1. มวลสองก้อน m1 = 2 กก. และ ม.2 มวล 5 กิโลกรัมจำนวนสองก้อนวางอยู่บนระนาบเอียงและเชื่อมต่อกันด้วยเชือกดังแสดงในรูป สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างมวลทั้งสองคือ...1 และค่าความเอียงคือ 0.2 และค่าสัมประสิทธิ์ของ แรงเสียดทานจลน์ ระหว่าง m2 และค่าความลาดชันคือ 0.1
(ก) พิจารณาพวกเขา การเร่งความเร็ว
(b) จงหาแรงดึง
เป็นที่รู้จัก :
มวล 1 (ม.)1) = 2 กก.
มวล 2 (ม.)2) = 4 กก.
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่าง m1 และ ระนาบเอียง (มคk1) = 0.2
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่าง m2 และระนาบเอียง (μk2) = 0.1
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9.8 ม./วินาที2
ก) ขนาดและทิศทางของความเร่ง
w1 = น้ำหนัก 1 = ม.1 g = (2 กก.)(9.8 ม/วินาที)2) = 19.6 นิวตัน
w1x = ว1 บาป 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 นิวตัน
w1y = ว1 เพราะ 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 นิวตัน
N1 = เดอะ แรงปกติ บน m1 = ว1y = 17 นิวตัน
Fk1 = แรงเสียดทานจลน์ที่กระทำต่อ m1 = มk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 นิวตัน
---
w2 = น้ำหนัก 2 = ม.2 g = (4 กก.)(9.8 ม/วินาที)2) = 39.2 นิวตัน
w2x = ว2 บาป 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 นิวตัน
w2y = ว2 เพราะ 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 นิวตัน
N2 = แรงปฏิกิริยาปกติบน m2 = ว2y = 19.6 นิวตัน
Fk2 = แรงเสียดทานจลน์ที่กระทำต่อ m2 = มk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 นิวตัน
---
ขนาดของความเร่ง :
ΣFx = มาx
w2x > w1x ดังนั้นทิศทางของความเร่งจึงเป็นทิศทางเดียวกับทิศทางของ w2x.
แรงที่มีทิศทางเดียวกับการเร่งความเร็วจะมีค่าเป็นบวก และแรงที่มีทิศทางตรงข้ามกับการเร่งความเร็วจะมีค่าเป็นลบ
w2x - ฉk2 - ท2 + T1 - ว1x - ฉk1 = (ม.1 + ม2)x
w2x - ฉk2 - ว1x - ฉk1 = (ม.1 + ม2 )x
34.1 นิวตัน – 1.96 นิวตัน – 9.8 นิวตัน – 3.4 นิวตัน = (2 กก. + 4 กก.) กx
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 นิวตัน : 6 กิโลกรัม
ax = 3.16 ม./วินาที2
ขนาดของความเร่ง = 3.16 ม./วินาที²2 ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของ T1 = ทิศทางของ w2x
ข) ขนาดของแรงดึง
ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันกับวัตถุที่ 2 :
w2x - ฉk2 - ท2 = ม2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 กก.)(3.16m/s2)
32.14 น. – ที2 = 12.64 น
T2 = 32.14 นิวตัน – 12.64 นิวตัน = 19.5 นิวตัน
แรงดึง = T = T1 = ท2 = 19.5 นิวตัน
2.ม.1 = 4 กก. ม.2 = 2 กก. จงหา (ก) ขนาดและทิศทางของความเร่ง (ข) ขนาดของแรงตึงที่เชื่อมต่อ m1 และม2 (ค) ขนาดของแรงดึงที่เชื่อมต่อระหว่างรอกกับหลังคา
Solution
w1 = ม1 g = (4 กก.)(9.8 ม/วินาที)2) = 39.2 นิวตัน
w2 = ม2 g = (2 กก.)(9.8 ม/วินาที)2) = 19.6 นิวตัน
ก) ขนาดและทิศทางของความเร่ง
ΣFy = มาy
w1 > w2 ดังนั้นทิศทางของวัตถุจึงเป็นทิศทางเดียวกับน้ำหนัก 1 (w1)แรงที่มีทิศทางเดียวกับการเร่งความเร็วจะมีค่าเป็นบวก และแรงที่มีทิศทางตรงข้ามกับการเร่งความเร็วจะมีค่าเป็นลบ
w1 - ท1 + T2 - ว2 = (ม.1 + ม2)y
w1 - ว2 = (ม.1 + ม2)y
39.2 นิวตัน – 19.6 นิวตัน = (4 กก. + 2 กก.)y
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 นิวตัน : 6 กิโลกรัม
ay = 3.26 ม./วินาที2
ขนาดของความเร่ง = 3.26 ม./วินาที²2ทิศทางของความเร่ง = ทิศทางของ w1 .
