เฉลยโจทย์ปัญหาในวิชาฟิสิกส์พื้นฐาน

1. ลูกฟุตบอลที่ถูกเตะออกจากพื้นทำมุม θ = 30 ^องศากับแนวราบ ด้วยความเร็วเริ่มต้น 14 เมตร/วินาที จงคำนวณความเร็วสุดท้ายก่อนที่ลูกบอลจะตกถึงพื้น

เป็นที่รู้จัก :

มุม ( θ ) = 30 ^°

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 14 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้ายก่อนที่ลูกบอลจะตกถึงพื้น

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบแนวนอนของความเร็วเริ่มต้น:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

ความเร็วสุดท้ายในทิศทางแนวตั้ง

เลือกทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 7 ม./วินาที (ทิศทางขึ้นเป็นบวก)

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = – 10 m/s² ⁽ค่าลบชี้ลงด้านล่าง)

ความสูง (h) = 0 (วัตถุกลับสู่ตำแหน่งเริ่มต้น)

ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้าย (v _t )

วิธีการแก้ปัญหา:

โวล_{ต์ เสื้อ}² = โวล ต์ _โอ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v _t = √49 = 7 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้ายในทิศทางแนวนอน

ความเร็วเริ่มต้นในทิศทางแนวนอนคือ7√3 ม. /วินาที ความเร็วคงที่ ดังนั้นความเร็วสุดท้ายจึงเท่ากับความเร็วเริ่มต้น

ความเร็วสุดท้ายก่อนที่วัตถุจะตกถึงพื้น

2. วัตถุถูกยิงขึ้นไปในอากาศทำมุม 30 ^องศากับแนวราบจากอาคารสูง 5 เมตร ความเร็วเริ่มต้นคือ 10 เมตร/วินาที จงคำนวณความเร็วสุดท้ายก่อนที่วัตถุจะตกถึงพื้น! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/ วินาที^²

เป็นที่รู้จัก :

มุม ( θ ) = 30 ^°

ความสูงเริ่มต้น (h _o ) = 5 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 10 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการ:ความเร็วสุดท้าย

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบแนวนอนของความเร็วเริ่มต้น:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

ความเร็วสุดท้ายในทิศทางแนวตั้ง

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 5 ม./วินาที (ทิศทางขึ้นเป็นบวก)

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = – 10 m/s² ⁽ค่าลบชี้ลงด้านล่าง)

ความสูง (h) = -5 เมตร ( ค่าเป็นลบเนื่องจากพื้นดินอยู่ต่ำกว่าความสูงเริ่มต้น)

ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้าย (v _t )

วิธีการแก้ปัญหา:

โวล_{ต์ เสื้อ}² = โวล_{ต์ โอ}² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √125 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้ายในทิศทางแนวนอน

ความเร็วสุดท้ายในทิศทางแนวนอนคือ5 √3 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย

3. ลูกบอลขนาดเล็กถูกยิงออกไปในแนวนอนด้วยความเร็วเริ่มต้น v₀ ₌ 8 m/s จากอาคารสูง 12 เมตร จงคำนวณความเร็วสุดท้ายก่อนที่ลูกบอลจะตกถึงพื้น! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/ ^s²

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 12 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 8 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้าย (v _t )

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบแนวนอนของความเร็วเริ่มต้น:

v _ox = v _o = 8 ม./วินาที

องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น:

v _oy = 0 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้ายในทิศทางแนวตั้ง

คำนวณโดยใช้สมการของ การเคลื่อนที่ตกอย่างอิสระ.

