ความเร่งเชิงรัศมี – ปัญหาและวิธีแก้ไข

ความเร่งเชิงรัศมี – ปัญหาและวิธีแก้ไข

1. กราฟใดต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งสู่ศูนย์กลางหรือความเร่งในแนวรัศมี (a _R ) และความเร็วเชิงเส้น (v) ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการของความเร่งในแนวรัศมี:

a = ความเร่งในแนวรัศมี, v = ความเร็วเชิงเส้น_, r = ระยะห่างจากแกนหมุน

เราศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งในแนวรัศมี (a _R ) กับความเร็วเชิงเส้น (v) โดยที่ระยะห่างจากแกนหมุน (r) มีค่าคงที่ ตัวอย่างเช่น r = 1

2. ลูกบอลหมุนอยู่ในภาชนะที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 เมตร ถ้าความเร็วเชิงมุมเท่ากับ 50 รอบต่อนาที จงหาความเร็วเชิงเส้นและความเร่งในแนวรัศมีของลูกบอล

เป็นที่รู้จัก :

เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม (D) = 1 เมตร

รัศมีของวงกลม (r) = 0,5 เมตร

ความเร็วเชิงมุม (ω) = 50 รอบต่อนาที = 50 รอบ / 1 นาที

1 รอบ = 2π เรเดียน

50 รอบ = 50 (2π เรเดียน) = 100π เรเดียน

1 นาที = 60 วินาที

ความเร็วเชิงมุม (ω) = 100π เรเดียน / 60 วินาที = (10π/6) เรเดียน/วินาที

ต้องการทราบ:ความเร็วเชิงเส้น (v) และความเร่งเชิงรัศมี (a _R )

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร็วเชิงเส้น (v) :

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 เมตร/วินาที

ความเร่งเชิงรัศมี (a _R ) :

a _R = โวลต์² /r = (5π/6) ² : 0.5 = 25π ² /36 : 0.5 = (25π ² /36)(1/0.5)

a _R = (25π ² /18) m/s ²

3. วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ v เป็นวงกลมที่มีรัศมี R และความเร่งในแนวรัศมี_aRถ้าความเร่งในแนวรัศมีเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่า ความเร็ว v จะเพิ่มขึ้นเป็น ………. เท่า และรัศมีจะเพิ่มขึ้นเป็น ………. เท่า

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการของความเร่งในแนวรัศมี:

ถ้าความเร่งในแนวรัศมี (a _R ) = 1 แล้วความเร็วเชิงเส้น (v) = 1 และรัศมี (r) = 1 :

ถ้าความเร่งในแนวรัศมี (a _R ) = 2 แล้วความเร็วเชิงเส้น (v) = 2 และรัศมี (r) = 2 :

ถ้าความเร่งในแนวรัศมีเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่า ความเร็วเชิงเส้น (v) ก็จะเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่า และรัศมีของวงกลมก็จะเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่าด้วย

