การขยายตัวเชิงเส้นเกิดขึ้นเฉพาะกับวัตถุที่เป็นของแข็งเท่านั้น ส่วนการขยายตัวเชิงปริมาตรเกิดขึ้นกับวัตถุทุกชนิด ทั้งของแข็ง ของเหลว และก๊าซ สมการของการขยายตัวเชิงปริมาตรนั้นคล้ายกับสมการของการขยายตัวเชิงเส้น
คำอธิบาย: V₀ = ปริมาตรเริ่มต้น, V = ปริมาตรสุดท้าย, ΔV = V – V₀ = การเปลี่ยนแปลงปริมาตร, T₀ = อุณหภูมิเริ่มต้น, T = อุณหภูมิสุดท้าย, ΔT = T – T₀ = การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ, β = สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตร หน่วยของ β = ( C₀ ) ⁻¹
สมการการขยายตัวตามปริมาตรข้างต้นใช้ได้เฉพาะเมื่อการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของวัตถุ (ทั้งของแข็ง ของเหลว และก๊าซ) มีค่าน้อยกว่าปริมาตรเดิมของวัตถุเท่านั้น หากการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของวัตถุมีค่ามากกว่าปริมาตรเดิม สมการการขยายตัวตามปริมาตรจะไม่ให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง โดยปกติแล้ว การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของวัตถุที่เป็นของแข็งจะไม่มากนัก ในทางกลับกัน ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวตามปริมาตรของของเหลวและก๊าซมีค่ามาก และค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวตามปริมาตรของสารที่เป็นก๊าซก็เปลี่ยนแปลงได้ง่ายหากอุณหภูมิเปลี่ยนแปลง ดังนั้นสูตรข้างต้นจึงใช้ได้เฉพาะกับการขยายตัวของวัตถุที่เป็นของแข็งเท่านั้น
1. ที่อุณหภูมิ 30 องศาเซลเซียสปริมาตรของทรงกลมอะลูมิเนียมเท่ากับ 30 ลูกบาศก์เซนติเมตรสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นเท่ากับ 24 x 10⁻⁶ องศาเซลเซียสถ้าปริมาตรสุดท้ายเท่ากับ 30.5 ลูกบาศก์เซนติเมตรอุณหภูมิสุดท้ายของทรงกลมอะลูมิเนียมจะเป็นเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตร( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
อุณหภูมิเริ่มต้น(T 1 ) = 30 o C
ปริมาตรเริ่มต้น(V 1 ) = 30 cm³
ปริมาตรสุดท้าย(V₂ ) = 30.5 cm³
การเปลี่ยนแปลงปริมาตร( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
ต้องการทราบ:อุณหภูมิสุดท้าย(T 2 )
วิธีการแก้ปัญหา:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
Δ V = β (V 1 )(T 2 – T 1 )
0.5 ซม.3 = (72 10 X-6 โอC-1)(30 ซม.3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.23 x 10 3 = T 2 – 30
0.23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 องศาเซลเซียส
2. ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของทรงกลมโลหะคือ 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ เส้นผ่านศูนย์กลางภายในของทรงกลมโลหะที่อุณหภูมิ 20 ° Cคือ 2.2 ซม. ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางสุดท้ายคือ 2.8 ซม. อุณหภูมิสุดท้ายจะเป็นเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น( α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตร( β ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
อุณหภูมิเริ่มต้น(T 1 ) = 20 o C
เส้นผ่านศูนย์กลางเริ่มต้น(D 1 ) = 2.2 ซม.
เส้นผ่านศูนย์กลางสุดท้าย(D 2 ) = 2.8 ซม.
รัศมีเริ่มต้น(r 1 ) = D 1 / 2 = 2.2 cm 3 / 2 = 1.1 cm 3
รัศมีสุดท้าย(r 2 ) = D 2 / 2 = 2.8 cm 3 / 2 = 1.4 cm 3
ปริมาตรเริ่มต้น(V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm 3 ) = 5.57 cm 3
ปริมาตรสุดท้าย(V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3.14)(1.4 cm) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 cm 3 ) = 11.48 cm 3
การเปลี่ยนแปลงปริมาตร( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
ต้องการทราบ:อุณหภูมิสุดท้าย( T2 )
วิธีการแก้ปัญหา:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
5.91 ซม.3 = (27 10 X-6 โอC-1)(5.57 ซม.3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T 2 – 20
0.039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39,000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = T 2
T 2 = 39,020 องศาเซลเซียส
3. 2000 ซม.3 ภาชนะอลูมิเนียมเติมน้ำที่ 0oC. แล้วจึงให้ความร้อนจนถึง 90oค. ถ้าค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของอะลูมิเนียมคือ 24 x 10-6 (oC)-1 และค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของน้ำคือ 6.3 x 10⁻⁶-4 (oC)-1ตรวจสอบปริมาตรของน้ำที่หก
เป็นที่รู้จัก :
ปริมาตรเริ่มต้น ของภาชนะอะลูมิเนียมและน้ำ (V o ) = 2000 cm³ = 2 x 10³ cm³
อุณหภูมิเริ่มต้นของภาชนะอะลูมิเนียมและน้ำ (T 1 ) = 0 องศาเซลเซียส
อุณหภูมิสุดท้ายของภาชนะอะลูมิเนียมและน้ำ (T 2 ) = 90 องศาเซลเซียส
ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของอะลูมิเนียม (α) = 24 x 10 -6 ( o C ) -1
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของอะลูมิเนียม (γ) = 3α = 3 (24 x 10 -6 ( o C ) -1 ) = 72 x 10 -6 o C -1
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของน้ำ (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
ต้องการทราบ:ปริมาณน้ำที่หก
วิธีการแก้ปัญหา:
สมการของการขยายตัวเชิงปริมาตร:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = ปริมาตรสุดท้าย, V o = ปริมาตรเริ่มต้น, ΔV = การเปลี่ยนแปลงปริมาตร, γ = สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตร, ΔT = การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ
คำนวณการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของภาชนะอะลูมิเนียม:
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10 -6 )(2 x 10 3 )(90) = 12960 x 10 -3 = 12.960 cm 3
คำนวณการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของน้ำ:
ΔV = γ V o ΔT = (6. 3 x 10 -4 )(2 x 10 3 )(90) = 1134 x 10 -1 = 113.4 cm 3
การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของน้ำมีมากกว่าขนาดของภาชนะอะลูมิเนียม ทำให้มีน้ำหกออกมาบ้าง
คำนวณปริมาตรน้ำที่หก:
113.4 cm³ – 12.960 cm³ = 100.44 cm³
แพ็คเกจ wpdm_id='702'
- การแปลงหน่วยอุณหภูมิ
- การขยายตัวเชิงเส้น
- การขยายพื้นที่
- การขยายปริมาตร
- ความร้อน
- ค่าเทียบเท่าเชิงกลของความร้อน
- ความร้อนจำเพาะและความจุความร้อน
- ความร้อนแฝง ความร้อนของการหลอมเหลว ความร้อนของการระเหย
- การอนุรักษ์พลังงานเพื่อการถ่ายเทความร้อน
