเส้น r = 0.2 เมตร

a = r α = (0.2 ม.)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

แพ็คเกจ wpdm_id='429'

แพ็คเกจ wpdm_id='439'

1. ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วยมุม พร้อมเฉลย
2. ตัวอย่างโจทย์และเฉลยเกี่ยวกับการกระจัดเชิงมุมและการกระจัดเชิงเส้น
3. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น พร้อมเฉลย
4. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับการเร่งเชิงมุมและการเร่งเชิงเส้น พร้อมเฉลย
5. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ พร้อมเฉลย
6. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร่งสู่ศูนย์กลาง พร้อมเฉลย
7. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ไม่สม่ำเสมอ พร้อมเฉลย

อ่านเพิ่มเติม

1. ลูกบอลที่ปลายเชือกกำลังหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ 10 เรเดียน/วินาที ในแนวราบ โดยมีรัศมี 2 เมตร จงหาขนาดของความเร็วเชิงเส้นของจุดที่อยู่บนลูกบอล

(ก) ห่างจากจุดศูนย์กลาง 0.5 เมตร

(ข) ห่างจากจุดศูนย์กลาง 1 เมตร

(ค) ห่างจากจุดศูนย์กลาง 2 เมตร

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี(r) = 0.5 เมตร, 1 เมตร, 3 เมตร

ความเร็วเชิงมุม= 10 เรเดียน/ วินาที

ต้องการ:ความเร็วเชิงเส้น

วิธีการแก้ปัญหา:

v = r ω

v = ความเร็วเชิงเส้น, r = รัศมี, ω = ความเร็วเชิงมุม

(a) ความเร็วเชิงเส้น (v) ของจุดที่อยู่ห่างจากจุด r เป็นระยะ 0.5 เมตร

v = r ω = (0.5 เมตร/ วินาที)(10 เรเดียน/วินาที) = 5 เมตร/ วินาที

(b) ความเร็วเชิงเส้น(v) ของจุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางที่r = 1 เมตร

v = r ω = ( 1 เมตร)(10 เรเดียน/วินาที) = 10 เมตร/ วินาที

(c) ความเร็วเชิงเส้น(v) ของจุดที่อยู่ที่r = 2 เมตร/วินาที

v = r ω = (2 เมตร/ วินาที)(10 เรเดียน/วินาที) = 20 เมตร/ วินาที

[irp]

2. ใบมีดในเครื่องปั่นหมุนด้วยความเร็ว 5000 รอบต่อนาที จงหาขนาดของความเร็วเชิงเส้น:

(ก) จุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง 5 เซนติเมตร

(ข) จุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง 10 เซนติเมตร

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี(r) = 5 ซม. และ10 ซม.

ความเร็วเชิงมุม (ω) = 5000 การปฏิวัติ / 60 วินาทีประหยัด = 83.3 การปฏิวัติ / seเงื่อนไข = (83.3)(6.28 เรเดียน) / seเงื่อนไข = 523.3 เรเดียนs / seเงื่อนไข

ต้องการทราบ:ขนาดของความเร็วเชิงเส้น

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ขนาดของความเร็วเชิงเส้นของจุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง 0.05 เมตร

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(ข) ขนาดของความเร็วเชิงเส้นของจุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง 0,1 เมตร

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. จุดบนขอบล้อที่มีรัศมี30 เซนติเมตรเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่10 เมตร/วินาที

ขนาดของความเร็วเชิงมุมคือเท่าไร?

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี ( r) = 30 ซม. = 0.3 เมตร

ความเร็วเชิงเส้น(v) = 10 เมตร / วินาที/ วินาที

ต้องการทราบ:ความเร็วเชิงมุม

วิธีการแก้ปัญหา:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 เรเดียนต่อวินาที

[irp]

4. รถยนต์คันหนึ่งมีล้อขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 50 เซนติเมตรเคลื่อนที่ได้ 10 เมตรในเวลา1 วินาทีความเร็วเชิงมุมของรถคันนี้คือเท่าไร?

