Uhlové zrýchlenie a lineárne zrýchlenie – problémy a riešenia

1. Koleso s polomerom 30 cm sa otáča konštantnou rýchlosťou 5 rad/s² ^. Aká je veľkosť lineárneho zrýchlenia bodu nachádzajúceho sa (a) 10 cm od stredu (b) 20 cm od stredu (c) na okraji kolesa?

Známe:

Polomer (r) = 30 cm = 0.3 m

Uhlové zrýchlenie ( α ) = 5 rad/ ^s²

Hľadané: lineárne zrýchlenie (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

riešenie:

Vzťah medzi lineárnym zrýchlením (a) a uhlovým zrýchlením:

a = rα

(a) lineárne zrýchlenie, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) lineárne zrýchlenie, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) lineárne zrýchlenie, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

2. Kladka s polomerom 50 cm. Ak je lineárne zrýchlenie bodu nachádzajúceho sa na okraji kladky 2 m/s² ^, určte uhlové zrýchlenie kladky!

Známe:

Polomer (r) = 50 cm = 0,5 m

lineárne zrýchlenie (a) = 2 m/ ^s²

Hľadané: uhlové zrýchlenie

riešenie:

a = a /r = 2/0.5 = 4 rad/ ^s2

3. Lopatky v mixéri majú polomer 20 cm, sú spočiatku v pokoji. Po 2 sekundách sa lopatky otáčajú rýchlosťou 10 rad/s. Určte veľkosť lineárneho zrýchlenia (a) bod nachádzajúci sa 10 cm od stredu (b) bod nachádzajúci sa na okraji lopatiek.

Známe:

Polomer (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Počiatočná uhlová} rýchlosť ( ωo ) = 0

Konečná uhlová rýchlosť ( ω _{t )} = 10 radiánov/sekundu

Časový interval (t) = 2 sekúnd

Hľadané: lineárne zrýchlenie bodu nachádzajúceho sa v (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

riešenie:

ωt = ωo + αt_​​

10 = 0 + α (2)

10 = 2α

a = 10/2

 α = 5 rad/s

(a) lineárne zrýchlenie r = 0.1 m

a = rα = (0.1 m) (5 rad/s2 ⁾ = 0.5 m/ ^s2

(b) lineárne zrýchlenie r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m) (5 rad/s2 ⁾ = 1 m/ ^s2

4. Koleso s polomerom 20 cm sa zrýchľuje z rýchlosti 20 rad/s do pokoja počas 2 sekúnd. Určte veľkosť lineárneho zrýchlenia (a) bod nachádzajúci sa 10 cm od stredu (b) bod nachádzajúci sa 10 cm od stredu.

Známe:

Polomer (r) = 20 cm = 0.2 m

Počiatočná uhlová rýchlosť ( ωo) = ₂₀ rad/s

_{Konečná uhlová} rýchlosť ( ωt ) = 0

Časový interval (t) = 2 sekúnd

Hľadané: Lineárne zrýchlenie (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

riešenie:

ωt = ωo + αt_​​

0 = 20 + α (2)

-20 = 2α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Záporné znamienko znamená, že uhlová rýchlosť klesá.

(a) lineárne zrýchlenie r = 0.1 m

a = rα = (0.1 m) (-10 rad/s2 ⁾ = -1 m/ ^s2

(b) lineárne zrýchlenie r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m) (-10 rad/ ^s2 ) = -2 m/ ^s2

[wpdm_package id='429']

[wpdm_package id='439']

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby