กองกำลังอนุรักษ์นิยมและกองกำลังที่ไม่ใช่อนุรักษ์นิยม

กองกำลังอนุรักษ์นิยมและกองกำลังที่ไม่ใช่อนุรักษ์นิยม

1. พลังอนุรักษ์นิยม

1.1 น้ำหนัก (วัตต์)

สังเกตวัตถุที่เคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งจนถึงความสูงสูงสุดก่อนที่จะเคลื่อนที่ลงสู่ตำแหน่งเริ่มต้น เมื่อเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งด้วยระยะ h น้ำหนักจะมีทิศทางตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ ดังนั้น น้ำหนักจึงทำงานลบต่อวัตถุ 

W = wh (cos 180 ^o ) = – wh = – mgh

หลังจากถึงความสูงสูงสุดแล้ว วัตถุจะเคลื่อนที่ลงมาหาตำแหน่งเริ่มต้นเป็นระยะ h ขณะที่เคลื่อนที่ลง น้ำหนักจะอยู่ในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ เนื่องจากอยู่ในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ น้ำหนักจึงทำงานในเชิงบวก

W = wh (cos 0^o) = wh = mgh

เนื่องจากมวล (m) ความเร่งโน้มถ่วง (g) และความสูง (h) ของวัตถุมีค่าเท่ากัน ดังนั้นงานจึงเกิดจากน้ำหนัก เนื่องจากวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งจนกระทั่งกลับสู่ตำแหน่งเริ่มต้น ซึ่งมีค่าเป็นศูนย์

W = mgh – mgh = 0

1.2 แรงสปริง

สังเกตสปริงที่วางอยู่ในแนวนอน ถ้าปลายด้านขวาของสปริงถูกดันหรือบีบไปทางซ้าย สปริงจะออกแรงผลักไปทางขวา คุณสามารถพิสูจน์ได้โดยการบีบอัดสปริง ตัวอย่างเช่น วางวัตถุไว้ที่ปลายด้านขวา จากนั้นกดวัตถุไปทางซ้าย หลังจากที่สปริงเบี่ยงเบนไปเป็นระยะ Δx ให้เอามือออกจากวัตถุและสปริง เมื่อมือไม่สัมผัสกับสปริงแล้ว สปริงจะดันวัตถุกลับไปทางขวา

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้าย ทิศทางการเคลื่อนที่และการกระจัดของวัตถุจะตรงข้ามกับทิศทางของแรงจากสปริง เนื่องจากทิศทางตรงข้ามกัน แรงจากสปริงจึงทำงานเป็นลบ

W = – ½ k (Δx)²

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปทางขวา ทิศทางการเคลื่อนที่และการกระจัดของวัตถุจะเหมือนกับแรงของสปริง เนื่องจากทิศทางเหมือนกัน แรงของสปริงจึงทำงานในเชิงบวก

W = ½ k (Δx)²

สปริงที่ใช้เป็นตัวเดียวกัน ดังนั้นค่าคงที่ของสปริง (k) จึงเท่ากัน และค่าเบี่ยงเบนของสปริง (Δx) ก็เท่ากันด้วย

ดังนั้น งานที่เกิดขึ้นจะเป็นงานที่เกิดจากน้ำหนัก เมื่อวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ไปทางซ้ายเป็นระยะ Δx แล้วเคลื่อนที่กลับไปทางขวาเป็นระยะ Δx เป็นศูนย์

W = ½ k (Δx)² – ½ k (Δx)² = 0

งานที่ทำโดยน้ำหนักและแรงสปริงตั้งแต่เริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่งเริ่มต้นจนกระทั่งกลับมาที่ตำแหน่งเดิมนั้นเท่ากับศูนย์ ถ้าแรงทำในขณะที่วัตถุเคลื่อนที่จากตำแหน่งเริ่มต้นจนกระทั่งกลับมาที่ตำแหน่งเดิมแล้วเท่ากับศูนย์ แรงนั้นเรียกว่าแรงอนุรักษ์ ดังนั้น แรงสปริงและน้ำหนักจึงเป็นตัวอย่างของแรงอนุรักษ์

2. พลังที่ไม่ใช่ฝ่ายอนุรักษ์นิยม

สังเกตวัตถุที่ถูกผลักไปทางขวาแล้วผลักกลับไปทางซ้าย เมื่อวัตถุเคลื่อนที่หรือถูกผลักไปทางขวา ทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุจะเป็นทิศทางเดียวกับทิศทางของแรงผลัก (F) และตรงข้ามกับทิศทางของแรงเสียดทานจลน์ (f)_k). เนื่องจากแรงผลักมีทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ แรงผลักจึงทำงานในเชิงบวกต่อวัตถุ

W = F s

ในทางตรงกันข้าม แรงเสียดทานจลน์จะทำงานในเชิงลบต่อวัตถุ

W = – f_k s

งานที่เกิดขึ้นจากแรงผลักและแรงเสียดทานที่กระทำต่อวัตถุขณะที่วัตถุเริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่งเริ่มต้นจนกระทั่งกลับมาอยู่ที่เดิมมีดังนี้:

W = 2 F s

W = -2 f_k s

งานที่ทำโดยแรงผลักดันและแรงเสียดทานจลน์ตั้งแต่ที่วัตถุเริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่งเริ่มต้นจนกระทั่งกลับมาที่ตำแหน่งเดิมนั้นไม่เท่ากับศูนย์ ถ้างานที่ทำโดยแรงใดๆ ตั้งแต่ที่วัตถุเริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่งเริ่มต้นจนกระทั่งกลับมาที่ตำแหน่งเดิมไม่เท่ากับศูนย์ แรงนั้นเรียกว่าแรงไม่อนุรักษ์ ดังนั้น แรงผลักดันและแรงเสียดทานจลน์จึงเป็นตัวอย่างของแรงไม่อนุรักษ์