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี(r) = 0.25 เมตร

ความเร็วเชิงเส้นของจุดบนขอบยาง(v) = 10 เมตร/ วินาที

ต้องการทราบ:ความเร็วเชิงมุม

วิธีการแก้ปัญหา:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 เรเดียนต่อวินาที

5. ความเร็วเชิงมุมของล้อขนาด 20 ซม. ในหน่วยเรเดียนคือ 120 รอบต่อนาทีถ้าหากรถเคลื่อนที่ได้ระยะทาง เท่าใดใน 10 วินาที

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี(r) = 20 ซม. = 0.2 เมตร

ความเร็วเชิงมุม = 120 การหมุนรอบ / 60 seกรวย = 2 การหมุนรอบ / seเงื่อนไข = (2)(6.28) เรเดียนs / seเงื่อนไข = 12.56 เรเดียนs / seเงื่อนไข

ต้องการ :ระยะทาง

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร็วของขอบล้อ :

v = r ω = (0.2 เมตร/วินาที)(12.56 เรเดียน/ วินาที² ) = 2.5 เมตร/ วินาที²

2.5 เมตรs / second หมายถึงจุดบนขอบของการเคลื่อนที่ของล้อ 2.5 เมตรs ทุกๆ 1 วินาที. หลังจาก 10 ก.ย.กรวย, จุดนั้นเดินทาง 25 เมตรs.

ดังนั้นระยะทางคือ25 เมตร

[irp]

แพ็คเกจ wpdm_id='427'

แพ็คเกจ wpdm_id='439'

1. ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วยมุม พร้อมเฉลย
2. ตัวอย่างโจทย์และเฉลยเกี่ยวกับการกระจัดเชิงมุมและการกระจัดเชิงเส้น
3. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น พร้อมเฉลย
4. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับการเร่งเชิงมุมและการเร่งเชิงเส้น พร้อมเฉลย
5. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ พร้อมเฉลย
6. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร่งสู่ศูนย์กลาง พร้อมเฉลย
7. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ไม่สม่ำเสมอ พร้อมเฉลย

อ่านเพิ่มเติม

การแปลงหน่วยมุม (องศา เรเดียน รอบ)

1. ¼ รอบ= ….. ^o ( องศา) ?

Solution

1 รอบ= 360 ^องศา

½ รอบ= 180 ^องศา

¼ รอบ= 90 ^องศา

2. ½ รอบ= …….. r ad?

Solution

1 รอบ= 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ รอบ= พายเรเดียน = 3.14 เรเดียน

3. 180 ^องศา = ….. รอบ ?

Solution

360 ^องศา = 1 รอบ

180 ^องศา = ½ รอบ

[irp]

4. 90 ^° = ….. เรเดียน ?

Solution

360 ^o = 2 π ราด = 2(3.14) ราด = 6.28 ราด

180 ^องศา = π เรเดียน = 3.14 เรเดียน

90 ^o = ½ π ราด = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 เรเดียน = ….. รอบ?

Solution

6.28 เรเดียน = 1 รอบ

60 เรเดียน/6.28 = 9.55 รอบ

6. 40 เรเดียน = ….. ^o?

Solution

6.28 เรเดียน = 360 ^องศา

40 ราด/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

การกระจัดเชิงมุมและการกระจัดเชิงเส้น

1. ล้อจักรยานมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 60 เซนติเมตร หมุนไป 10 เรเดียนการกระจัดเชิงเส้นของจุดบนขอบล้อมี ค่าเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 30 ซม. = 0.3 ม.

มุม (θ ) = 10 เรเดียน

ต้องการ:การกระจัดเชิงเส้น (l)

วิธีการแก้ปัญหา:

l = r θ

l = (0.3 ม.)(10 เรเดียน)

l = 3 เมตร

2. ล้อที่มีรัศมี 50 ซม. หมุนได้ 360 ^องศาการกระจัดเชิงเส้นของจุดบนขอบล้อมีค่าเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 50 ซม. = 0.5 เมตร

มุม ( θ ) = 360 ^° = 6.28 เรเดียน

ต้องการ:การกระจัดเชิงเส้น (l)

วิธีการแก้ปัญหา:

l = r θ

l = (0.5 ม.)(6.28 เรเดียน)

l = 3.14 เมตร

[irp]

3. ล้อที่มีรัศมี 50 ซม. หมุน 2 รอบ การกระจัดเชิงเส้นของจุดบนขอบล้อมีค่าเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 50 ซม. = 0,5 ม.