b) ขนาดของแรงดึงที่เชื่อมต่อ m1 และม2
สมัครสมาชิก กฎข้อที่สองของนิวตัน บน m2 :
ΣFy = มาy
w1 - ท1 = ม1 ay
39.2 น. – ที1 = (4 กก.)( 3.26 ม./วินาที2)
39.2 น. – ที1 = 13.04 น
T1 = 39.2 นิวตัน – 13.04 นิวตัน
T1 = 26.16 นิวตัน
ขนาดของแรงตึงที่เชื่อมต่อวัตถุ = T = T1 = ท2 = 26.16 นิวตัน
ค) ขนาดของแรงดึงที่เชื่อมต่อระหว่างรอกกับหลังคา
รอกหยุดนิ่งแล้ว:
ΣFy = มาy —— เอy = 0
ΣFy = 0
แรงที่กระทำขึ้นด้านบนมีค่าเป็นบวก แรงที่กระทำลงด้านล่างมีค่าเป็นลบ
T3 - ท1 - ท2 = 0
T3 = ท1 + T2
T1 และต2 มีขนาดเท่ากัน, T1 = ท2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 นิวตัน
3. บล็อก 1 (ม.)1 = 10 กก.) และบล็อก 2 (ม.)2 บล็อก 2 และบล็อก 3 (มวล 15 กก.) เชื่อมต่อกันด้วยเชือกผ่านรอกที่ไม่มีแรงเสียดทาน สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตระหว่างบล็อก 2 กับพื้นเอียง = 0.6 สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างบล็อก 2 กับพื้นเอียง = 0.42 จงหา (ก) ขนาดของแรง F ขั้นต่ำที่กระทำต่อวัตถุเพื่อให้วัตถุทั้งสองเร่งขึ้นด้านบน (ข) จงหาขนาดของแรงตึง
Solution
w1 = น้ำหนักของบล็อก 1 = ม.1 g = (10 กก.)(9.8 ม/วินาที)2) = 98 นิวตัน
w2 = น้ำหนักของบล็อก 2 = ม.2 g = (15 กก.)(9.8 ม/วินาที)2) = 147 นิวตัน
w2y = ว2 เพราะ 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 นิวตัน
w2x = ว2 บาป 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 นิวตัน
N2 = แรงปฏิกิริยาปกติที่กระทำต่อบล็อก 2 = w2y = 127.89 นิวตัน
Fk2 = แรงเสียดทานจลน์ที่กระทำต่อบล็อก 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 นิวตัน
Fs2 = แรงเสียดทานสถิตที่กระทำต่อบล็อก 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 นิวตัน
ก) ขนาดของแรงขั้นต่ำ F ที่กระทำต่อวัตถุเพื่อให้วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง
ΣFx = มาx —— เอx = 0
ΣFx = 0
แรงที่พุ่งขึ้นและแรงที่พุ่งไปทางขวาเป็นค่าบวก แรงที่พุ่งลงและแรงที่พุ่งไปทางซ้ายเป็นค่าลบ
เอฟ – เอฟk2 - ว2x - ว1 - ท2 + T1 = 0
เอฟ – เอฟk2 - ว2x - ว1 = 0
เอฟ = เอฟk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 นิวตัน
ข) ขนาดของแรงดึง
ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันกับบล็อกที่ 1:
ΣFy = มาy —— เอy = 0
ΣFy = 0
T1 - ว1 = 0
T1 = ว1 = 98 นิวตัน
ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันกับบล็อกที่ 2:
เอฟ – เอฟk2 - ว2x - ท2 = 0
T2 = เอฟ – เอฟk2 - ว2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 นิวตัน
ขนาดของแรงดึง = T1 = ท2 = T = 98 นิวตัน
4. บล็อก 1 (ม.)1 = 16 กก.) วางอยู่บนพื้นผิวแนวนอน และบล็อก 2 (ม.)2 = 12 กก.) วางอยู่บนระนาบเอียงเรียบ โดยเชื่อมต่อด้วยเชือกที่พาดผ่านรอกขนาดเล็กที่ไม่มีแรงเสียดทาน บล็อก 3 (ม.)3 = 5 กก.) วางอยู่บนบล็อก 2 สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างบล็อก 2 กับพื้นผิวแนวนอนคือ 0,4fค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตระหว่างบล็อก 2 กับบล็อก 3 คือ 0,3
(ก) เมื่อระบบเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง บล็อก 3 และบล็อก 2 ยังคงเลื่อนไปด้วยกันใช่หรือไม่?
