Rovnomerný kruhový pohyb – problémy a riešenia

1. Teleso sa pohybuje po kružnici konštantnou uhlovou rýchlosťou 10 rad/s. Určte (a) uhlovú rýchlosť po 10 sekundách (b) uhlový posun po 10 sekundách.

Známe:

Uhlová rýchlosť (ω) = 10 rad/s

Hľadaný:

(a) Uhlová rýchlosť (ω) po 10 sekundách.

(b) Uhol (θ) po 10 sekundách

riešenie:

(a) Uhlová rýchlosť (ω) po 10 sekundách

Objekt sa pohybuje rovnomerne po kruhu tak, aby uhlová rýchlosť bola konštantná, 10 rad/s.

(b) Uhlové posunutie (θ)

Konštantná uhlová rýchlosť 10 radiánov/sekundu znamená, že objekt sa otáča rýchlosťou približne 10 radiánov za sekundu. Po 10 sekundách má objekt rýchlosť približne 10 x 10 radiánov = 100 radiánov.

2. Častica sa pohybuje po kružnici konštantnou rýchlosťou 10 m/s. Polomer kružnice = 1 meter. Určte (a) rýchlosť častice po 5 sekundách (b) posun častice po 5 sekundách (c) dostredivé zrýchlenie.

Známe:

Polomer kruhu (r) = 1 meter

Rýchlosť častice (v) = 10 m/s

riešenie:

(a) Rýchlosť častice po 5 sekundách

Pohyb telesa je rovnomerný po kruhu, takže rýchlosť je konštantná, 10 m/s.

(b) Posun častíc po 5 sekundách

10 metrov/sekundu znamená, že každú 1 sekundu sa častica posunie o 10 metrov. Po 5 sekundách sa častica posunie o 5 x 10 metrov = 50 metrov.

(c) Dostredivé zrýchlenie (a _r )

r = ^v² / r = 10² _/ ¹ = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. Guľa pripevnená na jednom konci šnúry sa otáča v kruhu s polomerom 2 metre konštantnou rýchlosťou 60 ot./min. Určte (a) veľkosť uhlovej rýchlosti po 2 sekundách (b) uhlový posun po 1 minúte.

Známe:

Polomer kruhu (r) = 2 metre

Uhlová rýchlosť (ω) = 60 ot/min = 60 otáčok / 1 minúta

= 60 otáčok / 60 sekúnd = 1 otáčka / sekunda = 2π radiánov / sekunda

= 2(3.14) radiánov/sekundu = 6.28 radiánov/sekundu

riešenie:

(a) Uhlová rýchlosť (ω) po 2 sekundách

Uhlová rýchlosť je konštantná, takže po 2 sekundách je uhlová rýchlosť (ω) = 6.28 radiánov/sekundu

(b) Uhlové posunutie (θ)

Uhlová rýchlosť = 1 otáčka/sekunda znamená, že každú 1 sekundu sa lopta otočí o 1 otáčku. Po 60 sekundách sa lopta otočí o 60 otáčok.

Uhlová rýchlosť = 6.28 radiánov/sekundu znamená, že každú 1 sekundu sa lopta pohybuje o uhol 6.28 radiánov. Po 60 sekundách sa lopta pohybuje o 376.8 radiánov.

4. Koleso bicykla sa otočí o 120 otáčok za 60 sekúnd. Aká je uhlová rýchlosť?

riešenie:

a) otáčky za minútu (ot./min.)

120 otáčok / 60 sekúnd = 120 otáčok / 1 minúta = 120 otáčok / minúta = 120 ot./min.

(b) stupne za sekundu ( ^o /s)

1 otáčka = 360 ^° , 120 otáčok = 43200 ^°

120 otáčok / 60 sekúnd = (120)(360 ^° ) / 60 sekúnd = 43200 ^° / 60 sekúnd = 720 ^° /sekundu

(c) radiány za sekundu (rad/s)

1 otáčka = 6.28 radiánov

120 otáčok / 60 sekúnd = (120)(6.28) radiánov / 60 sekúnd = 753.6 radiánov / 60 sekúnd = 12.56 radiánov/sekundu.

[wpdm_package id='432']

[wpdm_package id='439']

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby