Fyzika

9 Prevod teplotných stupníc (Celziova stupnica, Fahrenheitova stupnica, Kelvinova stupnica)

1. 50 ^oC = ….. ^oF ?

Riešenie

Pri štandardnom atmosférickom tlak, bod tuhnutia vody je 0 ^oC na Celziova stupnica a 32 ^oF na Fahrenheitovej stupnici. Pri štandardnom atmosférickom tlaku je bod varu vody 100 ^oC na Celziovej stupnici a 212 ^oF na Fahrenheitovej stupnici.

0 ^oC = 32 ^oF a 100 ^oC = 212 ^oF. Zmena o 5 C^o = zmena o 9 F^o.

Pre Celziovu stupnicu je vzdialenosť medzi 0 ^oC a 100 ^oC rozdelené na 100 rovnakých intervalov. Pre Fahrenheitovu stupnicu je vzdialenosť medzi 0 ^oC a 100 ^oC rozdelené na 180 rovnakých intervalov.

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T^oF = (9/5) T^oC + 32

T^oF = (9/5) 50 + 32

T^oF = (9) 10 + 32

T^oF=90 + 32

T^oF=122

50 ^oC = 122 ^oF

2. 86 ^oF = ….. ^oC ?

Riešenie

T^oC = (100/180)(T)^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T)^oF – 32)

T^oC = (5/9)(86 – 32)

T^oC = (5/9)(54)

T^oC = (5)(6)

T^oC = 30

86 ^oF=30 ^oC

3. 50^oC = ….. K ?

Riešenie

T = T ^oC + 273

T = 20 000 + 10 000

T = 323

50 ^oC= K 323

4. 212^oF = ….. K ?

Riešenie

T^oC = (100/180)(T)^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T)^oF – 32)

T^oC = (5/9)(212 – 32)

T^oC = (5/9)(180)

T^oC = (5)(20)

T^oC = 100

212 ^oF=100 ^oC + 273

212 ^oF=373 K

 

5. x ^oC = x ^oF

x = ….. ?

Riešenie

1: Prevod stupníc Celzia na stupnice Fahrenheita

2: Prevod Fahrenheitovej stupnice na Celziovu stupnicu

6. 122°F = … Celzia

Riešenie

Prevod medzi týmito dvoma teplotnými stupnicami možno zapísať:

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = Teplota v stupňoch Celzia, T_F = teplota vo Fahrenheitoch

Teplota v stupňoch Celzia:

T_C = 5/9 (122 – 32) = T_C = 5/9 (90) = 5 (10)

T_C = 50 ^oC

7. Obrázok nižšie zobrazuje meranie teploty a kvapaliny teplomerom Fahrenheitovej stupnice! Ak sa teplota kvapaliny meria teplomerom Celziovej stupnice, potom čo je teplota kvapalinye.

Známe:

Fahrenheita stupnice (T_F) = 95^oF

Hľadaný: Celziova stupnica

riešenie:

Pri tlaku 1 atm, bod mrazu vody is 0 °C, zatiaľ čo Fahrenheitova stupnica je 32 ^oF. Naopak, tbod varu vody pre C.Elsius mierka je 100 ^oC, zatiaľ čo Fahrenheitova stupnica is 212 ^oF.

Na Celziovej stupnici je medzi 0 °C a 100 °C 100 °, zatiaľ čo na Fahrenheitovej stupnici medzi 32 °F a 212 °F je 180 °.

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (95 - 32)

T_C = 5/9 (63)

T_C = 315 / 9

T_C = 35^oC

8. Na základe obrázku nižšie určte tteplota P na Celziovom teplomere.

Riešenie

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (104 – 32)

T_C = 5/9 (72)

T_C = 360 / 9

T_C = 40 ^oC

9. Ak je teplota na stupnici Celzia znázornená na obrázku nižšie, určte teplotu na stupnici Fahrenheita podľa obrázku nižšie.

riešenie:

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T^oF = (9/5) T^oC + 32

T^oF = (9/5) 60 + 32

T^oF = (9) 12 + 32

T^oF=108 + 32

T^oF=140

1. Prevod teplotných stupníc
2. Lineárna expanzia
3. Rozšírenie oblasti
4. Rozšírenie objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Merná tepelná kapacita a tepelná kapacita
8. Latentné teplo, teplo topenia, teplo vyparovania
9. Úspora energie pri prenose tepla

Čítaj viac

1. Graf sily (F) oproti predĺženiu (x)) znázornené na obrázku nižšie. Nájdite konštantu pružiny!

Riešenie

Hookeov zákon vzorec:

k = F / x

F= pevnosť (Newton)

k = konštanta pružiny (Newton/meter)

x = zmena dĺžky (metre)

Konštanta pružiny:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

2. Určite jar konštantný.

Riešenie

Konštanta pružiny:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

3. Pružina A má pôvodnú dĺžku 60 cm a pružina B má pôvodnú dĺžku 90 cm. Pružina A má konštantnú dĺžku 100 N/m, pružina B má konštantnú dĺžku 200 N/m. Pomer zmeny dĺžky pružiny A k zmene dĺžky pružiny B je…

Známe:

Konštanta pružiny A (k_A) = 100 N/m

Konštanta pružiny B (k_B) = 200 N/m

Sila pôsobiaca na pružinu A (F_A) = F

Sila pôsobiaca na pružinu B (F_B) = F

Hľadá sa: Δl_A : Δl_B

riešenie:

Vzorec Hookeovho zákona:

Δl = F / k

Δl = zmena dĺžky, F = sila, k = konštanta

Zmena dĺžky pružiny A:

Δl_A = F._A /k_A = F / 100

Zmena dĺžky pružiny B:

Δl_B = F._B /k_B = F / 200

Pomer zmeny dĺžky pružiny A k zmene dĺžky pružiny B:

Δl_A : Δl_B

Clona 100 : Clona 200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

4. Nylonová šnúra s pôvodnou dĺžkou 20 cm je ťahaná silou 10 N. Zmena dĺžky šnúry je 2 cm. Určte veľkosť sily, ak zmena dĺžky je 6 cm.

Známe:

Sila (F) = 10 N

Zmena dĺžky (Δl) = 2 cm = 0.02 m

Hľadaný: veľkosť sily (F), ak Δl = 0.06 m.

riešenie:

Konštanta:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Veľkosť sily (F), ak Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[wpdm_package id='689']

1. Hookeov zákon
2. Napätie, deformácia, Youngov modul

Čítaj viac

Napätie Deformácia Youngov modul – problémy a riešenia

1. Nylonová šnúra má priemer 2 mm a je ťahaná silou 100 N. Určte napätie!

Známe:

pevnosť (F) = 100 N

Priemer (d) = 2 mm = 0.002 m

Polomer (r) = 1 mm = 0.001 m

Hľadaný: Stres

riešenie:

oblasť:

A = πr²

A = (3.14)(0.001 m)² = 0.00000314 m²

A = 3.14 x 10^-6 m²

Stres:

2. Šnúra s pôvodnou dĺžkou 100 cm je ťahaná silou. Zmena dĺžky šnúry je 2 mm. Určte napätie!

Známe:

Pôvodná dĺžka (l₀) = 100 cm = 1 m

Zmena dĺžky (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Hľadaný: Kmeň

riešenie:

Svlak:

3. Šnúra s priemerom 4 mm má pôvodnú dĺžku 2 m. Šnúra je ťahaná silou 200 N. Ak je konečná dĺžka pružiny 2.02 m, určte: (a) napätie (b) deformácia (c) Youngov modul

Známe:

Priemer (d) = 4 mm = 0.004 m

Polomer (r) = 2 mm = 0.002 m

Plocha (A) = πr² = (3.14)(0.002 m)²

Plocha (A) = 0.00001256 m² = 12.56 x 10^-6 m²

Sila (F) = 200 N

Pôvodná dĺžka pružiny (l₀) = 2 m

Zmena dĺžky (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Hľadaný: (a) Napätie (b) Deformácia c) Youngov modul

riešenie:

(a) Skader

(b) Kmeň

(C) Youngov modul

4. Šnúra má priemer 1 cm a pôvodnú dĺžku 2 m. Šnúra je ťahaná silou 200 N. Určte zmenu dĺžky šnúry! Youngov modul pružnosti šnúry = 5 x 10⁹ N / m²

Známe:

Youngov modul (E) = 5 x 10⁹ N / m²

Pôvodná dĺžka (l₀) = 2 m

Sila (F) = 200 N

Priemer (d) = 1 cm = 0.01 m

Polomer (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10^-3 m

Plocha (A) = πr² = (3.14)(5 x 10^-3 m)² = (3.14)(25 x 10^-6 m²)

Plocha (A) = 78.5 x 10^-6 m² = 7.85 x 10^-5 m²

Hľadáme Zmena dĺžky (Δl)

riešenie:

Vzorec pre Youngov modul pružnosti:

Zmena dĺžky :

5. Betón má výšku 5 metrov a jednotkovú plochu 3 m³ podporuje a hmota 30 000 kg. Určte (a) napätie (b) deformáciu (c) zmenu výšky! Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²Youngov modul betónu = 20 x 10⁹ N / m²

Známe:

Youngov modul betónu = 20 x 10⁹ N / m²

Počiatočná výška (l₀) = 5 metrov

Jednotková plocha (A) = 3 m²

Váha (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Hľadaný: (a) Napätie (b) Deformácia (c) Zmena výšky!

riešenie:

(a) Stres

(b) Kmeň

(c) Zmena výšky

1. Hookeov zákon
2. Napätie, deformácia, Youngov modul

Čítaj viac

1. Guľa pripevnená na konci vodorovnej šnúry sa otáča v kruhu s polomerom 20 cm. Guľa sa otáča o 360^o každú sekundu. Určte veľkosť dostredivé zrýchlenie!