มุม ( θ ) = 2 รอบ = (2)(6.28 เรเดียน) = 12.56 เรเดียน

ต้องการทราบค่าการกระจัดเชิงเส้น (l) หรือไม่?

วิธีการแก้ปัญหา:

l = r θ

l = (0.5 ม.)(12.56 เรเดียน)

l = 6.28 ม.

4. จุดหนึ่งบนขอบล้อที่มีรัศมี 2 เมตร เคลื่อนที่ไป 100 เมตร จงหาการกระจัดเชิงมุม

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = ½ (เส้นผ่านศูนย์กลาง) = ½ (2 เมตร) = 1 เมตร

การกระจัดเชิงเส้น (l) = 100 เมตร

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) การกระจัดเชิงมุม (หน่วยเป็นเรเดียน)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 เรเดียน

(ข) การกระจัดเชิงมุม (หน่วยเป็นองศา)

1 เรเดียน = 360 ^องศา

100 เรเดียน = 100(360 ^° ) = 36,000 เรเดียน

(ค) การกระจัดเชิงมุม (ในการหมุนรอบ)

6.28 เรเดียน = 1 รอบ

36,000 / 6.28 = 5732,484 รอบ

[irp]

5. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบที่ระยะ 10 เมตร และหมุน 180 ^องศารัศมีของวงกลมนั้นคือเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

การกระจัดเชิงเส้น (l) = 10 เมตร

มุม ( θ ) = 180 ^° = 3.14 เรเดียน

ต้องการ :รัศมี (r)

วิธีการแก้ปัญหา:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 เมตร

[irp]

1. ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วยมุม พร้อมเฉลย
2. ตัวอย่างโจทย์และเฉลยเกี่ยวกับการกระจัดเชิงมุมและการกระจัดเชิงเส้น
3. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น พร้อมเฉลย
4. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับการเร่งเชิงมุมและการเร่งเชิงเส้น พร้อมเฉลย
5. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ พร้อมเฉลย
6. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร่งสู่ศูนย์กลาง พร้อมเฉลย
7. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ไม่สม่ำเสมอ พร้อมเฉลย

อ่านเพิ่มเติม

1. ล้อที่มีรัศมี 1 เมตร เคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอที่ 2 เรเดียน/วินาที^²จงหาความเร่งเชิงมุมและความเร็วเชิงมุมของล้อหลังจาก 2 วินาที

เป็นที่รู้จัก :

รัศมี (r) = 1 เมตร

ความเร่งเชิงมุม (α ) = 2 เรเดียน/วินาที^²

ต้องการทราบค่าความเร่งเชิงมุมและความเร็วเชิงมุมหลังจากผ่านไป 2 วินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ความเร่งเชิงมุมใน 2 วินาที

ความเร่งเชิงมุมมีค่าคงที่ ดังนั้นหลังจาก 2 วินาที ความเร่งเชิงมุมของล้อจะมีค่าเท่ากับ 2 เรเดียน/ วินาที^²

(ข) ความเร็วเชิงมุมใน 2 วินาที

ความเร่งเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที^²หมายความว่า ความเร็วเชิงมุมเพิ่มขึ้น 2 เรเดียน/วินาที ทุกๆ 1 วินาที หลังจาก 1 วินาที ความเร็วเชิงมุมจะเท่ากับ 2 เรเดียน/วินาที หลังจาก 2 วินาที ความเร็วเชิงมุมจะเท่ากับ 4 เรเดียน/วินาที

[irp]

2. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอจากหยุดนิ่งจนถึง 60 รอบต่อนาที ในเวลา 10 วินาที จงหาขนาดของความเร่งเชิงมุม!

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น (ω _o ) = 0

ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย ( ωt ) = 60 รอบต่อ _นาที= 60 รอบ / 60 วินาที = 1 รอบ / วินาที = 6,28 เรเดียน / วินาที

ช่วงเวลา (t) = 10 วินาที

ต้องการทราบค่าความเร่งเชิงมุม ( α )

วิธีการแก้ปัญหา:

ωo ₌ ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น, ωt = ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย, α = ความเร่งเชิงมุม, t = ช่วงเวลา, θ ₌ มุม

ω _t = ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 เรเดียน/วินาที^²

ขนาดของความเร่งเชิงมุม = 0.628 เรเดียน/วินาที^²

3. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ช้าลงจาก 20 เรเดียน/วินาที เหลือ 10 เรเดียน/วินาที ในเวลา 4 วินาที จงหาขนาดของความเร่งเชิงมุม!