1. แรงอนุรักษ์คืออะไร? แรงอนุรักษ์ คือ แรงที่งานที่ทำในการเคลื่อนย้ายวัตถุระหว่างสองจุดนั้นไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่ใช้ ตัวอย่างของแรงอนุรักษ์ ได้แก่ แรงโน้มถ่วงและแรงไฟฟ้าสถิต

2. งานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์มีความสัมพันธ์กับพลังงานศักยภาพอย่างไร? งานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์ต่อวัตถุที่เคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B เท่ากับค่าลบของการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ (∆U) ระหว่างสองจุดนั้น: $W=-∆U$ นั่นหมายความว่า หากวัตถุได้รับพลังงานศักยภาพ งานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์จะเป็นค่าลบ และในทางกลับกัน

3. แรงที่ไม่เป็นอนุรักษ์คืออะไร? แรงที่ไม่เป็นอนุรักษ์ คือแรงที่งานที่ทำในการเคลื่อนย้ายวัตถุระหว่างสองจุดขึ้นอยู่กับเส้นทางที่ใช้ แรงเสียดทานและแรงต้านอากาศเป็นตัวอย่างทั่วไปของแรงที่ไม่เป็นอนุรักษ์

4. แรงที่ไม่คงตัวส่งผลต่อพลังงานกลของระบบอย่างไร? แรงที่ไม่คงตัวสามารถเปลี่ยนแปลงพลังงานกลรวม (ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์) ของระบบได้ เนื่องจากงานที่ทำโดยแรงที่ไม่คงตัวจะไม่ถูกเก็บสะสมไว้ในรูปของพลังงานศักย์ แต่โดยปกติจะถูกเปลี่ยนไปเป็นพลังงานรูปแบบอื่น เช่น ความร้อน

5. จะสามารถตรวจสอบได้อย่างไรว่าแรงนั้นเป็นแรงอนุรักษ์หรือแรงไม่อนุรักษ์ โดยใช้เส้นทางวงปิด? สำหรับแรงอนุรักษ์ งานสุทธิที่กระทำต่อวัตถุหลังจากที่มันเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางวงปิดสมบูรณ์จะมีค่าเป็นศูนย์ หากงานสุทธิที่กระทำไปตามเส้นทางวงปิดมีค่าไม่เป็นศูนย์ แรงนั้นจะเป็นแรงไม่อนุรักษ์

6. การม้วนตัวของสนามแรงมีบทบาทอย่างไรในการพิจารณาว่าแรงนั้นเป็นแรงอนุรักษ์หรือไม่? ถ้าค่าเคิร์ลของสนามแรงเป็นศูนย์ทุกที่ในอวกาศ แรงนั้นจะเป็นแรงอนุรักษ์ แต่ถ้าค่าเคิร์ลไม่เป็นศูนย์ แรงนั้นจะเป็นแรงไม่อนุรักษ์

7. พลังงานศักย์โน้มถ่วงมีความสัมพันธ์กับแรงอนุรักษ์อย่างไร? พลังงานศักย์โน้มถ่วงเกิดขึ้นเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเป็นแรงอนุรักษ์ การเพิ่มขึ้นของความสูงในสนามโน้มถ่วงนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของพลังงานศักย์โน้มถ่วง ในขณะที่งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงมีค่าเป็นลบ ซึ่งหมายความว่าพลังงานศักย์จะลดลงเมื่อวัตถุเคลื่อนที่เข้าใกล้โลกมากขึ้น

8. เหตุใดแรงเสียดทานจึงไม่มีพลังงานศักย์ที่เกี่ยวข้องเหมือนกับแรงอนุรักษ์อื่นๆ? แรงเสียดทานเป็นแรงที่ไม่คงตัว ดังนั้น งานที่เกิดจากแรงเสียดทานจึงไม่ถูกสะสมเป็นพลังงานศักยภาพ แต่จะถูกเปลี่ยนไปเป็นรูปแบบอื่น เช่น ความร้อน และไม่สามารถแปลงกลับมาเป็นพลังงานกลได้อย่างสมบูรณ์

9. ในสถานการณ์ที่วัตถุเลื่อนลงมาตามพื้นเอียง แรงอนุรักษ์และแรงอนาธิปไตยมีบทบาทอย่างไร? เมื่อวัตถุเลื่อนลงมาตามพื้นเอียง แรงโน้มถ่วงซึ่งเป็นแรงอนุรักษ์จะกระทำต่อวัตถุ เปลี่ยนพลังงานศักยภาพของวัตถุให้เป็นพลังงานจลน์ หากมีแรงเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นเอียง (ซึ่งเป็นแรงไม่อนุรักษ์) แรงเสียดทานนั้นจะต้านการเคลื่อนที่และลดพลังงานจลน์ของวัตถุ เปลี่ยนพลังงานจลน์บางส่วนให้เป็นความร้อน

10. พลังงานรวมของระบบสามารถคงไว้ได้หรือไม่ แม้ว่าจะมีแรงที่ไม่คงตัวเข้ามาเกี่ยวข้อง? ใช่แล้ว พลังงานรวมของระบบ (รวมถึงพลังงานทุกรูปแบบ เช่น พลังงานกล พลังงานความร้อน ฯลฯ) จะคงที่ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน อย่างไรก็ตาม เมื่อมีแรงที่ไม่เป็นอนุรักษ์มากระทำ พลังงานกล (ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักยภาพ) อาจไม่คงที่ เพราะบางส่วนเปลี่ยนไปเป็นพลังงานรูปแบบอื่น เช่น ความร้อนหรือเสียง