Známe:

Uhlová rýchlosť (ω) = 360^o/sekunda = 1 otáčka/sekunda = 6.28 radiánov/sekunda

Polomer (r) = 20 cm = 0.2 m

Hľadaný: Dostredivé zrýchlenie (a_r)

riešenie:

a_r = v² / r —> v = r ω

a_r = (r ω)² / r = r² ω² / r

a_r = r ω²

a_s = dostredivé zrýchlenie, v = lineárna rýchlosť, r = polomer, ω = uhlová rýchlosť

Veľkosť dostredivého zrýchlenia :

a_r = r ω² a_r = (0,2 m)(6.28 rad/s)

a_r = 1.256 m / s²

2. Koleso s polomerom 30 cm sa otáča rýchlosťou 180 ot./min. Určte dostredivé zrýchlenie bodu na okraji kolesa!

Známe:

Polomer (r) = 30 cm = 0.3 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 180 otáčok / 60 sekúnd = 3 otáčky / sekunda = (3)(6.28 radiánov) / sekunda = 18.84 radiánov/sekunda

Hľadaný: dostredivé zrýchlenie (a_r) r = 0.3 m

riešenie:

Veľkosť dostredivého zrýchlenia:

a_r = r ω²

a_r = (0.3 m)(18.84 rad / s)

a_r = 5.65 m / s²

3. Pretekárske auto sa pohybuje po kruhovej dráhe s polomerom 50 metrov. Ak je rýchlosť auta 72 km/h, určte veľkosť dostredivého zrýchlenia!

Známe:

Polomer (r) = 50 metra

Rýchlosť (v) = 72 km/h = (72)(1000 metrov) / 3600 sekúnd = 20 metrov/sekundu

Hľadáme : veľkosť dostredivého zrýchlenia (a_r)

riešenie:

a_r = v² / r = 20² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s²

4. Auto má maximálne dostredivé zrýchlenie 10 m/s², aby sa auto mohlo otočiť bez šmyku zo zakrivenej dráhy. Ak sa auto pohybuje konštantnou rýchlosťou 108 km/h, aký je polomer nenaklonenej zákruty?

Známe:

Dostredivé zrýchlenie (a_r) = 10 m/s²

Rýchlosť auta (v) = 108 km/h = (108)(1000) / 3600 = 30 metrovs/second

Hľadaný: polomer (R)

riešenie:

r = v² / o_r

r = 30² / 10 = 900 / 10 = 90 metrovs

[wpdm_package id='433']

[wpdm_package id='439']

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby

Čítaj viac

1. Trojkolesové vozidlo0 cm v polomere sa otáča konštantnou rýchlosťou 5 rad/s²Aká je veľkosť lineárne zrýchlenie bodu nachádzajúceho sa (a) 10 cm od stredu (b) 20 cm od stredu (c) na okraji kolesa?

Známe:

Polomer (r) = 30 cm = 0.3 m

Uhlové zrýchlenie (α) = 5 rad/s²

Hľadaný: lineárne zrýchlenie (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

riešenie:

Vzťah medzi lineárnym zrýchlením (a) a uhlovým zrýchlením:

a = r α

() lineárne zrýchlenie, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5 m/s²

(B) lineárne zrýchlenie, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1 m/s²

(C) lineárne zrýchlenie, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s²) = 1.5 m/s²

2. Kladka s polomerom 50 cm. Ak je lineárne zrýchlenie bodu nachádzajúceho sa na okraji kladky 2 m/s², určte uhlové zrýchlenie kladky!

Známe:

Polomer (r) = 50 cm = 0,5 m

lineárne zrýchlenie (a) = 2 m/s²

Hľadaný: uhlové zrýchlenie

riešenie:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s²

3. Lopatky v mixéri majú polomer 20 cm, sú spočiatku v pokoji. Po 2 sekundách sa lopatky otáčajú rýchlosťou 10 rad/s. Určte veľkosť lineárneho zrýchlenia (a) bod nachádzajúci sa 10 cm od stredu (b) bod nachádzajúci sa na okraji lopatiek.

