Fyzika

9 Prevod teplotných stupníc (Celziova stupnica, Fahrenheitova stupnica, Kelvinova stupnica)

1. 50 ^° C = … ^° F?

Riešenie

Pri štandardnom atmosférickom tlaku je bod tuhnutia vody 0 ^° C na Celziovej stupnici a 32 ^° F na Fahrenheitovej stupnici. Pri štandardnom atmosférickom tlaku je bod varu vody 100 ^° C na Celziovej stupnici a 212 ^° F na Fahrenheitovej stupnici.

0 ^° C = 32 ^° F a 100 ° ^C = 212 ^° F. Zmena o 5 °C ⁼ zmena o 9 ° ^F.

Pre Celziovu stupnicu je to vzdialenosť medzi 0 ^° C a 100 ^° C rozdelená na 100 rovnakých intervalov. Pre Fahrenheitovu stupnicu je to vzdialenosť medzi 0 ^° C a 100 ^° C rozdelená na 180 rovnakých intervalov.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

Do F = (9/5) 50 + ³²

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

T ^o F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^° F = … ^° C?

Riešenie

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = ….. K?

Riešenie

T = T ^o C + 273

T = 20 000 + 10 000

T = 323

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^° F = … K ?

Riešenie

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373 K

 

5. x ^o C = x ^o F

x = ….. ?

Riešenie

1: Prevod stupníc Celzia na stupnice Fahrenheita

2: Prevod Fahrenheitovej stupnice na Celziovu stupnicu

[irp]

6. 122 °F = ….. Celzia

Riešenie

Prevod medzi týmito dvoma teplotnými stupnicami možno zapísať:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T ° _C = teplota v stupňoch Celzia, T ° _F = teplota vo Fahrenheitoch

Teplota v stupňoch Celzia:

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. Obrázok nižšie znázorňuje meranie teploty kvapaliny teplomerom Fahrenheitovej stupnice! Ak sa teplota kvapaliny meria teplomerom Celziovej stupnice, aká je potom teplota kvapaliny e?

Známe:

Fahrenheitova stupnica (T _F ) = 95 ^° F

Hľadá sa: Celziova stupnica

riešenie:

Pri tlaku 1 atm je bod tuhnutia vody 0 °C, zatiaľ čo na Fahrenheitovej stupnici je to 32 ^° F. Naopak, bod varu vody na Celziovej stupnici je 100 ^° C, zatiaľ čo na Fahrenheitovej stupnici je to 212 ^° F.

Na Celziovej stupnici je medzi 0 °C a 100 °C 100 °, zatiaľ čo na Fahrenheitovej stupnici medzi 32 °F a 212 °F je 180 °.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^° C

8. Na základe obrázku nižšie určte teplotu P na Celziovom teplomere.

Riešenie

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Ak je teplota na stupnici Celzia znázornená na obrázku nižšie, určte teplotu na stupnici Fahrenheita podľa obrázku nižšie.

riešenie:

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

Do F = (9/5) 60 + ³²

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

T ^o F = 140

1. Prevod teplotných stupníc
2. Lineárna expanzia
3. Rozšírenie oblasti
4. Rozšírenie objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Merná tepelná kapacita a tepelná kapacita
8. Latentné teplo, teplo topenia, teplo vyparovania
9. Úspora energie pri prenose tepla

Čítaj viac

1. Graf závislosti sily (F) od predĺženia (x ) je znázornený na obrázku nižšie. Nájdite tuhosť pružiny!

Riešenie

Vzorec Hookeovho zákona :

k = F / x

F = sila (Newton)

k = konštanta pružiny (Newton/meter)

x = zmena dĺžky (metre)

Konštanta pružiny:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

2. Určte tuhosť pružiny.

Riešenie

Konštanta pružiny:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

3. Pružina A má pôvodnú dĺžku 60 cm a pružina B má pôvodnú dĺžku 90 cm. Pružina A má konštantnú dĺžku 100 N/m, pružina B má konštantnú dĺžku 200 N/m. Pomer zmeny dĺžky pružiny A k zmene dĺžky pružiny B je…

Známe:

Konštanta pružiny A (kA ₎ = 100 N/m

Konštanta pružiny B (kB ₎ = 200 N/m

Sila pôsobiaca na pružinu A (FA ₎ = F

Sila pôsobiaca na pružinu B (F _B ) = F

Hľadané: Δl _A : Δl _B

riešenie:

Vzorec Hookeovho zákona:

Δl = F / k

Δl = zmena dĺžky, F = sila, k = konštanta

Zmena dĺžky pružiny A:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Zmena dĺžky pružiny B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Pomer zmeny dĺžky pružiny A k zmene dĺžky pružiny B:

Δl _A : Δl _B

Clona 100 : Clona 200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

[irp]

4. Nylonová šnúra s pôvodnou dĺžkou 20 cm je ťahaná silou 10 N. Zmena dĺžky šnúry je 2 cm. Určte veľkosť sily, ak zmena dĺžky je 6 cm.

