1. ล้อที่มีรัศมี 1 เมตร เคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอที่ 2 เรเดียน/วินาที²จงหาความเร่งเชิงมุมและความเร็วเชิงมุมของล้อหลังจาก 2 วินาที
เป็นที่รู้จัก :
รัศมี (r) = 1 เมตร
ความเร่งเชิงมุม (α ) = 2 เรเดียน/วินาที²
ต้องการทราบค่าความเร่งเชิงมุมและความเร็วเชิงมุมหลังจากผ่านไป 2 วินาที
วิธีการแก้ปัญหา:
(ก) ความเร่งเชิงมุมใน 2 วินาที
ความเร่งเชิงมุมมีค่าคงที่ ดังนั้นหลังจาก 2 วินาที ความเร่งเชิงมุมของล้อจะมีค่าเท่ากับ 2 เรเดียน/ วินาที²
(ข) ความเร็วเชิงมุมใน 2 วินาที
ความเร่งเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที²หมายความว่า ความเร็วเชิงมุมเพิ่มขึ้น 2 เรเดียน/วินาที ทุกๆ 1 วินาที หลังจาก 1 วินาที ความเร็วเชิงมุมจะเท่ากับ 2 เรเดียน/วินาที หลังจาก 2 วินาที ความเร็วเชิงมุมจะเท่ากับ 4 เรเดียน/วินาที
2. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอจากหยุดนิ่งจนถึง 60 รอบต่อนาที ในเวลา 10 วินาที จงหาขนาดของความเร่งเชิงมุม!
เป็นที่รู้จัก :
ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น (ω o ) = 0
ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย ( ωt ) = 60 รอบต่อ นาที= 60 รอบ / 60 วินาที = 1 รอบ / วินาที = 6,28 เรเดียน / วินาที
ช่วงเวลา (t) = 10 วินาที
ต้องการทราบค่าความเร่งเชิงมุม ( α )
วิธีการแก้ปัญหา:
ωo = ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น, ωt = ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย, α = ความเร่งเชิงมุม, t = ช่วงเวลา, θ = มุม
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 เรเดียน/วินาที²
ขนาดของความเร่งเชิงมุม = 0.628 เรเดียน/วินาที²
3. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ช้าลงจาก 20 เรเดียน/วินาที เหลือ 10 เรเดียน/วินาที ในเวลา 4 วินาที จงหาขนาดของความเร่งเชิงมุม!
เป็นที่รู้จัก :
ช่วงเวลา (t) = 4 วินาที
ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น ( ωo ) = 20 เรเดียน/วินาที
ความเร็วเชิงมุมสุดท้าย ( ωt ) = 10 เรเดียน/วินาที
ต้องการทราบขนาดของความเร่งเชิงมุม (α )
วิธีการแก้ปัญหา:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 เรเดียน/วินาที²
ขนาดของความเร่งเชิงมุมคือ -2.5 เรเดียน/วินาที²เครื่องหมายลบหมายความว่าวัตถุกำลังลดความเร็วลง ความเร่ง = ความเร็วเชิงมุมเพิ่มขึ้น การลดความเร็ว = ความเร็วเชิงมุมลดลง
4. วัตถุหนึ่งถูกเร่งความเร็วเป็นเวลา 2 วินาที จาก 10 เรเดียน/วินาที² เป็น 2 เรเดียน/วินาที²จงหาค่ามุมที่วัตถุนั้นโค้งงอ!
เป็นที่รู้จัก :
ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น ( ωo ) = 10 เรเดียน/วินาที
ความเร่งเชิงมุม (α ) = 2 เรเดียน/วินาที²
ช่วงเวลา (t) = 2 วินาที
ต้องการทราบค่ามุม (θ)
วิธีการแก้ปัญหา:
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 เรเดียน
5. ล้อรถยนต์หมุนช้าลงจาก 20 เรเดียน/วินาที จนหยุดนิ่งหลังจากหมุนไปได้ประมาณ 20 เรเดียน จงหาขนาดของความเร่งเชิงมุมของล้อ!
เป็นที่รู้จัก :
ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น ( ωo ) = 20 เรเดียน/วินาที
ความเร็ว เชิงมุม สุดท้าย ( ωt ) = 0
มุม ( θ ) = 20 เรเดียน
ต้องการทราบขนาดของความเร่งเชิงมุม (α )
วิธีการแก้ปัญหา:
ω t 2 = ω o 2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 เรเดียน/วินาที²
6. แท่ง PQ ยาว 60 ซม. หมุนรอบจุด Q เป็นแกนหมุนและ PQ เป็นรัศมีของวงกลม แท่ง PQ มีความเร่งจากหยุดนิ่งถึง 0.3 เรเดียน/วินาที²จงหาความเร็วเชิงเส้นของจุด P ที่เวลา t = 10 วินาที ถ้าตำแหน่งเชิงมุมเริ่มต้นเป็น 0
เป็นที่รู้จัก :
ความยาวของแท่ง PQ = รัศมีของวงกลม (r) = 60 ซม. = 60/100 ม. = 0.60 ม.
ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น (ωo ) = 0 เรเดียน/วินาที
ความเร่งเชิงมุม (α) = 0.3 เรเดียนต่อวินาที²
ตำแหน่งเชิงมุมเริ่มต้น (θ o ) = 0
ต้องการทราบ:ความเร็วเชิงเส้น (v) ของจุด P ที่เวลา t = 10 วินาที
วิธีการแก้ปัญหา:
ความเร็วเชิงมุมสุดท้ายหลังจาก 10 วินาที:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad/s -2 )(10 s) = 3 rad/s
ความเร็วเชิงเส้นสุดท้ายหลังจาก 10 วินาที:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
7. วัตถุหมุนด้วยความเร็วเริ่มต้น 4 เรเดียน/วินาที และความเร่งเชิงมุม 0.5 เรเดียน/วินาที²จงหาความเร็วของวัตถุหลังจากผ่านไป 4 วินาที
เป็นที่รู้จัก :
ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น (ωo ) = 4 เรเดียน/วินาที
ความเร่งเชิงมุม (α) = 0.5 เรเดียน/วินาที²
ช่วงเวลา (t) = 4 วินาที
ต้องการทราบ:ความเร็วของวัตถุหลังจากผ่านไป 4 วินาที ( ωt )
วิธีการแก้ปัญหา:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ωt = 6เรเดียน/วินาที
8. นาฬิกาติดผนังที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ซม. มีเข็มสามเข็ม แต่ละเข็มแสดงชั่วโมง นาที และวินาที จงเปรียบเทียบจำนวนรอบการหมุนของเข็มชั่วโมง เข็มนาที และเข็มวินาที
A. 1 : 3 : 180
B. 1 : 12 : 720
C. 4 : 12 : 180
ง. 4 : 12 : 720
เป็นที่รู้จัก :
1 ชั่วโมง = 60 นาที
12 ชั่วโมง = (12)(60 นาที) = 720 นาที
ความเร็วเชิงมุมของเข็มชั่วโมง = 1 รอบ / 12 ชั่วโมง = 1 รอบ / 720 นาที
ความเร็วเชิงมุมของเข็มนาที = 1 รอบ / 1 ชั่วโมง = 1 รอบ / 60 นาที
ความเร็วเชิงมุมของเข็มที่สอง = 1 รอบ / 1 นาที
ต้องการ: เปรียบเทียบจำนวนรอบของเข็มชั่วโมง เข็มนาที และเข็มวินาที
วิธีการแก้ปัญหา:
สมการการเคลื่อนที่แบบวงกลม:
ความเร็วเชิงมุม = จำนวนรอบ / ช่วงเวลา
จำนวนรอบการหมุน = ความเร็วเชิงมุม x ช่วงเวลา
ในช่วงเวลาเดียวกัน เช่น 1 นาที เข็มชั่วโมง เข็มนาที และเข็มวินาทีหมุนไปกี่รอบ
จำนวนรอบการหมุนของเข็มชั่วโมง = ความเร็วเชิงมุม x ช่วงเวลา = (1 รอบ / 720 นาที)(1 นาที) = 1/720 รอบ
จำนวนรอบการหมุนของเข็มนาที = ความเร็วเชิงมุม x ช่วงเวลา = (1 รอบ / 60 นาที)(1 นาที) = 1/60 รอบ
จำนวนรอบการหมุนของเข็มที่สอง = ความเร็วเชิงมุม x ช่วงเวลา = (1 รอบ / 1 นาที)(1 นาที) = 1/1 รอบ
การเปรียบเทียบจำนวนรอบ:
จำนวนรอบการหมุนของเข็มชั่วโมง : จำนวนรอบการหมุนของเข็มนาที : จำนวนรอบการหมุนของเข็มวินาที
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.
9. ลูกบอลที่ผูกด้วยเชือก ลูกบอลถูกหมุนเพื่อให้เคลื่อนที่ในระนาบวงกลมขนานกับพื้นผิวโลก ในการเคลื่อนที่นี้ ลูกบอลจะเร่งความเร็วขึ้นเนื่องจาก…
ก. แรงเสียดทานอากาศ
ข. น้ำหนักของลูกบอล
ค. แรงดึง
ง. แรงโน้มถ่วง
วิธีการแก้ปัญหา:
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันกล่าวว่า วัตถุจะมีความเร่งหากมีแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุนั้น ลูกบอลติดอยู่กับเชือก และเมื่อเชือกหมุน ลูกบอลก็จะหมุนตามไปด้วย เมื่อลูกบอลหมุน (ลูกบอลเคลื่อนที่เป็นวงกลม) ลูกบอลจะมีความเร่งสู่ศูนย์กลาง วัตถุที่เคลื่อนที่ทั้งหมดมีความเร่งสู่ศูนย์กลางแบบวงกลมความเร่งสู่ศูนย์กลางเกิดจากแรงสู่ศูนย์กลางในกรณีนี้ แรงสู่ศูนย์กลางคือแรงตึงของเชือก
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.
แพ็คเกจ wpdm_id='437'
แพ็คเกจ wpdm_id='439'
- ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วยมุม พร้อมเฉลย
- ตัวอย่างโจทย์และเฉลยเกี่ยวกับการกระจัดเชิงมุมและการกระจัดเชิงเส้น
- ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น พร้อมเฉลย
- ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับการเร่งเชิงมุมและการเร่งเชิงเส้น พร้อมเฉลย
- ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ พร้อมเฉลย
- ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับความเร่งสู่ศูนย์กลาง พร้อมเฉลย
- ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ไม่สม่ำเสมอ พร้อมเฉลย