Známe:

Polomer (r) = 20 cm = 0.2 m

Počiatočná uhlová rýchlosť (ω_o) = 0

Konečná uhlová rýchlosť (ω_t) = 10 radiánov/sekundu

Časový interval (t) = 2 sekúnd

Hľadaný: lineárny urýchľovačácia bodu umiestneného vo vzdialenosti (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

riešenie:

ω_t = ω_o + αt

10 = 0 + α (2)

10 = 2α

a = 10/2

 α = 5 rad/s

() lineárne zrýchlenie r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5 m/s²

(B) lineárne zrýchlenie r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1 m/s²

4. Koleso s polomerom 20 cm sa zrýchľuje z rýchlosti 20 rad/s do pokoja počas 2 sekúnd. Určte veľkosť lineárneho zrýchlenia (a) bod nachádzajúci sa 10 cm od stredu (b) bod nachádzajúci sa 10 cm od stredu.

Známe:

Polomer (r) = 20 cm = 0.2 m

Počiatočná uhlová rýchlosť (ω_o) = 20 rad / s

Konečná uhlová rýchlosť (ω_t) = 0

Časový interval (t) = 2 sekúnd

Hľadaný: Lineárne zrýchlenie (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

riešenie:

ω_t = ω_o + αt

0 = 20 + α (2)

-20 = 2α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Znamienko záporné znamená, že uhlová rýchlosť sa znižuje.

() lineárne zrýchlenie r = 0.1 m

 a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s²) = -1 m/s²

(B) lineárne zrýchlenie r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s²) = -2 m/s²

[wpdm_package id='429']

[wpdm_package id='439']

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby

Čítaj viac

1. Guľôčka na konci šnúry sa rovnomerne otáča v horizontálnej kružnici s polomerom 2 metre konštantnou uhlovou rýchlosťou 10 rad/s. Určte veľkosť lineárnej rýchlosti bodu nachádzajúceho sa:

(a) 0.5 metra od stredu

(b) 1 meter od stredu

(c) 2 metre od stredu

Známe:

Polomer (r) = 0.5 meters, 1 meter, 3 metre

Uhlová rýchlosť = 10 radiánovs/sepodm

Hľadaný: lineárna rýchlosť

riešenie:

v = r ω

v= lineárna rýchlosť, r = polomer, ω = uhlová rýchlosť

() Lineárna rýchlosť (v) bodu nachádzajúceho sa vo vzdialenosti r = 0.5 metra

v = r ω = (0.5 metras)(10 rad/s) = 5 metrovs/sepodm

(B) Lineárna rýchlosť (V) bodu nachádzajúceho sa na r = 1 meter

v = r ω = (1 meter)(10 rad/s) = 10 metrovs/sepodm

(C) Lineárna rýchlosť (V) bodu nachádzajúceho sa na r = 2 meters

v = r ω = (2 metras)(10 rad/s) = 20 metrovs/sepodm

2. Lopatky v mixéri sa otáčajú rýchlosťou 5000 ot./min. Určte veľkosť lineárnej rýchlosti:

() bod nachádzajúci sa 5 cm od stredu

(B) bod nachádzajúci sa 10 cm od stredu

Známe:

Polomer (r) = 5 cm a 10 cm

Uhlová rýchlosť (ω) = 5000 revolúcie / 60 ssekundy = 83.3 revolúcie / sapodm = (83.3)(6.28 radiánov) / spodm = 523.3 radiánovs / sapodm

Hľadaný: Veľkosť lineárnej rýchlosti

riešenie:

() Veľkosť lineárnej rýchlosti bodu nachádzajúceho sa 0.05 m od stredu

v = r ω = (0.05 m)(523.3 rad/s) = 26 m/s

(B) Veľkosť lineárnej rýchlosti bodu nachádzajúceho sa 0,1 m od stredu

v = r ω = (0.1 m)(523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Bod na okraji kolesa 30 cm v polomere, po kruhu konštantnou rýchlosťou 10 metrov/sekundu.

Aká je veľkosť uhlovej rýchlosti?