เป็นที่รู้จัก :

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ความสูง (h) = 12 เมตร

ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้าย (v _t )

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้ายในทิศทางแนวนอน

ความเร็วเริ่มต้นในทิศทางแนวนอนคือ 8 เมตร/วินาที ความเร็วคงที่ ดังนั้นความเร็วเริ่มต้นจึงเท่ากับความเร็วสุดท้าย ด้วยเหตุนี้ ความเร็วสุดท้ายในทิศทางแนวนอนจึงเท่ากับ 8 เมตร/วินาที

ความเร็วสุดท้าย

แพ็คเกจ wpdm_id='534'

แพ็คเกจ wpdm_id='536'

1. แยกความเร็วเริ่มต้นออกเป็นส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้ง
2. กำหนดการกระจัดในแนวนอน
3. กำหนดความสูงสูงสุด
4. กำหนดช่วงเวลา
5. กำหนดตำแหน่งของวัตถุ
6. กำหนดความเร็วสุดท้าย

อ่านเพิ่มเติม

แก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ – การหาตำแหน่งของวัตถุ

1. วัตถุถูกยิงขึ้นไปในแนวดิ่ง ทำมุม 60 ^องศากับแนวราบ ด้วยความเร็วเริ่มต้น 12 เมตร/วินาที จงหาตำแหน่งของวัตถุหลังจากเคลื่อนที่ไป 1 วินาทีความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที^²

เป็นที่รู้จัก :

มุม ( θ ) = 60 ^°

ความเร็วเริ่มต้น(v _o ) = 12 ม./วินาที

ช่วงเวลา (t) = 1 วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบตำแหน่งของวัตถุหลังจากเคลื่อนที่ไป 1 วินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบแนวนอนของความเร็วเริ่มต้น:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

ตำแหน่งของวัตถุในแนวราบ:

เป็นที่รู้จัก :

ส่วนประกอบของความเร็วในแนวนอน (v _x ) = 6 m/s

ช่วงเวลา (t) = 1 วินาที

ต้องการ :ช่วงแนวนอน (x)

วิธีการแก้ปัญหา:

6 เมตร/วินาที หมายความว่าลูกบอลเคลื่อนที่ได้ไกล 6 เมตรทุกๆ 1 วินาที ระยะทางของลูกบอลหลังจากเคลื่อนที่ไป 1 วินาทีคือ 6 เมตร ดังนั้น ตำแหน่งของลูกบอลในแนวราบจึงอยู่ที่ 6 เมตร

ตำแหน่งของวัตถุในทิศทางแนวตั้ง:

เลือกทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 6 √ 3 m/s (ทิศทางขึ้นเป็นบวก)

ช่วงเวลา (t) = 1 วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s² ⁽ทิศทางลงเป็นลบ)

ต้องการทราบความสูงหลังจากเคลื่อนที่ไป 1 วินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 เมตร

ตำแหน่งของวัตถุหลังจากเคลื่อนที่ไป 1 วินาที:

การกระจัดในแนวนอน (x) = 6 เมตร

การกระจัดในแนวดิ่ง (y) = 5.2 เมตร

2. วัตถุถูกยิงขึ้นไปในแนวดิ่งทำมุม 30 องศา^จากอาคารสูง 20 เมตร ความเร็วเริ่มต้นคือ 50 เมตร/วินาที จงคำนวณการกระจัดในแนวดิ่งหลังจากที่วัตถุเคลื่อนที่ไป 1 วินาที ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/ วินาที^²

เป็นที่รู้จัก :

มุม ( θ ) = 30 ^°

ความสูงเริ่มต้น (h _o ) = 20 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 50 ม./วินาที

ช่วงเวลา (t) = 1 วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 1 0 m/ ^s²

ต้องการ :ส่วนสูง (h)

วิธีการแก้ปัญหา:

องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

ความสูง:

เลือกทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 25 ม./วินาที (ทิศทางขึ้นเป็นบวก)

ช่วงเวลา (t) = 1 วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -1 0 m/s² ⁽ค่าลบชี้ลงด้านล่าง)

ต้องการ :ส่วนสูง (h)

วิธีการแก้ปัญหา:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 เมตร

หลังจากเคลื่อนที่ไป 1 วินาที วัตถุจะอยู่สูงจากจุดเริ่มต้น 20 เมตร หรือสูงจากพื้นดิน 40 เมตร

3. ลูกบอลขนาดเล็กถูกยิงออกไปในแนวนอนด้วยความเร็วเริ่มต้น v₀ ₌ 10 m/s จากอาคารสูง 10 เมตร จงคำนวณการกระจัดของลูกบอลหลังจากเคลื่อนที่ไป 1 วินาที! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/ ^s²

เป็นที่รู้จัก :

ความสูงเริ่มต้น (h) = 10 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 10 ม./วินาที

ช่วงเวลา (t) = 1 วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ตำแหน่งของลูกบอลหลังจากเคลื่อนที่ไป 1 วินาที!

