สปริงแบบอนุกรมและแบบขนาน – ปัญหาและวิธีแก้ไข

1. วัตถุหนัก 160 กรัมติดอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของสปริง และความยาวของสปริงเปลี่ยนไป 4 เซนติเมตร ความยาวของสปริงเปลี่ยนไปเท่าใดเมื่อวัดจากปลายทั้งสามด้าน สปริงที่ต่อแบบอนุกรมและแบบขนานดังแสดงในรูปด้านล่างใช่หรือไม่?

เป็นที่รู้จัก :

การเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริง (Δx) = 4 ซม. = 0.04 ม. สปริงแบบอนุกรมและแบบขนาน – ปัญหาและวิธีแก้ไข 1

มวล (ม.) = 160 กรัม = 0.16 กิโลกรัม

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ม./วินาที²

น้ำหนัก (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 นิวตัน

เป็นที่ต้องการ : การเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริงทั้งสาม (Δx)

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการของ กฎของฮุก :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

สปริงทั้งสามมีค่าคงที่เท่ากัน คือ k = 40 N/m

กำหนดค่าคงที่ที่เทียบเท่า:

ฤดูใบไม้ผลิ 2 (k)₂) และฤดูใบไม้ผลิ 3 (k₃) ต่อขนานกัน ค่าคงที่เทียบเท่า :

k₂₃ = เค₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 นิวตันเมตร

ฤดูใบไม้ผลิ 1 (k)₁) และฤดูใบไม้ผลิ 23 (k₂₃) ต่อกันแบบอนุกรม ค่าคงที่เทียบเท่า :

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

จงหาการเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริงทั้งสามตัว:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 ม. = 6 ซม.

2. สปริงสามตัวที่มีค่าคงที่เดียวกันต่อกันแบบอนุกรมและแบบขนานและวัตถุหนัก 2 กิโลกรัมที่ติดอยู่กับปลายด้านหนึ่งของสปริง ดังแสดงในรูปด้านล่าง ค่าคงที่ของสปริงคือ k₁= เค₂ = เค₃= 300 N/m ความยาวของสปริงทั้งสามเปลี่ยนแปลงไปเท่าใด ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ g = 10 ms²^-2.

เป็นที่รู้จัก :

ค่าคงที่สปริง k₁= เค₂ = เค₃= 300 นิวตันเมตร^-1

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ms²^-2

มวลของวัตถุ (ม.) = 2 กก.

น้ำหนักของวัตถุ (w) = mg = (2)(10) = 20 นิวตัน

ดูสิ่งนี้ด้วย กฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

เป็นที่ต้องการ : การเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริงทั้งสาม (Δx)

วิธีการแก้ปัญหา:

กำหนดค่าคงที่ที่เทียบเท่า:

ฤดูใบไม้ผลิ 1 (k)₁) และฤดูใบไม้ผลิ 2 (k₂) ต่อขนานกัน ค่าคงที่เทียบเท่า :

k₁₂ = เค₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 นิวตันเมตร

ฤดูใบไม้ผลิ 3 (k)₃) และฤดูใบไม้ผลิ 12 (k₁₂) ต่อกันแบบอนุกรม ค่าคงที่เทียบเท่า :

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 นิวตัน/เมตร

จงหาการเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริงทั้งสามตัว:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 เมตร

3. สปริงสามตัวต่อกันแบบอนุกรมและขนาน ดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้าค่าคงที่สปริง k = 50 Nm^-1 และมีมวล 400 กรัมติดอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของสปริง ความยาวของสปริงทั้งสามจะเปลี่ยนแปลงไปเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

ค่าคงที่สปริง 1 (k)₁) = k = 50 นิวตันเมตร^-1

ค่าคงที่สปริง 2 (k)₂) = k = 50 นิวตันเมตร^-1

ค่าคงที่สปริง 3 (k)₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 นิวตันเมตร^-1

มวลของวัตถุ (m) = 400 กรัม = 0.4 กิโลกรัม

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²

น้ำหนักของวัตถุ (w) = mg = (0.4)(10) = 4 นิวตัน

เป็นที่ต้องการ : การเปลี่ยนแปลงความยาว (Δx)

วิธีการแก้ปัญหา:

กำหนดค่าคงที่ที่เทียบเท่า:

ฤดูใบไม้ผลิ 1 (k)₁) และฤดูใบไม้ผลิ 2 (k₂) ต่อขนานกัน ค่าคงที่เทียบเท่า :

k₁₂ = เค₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 นิวตันเมตร

ฤดูใบไม้ผลิ 3 (k)₃) และฤดูใบไม้ผลิ 12 (k₁₂) ต่อกันแบบอนุกรม ค่าคงที่เทียบเท่า :

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 นิวตัน/เมตร

จงหาการเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริงทั้งสามตัว:

Δx = w / k = 4 / 50 = 0.08 ม. = 8 ซม.

การต่อสปริงแบบอนุกรมส่งผลต่อค่าคงที่สปริงโดยรวมอย่างไร?
- คำตอบ: เมื่อนำสปริงมาต่อกันแบบอนุกรม ค่าคงที่สปริงโดยรวมจะลดลง ค่าผกผันของค่าคงที่สปริงเทียบเท่าคือผลรวมของค่าผกผันของค่าคงที่สปริงแต่ละตัว: 1/k $= 1 / k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
เมื่อนำสปริงหลายตัวมาต่อขนานกัน ค่าคงที่สปริงโดยรวมจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร?
- คำตอบ: การต่อสปริงแบบขนานเข้าด้วยกันจะทำให้ได้ค่าคงที่สปริงโดยรวมซึ่งเป็นผลรวมของค่าคงที่สปริงแต่ละตัว: k $= k_{1} + k_{2}$ .

ถ้าสปริงสองตัวที่เหมือนกันถูกต่ออนุกรมกัน ค่าคงที่สปริงรวมจะแตกต่างจากค่าคงที่สปริงของสปริงแต่ละตัวอย่างไร?
- คำตอบ: ค่าคงที่สปริงรวมจะมีค่าเป็นครึ่งหนึ่งของค่าคงที่สปริงของสปริงแต่ละตัว

เมื่อมีแรงมากระทำต่อสปริงที่ต่อกันเป็นอนุกรม จะเกิดการยืดหรือหดตัวอย่างไร?
- คำตอบ: สำหรับสปริงที่ต่อกันเป็นอนุกรม แรงเดียวกันจะทำให้สปริงแต่ละตัวยืดหรือหด แต่การยืด (หรือหด) ทั้งหมดจะเป็นผลรวมของการยืด (หรือหด) ของสปริงแต่ละตัว

ถ้าสปริงสองตัวที่วางขนานกันถูกแรงกระทำ แรงนั้นจะกระจายตัวอย่างไร?
- คำตอบ: สำหรับสปริงที่ต่อขนานกัน แรงจะถูกกระจายไปยังสปริงต่างๆ โดยขึ้นอยู่กับค่าคงที่ของสปริง สปริงที่มีค่าคงที่สูงกว่าจะรับแรงมากกว่าสปริงที่มีค่าคงที่ต่ำกว่า
เหตุใดจึงสามารถมองสปริงที่ต่อกันเป็นอนุกรมได้ว่าเป็นสปริงตัวเดียวที่มีความยาวเพิ่มขึ้น?
- คำตอบ: สปริงที่ต่ออนุกรมกันจะมีผลรวมเทียบเท่ากับการยืดสปริงยาวตัวเดียว การยืดหรือการหดตัวของสปริงแต่ละตัวจะรวมกัน เหมือนกับที่เกิดขึ้นกับสปริงยาวตัวเดียว

พลังงานศักยภาพที่สะสมอยู่ในสปริงที่ต่ออนุกรมกันนั้น แตกต่างจากพลังงานศักยภาพที่สะสมอยู่ในสปริงที่ต่อขนานกันอย่างไร เมื่อใช้แรงกระทำเท่ากัน?
- คำตอบ: สปริงที่ต่ออนุกรมกันจะเก็บพลังงานศักยภาพได้มากกว่าสปริงที่ต่อขนานกัน สำหรับแรงที่กระทำเท่ากัน เนื่องจากสปริงที่ต่ออนุกรมกันจะยืดหรือหดตัวรวมกันได้มากกว่า
หากสปริงตัวใดตัวหนึ่งในระบบที่ต่อขนานกันเกิดชำรุดหรือใช้งานไม่ได้ จะเกิดอะไรขึ้นกับพฤติกรรมโดยรวมของระบบ?
- คำตอบ: หากสปริงตัวใดตัวหนึ่งในระบบขนานเกิดขาด สปริงที่เหลือก็จะยังคงทำงานได้ต่อไป อย่างไรก็ตาม ค่าคงที่สปริงโดยรวมของระบบจะลดลง และระบบจะไม่สามารถออกแรงดึงกลับได้มากเท่าเดิม

เหตุใดสปริงที่ต่ออนุกรมจึงมีแนวโน้มที่จะเสียรูปมากกว่าสปริงที่ต่อขนานกัน เมื่อใช้แรงเท่ากัน?
- คำตอบ: สำหรับสปริงที่ต่อแบบอนุกรม แรงเดียวกันจะกระทำต่อสปริงแต่ละตัว ทำให้แต่ละตัวยืดหรือหดตัว การเปลี่ยนแปลงรูปร่างทั้งหมดคือผลรวมของการเปลี่ยนแปลงรูปร่างแต่ละตัว ส่วนในกรณีที่ต่อแบบขนาน แรงจะกระจายไปตามสปริง ดังนั้นแต่ละตัวจะได้รับแรงกระทำที่ลดลง ส่งผลให้การเปลี่ยนแปลงรูปร่างแต่ละตัวน้อยลง
ในทางปฏิบัติ เหตุใดวิศวกรจึงเลือกใช้สปริงแบบขนานแทนที่จะใช้แบบอนุกรม?

คำตอบ: วิศวกรอาจเลือกใช้สปริงแบบขนานเพื่อให้ได้ค่าคงที่สปริงโดยรวมที่สูงขึ้น ส่งผลให้โครงสร้างมีความแข็งแรงมากขึ้น การจัดเรียงแบบนี้ยังช่วยเพิ่มความปลอดภัยได้อีกด้วย กล่าวคือ หากสปริงตัวใดตัวหนึ่งเสียหาย ระบบก็ยังคงทำงานต่อไปได้ แม้ว่าค่าคงที่สปริงโดยรวมจะลดลงก็ตาม