Známe:

Polomer (r) = 30 cm = 0.3 metras

Lineárna rýchlosť (v) = 10 metrovs/sepodm

Hľadaný: uhlová rýchlosť

riešenie:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radiánovs/sepodm

4. Auto s pneumatikami s priemerom 50 cm travels 10 metrov v 1 na druhom mieste. Aká je uhlová rýchlosť?

Známe:

Polomer (r) = 0.25 metra

Lineárna rýchlosť bod na okraji pneumatiky (v) = 10 metrovs/sepodm

Hľadá sa: Uhlová rýchlosť

riešenie:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radiánovs/sepodm

5. Uhlová rýchlosť kolesa s priemerom 20 cm v radiánoch je 120 ot/min. Čo je vzdialenosť ak auto prejde 10 sekúnd.

Známe:

Polomer (r) = 20 cm = 0.2 metras

Uhlová rýchlosť = 120 otáčka / 60 spodmienky = 2 otáčka / sapodm = (2)(6.28) radiánovs / sapodm = 12.56 radiánovs / sapodm

Hľadaný: vzdialenosť

riešenie:

Rýchlosť okraja kolesa:

v = r ω = (0.2 metras)(12.56 radiánovs/sepodm) = 2.5 metres/sepodm

2.5 meters / sacond znamená bod na okraji dráhy kolesa 2.5 meters každú 1 sekundu. Po 10 spodmienky, bod sa pohybuje 25 meters.

Takže vzdialenosť je 25 meters.

[wpdm_package id='427']

[wpdm_package id='439']

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby

Čítaj viac

Prevod uhlových jednotiek (stupeň, radián, otáčka)

1. ¼ otáčka = ….. ^o (stupeň)?

Riešenie

1 otáčka = 360^o

½ otáčka = 180^o

¼ otáčka = 90^o

2 ½ otáčka = …….. rad ?

Riešenie

1 otáčka = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ otáčka = pí rad = 3.14 rad

3. 180^o = ….. rev. ?

Riešenie

360^o = 1 otáčka

180^o = ½ otáčka

4. 90^o = ….. rád?

Riešenie

360^o = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180^o = π rad = 3.14 rad

90^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. otáčka ?

Riešenie

6.28 rad = 1 otáčka

60 rad/6.28 = 9.55 otáčka

6. 40 rad = ….. ^o ?

Riešenie

6.28 rad = 360^o

40 rad/6.28 = (6.37)(360^o) = 2292.99^o

Uhlové posunutie a lineárne posunutie

1. Koleso bicykla s priemerom 60 cm sa otočí o 10 radiánov. Čo je to lineárny posun bodu na okraji kolesa?

Známe:

Polomer (r) = 30 cm = 0.3 m

Uhol (θ) = 10 radiánov

Hľadaný: lineárny posun (l)

riešenie:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metre

2. Koleso s polomerom 50 cm sa otáča o 360^oAký je lineárny posun bodu na okraji kolesa?

Známe:

Polomer (r) = 50 cm = 0.5 metra

Uhol (θ) = 360^o = 6.28 radiánov

Hľadaný: lineárny posun (l)

riešenie:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metre

3. Koleso s polomerom 50 cm sa otočí o 2 otáčky. Aký je lineárny posun bodu na okraji kolesa?

Známe:

Polomer (r) = 50 cm = 0,5 m

Uhol (θ) = 2 otáčky = (2)(6.28 radiánov) = 12.56 radiánov

Hľadaný: lineárny posun (l) ?

riešenie:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Bod na okraji kolesa s polomerom 2 metre sa posunie o 100 metrov. Určte uhlové posunutie.

Známe:

Polomer (r) = ½ (priemer) = ½ (2 metre) = 1 meter

lineárny posun (l) = 100 metrov

riešenie:

(a) Uhlové posunutie (v radiánoch)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radiánov

(b) Uhlové posunutie (v stupňoch)

1 radián = 360^o

100 radiánov = 100(360^o) = 36,000 radiánov

(c) Uhlové posunutie (pri otáčaní)

6.28 radiánov = 1 otáčka

36 000 / 6.28 = 5 732 484 otáčok

5. Častica obehne kruh o dĺžke 10 metrov a otočí sa o 180^oAký je polomer?

Známe:

Lineárny posun (l) = 10 metrov

Uhol (θ) = 180^o = 3.14 radiánov

Hľadaný: polomer (r)

riešenie:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metra

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby

Čítaj viac

1. Koleso s polomerom 1 meter rovnomerne zrýchľuje rýchlosťou 2 rad/s²Určte uhlové zrýchlenie a uhlová rýchlosť volantu, o 2 sekundy neskôr.

Známe:

Polomer (r) = 1 meter

Uhlové zrýchlenie (α) = 2 rad/s²

Hľadá sa: uhlové zrýchlenie a uhlová rýchlosť po 2 sekundách.

riešenie:

() Uhlové zrýchlenie za 2 sekundy

Uhlové zrýchlenie je konštantné, takže po 2 sekundách je uhlové zrýchlenie kolesa 2 rad/s².

(B) Uhlová rýchlosť za 2 sekundy

Uhlové zrýchlenie 2 rad/s² znamená, že uhlová rýchlosť sa zvyšuje o 2 radiány/sekundu každú 1 sekundu. Po 1 sekunde je uhlová rýchlosť = 2 radiány/sekundu. Po 2 sekundách je uhlová rýchlosť = 4 radiány/sekundu.