วิธีการแก้ปัญหา:

การเคลื่อนที่ในแนวนอน:

เป็นที่รู้จัก :

ส่วนประกอบของความเร็วในแนวนอน (v _x ) = 10 m/s

ช่วงเวลา (t) = 1 วินาที

ต้องการทราบ:ตำแหน่งของวัตถุ

วิธีการแก้ปัญหา:

10 เมตร/วินาที หมายความว่าวัตถุเคลื่อนที่ได้ไกล 10 เมตรทุกๆ 1 วินาทีการกระจัดหลังจากเคลื่อนที่ไป 1 วินาทีคือ 10 เมตร ดังนั้น การกระจัดในแนวนอนคือ 10 เมตร

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง :

คำนวณจาก การ เคลื่อนที่แบบตกอิสระ

เป็นที่รู้จัก :

ช่วงเวลา (t) = 1 วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบความสูงหลังจากเคลื่อนที่ไป 1 วินาที (h)

วิธีการแก้ปัญหา:

h = 1/2 gt ^{​​​​2} = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 เมตร

หลังจาก 1 วินาที วัตถุจะตกลงมาเป็นระยะทาง 5 เมตร ความสูงเหนือระดับพื้นดิน = 10 เมตร – 5 เมตร = 5 เมตร

ตำแหน่งของวัตถุหลังจากเคลื่อนที่ไป 1 วินาที:

ตำแหน่งของวัตถุในแนวราบ (x) = 10 เมตร

ตำแหน่งของวัตถุในทิศทางแนวตั้ง (y) = 5 เมตร

แพ็คเกจ wpdm_id='532'

แพ็คเกจ wpdm_id='536'

1. แยกความเร็วเริ่มต้นออกเป็นส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้ง
2. กำหนดการกระจัดในแนวนอน
3. กำหนดความสูงสูงสุด
4. กำหนดช่วงเวลา
5. กำหนดตำแหน่งของวัตถุ
6. กำหนดความเร็วสุดท้าย

อ่านเพิ่มเติม

แก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกยิง – การหาช่วงเวลา

1. ลูกฟุตบอลที่ถูกเตะออกจากพื้นทำมุม θ = 30 ^องศากับแนวราบด้วยความเร็วเริ่มต้น 10 เมตร/วินาที จงคำนวณหาช่วงเวลาที่ลูกฟุตบอลจะขึ้นไปถึงความสูงสูงสุด! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที^²

เป็นที่รู้จัก :

มุม (θ) = 3 0 ^o

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 10 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ช่วงเวลาที่ใช้ในการขึ้นไปถึงความสูงสูงสุด

วิธีการแก้ปัญหา:

องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

ช่วงเวลาที่ใช้ในการขึ้นไปถึงความสูงสูงสุดนั้นกำหนดโดย สมการ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งโดยเลือกทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 5 ม./วินาที(ทิศทางขึ้นเป็นบวก)

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = – 10 m/s² ⁽ค่าลบชี้ลงด้านล่าง)

ความเร็วสุดท้ายที่ความสูงสูงสุด (v _t ) = 0

ต้องการทราบ:ช่วงเวลา (t)

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t = v _o + g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 ตัน

5 = 10 ตัน

t = 5/10 = 0.5 วินาที

2. วัตถุถูกยิงขึ้นไปในอากาศทำมุม 30 ^องศากับแนวราบ ด้วยความเร็วเริ่มต้น 30 เมตร/วินาที จงคำนวณเวลาที่วัตถุลอยอยู่ในอากาศ! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/ วินาที^²

เป็นที่รู้จัก :

มุม (θ) = 3 0 ^o

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 8 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ช่วงเวลาก่อนที่ร่างกายจะตกถึงพื้น

วิธีการแก้ปัญหา:

องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

ขั้นแรก เราจะคำนวณช่วงเวลาที่ใช้ในการไปถึงความสูงสูงสุดโดยใช้สมการการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง

เลือกทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 4 ม./วินาที(ทิศทางขึ้นเป็นบวก)

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = – 10 m/s² ⁽ค่าลบชี้ลงด้านล่าง)

ความเร็วสุดท้ายที่ความสูงสูงสุด (v _t ) = 0

ต้องการทราบ:ช่วงเวลา (t)

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t = v _o + g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 ตัน

4 = 10 ตัน

t = 4/10 = 0,4 วินาที

ระยะเวลาที่ใช้ในการขึ้นไปถึงความสูงสูงสุดคือ 0.4 วินาที

เวลาที่ลอยอยู่ในอากาศคือ 2 x 0.4 วินาที = 0.8 วินาที

3. วัตถุถูกยิงขึ้นไปในอากาศทำมุม 30 ^องศากับแนวราบจากอาคารสูง 10 เมตร ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุคือ 40 เมตร/วินาที วัตถุจะใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงพื้น ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/ วินาที^²

เป็นที่รู้จัก :

มุม (θ) = 3 0 ^o

ความสูงเริ่มต้น (h _o ) = 10 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 40 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:เวลาที่อยู่ในอากาศ (t)

วิธีการแก้ปัญหา:

องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

ขั้นแรก เราจะคำนวณช่วงเวลาที่ใช้ในการไปถึงความสูงสูงสุดโดยใช้สมการการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง

เลือกทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 20 ม./วินาที(ทิศทางขึ้นเป็นบวก)

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = – 10 m/s² ⁽ค่าลบชี้ลงด้านล่าง)

ความเร็วสุดท้ายที่จุดสูงสุด (v _t ) = 0

ต้องการทราบ:ช่วงเวลา (t)

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t = v _o + g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 ตัน

20 = 10 ตัน

t = 20/10 = 2 วินาที

เวลาที่ลอยอยู่ในอากาศ = 2 x 2 วินาที = 4 วินาที

วัตถุอยู่สูงจากพื้น 10 เมตร เวลาที่ใช้คือ 4 วินาที ในการไปถึงตำแหน่งที่ขนานกับตำแหน่งเริ่มต้น ลูกบอลยังคงเคลื่อนที่ลงด้านล่าง

ช่วงเวลาที่วัตถุจะตกถึงพื้นคำนวณโดยใช้สมการการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ความสูง (h) = 10 เมตร

ต้องการทราบ:ช่วงเวลา (t)

วิธีการแก้ปัญหา:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10/5 = 2

t = √2 = 1.4 วินาที

ช่วงเวลา = 1.4 วินาที

ช่วงเวลาทั้งหมด = 4 วินาที + 1.4 วินาที = 5.4 วินาที

4. ลูกบอลขนาดเล็กถูกยิงออกไปในแนวนอนด้วยความเร็วเริ่มต้น v₀ ₌ 15 m/s จากอาคารสูง 5 เมตร จงคำนวณเวลาที่ลูกบอลอยู่ในอากาศ! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/ ^s²

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 5 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 15 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการ:เวลาในอากาศ (t)

วิธีการแก้ปัญหา:

เวลาที่วัตถุลอยอยู่ในอากาศจะคำนวณโดยใช้สมการการเคลื่อนที่แบบตกอย่างอิสระ

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 5 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ช่วงเวลา (t)

วิธีการแก้ปัญหา:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) t ²

5 = 5 t ²

t ² = 5/5 = 1

t = √1 = 1 วินาที

แพ็คเกจ wpdm_id='531'

แพ็คเกจ wpdm_id='536'

