ความเครียด ความตึง ค่าสัมประสิทธิ์ยังค์ – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

ความเครียด ความตึง ค่าสัมประสิทธิ์ยังค์ – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

1. เชือกไนลอนมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 มม. ถูกดึงด้วยแรง 100 นิวตัน จงหาความเค้น!

เป็นที่รู้จัก :

แรง (F) = 100 นิวตัน

เส้นผ่านศูนย์กลาง (d) = 2 มม. = 0.002 ม.

รัศมี (r) = 1 มม. = 0.001 ม.

ต้องการ:ความเครียด

วิธีการแก้ปัญหา:

พื้นที่ :

A = π r ²

A = (3.14)(0.001 ม.) ² = 0.00000314 ม^{. 2}

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ตร.ม.

ความเครียด:

2. เชือกเส้นหนึ่งมีความยาวเดิม 100 เซนติเมตร ถูกดึงด้วยแรง ทำให้ความยาวของเชือกเปลี่ยนไป 2 มิลลิเมตร จงหาค่าความเครียด (strain)

เป็นที่รู้จัก :

ความยาวเดิม (l ₀ ) = 100 ซม. = 1 ม.

การเปลี่ยนแปลงความยาว (Δl) = 2 มม. = 0.002 ม.

ต้องการ:สายพันธุ์

วิธีการแก้ปัญหา:

รถไฟ สาย S :

3. เชือกเส้นหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 4 มม. และมีความยาวเดิม 2 ม. ถูกดึงด้วยแรง 200 นิวตัน ถ้าความยาวสุดท้ายของเชือกเป็น 2.02 ม. จงหา: (a) ความเค้น (b) ความเครียด (c) โมดูลัสของยัง

เป็นที่รู้จัก :

เส้นผ่านศูนย์กลาง (d) = 4 มม. = 0.004 ม.

รัศมี (r) = 2 มม. = 0.002 ม.

พื้นที่ (A) = π r ² = (3.14)(0.002 ม.) ²

พื้นที่ (A) = 0.00001256 ตารางเมตร⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ตาราง^เมตร

แรง (F) = 200 นิวตัน

ความยาวเดิมของสปริง (l ₀ ) = 2 เมตร

การเปลี่ยนแปลงความยาว (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 เมตร

ต้องการทราบ: (a) ความเค้น (b) ความเครียด (c) โมดูลัสของยัง

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ความเครียด

(ข) สายพันธุ์

(ค) โมดูลัสของยัง

4. เชือกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ซม. และความยาวเดิม 2 ม. เชือกถูกดึงด้วยแรง 200 นิวตัน จงหาการเปลี่ยนแปลงความยาวของเชือก! ค่าโมดูลัสของยัง (Young's modulus) ของเชือก = 5 x 10⁹ ^นิวตัน/เมตร^²

เป็นที่รู้จัก :

โมดูลัสของยัง (E) = 5 x 10⁹ ^N / ^m²

ความยาวเดิม (l ₀ ) = 2 เมตร

แรง (F) = 200 นิวตัน

เส้นผ่านศูนย์กลาง (d) = 1 ซม. = 0.01 ม.

รัศมี (r) = 0.5 ซม. = 0.005 ม. = 5 x ^10⁻³ม.

พื้นที่ (A) = π r ² = (3.14)(5 x 10 ^-3 m) ² = (3.14)(25 x 10 ^-6 m ² )

พื้นที่ (A) = 78.5 x 10⁻⁶ ^{ตาราง}เมตร⁼ 7.85 x ^10⁻⁵ตาราง^เมตร

ต้องการทราบ : การเปลี่ยนแปลงความยาว (Δl)

วิธีการแก้ปัญหา:

สูตรโมดูลัสของยัง:

การเปลี่ยนแปลงความยาว :

5. แท่งคอนกรีตมีความสูง 5 เมตร และมีพื้นที่หน้าตัด 3 ตารางเมตร^{รองรับ}มวล30,000กิโลกรัม จงหา (ก) ความเค้น (ข) ความเครียด (ค) การเปลี่ยนแปลงความสูง! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s² ^โมดูลัสของยังของคอนกรีต = 20 x 10⁹ ^N / ^m²

เป็นที่รู้จัก :

โมดูลัสของยังของคอนกรีต = 20 x 10⁹ ^นิวตัน/ตาราง^เมตร

ความสูงเริ่มต้น (l ₀ ) = 5 เมตร

พื้นที่ต่อหน่วย (A) = 3 ตาราง^เมตร

น้ำหนัก (w) = มก. = (30,000)(10) = 300,000 N

ต้องการทราบ: (ก) ความเค้น (ข) ความเครียด (ค) การเปลี่ยนแปลงความสูง!

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ความเครียด

(ข) สายพันธุ์

(ค) การเปลี่ยนแปลงความสูง

1. กฎของฮุก
2. ความเค้น ความเครียด ค่าสัมประสิทธิ์ยังค์