Známe:

Sila (F) = 10 N

Zmena dĺžky ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Hľadaná hodnota: veľkosť sily (F), ak Δl = 0.06 m.

riešenie:

Konštanta:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Veľkosť sily (F), ak Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[irp]

[wpdm_package id='689']

1. Hookeov zákon
2. Napätie, deformácia, Youngov modul

Čítaj viac

Napätie Deformácia Youngov modul – problémy a riešenia

1. Nylonová šnúra má priemer 2 mm a je ťahaná silou 100 N. Určte napätie!

Známe:

Sila (F) = 100 N

Priemer (d) = 2 mm = 0.002 m

Polomer (r) = 1 mm = 0.001 m

Hľadané: Stres

riešenie:

oblasť:

^A = πr²

A = (3.14)(0.001 m) ^² = 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

Stres:

[irp]

2. Šnúra s pôvodnou dĺžkou 100 cm je ťahaná silou. Zmena dĺžky šnúry je 2 mm. Určte napätie!

Známe:

Pôvodná dĺžka (l ₀ ) = 100 cm = 1 m

Zmena dĺžky (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Hľadaný: Kmeň

riešenie:

Vlak s :

[irp]

3. Šnúra s priemerom 4 mm má pôvodnú dĺžku 2 m. Šnúra je ťahaná silou 200 N. Ak je konečná dĺžka pružiny 2.02 m, určte: (a) napätie (b) deformáciu (c) Youngov modul

Známe:

Priemer (d) = 4 mm = 0.004 m

Polomer (r) = 2 mm = 0.002 m

Plocha (A) = π r ² = (3.14) (0.002 m) ²

Plocha (A) = 0.00001256 m² ^{= 12.56} x ^10⁻⁶ m²

Sila (F) = 200 N

Pôvodná dĺžka pružiny (l ₀ ) = 2 m

Zmena dĺžky (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Hľadá sa: (a) Napätie (b) Deformácia c) Youngov modul

riešenie:

(a) Stres

(b) Kmeň

(c) Youngov modul

[irp]

4. Šnúra má priemer 1 cm a pôvodnú dĺžku 2 m. Šnúra je ťahaná silou 200 N. Určte zmenu dĺžky šnúry! Youngov modul pružnosti šnúry = 5 x 10 ⁹ N/m ²

Známe:

Youngov modul (E) = 5 x 10⁻⁹ ^N / ^m²

Pôvodná dĺžka (l ₀ ) = 2 m

Sila (F) = 200 N

Priemer (d) = 1 cm = 0.01 m

Polomer (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

Plocha (A) = πr² ⁼ (3.14)(5 x ^10⁻³ m) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻⁶ m² ⁾

^{Plocha (} A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁶ m²}

Hľadaná hodnota : Zmena dĺžky (Δl)

riešenie:

Vzorec pre Youngov modul pružnosti:

Zmena dĺžky :

[irp]

5. Betón má výšku 5 metrov a jednotkovú plochu 3 m³, ^na ktorej je unesená hmotnosť 30 000 kg. Určte (a) napätie (b) deformáciu (c) zmenu výšky! Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/s² ^. Youngov modul betónu = 20 x 109 ^N / ^m²

Známe:

Youngov modul betónu = 20 x 10⁻⁹ ^N / ^m²

Počiatočná výška (l ₀ ) = 5 metrov

Jednotková plocha (A) = 3 ^m²

Hmotnosť (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Hľadá sa: (a) Napätie (b) Deformácia (c) Zmena výšky!

riešenie:

(a) Stres

(b) Kmeň

(c) Zmena výšky

[irp]

1. Hookeov zákon
2. Napätie, deformácia, Youngov modul

Čítaj viac

1. Guľa pripevnená na konci vodorovnej šnúry sa otáča po kružnici s polomerom 20 cm. Guľa sa otáča ^o 360 stupňov za sekundu. Určte veľkosť dostredivého zrýchlenia!

Známe:

Uhlová rýchlosť (ω ) = 360 ^o /sekundu = 1 otáčka/sekundu = 6.28 radiánov/sekundu

Polomer (r) = 20 cm = 0,2 m

Hľadané: Dostredivé zrýchlenie ( _ar )

riešenie:

ar ₌ v² ^/ r —> v = rω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

ar = rω²_​^​

a _s = dostredivé zrýchlenie, v = lineárna rýchlosť, r = polomer, ω = uhlová rýchlosť

Veľkosť dostredivého zrýchlenia :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m) ( 6.28 rad/s)

r = 1.256 m _/ ^s²

[irp]

2. Koleso s polomerom 30 cm sa otáča rýchlosťou 180 ot./min. Určte dostredivé zrýchlenie bodu na okraji kolesa!

Známe:

Polomer (r) = 30 cm = 0.3 m

Uhlová rýchlosť ( ω ) = 180 otáčok / 60 sekúnd = 3 otáčky / sekunda = (3)(6.28 radiánov) / sekunda = 18.84 radiánov/sekunda

Hľadané: dostredivé zrýchlenie ( ar ₎ o r = 0.3 m

riešenie:

Veľkosť dostredivého zrýchlenia:

ar = rω²_​^​

r = (0.3 m)(18.84 rad _/ s)

r = 5.65 m _/ ^s²

3. Pretekárske auto sa pohybuje po kruhovej dráhe s polomerom 50 metrov. Ak je rýchlosť auta 72 km/h, určte veľkosť dostredivého zrýchlenia!

Známe:

Polomer (r) = 50 metra

Rýchlosť (v) = 72 km/h = (72)(1000 metrov) / 3600 sekúnd = 20 metrov/sekundu

Hľadaná hodnota : veľkosť dostredivého zrýchlenia ( _ar )

riešenie:

r = ^v² / r = 20² _/ ⁵⁰ = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

[irp]

4. Auto má maximálne dostredivé zrýchlenie 10 m/s² ^, takže auto môže odbočiť bez šmyku zo zakrivenej dráhy. Ak sa auto pohybuje konštantnou rýchlosťou 108 km/h, aký je polomer nenaklonenej zákruty?

Známe:

Dostredivé zrýchlenie ( _ar ) = 10 m/ ^s²

Rýchlosť auta (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 metrov s /s c na d

Hľadaný polomer (r)

riešenie:

r = ^v² / _ar

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 metrov s

[irp]

[wpdm_package id='433']

[wpdm_package id='439']

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby

Čítaj viac

1. Koleso s polomerom 30 cm sa otáča konštantnou rýchlosťou 5 rad/s² ^. Aká je veľkosť lineárneho zrýchlenia bodu nachádzajúceho sa (a) 10 cm od stredu (b) 20 cm od stredu (c) na okraji kolesa?

Známe:

Polomer (r) = 30 cm = 0.3 m

Uhlové zrýchlenie ( α ) = 5 rad/ ^s²

Hľadané: lineárne zrýchlenie (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

riešenie:

Vzťah medzi lineárnym zrýchlením (a) a uhlovým zrýchlením:

a = rα

(a) lineárne zrýchlenie, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) lineárne zrýchlenie, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) lineárne zrýchlenie, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. Kladka s polomerom 50 cm. Ak je lineárne zrýchlenie bodu nachádzajúceho sa na okraji kladky 2 m/s² ^, určte uhlové zrýchlenie kladky!

Známe:

Polomer (r) = 50 cm = 0,5 m

lineárne zrýchlenie (a) = 2 m/ ^s²

Hľadané: uhlové zrýchlenie

riešenie:

a = a /r = 2/0.5 = 4 rad/ ^s2

3. Lopatky v mixéri majú polomer 20 cm, sú spočiatku v pokoji. Po 2 sekundách sa lopatky otáčajú rýchlosťou 10 rad/s. Určte veľkosť lineárneho zrýchlenia (a) bod nachádzajúci sa 10 cm od stredu (b) bod nachádzajúci sa na okraji lopatiek.

Známe:

Polomer (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Počiatočná uhlová} rýchlosť ( ωo ) = 0

Konečná uhlová rýchlosť ( ω _{t )} = 10 radiánov/sekundu

Časový interval (t) = 2 sekúnd

Hľadané: lineárne zrýchlenie bodu nachádzajúceho sa v (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

riešenie:

ωt = ωo + αt_​​

10 = 0 + α (2)

10 = 2α

a = 10/2

 α = 5 rad/s

(a) lineárne zrýchlenie r = 0.1 m

a = rα = (0.1 m) (5 rad/s2 ⁾ = 0.5 m/ ^s2

(b) lineárne zrýchlenie r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m) (5 rad/s2 ⁾ = 1 m/ ^s2

[irp]

4. Koleso s polomerom 20 cm sa zrýchľuje z rýchlosti 20 rad/s do pokoja počas 2 sekúnd. Určte veľkosť lineárneho zrýchlenia (a) bod nachádzajúci sa 10 cm od stredu (b) bod nachádzajúci sa 10 cm od stredu.