1. แยกความเร็วเริ่มต้นออกเป็นส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้ง
2. กำหนดการกระจัดในแนวนอน
3. กำหนดความสูงสูงสุด
4. กำหนดช่วงเวลา
5. กำหนดตำแหน่งของวัตถุ
6. กำหนดความเร็วสุดท้าย

อ่านเพิ่มเติม

แก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกยิง – หาความสูงสูงสุด

1. ลูกฟุตบอลที่ถูกเตะออกจากพื้นทำมุม θ = 60 ^องศากับแนวราบ โดยมีความเร็วเริ่มต้น 10 เมตร/วินาที จงคำนวณความสูงสูงสุด! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/ วินาที^²

เป็นที่รู้จัก :

มุม (θ) = 60 ^°

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 10 ม./วินาที

ต้องการทราบความสูงสูงสุด (h)

วิธีการแก้ปัญหา:

องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น:

sin 60 ^° = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

เลือกทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s² ⁽ ทิศทางลงเป็นลบ)

ส่วนประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น (voy ₎ = + 5√3 ม . /วินาที(บวกขึ้นด้านบน)

ความเร็วสุดท้ายที่ความสูงสูงสุด (v _ty ) = 0

ต้องการทราบความสูงสูงสุด (h)

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

0 = 2 5 ( 3) – 20 ชม.

0 = 75 – 20 ชม.

75 = 20 ชั่วโมง

ชั่วโมง = 75/20

h = 3.75 เมตร

ความสูงสูงสุดคือ 3.75 เมตร

2. วัตถุถูกยิงขึ้นไปในอากาศทำมุม 30 ^องศากับแนวราบจากอาคารสูง 20 เมตร ความเร็วเริ่มต้นคือ 4 เมตร/วินาที จงคำนวณความสูงสูงสุด! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/ วินาที^²

เป็นที่รู้จัก :

มุม (θ) = 30 ^°

ความสูงเริ่มต้น (h) = 20 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 4 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ความสูงสูงสุด (h)

วิธีการแก้ปัญหา:

องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น:

sin 30 ^° = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 เมตร/วินาที

เลือกทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s² ⁽ ทิศทางลงเป็นลบ)

ส่วนประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น (v _oy ) = +2 ม./วินาที(บวกขึ้นด้านบน)

ความเร็วสุดท้ายที่ความสูงสูงสุด (v _ty ) = 0

ต้องการทราบ:ความสูงสูงสุด

วิธีการแก้ปัญหา:

ความสูงสูงสุด:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) h

0 = 4 – 20 ชม.

4 = 20 ชั่วโมง

ชั่วโมง = 4/20

h = 0.2 เมตร

ความสูงสูงสุดคือ 0.2 เมตร + 20 เมตร = 20.2 เมตร

แพ็คเกจ wpdm_id='528'

แพ็คเกจ wpdm_id='536'

1. แยกความเร็วเริ่มต้นออกเป็นส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้ง
2. กำหนดการกระจัดในแนวนอน
3. กำหนดความสูงสูงสุด
4. กำหนดช่วงเวลา
5. กำหนดตำแหน่งของวัตถุ
6. กำหนดความเร็วสุดท้าย

อ่านเพิ่มเติม

แก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ – การหาค่าการกระจัดในแนวนอน

1. ลูกฟุตบอลที่ถูกเตะออกจากพื้นทำมุม θ = 60 ^องศากับแนวราบ โดยมีความเร็วเริ่มต้น 16 เมตร/วินาที ใช้เวลานานเท่าใดก่อนที่ลูกบอลจะตกถึงพื้น?

