Gravitačná sila Tiaže – problémy a riešenia

5 Gravitačná sila Tiaže – problémy a riešenia

1. Čo je to gravitačná sila pôsobiace na objekt na zemskom povrchu? Zemský hmota = 5.98 x 10²⁴ kg, hmotnosť objektu = 1000 kg, polomer Zeme je 6.38 x 10⁶ m.

Známe:

Hmotnosť Zeme (m_E) = 5.98 x 10²⁴ kg

Hmotnosť objektu (m_o) = 1000 kg

Polomer Zeme (r_E) = 6.38 x 10⁶ m

Univerzálna konštanta (G) = 6.67 x 10^-11 Nm² /kg²

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 9.8 m/s²

Hľadaný: gravitačná sila

riešenie:

w = hmotnosť, F = sila, G = univerzálna konštanta, m_E = Hmotnosť Zeme, M_o = ohmotnosť objektu, r = vzdialenosť medzi stredom Zeme a objektom.

Objekt sa nachádza na povrchu Zeme, takže r = tpolomer Zeme

Hmotnosť objektu (Newtonov druhý pohybový zákon):

w = mg

w = (1000 kg)(9.8 m/s²)

w = 9800 N

2. Aká je gravitačná sila pôsobiaca na objekt vo výške 10 000 metrov nad zemským povrchom? Hmotnosť Zeme = 5.98 x 10²⁴ kg, hmotnosť objektu = 1000 kg, polomer Zeme je 6.38 x 10⁶ m.

riešenie:

3. Hmotnosť kozmickej lode je w. Ak D = priemer Zeme, určte hmotnosť kozmickej lode, keď sa kozmická loď nachádza vo výške 2D nad zemským povrchom.

Známe:

D = priemer Zeme,

R = polomer Zeme

1 D = 2 R, 2 D = 4 R

Hľadá sa: hmotnosť kozmickej lode v 2D nad zemským povrchom?

riešenie:

4. Pomer hmotností planéty A a planéty B je 2 : 3, zatiaľ čo pomer polomerov planéty A a planéty B je 1 : 2. Ak je hmotnosť objektu na planéte A w, aká je hmotnosť objektu na planéte B?

Známe:

Hmotnosť planéty A (m_A) = 2

Hmotnosť planéty B (m_B) = 3

Polomer planéty A (r_A) = 1

Polomer planéty B (r_B) = 2

Hmotnosť objektu = m

Hmotnosť objektu na planéte A = w

Hľadá sa: Hmotnosť objektu na planéte B

riešenie:

Rovnica sily tiaže z Newtonovho gravitačného zákona:

w = hmotnosť, G = gravitačná konštanta, M = hmotnosť planéty, m = hmotnosť objektu, r = vzdialenosť medzi objektom a planétou. Ak je objekt na povrchu planéty, r = polomer planéty.

Hmotnosť objektu na planéte A:

Hmotnosť objektu na planéte B:

Hmotnosť objektu je rovnaká, takže nahraďte m za w/2G.

5. Raketa s hmotnosťou w je vypustená vertikálne z povrchu Zeme. D je priemer Zeme. Ak je raketa vo výške 0.5 D nad povrchom Zeme, aká je hmotnosť rakety?

Známe:

Hmotnosť rakety = w

Polomer Zeme = vzdialenosť od stredu Zeme = R

Priemer Zeme = D = 2R

Hľadá sa: Hmotnosť rakety vo výške 0.5 D nad zemským povrchom.

riešenie:

0.5 D = 0.5 (2R) = R

Vzdialenosť rakety od stredu Zeme = polomer Zeme + polomer rakety od povrchu Zeme = R + R = 2R

Tiaž je gravitačná sila, ktorá pôsobí na objekt. Tiažová sila (F) je nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti od stredu Zeme (R), takže tiaž je nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti.

1. Problémy a riešenia Newtonovho zákona univerzálnej gravitácie
2. Gravitačné sily, problémy s hmotnosťou a riešenia
3. Problémy so zrýchlením v dôsledku gravitácie a ich riešenia
4. Problémy s geostacionárnymi satelitmi a ich riešenia
5. Problémy a riešenia Keplerovho zákona problémy a riešenia