สปริงแบบอนุกรมและแบบขนาน – ปัญหาและวิธีแก้ไข
1. วัตถุหนัก 160 กรัมติดอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของสปริง และความยาวของสปริงเปลี่ยนไป 4 เซนติเมตร จงหาว่าสปริงสามตัวที่ต่อแบบอนุกรมและแบบขนานดังแสดงในรูปด้านล่าง จะเปลี่ยนความยาวไปเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
การเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริง (Δx) = 4 ซม. = 0.04 ม.
มวล (m) = 160 กรัม = 0.16 กิโลกรัม
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (0.16)(10) = 1.6 นิวตัน
ต้องการทราบ:การเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริงทั้งสาม (Δx)
วิธีการแก้ปัญหา:
สมการของกฎของฮุค :
k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m
สปริงทั้งสามมีค่าคงที่เท่ากัน คือ k = 40 N/m
กำหนดค่าคงที่ที่เทียบเท่า:
สปริง 2 (k 2 ) และสปริง 3 (k 3 ) ต่อขนานกัน ค่าคงที่เทียบเท่าคือ :
k 23 = k 2 + k 3 = 40 + 40 = 80 N/m
สปริง 1 (k 1 ) และสปริง 23 (k 23 ) ต่ออนุกรมกัน ค่าคงที่เทียบเท่าคือ :
1/k = 1/k³ + 1/k¹² = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 1/80
k = 80/3
จงหาการเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริงทั้งสามตัว:
Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 ม. = 6 ซม.
2. สปริงสามตัวที่มีค่าคงที่เท่ากันต่อกันแบบอนุกรมและขนานและวัตถุมวล 2 กิโลกรัมติดอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของสปริง ดังแสดงในรูปด้านล่าง ค่าคงที่ของสปริงคือ k 1 = k 2 = k 3 = 300 N/m จงหาการเปลี่ยนแปลงความ ยาวของสปริงทั้งสามตัว ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ g = 10 ms -2
เป็นที่รู้จัก :
ค่าคงที่สปริง k1 = เค2 = เค3 = 300 นิวตันเมตร-1
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ms⁻²
มวลของวัตถุ (ม.) = 2 กก.
น้ำหนักของวัตถุ (w) = mg = (2)(10) = 20 นิวตัน
ต้องการทราบ:การเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริงทั้งสาม (Δx)
วิธีการแก้ปัญหา:
กำหนดค่าคงที่ที่เทียบเท่า:
สปริง 1 (k 1 ) และสปริง 2 (k 2 ) ต่อขนานกัน ค่าคงที่เทียบเท่าคือ :
k 12 = k 1 + k 2 = 300 + 300 = 600 N/m
สปริง 3 (k 3 ) และสปริง 12 (k 12 ) ต่ออนุกรมกัน ค่าคงที่เทียบเท่าคือ :
1/k = 1/k³ + 1/k¹² = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600
k = 600/3 = 200 นิวตัน/เมตร
จงหาการเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริงทั้งสามตัว:
Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 เมตร
3. สปริงสามตัวต่อกันแบบอนุกรมและขนาน ดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้าค่าคงที่สปริง k = 50 Nm⁻¹ และมีมวล 400 กรัมติดอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของสปริง ความยาวของสปริงทั้งสามจะเปลี่ยนแปลงไปเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
ค่าคงที่สปริง 1 (k)1) = k = 50 นิวตันเมตร-1
ค่าคงที่สปริง 2 (k 2 ) = k = 50 Nm -1
ค่าคงที่สปริง 3 (k 3 ) = 2k = 2 (50 Nm -1 ) = 100 Nm -1
มวลของวัตถุ (m) = 400 กรัม = 0.4 กิโลกรัม
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
น้ำหนักของวัตถุ (w) = mg = (0.4)(10) = 4 นิวตัน
ต้องการทราบ:การเปลี่ยนแปลงความยาว (Δx)
วิธีการแก้ปัญหา:
กำหนดค่าคงที่ที่เทียบเท่า:
สปริง 1 (k 1 ) และสปริง 2 (k 2 ) ต่อขนานกัน ค่าคงที่เทียบเท่าคือ :
k 12 = k 1 + k 2 = 50 + 50 = 100 N/m
สปริง 3 (k 3 ) และสปริง 12 (k 12 ) ต่ออนุกรมกัน ค่าคงที่เทียบเท่าคือ :
1/k = 1/k³ + 1/ k¹² = 1/100 + 1/100 = 2/100
k = 100/2 = 50 นิวตัน/เมตร
จงหาการเปลี่ยนแปลงความยาวของสปริงทั้งสามตัว:
Δx = w / k = 4 / 50 = 0.08 ม. = 8 ซม.
- การต่อสปริงแบบอนุกรมส่งผลต่อค่าคงที่สปริงโดยรวมอย่างไร?
- คำตอบ: เมื่อนำสปริงมาต่อกันแบบอนุกรม ค่าคงที่สปริงโดยรวมจะลดลง ค่าผกผันของค่าคงที่สปริงเทียบเท่าคือผลรวมของค่าผกผันของค่าคงที่สปริงแต่ละตัว: 1/k .
- เมื่อนำสปริงหลายตัวมาต่อขนานกัน ค่าคงที่สปริงโดยรวมจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร?
- คำตอบ: การต่อสปริงแบบขนานเข้าด้วยกันจะทำให้ได้ค่าคงที่สปริงโดยรวมซึ่งเป็นผลรวมของค่าคงที่สปริงแต่ละตัว: k .
- ถ้าสปริงสองตัวที่เหมือนกันถูกต่ออนุกรมกัน ค่าคงที่สปริงรวมจะแตกต่างจากค่าคงที่สปริงของสปริงแต่ละตัวอย่างไร?
- คำตอบ: ค่าคงที่สปริงรวมจะมีค่าเป็นครึ่งหนึ่งของค่าคงที่สปริงของสปริงแต่ละตัว
- เมื่อมีแรงมากระทำต่อสปริงที่ต่อกันเป็นอนุกรม จะเกิดการยืดหรือหดตัวอย่างไร?
- คำตอบ: สำหรับสปริงที่ต่อกันเป็นอนุกรม แรงเดียวกันจะทำให้สปริงแต่ละตัวยืดหรือหด แต่การยืด (หรือหด) ทั้งหมดจะเป็นผลรวมของการยืด (หรือหด) ของสปริงแต่ละตัว
- ถ้าสปริงสองตัวที่วางขนานกันถูกแรงกระทำ แรงนั้นจะกระจายตัวอย่างไร?
- คำตอบ: สำหรับสปริงที่ต่อขนานกัน แรงจะถูกกระจายไปยังสปริงต่างๆ โดยขึ้นอยู่กับค่าคงที่ของสปริง สปริงที่มีค่าคงที่สูงกว่าจะรับแรงมากกว่าสปริงที่มีค่าคงที่ต่ำกว่า
- เหตุใดจึงสามารถมองสปริงที่ต่อกันเป็นอนุกรมได้ว่าเป็นสปริงตัวเดียวที่มีความยาวเพิ่มขึ้น?
- คำตอบ: สปริงที่ต่ออนุกรมกันจะมีผลรวมเทียบเท่ากับการยืดสปริงยาวตัวเดียว การยืดหรือการหดตัวของสปริงแต่ละตัวจะรวมกัน เหมือนกับที่เกิดขึ้นกับสปริงยาวตัวเดียว
- พลังงานศักยภาพที่สะสมอยู่ในสปริงที่ต่ออนุกรมกันนั้น แตกต่างจากพลังงานศักยภาพที่สะสมอยู่ในสปริงที่ต่อขนานกันอย่างไร เมื่อใช้แรงกระทำเท่ากัน?
- คำตอบ: สปริงที่ต่ออนุกรมกันจะเก็บพลังงานศักยภาพได้มากกว่าสปริงที่ต่อขนานกัน สำหรับแรงที่กระทำเท่ากัน เนื่องจากสปริงที่ต่ออนุกรมกันจะยืดหรือหดตัวรวมกันได้มากกว่า
- หากสปริงตัวใดตัวหนึ่งในระบบที่ต่อขนานกันเกิดชำรุดหรือใช้งานไม่ได้ จะเกิดอะไรขึ้นกับพฤติกรรมโดยรวมของระบบ?
- คำตอบ: หากสปริงตัวใดตัวหนึ่งในระบบขนานเกิดขาด สปริงที่เหลือก็จะยังคงทำงานได้ต่อไป อย่างไรก็ตาม ค่าคงที่สปริงโดยรวมของระบบจะลดลง และระบบจะไม่สามารถออกแรงดึงกลับได้มากเท่าเดิม
- เหตุใดสปริงที่ต่ออนุกรมจึงมีแนวโน้มที่จะเสียรูปมากกว่าสปริงที่ต่อขนานกัน เมื่อใช้แรงเท่ากัน?
- คำตอบ: สำหรับสปริงที่ต่อแบบอนุกรม แรงเดียวกันจะกระทำต่อสปริงแต่ละตัว ทำให้แต่ละตัวยืดหรือหดตัว การเปลี่ยนแปลงรูปร่างทั้งหมดคือผลรวมของการเปลี่ยนแปลงรูปร่างแต่ละตัว ส่วนในกรณีที่ต่อแบบขนาน แรงจะกระจายไปตามสปริง ดังนั้นแต่ละตัวจะได้รับแรงกระทำที่ลดลง ส่งผลให้การเปลี่ยนแปลงรูปร่างแต่ละตัวน้อยลง
- ในทางปฏิบัติ เหตุใดวิศวกรจึงเลือกใช้สปริงแบบขนานแทนที่จะใช้แบบอนุกรม?
- คำตอบ: วิศวกรอาจเลือกใช้สปริงแบบขนานเพื่อให้ได้ค่าคงที่สปริงโดยรวมที่สูงขึ้น ส่งผลให้โครงสร้างมีความแข็งแรงมากขึ้น การจัดเรียงแบบนี้ยังช่วยเพิ่มความปลอดภัยได้อีกด้วย กล่าวคือ หากสปริงตัวใดตัวหนึ่งเสียหาย ระบบก็ยังคงทำงานต่อไปได้ แม้ว่าค่าคงที่สปริงโดยรวมจะลดลงก็ตาม