เป็นที่รู้จัก :

ช่วงเวลา (t) = 4 วินาที

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น ( ωo ₎ = 20 เรเดียน/วินาที

ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย ( _ωt ) = 10 เรเดียน/วินาที

ต้องการทราบขนาดของความเร่งเชิงมุม (α )

วิธีการแก้ปัญหา:

ω _t = ω _o + α t

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 เรเดียน/วินาที^²

ขนาดของความเร่งเชิงมุมคือ -2.5 เรเดียน/วินาที^²เครื่องหมายลบหมายความว่าวัตถุกำลังลดความเร็วลง ความเร่ง = ความเร็วเชิงมุมเพิ่มขึ้น การลดความเร็ว = ความเร็วเชิงมุมลดลง

[irp]

4. วัตถุหนึ่งถูกเร่งความเร็วเป็นเวลา 2 วินาที จาก 10 เรเดียน/วินาที² เป็น 2 เรเดียน/วินาที^²จงหาค่ามุมที่วัตถุนั้นโค้งงอ!

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น ( ωo ₎ = 10 เรเดียน/วินาที

ความเร่งเชิงมุม (α ) = 2 เรเดียน/วินาที^²

ช่วงเวลา (t) = 2 วินาที

ต้องการทราบค่ามุม (θ)

วิธีการแก้ปัญหา:

θ = ω _o + ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 เรเดียน

5. ล้อรถยนต์หมุนช้าลงจาก 20 เรเดียน/วินาที จนหยุดนิ่งหลังจากหมุนไปได้ประมาณ 20 เรเดียน จงหาขนาดของความเร่งเชิงมุมของล้อ!

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น ( ωo ₎ = 20 เรเดียน/วินาที

_{ความเร็ว เชิงมุม สุดท้าย} ( ωt ) = 0

มุม ( θ ) = 20 เรเดียน

ต้องการทราบขนาดของความเร่งเชิงมุม (α )

วิธีการแก้ปัญหา:

ω _t ² = ω _o ² + 2 α θ

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 เรเดียน/วินาที^²

6. แท่ง PQ ยาว 60 ซม. หมุนรอบจุด Q เป็นแกนหมุนและ PQ เป็นรัศมีของวงกลม แท่ง PQ มีความเร่งจากหยุดนิ่งถึง 0.3 เรเดียน/วินาที^²จงหาความเร็วเชิงเส้นของจุด P ที่เวลา t = 10 วินาที ถ้าตำแหน่งเชิงมุมเริ่มต้นเป็น 0

เป็นที่รู้จัก :

ความยาวของแท่ง PQ = รัศมีของวงกลม (r) = 60 ซม. = 60/100 ม. = 0.60 ม.

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น (ωo ₎ = 0 เรเดียน/วินาที

ความเร่งเชิงมุม (α) = 0.3 เรเดียนต่อวินาที^²

ตำแหน่งเชิงมุมเริ่มต้น (θ _o ) = 0

ต้องการทราบ:ความเร็วเชิงเส้น (v) ของจุด P ที่เวลา t = 10 วินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร็วเชิงมุมสุดท้ายหลังจาก 10 วินาที:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad/s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

ความเร็วเชิงเส้นสุดท้ายหลังจาก 10 วินาที:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. วัตถุหมุนด้วยความเร็วเริ่มต้น 4 เรเดียน/วินาที และความเร่งเชิงมุม 0.5 เรเดียน/วินาที^²จงหาความเร็วของวัตถุหลังจากผ่านไป 4 วินาที

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น (ωo ₎ = 4 เรเดียน/วินาที

ความเร่งเชิงมุม (α) = 0.5 เรเดียน/วินาที^²

ช่วงเวลา (t) = 4 วินาที

ต้องการทราบ:ความเร็วของวัตถุหลังจากผ่านไป 4 วินาที ( _ωt )