2. Častica rovnomerne zrýchli z pokoja na 60 otáčok za minútu za 10 sekúnd. Určte veľkosť uhlového zrýchlenia!

Známe:

Počiatočná uhlová rýchlosť (ω_o) = 0

Konečná uhlová rýchlosť (ω_t) = 60 ot./min = 60 otáčok / 60 sekúnd = 1 otáčka / sekunda = 6,28 radiánov/sekundu

Časový interval (t) = 10 sekúnd

Hľadaný: Uhlové zrýchlenie (α)

riešenie:

ω_o = počiatočná uhlová rýchlosť, ω_t = konečná uhlová rýchlosť, α = uhlové zrýchlenie, t = časový interval, θ = uhol.

ω_t = ω_o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 10 = α

α = 6.28/10

α = 0.628 rad / s²

Veľkosť uhlového zrýchlenia = 0.628 rad/s²

3. Teleso sa spomalí z 20 rad/s na 10 rad/s za 4 sekundy. Určte veľkosť uhlového zrýchlenia!

Známe:

Časový interval (t) = 4 sekúnd

Počiatočná uhlová rýchlosť (ω_o ) = 20 rad/s

Konečná uhlová rýchlosť (ω_t) = 10 rad/s

Hľadáme : veľkosť uhlového zrýchlenia (α)

riešenie:

ω_t = ω_o + α t

10 = 20 + α (4)

10 - 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s²

Veľkosť uhlového zrýchlenia je -2.5 rad/s²Znamienko záporné znamená, že objekt spomaľuje. Zrýchlenie = uhlová rýchlosť sa zvyšuje, spomalenie = uhlová rýchlosť sa znižuje.

4. Objekt sa zrýchľuje na 2 sekundy z 10 rad/s na 2 rad/s²Určte uhol zaoblený objektom!

Známe:

počiatočná uhlová rýchlosť (ω_o ) = 10 rad/s

uhlové zrýchlenie (α) = 2 rad / s²

časový interval (t) = 2 sekundy

Hľadaný: uhol (θ)

riešenie:

θ = ω_o + ½ α t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2)²)

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radiánov

5. Koleso auta sa spomalí z 20 rad/s do pokoja po približne 20 radiánoch. Určte veľkosť uhlového zrýchlenia kolesa!

Známe:

počiatočná uhlová rýchlosť (ω_o) = 20 rad/s

konečná uhlová rýchlosť (ω_t) = 0

Uhol (θ) = 20 radiánov

Hľadaný: veľkosť uhlového zrýchlenia (α)

riešenie:

ω_t² = ω_o² + 2αθ

0 20 =² + 2α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s²

6. Tyč PQ s dĺžkou 60 cm sa otáča okolo bodu Q ako osi otáčania a PQ ako polomeru kružnice. Tyč PQ zrýchlila z pokoja na 0.3 rad/s.²Aká je lineárna rýchlosť bodu P v čase t = 10 sekúnd, ak je počiatočná uhlová poloha 0?

Známe:

Dĺžka tyče PQ = polomer kružnice (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Počiatočná uhlová rýchlosť (ω_o) = 0 rad/s

Uhlové zrýchlenie (α) = 0.3 rad s^-2

Počiatočná uhlová poloha (θ_o) = 0

Hľadaný: Lineárna rýchlosť (v) bodu P v čase t = 10 sekúnd

riešenie:

Konečná uhlová rýchlosť po 10 sekundách:

ω_t = ω_o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad/s^-2)(10 s) = 3 rad/s

Konečná lineárna rýchlosť po 10 sekundách:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

7. Teleso sa otáča s počiatočnou rýchlosťou 4 rad/s a uhlové zrýchlenie je 0.5 rad/s²Aká je rýchlosť objektu po 4 sekundách?

Známe:

Počiatočná uhlová rýchlosť (ω_o) = 4 rad/s

Uhlové zrýchlenie (α) = 0.5 rad/s²

Časový interval (t) = 4 sekúnd

Hľadaný: Rýchlosť objektu po 4 sekundách (ω_t)

riešenie:

ω_t = ω_o + α t

ω_t = 4 + (0.5)(4)

ω_t = 4 + 2

ω_t = 6 rad / s

8. Nástenné hodiny s priemerom 10 cm majú tri ihly, pričom každá ukazuje hodiny, minúty a sekundy. Porovnanie počtu otáčok hodinovej ihly: minútovej ihly: druhej ihly.