1. ถาม: ความเร่งในแนวรัศมีคืออะไร และมีความสัมพันธ์กับการเคลื่อนที่แบบวงกลมอย่างไร? A: ความเร่งในแนวรัศมี คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วในแนวสัมผัสในการเคลื่อนที่แบบวงกลม โดยทิศทางของความเร่งจะพุ่งเข้าหาจุดศูนย์กลางของวงกลมเสมอ และขนาดของความเร่งจะกำหนดโดยสูตร a_r​=v²​,/r ที่ $v$ คือความเร็วสัมผัส และ $r$ คือรัศมีของวงกลม
2. ถาม: เหตุใดความเร่งในแนวรัศมีจึงเรียกว่าความเร่งสู่ศูนย์กลาง? A: ความเร่งในแนวรัศมีเรียกว่าความเร่งสู่ศูนย์กลาง เนื่องจากคำว่า "สู่ศูนย์กลาง" หมายถึง "มุ่งสู่จุดศูนย์กลาง" ความเร่งนี้มีทิศทางเข้าหาจุดศูนย์กลางของเส้นทางวงกลม ซึ่งอธิบายถึงลักษณะของแรงที่จำเป็นในการทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางนั้น
3. ถาม: ความเร่งในแนวรัศมีจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร หากรัศมีของวงกลมเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ในขณะที่ความเร็วคงที่? A: ถ้าหากรัศมีเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าและความเร็วคงที่ ความเร่งในแนวรัศมีจะลดลงครึ่งหนึ่ง เนื่องจากความเร่งในแนวรัศมีแปรผกผันกับรัศมี
4. ถาม: การเร่งความเร็วในแนวรัศมีสามารถเกิดขึ้นได้ในการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงหรือไม่? เพราะเหตุใด? A: ไม่ครับ ความเร่งในแนวรัศมีหมายถึงความเร่งในการเคลื่อนที่แบบวงกลมโดยเฉพาะ มันใช้ไม่ได้กับการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง เพราะไม่มีการเปลี่ยนแปลงทิศทางอย่างคงที่เข้าหาจุดศูนย์กลางที่กำหนดไว้
5. ถาม: ถ้าวัตถุอยู่นิ่งในเส้นทางวงกลม ความเร่งในแนวรัศมีของวัตถุจะเป็นเท่าใด? A: ถ้าวัตถุอยู่นิ่ง ความเร็วในแนวสัมผัสจะเป็นศูนย์ และด้วยเหตุนี้ ความเร่งในแนวรัศมีก็จะเป็นศูนย์ด้วย
6. ถาม: ความเร่งในแนวรัศมี (ความเร่งสู่ศูนย์กลาง) เกี่ยวข้องกับแรงหนีศูนย์กลางอย่างไร? A: ความเร่งสู่ศูนย์กลางคือความเร่งจริงที่พุ่งเข้าหาจุดศูนย์กลางของเส้นทางวงกลม ในขณะที่แรงหนีศูนย์กลางเป็นแรงเสมือนที่ดูเหมือนจะกระทำออกไปด้านนอกเมื่อมองจากกรอบอ้างอิงที่หมุน แรงทั้งสองมีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้าม
7. ถาม: จะเกิดอะไรขึ้นกับความเร่งในแนวรัศมี หากความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ในเส้นทางวงกลมเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า? A: ถ้าความเร็วเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ความเร่งในแนวรัศมีจะเพิ่มขึ้นเป็นสี่เท่า ความเร่งในแนวรัศมีแปรผันตรงกับกำลังสองของความเร็ว ดังนั้นการเพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าจะทำให้ความเร่งเพิ่มขึ้นเป็นสี่เท่า
8. ถาม: แรงเสียดทานมีบทบาทอย่างไรในการสร้างความเร่งในแนวรัศมีให้กับรถยนต์ขณะเลี้ยว? A: แรงเสียดทานระหว่างยางรถยนต์กับพื้นถนนเป็นแรงสู่ศูนย์กลางที่จำเป็นสำหรับการเร่งความเร็วในแนวรัศมี หากไม่มีแรงเสียดทานเพียงพอ รถยนต์จะไม่สามารถเปลี่ยนทิศทางและรักษาเส้นทางเป็นวงกลมได้ และจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงต่อไปแทน
9. ถาม: เป็นไปได้หรือไม่ที่ความเร่งในแนวรัศมีจะเป็นค่าลบ? เพราะเหตุใด? A: ความเร่งในแนวรัศมีจะมีทิศทางพุ่งเข้าหาจุดศูนย์กลางของวงกลมเสมอ ดังนั้นจึงกำหนดให้มีค่าเป็นบวกในทิศทางนั้น ไม่สามารถมีค่าเป็นลบได้ เนื่องจากทิศทางของความเร่งในแนวรัศมีตามนิยามแล้วคือพุ่งเข้าหาจุดศูนย์กลางของวงกลม

10. ถาม: แรงโน้มถ่วงมีส่วนทำให้เกิดความเร่งในแนวรัศมีในกรณีของวัตถุทางดาราศาสตร์ เช่น ดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ได้อย่างไร? ตอบ:ในกรณีของดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ แรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุทั้งสองทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง ซึ่งให้ความเร่งในแนวรัศมีที่จำเป็นต่อการรักษาวงโคจรเป็นวงกลม (หรือเกือบเป็นวงกลม) ของดาวเคราะห์ แรงโน้มถ่วงทำให้ดาวเคราะห์เคลื่อนที่ไปตามเส้นทางรอบดวงอาทิตย์ แทนที่จะเคลื่อนที่ออกไปเป็นเส้นตรง