1. มวลสองก้อน m 1 = 2 กิโลกรัม และ m 2 = 5 กิโลกรัม วางอยู่บนระนาบเอียงและเชื่อมต่อกันด้วยเชือกดังแสดงในรูป สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่าง m 1กับระนาบเอียงคือ 0.2 และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่าง m 2 กับระนาบเอียงคือ 0.1
(ก) จงหาค่าความเร่ง ของพวกมัน
(b) จงหาแรงดึง
เป็นที่รู้จัก :
มวล 1 (m 1 ) = 2 กก.
มวล 2 (m 2 ) = 4 กก.
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่าง m 1และระนาบเอียง (μ k1 ) = 0.2
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่าง m 2และระนาบเอียง (μ k2 ) = 0.1
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 m/ s²
ก) ขนาดและทิศทางของความเร่ง
w 1 = น้ำหนัก 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 นิวตัน
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 นิวตัน
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 นิ วตัน
N 1 = แรงปฏิกิริยาตั้งฉากบน m 1 = w 1y = 17 นิวตัน
F k1 = แรงเสียดทานจลน์บน m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 นิวตัน
---
w 2 = น้ำหนัก 2 = m 2 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 นิวตัน
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 นิวตัน
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 นิว ตัน
N 2 = แรงปฏิกิริยาตั้งฉากบน m 2 = w 2y = 19.6 นิวตัน
F k2 = แรงเสียดทานจลน์บน m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 นิวตัน
---
ขนาดของความเร่ง :
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x ดังนั้นทิศทางของความเร่งจึงเป็นทิศทางเดียวกับทิศทางของw 2x
แรงที่มีทิศทางเดียวกับการเร่งความเร็วจะมีค่าเป็นบวก และแรงที่มีทิศทางตรงข้ามกับการเร่งความเร็วจะมีค่าเป็นลบ
w2x - ฉk2 - ท2 + T1 - ว1x - ฉk1 = (ม.1 + ม2)x
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 กก. + 4 กก.) ax
18.94 N = (6 กก.) a x
a x = 18.94 N : 6 กก.
a x = 3.16 m/ s²
ขนาดของความเร่ง = 3.16 m/s² ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของ T₁ = ทิศทางของw²x
ข) ขนาดของแรงดึง
ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันกับวัตถุที่ 2 :
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 กก.)(3.16 ม./วินาที2 )
32.14 N – T 2 = 12.64 N
T 2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 นิวตัน
แรงดึง = T = T 1 = T 2 = 19.5 นิวตัน
2. m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg จงหา (a) ขนาดและทิศทางของความเร่ง (b) ขนาดของแรงดึงที่เชื่อมต่อ m 1 และ m 2 (c) ขนาดของแรงดึงที่เชื่อมต่อรอกและหลังคา
Solution
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 นิว ตัน
w 2 = m 2 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 นิวตัน
ก) ขนาดและทิศทางของความเร่ง
∑ F y = ma y
w 1 > w 2 ดังนั้นทิศทางของวัตถุจึงเหมือนกับทิศทางของน้ำหนัก 1 ( w 1 ) แรงที่มีทิศทางเดียวกับการเร่งความเร็วจะมีค่าเป็นบวก และแรงที่มีทิศทางตรงข้ามกับการเร่งความเร็วจะมีค่าเป็นลบ
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 กก. + 2 กก.) ต่อปี
19.6 N = (6 กก.) a y
a y = 19.6 N : 6 kg
a y = 3.26 ม./วินาที²
ขนาดของความเร่ง = 3.26 m/s² ทิศทาง ของความเร่ง = ทิศทางของw¹
b) ขนาดของแรงดึงที่เชื่อมต่อ m 1 และ m 2
ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันกับ m 2 :
∑ F y = ma y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 กก.)( 3.26 ม./วินาที2 )
39.2 N – T 1 = 13.04 N
T 1 = 39.2 N – 13.04 N
T 1 = 26.16 นิวตัน
ขนาดของแรงตึงที่เชื่อมต่อวัตถุ = T = T 1 = T 2 = 26.16 นิวตัน
ค) ขนาดของแรงดึงที่เชื่อมต่อระหว่างรอกกับหลังคา
รอกหยุดนิ่งแล้ว:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
แรงที่กระทำขึ้นด้านบนมีค่าเป็นบวก แรงที่กระทำลงด้านล่างมีค่าเป็นลบ
T 3 – T 1 – T 2 = 0
T3 = T1 + T2
T 1 และ T 2 มีขนาดเท่ากันคือ T 1 = T 2 = T = 26.16 N :
T 3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 นิวตัน
3. บล็อกที่ 1 (m 1 = 10 kg) และบล็อกที่ 2 (m 2 = 15 kg) เชื่อมต่อกันด้วยเชือกผ่านรอกที่ไม่มีแรงเสียดทาน สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตระหว่างบล็อกที่ 2 กับพื้นเอียง = 0.6 สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างบล็อกที่ 2 กับพื้นเอียง = 0.42 จงหา (a) ขนาดของแรง F ขั้นต่ำที่กระทำต่อวัตถุเพื่อให้วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง (b) จงหาขนาดของแรงดึง
Solution
w 1 = น้ำหนักของบล็อก 1 = m 1 g = (10 kg)(9.8 m/s 2 ) = 98 นิวตัน
w 2 = น้ำหนักของบล็อก 2 = m 2 g = (15 kg)(9.8 m/s 2 ) = 147 นิวตัน
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 นิ วตัน
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 นิวตัน
N 2 = แรงปฏิกิริยาตั้งฉากบนบล็อก 2 = w 2y = 127.89 นิวตัน
F k2 = แรงเสียดทานจลน์บนบล็อก 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 นิวตัน
F s2 = แรงเสียดทานสถิตบนบล็อก 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 นิวตัน
ก) ขนาดของแรงขั้นต่ำ F ที่กระทำต่อวัตถุเพื่อให้วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
แรงที่พุ่งขึ้นและแรงที่พุ่งไปทางขวาเป็นค่าบวก แรงที่พุ่งลงและแรงที่พุ่งไปทางซ้ายเป็นค่าลบ
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – ก2x – ก1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 นิวตัน
ข) ขนาดของแรงดึง
ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันกับบล็อกที่ 1:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
T 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = 98 นิวตัน
ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันกับบล็อกที่ 2:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T 2 = F – F k2 – w 2x
T 2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T 2 = 98 นิวตัน
ขนาดของแรงดึง = T 1 = T 2 = T = 98 นิวตัน
4. บล็อกที่ 1 (มวล1 = 16 กก.) วางอยู่บนพื้นราบ และบล็อกที่ 2 (มวล2 = 12 กก.) วางอยู่บนระนาบเอียงเรียบ โดยเชื่อมต่อกันด้วยเชือกที่พาดผ่านรอกขนาดเล็กที่ไม่มีแรงเสียดทาน บล็อกที่ 3 (มวล3 = 5 กก.) วางอยู่บนบล็อกที่ 2 สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างบล็อกที่ 2 กับพื้นราบคือ 0,4 สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตระหว่างบล็อกที่ 2 กับบล็อกที่ 3 คือ 0,3
(ก) เมื่อระบบเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง บล็อก 3 และบล็อก 2 ยังคงเลื่อนไปด้วยกันหรือไม่?