A. 1: 3: 180

B. 1: 12: 720

C. 4 : 12 : 180

D. 4: 12: 720

Známe:

1 hodina = 60 minút

12 hodín = (12)(60 minút) = 720 minút

Uhlová rýchlosť hodinovej ihly = 1 otáčka / 12 hodín = 1 otáčka / 720 minút

Uhlová rýchlosť minútovej ručičky = 1 otáčka / 1 hodina = 1 otáčka / 60 minút

Uhlová rýchlosť druhej ihly = 1 otáčka / 1 minúta

Hľadá sa: Porovnanie počtu otáčok hodinovej ihly: minútovej ihly: sekundovej ihly

riešenie:

Rovnica kruhového pohybu:

Uhlová rýchlosť = počet otáčok / časový interval

Počet otáčok = uhlová rýchlosť x časový interval

V rovnakom časovom intervale, napríklad 1 minúta, koľko otáčok urobí hodinová ihlica, minútová ihlica a sekundová ihlica.

Počet otáčok hodinovej ihly = uhlová rýchlosť x časový interval = (1 otáčka / 720 minút) (1 minúta) = 1/720 otáčky

Počet otáčok minútovej ihly = uhlová rýchlosť x časový interval = (1 otáčka / 60 minút) (1 minúta) = 1/60 otáčky

Počet otáčok druhej ihly = uhlová rýchlosť x časový interval = (1 otáčka / 1 minúta)(1 minúta) = 1/1 otáčky

Porovnanie viacerých otáčok:

Počet otáčok hodinovej ihly: počet otáčok minútovej ihly: počet otáčok sekundovej ihly.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1 : 12 : 720

Správna odpoveď je B.

9. Lopta priviazaná lanom. Lopta sa otáča tak, že sa pohybuje v kruhovej rovine rovnobežnej s povrchom Zeme. Pri tomto pohybe lopta zrýchľuje, pretože…

A. Trenie vzduchu

B. Váha lopty

C. Napínacia sila

D. Gravitačná sila

riešenie:

Newtonov druhý pohybový zákon uvádza, že objekt je zrýchlený, ak naň pôsobí výsledná sila. Guľa je spojená s lanom a keď sa lano otáča, otáča sa aj guľa. Keď sa guľa otáča (guľa sa pohybuje po kruhu), guľa podlieha dostredivému zrýchleniu. Všetky pohybujúce sa objekty majú kruhové dostredivé zrýchlenie. Dostredivé zrýchlenie je spôsobená dostredivá silaDostredivá sila je v tomto prípade sila ťahu.

Správna odpoveď je C.

[wpdm_package id='437']

[wpdm_package id='439']

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby

Čítaj viac

1. Objekt sa pohybuje po kružnici s konštantnou uhlovou rýchlosťou 10 rad/s. Určte (a) Uhlová rýchlosť po 10 sekundách (b) Uhlové posunutie po 10 sekundách.

Známe:

Uhlová rýchlosť (ω) = 10 rad/s

Hľadaný:

(a) Uhlová rýchlosť (ω) po 10 sekundách.

(b) Uhol (θ) po 10 sekundách

riešenie:

() Uhlová rýchlosť (ω) po 10 sekundách

Objekt v rovnomerný kruhový pohyb takže uhlová rýchlosť je konštantná, 10 rad/s.

(b) Uhlové posunutie (θ)

Konštantná uhlová rýchlosť 10 radiánov/sekundu znamená, že objekt sa otáča rýchlosťou približne 10 radiánov za sekundu. Po 10 sekundách má objekt rýchlosť približne 10 x 10 radiánov = 100 radiánov.

2. Častica sa pohybuje po kružnici konštantnou rýchlosťou 10 m/s. Polomer kružnice = 1 meter. Určte (a) rýchlosť častice po 5 sekundách (b) rýchlosť častice výtlak po 5 sekundách (c) Dostredivé zrýchlenie.

Známe:

Polomer kruhu (r) = 1 meter

Rýchlosť častice (v) = 10 m/s

riešenie:

() Rýchlosť častíc po 5 sekundách

Pohyb telesa je rovnomerný po kruhu, takže rýchlosť je konštantná, 10 m/s.

(B) Posun častíc po 5 sekundách

10 metrov/sekundu znamená, že každú 1 sekundu sa častica posunie o 10 metrov. Po 5 sekundách sa častica posunie o 5 x 10 metrov = 50 metrov.

(C) Dostredivé zrýchlenie (a_r)

a_r = v² / r = 10² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. Guľa pripevnená na jednom konci šnúry sa otáča v kruhu s polomerom 2 metre konštantnou rýchlosťou 60 ot./min. Určte (a) veľkosť uhlovej rýchlosti po 2 sekundách (b) uhlový posun po 1 minúte.