Známe:

Polomer (r) = 20 cm = 0.2 m

Počiatočná uhlová rýchlosť ( ωo) = ₂₀ rad/s

_{Konečná uhlová} rýchlosť ( ωt ) = 0

Časový interval (t) = 2 sekúnd

Hľadané: Lineárne zrýchlenie (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

riešenie:

ωt = ωo + αt_​​

0 = 20 + α (2)

-20 = 2α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Záporné znamienko znamená, že uhlová rýchlosť klesá.

(a) lineárne zrýchlenie r = 0.1 m

a = rα = (0.1 m) (-10 rad/s2 ⁾ = -1 m/ ^s2

(b) lineárne zrýchlenie r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m) (-10 rad/ ^s2 ) = -2 m/ ^s2

[irp]

[wpdm_package id='429']

[wpdm_package id='439']

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby

Čítaj viac

1. Guľôčka na konci šnúry sa rovnomerne otáča v horizontálnej kružnici s polomerom 2 metre konštantnou uhlovou rýchlosťou 10 rad/s. Určte veľkosť lineárnej rýchlosti bodu nachádzajúceho sa:

(a) 0.5 metra od stredu

(b) 1 meter od stredu

(c) 2 metre od stredu

Známe:

Polomer (r) = 0.5 metra s, 1 meter, 3 metre

Uhlová rýchlosť = 10 radiánov s / s²

Hľadaná: Lineárna rýchlosť

riešenie:

v = rω

v = lineárna rýchlosť , r = polomer , ω = uhlová rýchlosť

(a) Lineárna rýchlosť (v) bodu nachádzajúceho sa vo vzdialenosti r = 0.5 metra

v = r ω = (0.5 metre s )(10 rad/s) = 5 metrov s /s cond

(b) Lineárna rýchlosť (v) bodu nachádzajúceho sa vo vzdialenosti r = 1 meter

v = r ω = (1 meter)(10 rad/s) = 10 metrov s /s cond

(c) Lineárna rýchlosť (v) bodu nachádzajúceho sa vo vzdialenosti r = 2 metre s

v = r ω = (2 metre s )(10 rad/s) = 20 metrov s /s cond

[irp]

2. Lopatky v mixéri sa otáčajú rýchlosťou 5000 ot./min. Určte veľkosť lineárnej rýchlosti:

a) bod nachádzajúci sa 5 cm od stredu

b) bod nachádzajúci sa 10 cm od stredu

Známe:

Polomer (r) = 5 cm a 10 cm

Uhlová rýchlosť (ω) = 5000 revolúcie / 60 ssekundy = 83.3 revolúcie / sapodm = (83.3)(6.28 radiánov) / spodm = 523.3 radiánovs / sapodm

Hľadaná hodnota: Veľkosť lineárnej rýchlosti

riešenie:

(a) Veľkosť lineárnej rýchlosti bodu nachádzajúceho sa 0.05 m od stredu

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Veľkosť lineárnej rýchlosti bodu nachádzajúceho sa 0,1 m od stredu

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Bod na okraji kolesa s polomerom 30 cm , ktorý obieha po kružnici konštantnou rýchlosťou 10 metrov/sekundu.

Aká je veľkosť uhlovej rýchlosti?

Známe:

Polomer ( r) = 30 cm = 0.3 metra s

Lineárna rýchlosť (v) = 10 metrov s /s

Hľadaná: uhlová rýchlosť

riešenie:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radiánov s /s²

[irp]

4. Auto s pneumatikami s priemerom 50 cm prejde za 1 sekundu 10 metrov . Aká je uhlová rýchlosť?

Známe:

Polomer (r) = 0.25 metra

Lineárna rýchlosť bodu na okraji pneumatiky (v) = 10 metrov s / s

Hľadaná: Uhlová rýchlosť

riešenie:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radiánov s /s²

5. Uhlová rýchlosť kolesa s priemerom 20 cm v radiánoch je 120 ot/min. Aká je vzdialenosť, ak auto prejde túto vzdialenosť za 10 sekúnd?

Známe:

Polomer (r) = 20 cm = 0.2 metra s

Uhlová rýchlosť = 120 otáčka / 60 spodmienky = 2 otáčka / sapodm = (2)(6.28) radiánovs / sapodm = 12.56 radiánovs / sapodm

Hľadaná: vzdialenosť

riešenie:

Rýchlosť okraja kolesa:

v = r ω = (0.2 metra s² )(12.56 radiánov s² /s² kond. ) = 2.5 metra s² /s² kond.