วิธีการแก้ปัญหา:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ωt = ₆เรเดียน/วินาที

8. นาฬิกาติดผนังที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ซม. มีเข็มสามเข็ม แต่ละเข็มแสดงชั่วโมง นาที และวินาที จงเปรียบเทียบจำนวนรอบการหมุนของเข็มชั่วโมง เข็มนาที และเข็มวินาที

A. 1 : 3 : 180

B. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

ง. 4 : 12 : 720

เป็นที่รู้จัก :

1 ชั่วโมง = 60 นาที

12 ชั่วโมง = (12)(60 นาที) = 720 นาที

ความเร็วเชิงมุมของเข็มชั่วโมง = 1 รอบ / 12 ชั่วโมง = 1 รอบ / 720 นาที

ความเร็วเชิงมุมของเข็มนาที = 1 รอบ / 1 ชั่วโมง = 1 รอบ / 60 นาที

ความเร็วเชิงมุมของเข็มที่สอง = 1 รอบ / 1 นาที

ต้องการ: เปรียบเทียบจำนวนรอบของเข็มชั่วโมง เข็มนาที และเข็มวินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการการเคลื่อนที่แบบวงกลม:

ความเร็วเชิงมุม = จำนวนรอบ / ช่วงเวลา

จำนวนรอบการหมุน = ความเร็วเชิงมุม x ช่วงเวลา

ในช่วงเวลาเดียวกัน เช่น 1 นาที เข็มชั่วโมง เข็มนาที และเข็มวินาทีหมุนไปกี่รอบ

จำนวนรอบการหมุนของเข็มชั่วโมง = ความเร็วเชิงมุม x ช่วงเวลา = (1 รอบ / 720 นาที)(1 นาที) = 1/720 รอบ

จำนวนรอบการหมุนของเข็มนาที = ความเร็วเชิงมุม x ช่วงเวลา = (1 รอบ / 60 นาที)(1 นาที) = 1/60 รอบ

จำนวนรอบการหมุนของเข็มที่สอง = ความเร็วเชิงมุม x ช่วงเวลา = (1 รอบ / 1 นาที)(1 นาที) = 1/1 รอบ

การเปรียบเทียบจำนวนรอบ:

จำนวนรอบการหมุนของเข็มชั่วโมง : จำนวนรอบการหมุนของเข็มนาที : จำนวนรอบการหมุนของเข็มวินาที

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.

9. ลูกบอลที่ผูกด้วยเชือก ลูกบอลถูกหมุนเพื่อให้เคลื่อนที่ในระนาบวงกลมขนานกับพื้นผิวโลก ในการเคลื่อนที่นี้ ลูกบอลจะเร่งความเร็วขึ้นเนื่องจาก…

ก. แรงเสียดทานอากาศ

ข. น้ำหนักของลูกบอล

ค. แรงดึง

ง. แรงโน้มถ่วง

วิธีการแก้ปัญหา:

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันกล่าวว่า วัตถุจะมีความเร่งหากมีแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุนั้น ลูกบอลติดอยู่กับเชือก และเมื่อเชือกหมุน ลูกบอลก็จะหมุนตามไปด้วย เมื่อลูกบอลหมุน (ลูกบอลเคลื่อนที่เป็นวงกลม) ลูกบอลจะมีความเร่งสู่ศูนย์กลาง วัตถุที่เคลื่อนที่ทั้งหมดมีความเร่งสู่ศูนย์กลางแบบวงกลมความเร่งสู่ศูนย์กลางเกิดจากแรงสู่ศูนย์กลางในกรณีนี้ แรงสู่ศูนย์กลางคือแรงตึงของเชือก

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

[irp]

แพ็คเกจ wpdm_id='437'

แพ็คเกจ wpdm_id='439'

1. ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วยมุม พร้อมเฉลย
2. ตัวอย่างโจทย์และเฉลยเกี่ยวกับการกระจัดเชิงมุมและการกระจัดเชิงเส้น
3. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น พร้อมเฉลย
4. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับการเร่งเชิงมุมและการเร่งเชิงเส้น พร้อมเฉลย
5. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ พร้อมเฉลย
6. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร่งสู่ศูนย์กลาง พร้อมเฉลย
7. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ไม่สม่ำเสมอ พร้อมเฉลย