เป็นที่รู้จัก :

มุม ( θ ) = 60 ^°

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 16 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการ:การกระจัดในแนวนอน (x)

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบแนวนอนของความเร็วเริ่มต้น:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์สามารถทำความเข้าใจได้โดยการวิเคราะห์ส่วนประกอบในแนวนอนและแนวตั้งของการเคลื่อนที่แยกกัน การเคลื่อนที่ในแกน x เกิดขึ้นด้วยความเร็วคงที่ และการเคลื่อนที่ในแกน y เกิดขึ้นด้วยความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคงที่

เวลาในอากาศ

ระยะเวลาที่วัตถุลอยอยู่ในอากาศนั้นถูกกำหนดโดยการเคลื่อนที่ในแนวแกน y เราจะหาเวลาโดยใช้การเคลื่อนที่ในแนวแกน y ก่อน แล้วจึงนำค่าเวลานี้ไปใช้ในสมการในแนวแกน x ( สมการ ความเร็วคงที่ )

เลือกทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o ขึ้นด้านบน)

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s² ⁽ g ลงด้านล่าง)

ความสูง (h) = 0 (ลูกบอลกลับมาอยู่ที่ตำแหน่งเดิม)

ต้องการ:เวลาในอากาศ

วิธีการแก้ปัญหา:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 วินาที

การกระจัดในแนวนอน

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็ว (v) = 8 เมตร/วินาที

ช่วงเวลา (t) = 2.8 วินาที

ต้องการ:การเคลื่อนย้าย

วิธีการแก้ปัญหา:

x = vt = (8 ม./วินาที)(2.8 วินาที) = 22.4 เมตร

การเคลื่อนที่ในแนวนอนคือ 22.4 เมตร

2. วัตถุถูกยิงขึ้นไปในแนวดิ่งทำมุม 60 ^องศาจากอาคารสูง 50 เมตร ความเร็วเริ่มต้นคือ 30 เมตร/วินาที จงคำนวณการกระจัดในแนวนอน! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/ วินาที^²

เป็นที่รู้จัก :

มุม ( θ ) = 60 ^°

ความสูง (h) = 15 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 30 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการตัว : x

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบแนวนอนของความเร็วเริ่มต้น ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

เวลาในอากาศ

ขั้นแรกเราหาเวลาโดยใช้การเคลื่อนที่ในแนวแกน y จากนั้นใช้ค่าเวลานี้ในสมการในแนวแกน x (สมการความเร็วคงที่) กำหนดให้ทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 15 √ 3 m/s (ทิศทางขึ้นเป็นบวก)

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s² ⁽ทิศทางลงเป็นลบ)

ความสูง (h) = -50 (พื้นดินอยู่ต่ำกว่าตำแหน่งเริ่มต้น 50 เมตร)

ต้องการ : t

วิธีการแก้ปัญหา:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

คำนวณเวลาโดยใช้สูตรนี้:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

วัตถุอยู่ในอากาศนาน 6.7 วินาที

การเคลื่อนที่ในแนวนอน:

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็ว (v) = 15 เมตร/วินาที

ช่วงเวลา (t) = 6.7 วินาที

ต้องการ: การเคลื่อนย้าย

วิธีการแก้ปัญหา:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 เมตร

การเคลื่อนที่ในแนวนอนคือ 100.5 เมตร

3. ลูกบอลขนาดเล็กถูกยิงออกไปในแนวนอนด้วยความเร็วเริ่มต้น v₀ ₌ 10 m/s จากอาคารสูง 10 เมตร จงคำนวณการกระจัดในแนวนอน! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/ ^s²

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 10 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 10 m/s

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการตัว : x

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบแนวนอนของความเร็วเริ่มต้น = ความเร็วเริ่มต้น = 10 ม./วินาที

เวลาในอากาศ

เวลาที่อากาศอยู่ในอากาศคำนวณโดยใช้สมการการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ความสูง (h) = 10 เมตร

ต้องการ : t

วิธีการแก้ปัญหา:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 วินาที

การกระจัดในแนวนอน

การกระจัดในแนวนอนคำนวณโดยใช้สมการการเคลื่อนที่ที่ความเร็วคงที่

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็ว (v) = 10 เมตร/วินาที

ช่วงเวลา (t) = 1.4 วินาที

ต้องการตัว : x

วิธีการแก้ปัญหา:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 เมตร

การเคลื่อนที่ในแนวนอนคือ 14 เมตร

แพ็คเกจ wpdm_id='526'

แพ็คเกจ wpdm_id='536'