2.5 meters / sacond znamená bod na okraji dráhy kolesa 2.5 meters každú 1 sekundu. Po 10 spodmienky, bod sa pohybuje 25 meters.

Takže vzdialenosť je 25 metrov.

[irp]

[wpdm_package id='427']

[wpdm_package id='439']

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby

Čítaj viac

Prevod uhlových jednotiek (stupeň, radián, otáčka)

1. ¼ otáčky = … ^o ( stupňov )?

Riešenie

1 otáčka = 360 ^°

½ otáčky = 180 ^°

¼ otáčky = 90 ^°

2. ½ otáčky = …….. otáčky?

Riešenie

1 otáčky = 2 π rad = 2 (3.14) rad = 6.28 rad

½ otáčky = pí rad = 3.14 rad

3. 180 ^o = … otáčky?

Riešenie

360 ^° = 1 otáčka

180 ^° = ½ otáčky

[irp]

4. 90 ^° = … rad?

Riešenie

360 ^o = 2 π rad = 2 (3.14) rad = 6.28 rad

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = … otáčky?

Riešenie

6.28 rad = 1 otáčka

60 rad/6.28 = 9.55 otáčok

6. 40 rad = ….. ^o?

Riešenie

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37) (360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

Uhlové posunutie a lineárne posunutie

1. Koleso bicykla s priemerom 60 cm sa otočí o 10 radiánov. Aký je lineárny posun bodu na okraji kolesa?

Známe:

Polomer (r) = 30 cm = 0.3 m

Uhol (θ ) = 10 radiánov

Hľadaný: lineárny posun (l)

riešenie:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metre

2. Koleso s polomerom 50 cm sa otáča o 360 ^stupňov . Aký je lineárny posun bodu na okraji kolesa?

Známe:

Polomer (r) = 50 cm = 0.5 metra

Uhol ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radiánov

Hľadaný: lineárny posun (l)

riešenie:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metre

[irp]

3. Koleso s polomerom 50 cm sa otočí o 2 otáčky. Aký je lineárny posun bodu na okraji kolesa?

Známe:

Polomer (r) = 50 cm = 0,5 m

Uhol ( θ ) = 2 otáčky = (2)(6.28 radiánov) = 12.56 radiánov

Hľadané: lineárny posun (l)?

riešenie:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Bod na okraji kolesa s polomerom 2 metre sa posunie o 100 metrov. Určte uhlové posunutie.

Známe:

Polomer (r) = ½ (priemer) = ½ (2 metre) = 1 meter

lineárny posun (l) = 100 metrov

riešenie:

(a) Uhlové posunutie (v radiánoch)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radiánov

(b) Uhlové posunutie (v stupňoch)

1 radián = 360 ^°

100 radiánov = 100(360 ^° ) = 36 000 radiánov

(c) Uhlové posunutie (pri otáčaní)

6.28 radiánov = 1 otáčka

36 000 / 6.28 = 5 732 484 otáčok

[irp]

5. Častica obehne kruh o 10 metrov a otočí sa o 180 ^stupňov . Aký je polomer?

Známe:

Lineárny posun (l) = 10 metrov

Uhol ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radiánov

Hľadaný polomer (r)

riešenie:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metra

[irp]

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby

Čítaj viac

1. Koleso s polomerom 1 meter sa rovnomerne zrýchľuje rýchlosťou 2 rad/s² ^. Určte uhlové zrýchlenie a uhlovú rýchlosť kolesa o 2 sekundy neskôr.

Známe:

Polomer (r) = 1 meter

Uhlové zrýchlenie (α ) = 2 rad/ ^s²

Hľadané: uhlové zrýchlenie a uhlová rýchlosť po 2 sekundách.

riešenie:

(a) Uhlové zrýchlenie za 2 sekundy

Uhlové zrýchlenie je konštantné, takže po 2 sekundách je uhlové zrýchlenie kolesa 2 rad/ ^s².

(b) Uhlová rýchlosť za 2 sekundy

Uhlové zrýchlenie 2 rad/s² ^znamená , že uhlová rýchlosť sa zvyšuje o 2 radiány/sekundu každú 1 sekundu. Po 1 sekunde je uhlová rýchlosť = 2 radiány/sekundu. Po 2 sekundách je uhlová rýchlosť = 4 radiány/sekundu.

[irp]

2. Častica rovnomerne zrýchli z pokoja na 60 otáčok za minútu za 10 sekúnd. Určte veľkosť uhlového zrýchlenia!

Známe:

Počiatočná uhlová rýchlosť (ω _o ) = 0

Konečná uhlová rýchlosť ( ωt ₎ = 60 ot/min = 60 otáčok / 60 sekúnd = 1 otáčka / sekunda = 6,28 radiánov/sekundu

Časový interval (t) = 10 sekúnd

Hľadané: Uhlové zrýchlenie ( α )

riešenie:

ω _o = počiatočná uhlová rýchlosť, ω _t = konečná uhlová rýchlosť, α = uhlové zrýchlenie, t = časový interval, θ = uhol.

ωt = ωo ₊ αt_​

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

Veľkosť uhlového zrýchlenia = 0.628 rad/ ^s²

3. Teleso sa spomalí z 20 rad/s na 10 rad/s za 4 sekundy. Určte veľkosť uhlového zrýchlenia!

Známe:

Časový interval (t) = 4 sekúnd

Počiatočná uhlová rýchlosť ( ωo ₎ = 20 rad/s

Konečná uhlová rýchlosť ( _ωt ) = 10 rad/s

Hľadaná hodnota : veľkosť uhlového zrýchlenia (α )

riešenie:

ωt = ωo ₊ αt_​

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4α

-10 = 4α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

Veľkosť uhlového zrýchlenia je -2.5 rad/s² ^. Záporné znamienko znamená, že objekt spomaľuje. Zrýchlenie = uhlová rýchlosť sa zvyšuje, spomalenie = uhlová rýchlosť sa znižuje.

[irp]

4. Teleso sa zrýchľuje počas 2 sekúnd z 10 rad/s na 2 rad/s² ^. Určte uhol, pod ktorým je teleso zaoblené!

Známe:

počiatočná uhlová rýchlosť ( ωo ₎ = 10 rad/s

uhlové zrýchlenie (α ) = 2 rad/ ^s²

časový interval (t) = 2 sekundy

Hľadaný: uhol (θ)

riešenie:

^θ = ωo ₊ ½αt²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radiánov

5. Koleso auta sa spomalí z 20 rad/s do pokoja po približne 20 radiánoch. Určte veľkosť uhlového zrýchlenia kolesa!

Známe:

počiatočná uhlová rýchlosť ( ωo ₎ = 20 rad/s

_{konečná uhlová} rýchlosť ( ωt ) = 0

Uhol ( θ ) = 20 radiánov

Hľadaná hodnota: veľkosť uhlového zrýchlenia (α )

riešenie:

ω _t² = ω _o² + ^2αθ​

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. Tyč PQ s dĺžkou 60 cm sa otáča okolo bodu Q ako osi otáčania a PQ ako polomeru kružnice. Tyč PQ zrýchlila z pokoja na 0.3 rad/s² ^. Aká je lineárna rýchlosť bodu P v čase t = 10 sekúnd, ak je uhlová počiatočná poloha 0?

Známe:

Dĺžka tyče PQ = polomer kružnice (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Počiatočná uhlová rýchlosť (ω _o ) = 0 rad/s

Uhlové zrýchlenie (α) = 0.3 rad s ^-2

Počiatočná uhlová poloha (θo ₎ = 0

Hľadaná hodnota: Lineárna rýchlosť (v) bodu P v čase t = 10 sekúnd

riešenie:

Konečná uhlová rýchlosť po 10 sekundách:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

Konečná lineárna rýchlosť po 10 sekundách:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. Teleso sa otáča počiatočnou rýchlosťou 4 rad/s a uhlové zrýchlenie je 0.5 rad/s² ^. Aká je rýchlosť telesa po 4 sekundách?

Známe:

Počiatočná uhlová rýchlosť (ω _o ) = 4 rad/s

Uhlové zrýchlenie (α) = 0.5 rad/ ^s²

Časový interval (t) = 4 sekúnd

Hľadaná hodnota: Rýchlosť objektu po 4 sekundách (ω _t )

riešenie:

ωt ₌ ωo ₊ αt

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 rad/s

8. Nástenné hodiny s priemerom 10 cm majú tri ihly, pričom každá ukazuje hodiny, minúty a sekundy. Porovnanie počtu otáčok hodinovej ihly: minútovej ihly: druhej ihly.

A. 1: 3: 180

B. 1: 12: 720

C. 4 : 12 : 180

D. 4: 12: 720

Známe:

1 hodina = 60 minút

12 hodín = (12)(60 minút) = 720 minút

Uhlová rýchlosť hodinovej ihly = 1 otáčka / 12 hodín = 1 otáčka / 720 minút

Uhlová rýchlosť minútovej ručičky = 1 otáčka / 1 hodina = 1 otáčka / 60 minút

Uhlová rýchlosť druhej ihly = 1 otáčka / 1 minúta

Hľadám: Porovnanie počtu otáčok hodinovej ihly: minútovej ihly: sekundovej ihly

riešenie:

Rovnica kruhového pohybu:

Uhlová rýchlosť = počet otáčok / časový interval

Počet otáčok = uhlová rýchlosť x časový interval

V rovnakom časovom intervale, napríklad 1 minúta, koľko otáčok urobí hodinová ihlica, minútová ihlica a sekundová ihlica.

Počet otáčok hodinovej ihly = uhlová rýchlosť x časový interval = (1 otáčka / 720 minút) (1 minúta) = 1/720 otáčky

Počet otáčok minútovej ihly = uhlová rýchlosť x časový interval = (1 otáčka / 60 minút) (1 minúta) = 1/60 otáčky

Počet otáčok druhej ihly = uhlová rýchlosť x časový interval = (1 otáčka / 1 minúta)(1 minúta) = 1/1 otáčky

Porovnanie viacerých otáčok:

Počet otáčok hodinovej ihly: počet otáčok minútovej ihly: počet otáčok sekundovej ihly.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1 : 12 : 720

Správna odpoveď je B.

9. Lopta priviazaná lanom. Lopta sa otáča tak, že sa pohybuje v kruhovej rovine rovnobežnej s povrchom Zeme. Pri tomto pohybe lopta zrýchľuje, pretože…

A. Trenie vzduchu

B. Hmotnosť lopty

C. Napínacia sila

D. Gravitačná sila

riešenie:

Newtonov druhý pohybový zákon hovorí, že objekt je zrýchlený, ak naň pôsobí výsledná sila. Guľa je spojená s lanom a keď sa lano otáča, otáča sa aj guľa. Keď sa guľa otáča (guľa sa pohybuje po kruhu), guľa podlieha dostredivému zrýchleniu. Všetky pohybujúce sa objekty majú kruhové dostredivé zrýchlenie. Dostredivé zrýchlenie je spôsobené dostredivou silou . Dostredivou silou je v tomto prípade sila ťahu.

Správna odpoveď je C.

[irp]

[wpdm_package id='437']

[wpdm_package id='439']

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby

Čítaj viac

1. Teleso sa pohybuje po kružnici konštantnou uhlovou rýchlosťou 10 rad/s. Určte (a) uhlovú rýchlosť po 10 sekundách (b) uhlový posun po 10 sekundách.

Známe:

Uhlová rýchlosť (ω) = 10 rad/s

Hľadaný:

(a) Uhlová rýchlosť (ω) po 10 sekundách.

(b) Uhol (θ) po 10 sekundách

riešenie:

(a) Uhlová rýchlosť (ω) po 10 sekundách

Objekt sa pohybuje rovnomerne po kruhu tak, aby uhlová rýchlosť bola konštantná, 10 rad/s.

(b) Uhlové posunutie (θ)

Konštantná uhlová rýchlosť 10 radiánov/sekundu znamená, že objekt sa otáča rýchlosťou približne 10 radiánov za sekundu. Po 10 sekundách má objekt rýchlosť približne 10 x 10 radiánov = 100 radiánov.

[irp]

2. Častica sa pohybuje po kružnici konštantnou rýchlosťou 10 m/s. Polomer kružnice = 1 meter. Určte (a) rýchlosť častice po 5 sekundách (b) posun častice po 5 sekundách (c) dostredivé zrýchlenie.

Známe:

Polomer kruhu (r) = 1 meter

Rýchlosť častice (v) = 10 m/s

riešenie:

(a) Rýchlosť častice po 5 sekundách

Pohyb telesa je rovnomerný po kruhu, takže rýchlosť je konštantná, 10 m/s.

(b) Posun častíc po 5 sekundách

10 metrov/sekundu znamená, že každú 1 sekundu sa častica posunie o 10 metrov. Po 5 sekundách sa častica posunie o 5 x 10 metrov = 50 metrov.

(c) Dostredivé zrýchlenie (a _r )

r = ^v² / r = 10² _/ ¹ = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. Guľa pripevnená na jednom konci šnúry sa otáča v kruhu s polomerom 2 metre konštantnou rýchlosťou 60 ot./min. Určte (a) veľkosť uhlovej rýchlosti po 2 sekundách (b) uhlový posun po 1 minúte.

Známe:

Polomer kruhu (r) = 2 metre

Uhlová rýchlosť (ω) = 60 ot/min = 60 otáčok / 1 minúta

= 60 otáčok / 60 sekúnd = 1 otáčka / sekunda = 2π radiánov / sekunda

= 2(3.14) radiánov/sekundu = 6.28 radiánov/sekundu

riešenie:

(a) Uhlová rýchlosť (ω) po 2 sekundách

Uhlová rýchlosť je konštantná, takže po 2 sekundách je uhlová rýchlosť (ω) = 6.28 radiánov/sekundu

(b) Uhlové posunutie (θ)

Uhlová rýchlosť = 1 otáčka/sekunda znamená, že každú 1 sekundu sa lopta otočí o 1 otáčku. Po 60 sekundách sa lopta otočí o 60 otáčok.

Uhlová rýchlosť = 6.28 radiánov/sekundu znamená, že každú 1 sekundu sa lopta pohybuje o uhol 6.28 radiánov. Po 60 sekundách sa lopta pohybuje o 376.8 radiánov.

[irp]

4. Koleso bicykla sa otočí o 120 otáčok za 60 sekúnd. Aká je uhlová rýchlosť?

riešenie:

a) otáčky za minútu (ot./min.)

120 otáčok / 60 sekúnd = 120 otáčok / 1 minúta = 120 otáčok / minúta = 120 ot./min.

(b) stupne za sekundu ( ^o /s)

1 otáčka = 360 ^° , 120 otáčok = 43200 ^°

120 otáčok / 60 sekúnd = (120)(360 ^° ) / 60 sekúnd = 43200 ^° / 60 sekúnd = 720 ^° /sekundu

(c) radiány za sekundu (rad/s)

1 otáčka = 6.28 radiánov

120 otáčok / 60 sekúnd = (120)(6.28) radiánov / 60 sekúnd = 753.6 radiánov / 60 sekúnd = 12.56 radiánov/sekundu.

[irp]

[wpdm_package id='432']

[wpdm_package id='439']

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby

Čítaj viac

1. Guľa s hmotnosťou 0,1 kg, pripevnená na konci vodorovnej šnúry, sa otáča v kružnici s polomerom 50 cm a uhlová rýchlosť gule je s 4 rad s⁻¹ ^. Aká je veľkosť dostredivej sily?

Známe:

Hmotnosť (m) = 100 gramov = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Uhlová rýchlosť ( ω) = 4 radiány/ s

Polomer (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Hľadá sa: Dostredivá sila

riešenie:

Dostredivá sila je výsledná sila, ktorá vytvára dostredivé zrýchlenie :

∑ F = ma _r

∑ ^F = mv² ^/ r = mω²r

∑ F = výsledná sila = dostredivá sila , m = hmotnosť , v = rýchlosť , ω = uhlová rýchlosť , r = polomer

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newtonov

[irp]

2. Guľa sa rovnomerne otáča v horizontálnej kružnici. Ak sa rýchlosť zmení na štvornásobok pôvodnej hodnoty, aká je veľkosť dostredivej sily...

Známe:

Hmotnosť = m

Rýchlosť ​​= v

Počiatočná rýchlosť = v _o

Polomer (r) = r

Hľadá sa: Veľkosť dostredivej sily

riešenie:

3. Naklonená krivka s polomerom R je navrhnutá tak, aby auto idúce rýchlosťou 12 ms ^–1 mohlo bezpečne prejsť zákrutou. Koeficient statického trenia medzi autom a vozovkou = 0.4. Aký je polomer R? Tiažové zrýchlenie ( g ) = 10 ms ^–2.

Známe:

Rýchlosť (v) = 12 m/s

Koeficient statického trenia ( μs ₎ = 0.4

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaný: Polomer (R)

riešenie:

[irp]

[wpdm_package id='501']

1. Hmotnosť a hmotnosť
2. normálna pevnosť
3. Newtonov druhý pohybový zákon
4. Trecia sila
5. Pohyb na vodorovnom povrchu bez trecej sily
6. Pohyb dvoch telies s rovnakým zrýchlením na drsnom vodorovnom povrchu pôsobením trecej sily
7. Pohyb na naklonenej rovine bez trecej sily
8. Pohyb na drsnej naklonenej rovine s trecou silou
9. Pohyb vo výťahu
10. Pohyb telies je spojený šnúrami a kladkami
11. Dve telesá s rovnakou veľkosťou zrýchlenia
12. Zaokrúhľovanie plochej krivky – dynamika kruhového pohybu
13. Obkľúčenie naklonenej krivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnomerný pohyb v horizontálnej kružnici
15. Dostredivá sila pri rovnomernom kruhovom pohybe

Čítaj viac