อ่านเพิ่มเติม

1. วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ 10 เรเดียน/วินาที จงหา (ก) ความเร็วเชิงมุมหลังจาก 10 วินาที (ข) การกระจัดเชิงมุมหลังจาก 10 วินาที

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเชิงมุม(ω) = 10 เรเดียน/วินาที

เป็นที่ต้องการ :

(a) ความเร็วเชิงมุม (ω) หลังจาก 10 วินาที

(b) มุม(θ) หลังจาก 10 วินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ความเร็วเชิงมุม (ω) หลังจาก 10 วินาที

วัตถุเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ 10 เรเดียน/วินาที

(ข) การกระจัดเชิงมุม(θ)

ความเร็วเชิงมุมคงที่ 10 เรเดียน/วินาที หมายความว่าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุม 10 เรเดียนต่อวินาที หลังจาก 10 วินาที วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุม 10 x 10 เรเดียน = 100 เรเดียน

[irp]

2. อนุภาคเคลื่อนที่ในวงกลมด้วยความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที รัศมีของวงกลม = 1 เมตร จงหา (ก) ความเร็วของอนุภาคหลังจาก 5 วินาที (ข) การกระจัด ของอนุภาค หลังจาก 5 วินาที (ค) ความเร่งสู่ศูนย์กลาง

เป็นที่รู้จัก :

รัศมีของวงกลม (r) = 1 เมตร

ความเร็วของอนุภาค (v) = 10 ม./วินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ความเร็วของอนุภาคหลังจาก 5 วินาที

วัตถุเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ โดยมีความเร็วคงที่ที่ 10 เมตร/วินาที

(ข) การกระจัดของอนุภาคหลังจาก 5 วินาที

10 เมตร/วินาที หมายความว่า ทุกๆ 1 วินาที อนุภาคจะเคลื่อนที่ไป 10 เมตร หลังจาก 5 วินาที อนุภาคจะเคลื่อนที่ไป 5 x 10 เมตร = 50 เมตร

(c) ความเร่งสู่ศูนย์กลาง (a _r )

a _r = v ² / r = 10 ² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s ²

3. ลูกบอลที่ผูกติดกับปลายด้านหนึ่งของเชือก ถูกหมุนเป็นวงกลมรัศมี 2 เมตร ด้วยความเร็วคงที่ 60 รอบต่อนาที จงหา (ก) ขนาดของความเร็วเชิงมุมหลังจาก 2 วินาที (ข) การกระจัดเชิงมุมหลังจาก 1 นาที

เป็นที่รู้จัก :

รัศมีของวงกลม (r) = 2 เมตร

ความเร็วเชิงมุม (ω) = 60 รอบต่อนาที = 60 รอบ / 1 นาที

= 60 รอบ / 60 วินาที = 1 รอบ / วินาที = 2π เรเดียน / วินาที

= 2(3.14) เรเดียน/วินาที = 6.28 เรเดียน/วินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ความเร็วเชิงมุม (ω) หลังจาก 2 วินาที

ความเร็วเชิงมุมคงที่ ดังนั้นหลังจาก 2 วินาที ความเร็วเชิงมุม (ω) จะเท่ากับ 6.28 เรเดียน/วินาที

(ข) การกระจัดเชิงมุม (θ)

ความเร็วเชิงมุม = 1 รอบ/วินาที หมายความว่าทุกๆ 1 วินาที ลูกบอลจะหมุนครบ 1 รอบ หลังจาก 60 วินาที ลูกบอลจะหมุนครบ 60 รอบ

ความเร็วเชิงมุม = 6.28 เรเดียน/วินาที หมายความว่าทุกๆ 1 วินาที ลูกบอลจะเคลื่อนที่ด้วยมุม 6.28 เรเดียน หลังจาก 60 วินาที ลูกบอลจะเคลื่อนที่ด้วยมุม 376.8 เรเดียน

[irp]

4. ล้อจักรยานหมุน 120 รอบใน 60 วินาที ความเร็วเชิงมุมคือเท่าไร?