Známe:

Polomer kruhu (r) = 2 metre

Uhlová rýchlosť (ω) = 60 ot/min = 60 otáčok / 1 minúta

= 60 otáčok / 60 sekúnd = 1 otáčka / sekunda = 2π radiány za sekundu

= 2(3.14) radiánov/sekundu = 6.28 radiánov/sekundu

riešenie:

() Uhlová rýchlosť (ω) po 2 sekundách

Uhlová rýchlosť je konštantná, takže po 2 sekundách je uhlová rýchlosť (ω) = 6.28 radiánov/sekundu

(B) Uhlové posunutie (θ)

Uhlová rýchlosť = 1 otáčka/sekunda znamená, že každú 1 sekundu sa lopta otočí o 1 otáčku. Po 60 sekundách sa lopta otočí o 60 otáčok.

Uhlová rýchlosť = 6.28 radiánov/sekundu znamená, že každú 1 sekundu sa lopta pohybuje o uhol 6.28 radiánov. Po 60 sekundách sa lopta pohybuje o 376.8 radiánov.

4. Koleso bicykla sa otočí o 120 otáčok za 60 sekúnd. Aká je uhlová rýchlosť?

riešenie:

a) otáčky za minútu (ot./min.)

120 otáčok / 60 sekúnd = 120 otáčok / 1 minúta = 120 otáčok / minúta = 120 ot./min.

(B) stupne za sekundu (^o/ S)

1 otáčka = 360^o120 otáčok = 43200^o

120 otáčok / 60 sekúnd = (120)(360^o) / 60 sekúnd = 43200^o / 60 sekúnd = 720^o/sekunda

(C) radiány za sekundu (rad/s)

1 otáčka = 6.28 radiánov

120 otáčok / 60 sekúnd = (120)(6.28) radiánov / 60 sekúnd = 753.6 radiánov / 60 sekúnd = 12.56 radiánov/sekundu.

[wpdm_package id='432']

[wpdm_package id='439']

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby

Čítaj viac

1. A 0.1Guľa s hmotnosťou -kg, pripevnená na konci vodorovnej šnúry, sa otáča po kružnici s polomerom 50 cm a lopty uhlová rýchlosť is 4 rad/s^-1Aká je veľkosť dostredivej sústavy? sila?

Známe:

Hmota (m) = 100 gramov = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Uhlová rýchlosť (ω) = 4 radiány/spodm

Polomer (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Hľadaný: dostredivá pevnosť

riešenie:

Dostredivá sila je výsledná sila, ktorá vytvára dostredivé zrýchlenie :

ΣF = ma_r

ΣF = mv²/r = m ω² r

ΣF= výsledná sila = dostredivá sila, m = hmota, v = rýchlosť, ω = uhlová rýchlosť, r = polomer

ΣF = m ω² r = (0.1)(4)² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newtony

2. Guľa sa rovnomerne otáča v horizontálnej kružnici. Ak sa rýchlosť zmení na štvornásobok pôvodnej hodnoty, aká je veľkosť dostredivej sily...

Známe:

Hmota = m

Rýchlosť = v

Počiatočná rýchlosť = v_o

Polomer (r) = r

Hľadá sa: Veľkosť dostredivej sily

riešenie:

3. Naklonená krivka s polomerom R je navrhnutá tak, že auto sa pohybuje rýchlosťou 12 ms^-1 dokáže bezpečne prejsť zákrutou. Koeficient statické trenie medzi autom a cestou = 0.4. Čo je polomer R. Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms^-2.

Známe:

Rýchlosť (v) = 12 m/s

Koeficient statického trenia (μ_s) = 0.4

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Hľadá sa: Polomer (R)

riešenie:

[wpdm_package id='501']

1. Hmotnosť a hmotnosť
2. normálna pevnosť
3. Newtonov druhý pohybový zákon
4. Trecia sila
5. Pohyb na vodorovnom povrchu bez trecej sily
6. Pohyb dvoch telies s rovnakým zrýchlením na drsnom vodorovnom povrchu pôsobením trecej sily
7. Pohyb na naklonenej rovine bez trecej sily
8. Pohyb na drsnej naklonenej rovine s trecou silou
9. Pohyb vo výťahu
10. Pohyb telies je spojený šnúrami a kladkami
11. Dve telesá s rovnakou veľkosťou zrýchlenia
12. Zaokrúhľovanie plochej krivky – dynamika kruhového pohybu
13. Obkľúčenie naklonenej krivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnomerný pohyb v horizontálnej kružnici
15. Dostredivá sila pri rovnomernom kruhovom pohybe

Čítaj viac