(b) ถ้ามีบล็อกที่ 3 จงหาความเร่งของบล็อกที่ 1 และบล็อกที่ 2
วิธีการแก้ปัญหา:
ก) เมื่อระบบเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง บล็อก 3 และบล็อก 2 ยังคงเลื่อนไปด้วยกันหรือไม่?
w 1 = น้ำหนักของบล็อก1 = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 นิวตัน
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 นิวตัน
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 นิ วตัน
N 1 = แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่ระนาบเอียงกระทำต่อบล็อก 1 = w 1y = 78.4 นิวตัน
w 3 = น้ำหนักของบล็อก3 = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 นิวตัน
N 23 = แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่บล็อก 2 กระทำต่อบล็อก 3 = w 3 = 49 นิวตัน
N 32 = แรงปฏิกิริยาปกติที่กระทำต่อบล็อก 2 โดยบล็อก 3 = N 23 = w 3 = 49 นิวตัน
(N 23 และN 32 เป็นคู่ปฏิกิริยา-การกระทำ)
F s23 = แรงเสียดทานสถิตที่กระทำต่อบล็อก 3 โดยบล็อก 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 นิวตัน
F s32 = แรงเสียดทานสถิตที่บล็อก 3 กระทำต่อบล็อก 2 = F s 23 = 14.7 นิวตัน
(F s23 และF s32 เป็นคู่ปฏิกิริยา-การกระทำ)
w 2 = น้ำหนักของบล็อก 2 = m 2 g = (12 kg)(9.8 m/s 2 ) = 117.6 นิวตัน
N 2 = แรงปฏิกิริยาปกติที่พื้นผิวแนวนอนกระทำต่อวัตถุ 2 = w 2 + N 32 = 117.6 นิวตัน + 49
นิวตัน = 166.6 นิวตัน
F k2 = แรงเสียดทานจลน์บนบล็อก 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 นิวตัน
ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันกับบล็อกที่ 3:
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> เอฟs23 = มs N23 = มs w3 = มs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m/ s²
ความเร่งสูงสุดของบล็อก 3 ที่ทำให้บล็อก 3 และบล็อก 2 ยังคงเลื่อนไปด้วยกันคือ 2.94 m / s²
ต่อไปเราจะคำนวณขนาดของความเร่งของระบบหลังจากปล่อยจากหยุดนิ่ง
ทิศทางการกระจัดของบล็อก = ทิศทางความเร่งของบล็อก = ทิศทางของ T 2 = ทิศทางของw 1x
∑ F x = ma x
w1x - ท1 + T2 - ฉk2 - ฉs32 + Fs23 = (ม.1 + ม2 + ม3)x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 กก. + 12 กก. + 5 กก.) ax
69.76 N = (33 กก.) a x
a x = 2.11 m/ s²
a xเป็นค่าบวก หมายความว่าทิศทางการกระจัดของบล็อกหรือทิศทางของความเร่งเป็นไปในทิศทางเดียวกับทิศทางของ T 2 หรือทิศทางของw 1x
ขนาดของความเร่งคือ2.11 m/s² ซึ่งต่ำกว่า2.94 m/s² ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าบล็อก 3 และบล็อก 2 ยังคงเลื่อนไปด้วยกันหลังจากปล่อยจากหยุดนิ่ง
b) ขนาดของความเร่งของบล็อกที่ 1 และบล็อกที่ 2
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> เอฟk2 = มk N2 = มk w2 = มk m2 g = (0.4)(12 กก.)(9.8 ม./วินาที2) = 47.04 นิวตัน
136.4 N – 47.04 N = (16 กก. + 12 กก.) ax
89.36 N = (28 กก.) a x
a x = 89.36 N : 28 กก. = 3.19 เมตร/วินาที2
แพ็คเกจ wpdm_id='493'
- มวลและน้ำหนัก
- แรงปกติ
- กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
- แรงเสียดทาน
- การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
- การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
- การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
- การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
- การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
- การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
- วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
- การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
- การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
- การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
- แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ