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) รอบต่อนาที (rpm)

120 รอบ / 60 วินาที = 120 รอบ / 1 นาที = 120 รอบ / นาที = 120 รอบต่อนาที

(ข) องศาต่อวินาที ( ^o /s)

1 รอบ = 360 ^องศา , 120 รอบ = 43200 ^องศา

120 รอบ / 60 วินาที = (120)(360 ^° ) / 60 วินาที = 43200 ^° / 60 วินาที = 720 ^° / วินาที

(c) เรเดียนต่อวินาที (rad/s)

1 รอบ = 6.28 เรเดียน

120 รอบ / 60 วินาที = (120)(6.28) เรเดียน / 60 วินาที = 753.6 เรเดียน / 60 วินาที = 12.56 เรเดียน/วินาที

[irp]

แพ็คเกจ wpdm_id='432'

แพ็คเกจ wpdm_id='439'

1. ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วยมุม พร้อมเฉลย
2. ตัวอย่างโจทย์และเฉลยเกี่ยวกับการกระจัดเชิงมุมและการกระจัดเชิงเส้น
3. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น พร้อมเฉลย
4. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับการเร่งเชิงมุมและการเร่งเชิงเส้น พร้อมเฉลย
5. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ พร้อมเฉลย
6. ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร่งสู่ศูนย์กลาง พร้อมเฉลย
7. ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ไม่สม่ำเสมอ พร้อมเฉลย

อ่านเพิ่มเติม

1. ลูกบอลมวล 0.1 กิโลกรัม ผูกติดกับปลายเชือกแนวนอน หมุนเป็นวงกลมรัศมี50 เซนติเมตร โดย มีความเร็วเชิงมุมของลูกบอลเท่ากับ4 เรเดียน^ต่อ วินาที จงหาขนาดของแรงสู่ศูนย์กลาง

เป็นที่รู้จัก :

มวล (m) = 100 กรัม = 100/1000 กิโลกรัม = 1/10 กิโลกรัม = 0.1 กิโลกรัม

ความเร็วเชิงมุม( ω) = 4 เรเดียน/ วินาที

รัศมี (r) = 50 ซม. = 50/100 ม. = 0.5 ม.

ต้องการ: แรงสู่ศูนย์กลาง

วิธีการแก้ปัญหา:

แรงสู่ศูนย์กลาง คือ แรงลัพธ์ที่ทำให้เกิดความเร่งสู่ศูนย์กลาง :

∑ F = ma _r

∑ F = mv ² /r = m ω ² r

∑ F = แรงลัพธ์ = แรงสู่ศูนย์กลาง, m = มวล, v = ความเร็ว, ω = ความเร็วเชิงมุม, r = รัศมี

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 นิวตัน

[irp]

2. ลูกบอลกำลังหมุนด้วยความเร็วคงที่ในวงกลมแนวนอน ถ้าความเร็วเปลี่ยนเป็นสี่เท่าของค่าเริ่มต้น ขนาดของแรงสู่ศูนย์กลางจะเป็นเท่าใด…..

เป็นที่รู้จัก :

มวล= m

ความเร็ว= v

ความเร็วเริ่มต้น = v _o

รัศมี (r) = r

ต้องการทราบขนาดของแรงสู่ศูนย์กลาง

วิธีการแก้ปัญหา:

3. ทางโค้งเอียงที่มีรัศมี R ถูกออกแบบมาเพื่อให้รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 12 ms ^–1สามารถเลี้ยวโค้งได้อย่างปลอดภัย สัมประสิทธิ์ แรง เสียดทานสถิตระหว่างรถยนต์กับถนนเท่ากับ0.4 รัศมีR มีค่าเท่าใด ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ( g ) = 10 ms ^–2

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็ว(v) = 12 ม./วินาที

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต( μs ₎ = 0.4

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง(g) = 10 m/ ^s²

ต้องการ:รัศมี (R)

วิธีการแก้ปัญหา:

[irp]

แพ็คเกจ wpdm_id='501'

1. มวลและน้ำหนัก
2. แรงปกติ
3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
4. แรงเสียดทาน
5. การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
6. การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
7. การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
8. การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
9. การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
10. การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
11. วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
12. การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
14. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
15. แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

อ่านเพิ่มเติม