1. แยกความเร็วเริ่มต้นออกเป็นส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้ง
2. กำหนดการกระจัดในแนวนอน
3. กำหนดความสูงสูงสุด
4. กำหนดช่วงเวลา
5. กำหนดตำแหน่งของวัตถุ
6. กำหนดความเร็วสุดท้าย

อ่านเพิ่มเติม

แก้ไขปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกยิง – แยกความเร็วเริ่มต้นออกเป็นส่วนประกอบในแนวนอนและแนวตั้ง

1. ลูกฟุตบอลที่ถูกเตะจะลอยขึ้นจากพื้นทำมุม θ = 60 องศา^o ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จงคำนวณหาส่วนประกอบของความเร็วเริ่มต้น!
เป็นที่รู้จัก :
มุม (θ) = 60^o
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 10 ม./วินาที
เป็นที่ต้องการ : v_ox และ v_oy
วิธีการแก้ปัญหา:
แยกความเร็วเริ่มต้นออกเป็นส่วนประกอบในแนวแกน x (แนวนอน) และส่วนประกอบในแนวแกน y (แนวตั้ง)
sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o บาป θ
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o cosθ

ส่วนประกอบ x (แนวนอน) :
v_ox = v_o cos θ = (10 ม./วินาที)(cos 60^o) = (10 ม./วินาที)(0.5) = 5 ม./วินาที

ส่วนประกอบ y (แนวตั้ง):
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 ม./วินาที)(0.5√3) = 5√3 ม./วินาที

2. วัตถุชิ้นหนึ่งลอยขึ้นจากพื้นทำมุม θ = 30 องศา^o โดยที่องค์ประกอบความเร็วในแนวแกน y คือ 10 m/s จงคำนวณหาความเร็วเริ่มต้น!
เป็นที่รู้จัก :
มุม (θ) = 30^o
ส่วนประกอบ y (v_oy) = 10 ม./วินาที
เป็นที่ต้องการ : ความเร็วเริ่มต้น (v)_o)
วิธีการแก้ปัญหา:
v_oy = v_o บาป θ
10 = (v_o)(sin 30^o)
10 = (v_o)(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20 ม./วินาที

3. ส่วนประกอบแนวนอนของความเร็วเริ่มต้นคือ 30 ม./วินาที และส่วนประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้นคือ 40 ม./วินาที จงคำนวณความเร็วเริ่มต้น
เป็นที่รู้จัก :
ส่วนประกอบแนวนอนของความเร็วเริ่มต้น (v)_ox) = 30 ม./วินาที
ส่วนประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น (v)_oy) = 40 ม./วินาที
เป็นที่ต้องการ : ความเร็วเริ่มต้น (v)_o)
วิธีการแก้ปัญหา:
v_o² = v_ox² + v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 ม./วินาที

4. ลูกบอลขนาดเล็กถูกยิงออกไปในแนวนอนด้วยความเร็วเริ่มต้น v_o = 6 ม./วินาที คำนวณหาองค์ประกอบ x และองค์ประกอบ y ของความเร็วเริ่มต้น
เป็นที่รู้จัก :
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 6 ม./วินาที
เป็นที่ต้องการ : ว็อกซ์และวี_oy
วิธีการแก้ปัญหา:
ลูกบอลเคลื่อนที่ในแนวนอน ดังนั้นองค์ประกอบความเร็วในแนวนอน (v)_ox) = ความเร็วเริ่มต้น (v_o) = 6 ม./วินาที ส่วนประกอบความเร็วในแนวตั้ง (v_oy) = 0

แพ็คเกจ wpdm_id='545'

แพ็คเกจ wpdm_id='536'

1. แยกความเร็วเริ่มต้นออกเป็นส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้ง
2. กำหนดการกระจัดในแนวนอน
3. กำหนดความสูงสูงสุด
4. กำหนดช่วงเวลา
5. กำหนดตำแหน่งของวัตถุ
6. กำหนดความเร็วสุดท้าย

อ่านเพิ่มเติม