(ข) ถ้ามีบล็อกที่ 3 จงหาความเร่งของบล็อกที่ 1 และบล็อกที่ 2
วิธีการแก้ปัญหา:
a) เมื่อระบบเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง บล็อก 3 และบล็อก 2 ยังคงเลื่อนไปด้วยกันใช่หรือไม่?
w1 = เดอะ น้ำหนักของบล็อก 1 = ม.1 g = (16 กก.)(9.8 ม/วินาที)2) = 156.8 นิวตัน
w1x = ว1 บาป 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 นิวตัน
w1y = ว1 เพราะ 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 นิวตัน
N1 = เดอะ แรงปฏิกิริยาปกติที่กระทำต่อบล็อก 1 โดยระนาบเอียง = ว1y = 78.4 นิวตัน
w3 = เดอะ น้ำหนักของบล็อก 3 = ม.3 g = (5 กก.)(9.8 ม/วินาที)2) = 49 นิวตัน
N23 = เดอะ แรงปฏิกิริยาปกติที่กระทำต่อบล็อก 3 โดยบล็อก 2 = ว3 = 49 นิวตัน
N32 = nแรงปฏิกิริยาปกติที่กระทำต่อบล็อก 2 โดยบล็อก 3 = N23 = ว3 = 49 นิวตัน
(N23 และ N32 เป็นคู่ของการกระทำและปฏิกิริยา)
Fs23 = เดอะ แรงเสียดทานสถิตที่กระทำต่อบล็อก 3 โดยบล็อก 2 = มs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 นิวตัน
Fs32 = เดอะ แรงเสียดทานสถิตที่กระทำต่อบล็อก 2 โดยบล็อก 3 = ฉs23 = 14.7 นิวตัน
(Fs23 และ Fs32 เป็นคู่ของการกระทำและปฏิกิริยา)
w2 = เดอะ น้ำหนักของบล็อก 2 = ม2 g = (12 กก.)(9.8 ม/วินาที)2) = 117.6 นิวตัน
N2 = เดอะ แรงปฏิกิริยาปกติที่พื้นผิวแนวนอนกระทำต่อวัตถุ 2 = ว2 + N32 = 117.6 นิวตัน + 49
นิวตัน = 166.6 นิวตัน
Fk2 = เดอะ แรงเสียดทานจลน์บนบล็อก 2 = มk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 นิวตัน
ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันกับบล็อกที่ 3:
ΣFx = มาx
Fs23 =m3 ax
—–> เอฟs23 = มs N23 = มs w3 = มs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 ม./วินาที2) = 2.94 ม./วินาที2
ความเร่งสูงสุดของบล็อก 3 ที่ทำให้บล็อก 3 และบล็อก 2 ยังคงเลื่อนไปด้วยกันคือ 2.94 ม./วินาที²2.
ต่อไปเราจะคำนวณขนาดของความเร่งของระบบหลังจากปล่อยจากหยุดนิ่ง
ทิศทางการกระจัดของบล็อก = ทิศทางความเร่งของบล็อก = ทิศทางของ T2 = ทิศทางของ w1x.
ΣFx = มาx
w1x - ท1 + T2 - ฉk2 - ฉs32 + Fs23 = (ม.1 + ม2 + ม3)x
w1x - ฉk2 = (ม.1 + ม2 + ม3 )x
136.4 นิวตัน – 66.64 นิวตัน = (16 กก. + 12 กก. + 5 กก.)x
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 ม./วินาที2
ax ถ้าค่าเป็นบวก หมายความว่าทิศทางการเคลื่อนที่ของบล็อกหรือทิศทางของความเร่งเป็นไปในทิศทางเดียวกับทิศทางของ T2 หรือทิศทางของ w1x.
ขนาดของความเร่งคือ 2.11 ม./วินาที2 , lต่ำกว่า 2.94 ม./วินาที2 ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า บล็อก 3 และบล็อก 2 ยังคงเลื่อนไปด้วยกันหลังจากถูกปล่อยจากหยุดนิ่ง
b) ขนาดของความเร่งของบล็อกที่ 1 และบล็อกที่ 2
ΣFx = มาx
w1x - ฉk2 = (ม.1 + ม2)x
—–> เอฟk2 = มk N2 = มk w2 = มk m2 g = (0.4)(12 กก.)(9.8 ม./วินาที2) = 47.04 นิวตัน
136.4 นิวตัน – 47.04 นิวตัน = (16 กก. + 12 กก.)x
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 นิวตัน : 28 กิโลกรัม = 3.19 เมตร/วินาที2
แพ็คเกจ wpdm_id='493'
- มวลและน้ำหนัก
- แรงปกติ
- กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
- แรงเสียดทาน
- การเคลื่อนที่บนพื้นผิวแนราบโดยไม่มีแรงเสียดทาน
- การเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งเท่ากันบนพื้นผิวแนวนอนขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
- การเคลื่อนที่บนระนาบเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน
- การเคลื่อนที่บนพื้นเอียงขรุขระที่มีแรงเสียดทาน
- การเคลื่อนไหวภายในลิฟต์
- การเคลื่อนที่ของวัตถุเชื่อมโยงกันด้วยเชือกและรอก
- วัตถุสองชิ้นที่มีความเร่งขนาดเท่ากัน
- การทำให้เส้นโค้งแบนราบกลายเป็นเส้นโค้งมน – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
- การเข้าโค้งบนพื้นเอียง – พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
- การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมแนวนอน
- แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ
