Fyzika

1. Guľa s hmotnosťou 0.2 kg, pripevnená na konci vodorovnej šnúry, sa otáča v kruhu s polomerom 1 meter a maximálna rýchlosť gule je 10 ot./min. Aká je veľkosť dostredivého zrýchlenia a veľkosť ťahovej sily?

Známe:

Hmotnosť (m) = 0.2 kg

Polomer (r) = 1 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 10 ot/min = 10 ot/60 s = 0.17 ot/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Rýchlosť (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Hľadá sa: a _s a Σ F

riešenie:

(a) Veľkosť dostredivého zrýchlenia

(b) Veľkosť napínacej sily

Σ F = ma

T = m _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Guľôčka s hmotnosťou 1 kg na konci šnúry sa rovnomerne otáča v horizontálnej kružnici s polomerom 1 m. Šnúra sa pretrhne, keď napätie v nej presiahne 100 N. Akú maximálnu rýchlosť môže guľôčka dosiahnuť?

Známe:

Hmotnosť (m) = 1 kg

Polomer (r) = 1 meter

Ťahová sila (T) = dostredivá sila ( Σ F) = 100 N

Hľadané: maximum

riešenie:

[irp]

[wpdm_package id='499']

1. Hmotnosť a hmotnosť
2. normálna pevnosť
3. Newtonov druhý pohybový zákon
4. Trecia sila
5. Pohyb na vodorovnom povrchu bez trecej sily
6. Pohyb dvoch telies s rovnakým zrýchlením na drsnom vodorovnom povrchu pôsobením trecej sily
7. Pohyb na naklonenej rovine bez trecej sily
8. Pohyb na drsnej naklonenej rovine s trecou silou
9. Pohyb vo výťahu
10. Pohyb telies je spojený šnúrami a kladkami
11. Dve telesá s rovnakou veľkosťou zrýchlenia
12. Zaokrúhľovanie plochej krivky – dynamika kruhového pohybu
13. Obkľúčenie naklonenej krivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnomerný pohyb v horizontálnej kružnici
15. Dostredivá sila pri rovnomernom kruhovom pohybe

Čítaj viac

1. Auto prechádza cez klopenú zákrutu. Aký je uhol pre cestu, ktorá má oblúk s polomerom 60 metrov a konštrukčnou rýchlosťou 20 m/s? Predpokladajme, že neexistuje trenie medzi autom a cestou.

Riešenie

N= normálna sila

N sin θ = horizontálna zložka normálovej sily

N cos θ = vertikálna zložka normálovej sily

w = mg = hmotnosť vozidla

Cesta je navrhnutá tak, aby mala sklon, aby sa eliminovala závislosť od trenia.

Na udržanie vozidla v pohybe v kruhu okolo zákruty je potrebná čistá horizontálna sila, horizontálna zložka normálovej sily ( N sin θ).

Os x volíme ako horizontálnu a os y ako vertikálnu, takže dostredivé zrýchlenie, a_R, je pozdĺž horizontálneho smeru. V horizontálnom smere je jedinou silou horizontálna zložka normálovej sily (N hriech θ), potrebné na vytvorenie dostredivé zrýchlenieN sin θ = dostredivá sila.

Aplikujte Newtonov zákon pohybu vo vertikálnom smere:

[irp]

Aplikujte Newtonov zákon pohybu v horizontálnom smere:

Dosadíme N v rovnici 1 do N v rovnici 2 :

[wpdm_package id='497']

1. Hmotnosť a hmotnosť
2. normálna pevnosť
3. Newtonov druhý pohybový zákon
4. Trecia sila
5. Pohyb na horizontálnej ploche bez trecej sily
6. Pohyb dvoch telies s rovnakým zrýchlením na drsnom vodorovnom povrchu pôsobením trecej sily
7. Pohyb na naklonenej rovine bez trecej sily
8. Pohyb na drsnej naklonenej rovine s trecou silou
9. Pohyb vo výťahu
10. Pohyb telies je spojený šnúrami a kladkami
11. Dve telesá s rovnakou veľkosťou zrýchlenia
12. Zaokrúhľovanie plochej krivky – dynamika kruhového pohybu
13. Obkľúčenie naklonenej krivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnomerný pohyb v horizontálnej kružnici
15. Dostredivá sila pri rovnomernom kruhovom pohybe

Čítaj viac

1. Auto s hmotnosťou 2000 kg prechádza zákrutou na rovnej ceste s polomerom 150 m. Koeficient statického trenia je 0.5. Určte maximálnu rýchlosť, aby auto sledovalo zákrutu a nešmýkalo sa. Tiažové zrýchlenie = 10 m/ ^s².

Známe:

Hmotnosť (m) = 2000 kg

Polomer (r) = 150 metra

Koeficient statického trenia ( μs ₎ = 0.5

Hmotnosť (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 2 20,000 kg m/s² ⁼ 2 20,000 N

Sila statického trenia (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7) (20 000 N) = 14 000 N

Hľadaný : v

riešenie:

[irp]

[wpdm_package id='496']

1. Hmotnosť a hmotnosť
2. normálna pevnosť
3. Newtonov druhý pohybový zákon
4. Trecia sila
5. Pohyb na horizontálnej ploche bez trecej sily
6. Pohyb dvoch telies s rovnakým zrýchlením na drsnom vodorovnom povrchu pôsobením trecej sily
7. Pohyb na naklonenej rovine bez trecej sily
8. Pohyb na drsnej naklonenej rovine s trecou silou
9. Pohyb vo výťahu
10. Pohyb telies je spojený šnúrami a kladkami
11. Dve telesá s rovnakou veľkosťou zrýchlenia
12. Zaokrúhľovanie plochej krivky – dynamika kruhového pohybu
13. Obkľúčenie naklonenej krivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnomerný pohyb v horizontálnej kružnici
15. Dostredivá sila pri rovnomernom kruhovom pohybe

Čítaj viac

1. Dve hmotnosti m1 ₌ 2 kg a m2 ₌ 5 kg ležia na naklonenej rovine a sú spojené šnúrou, ako je znázornené na obrázku. Koeficient kinetického trenia medzi m1 _a naklonenou rovinou je 0.2 a koeficient kinetického trenia medzi m2 _a naklonenou rovinou je 0.1.

(a) Určte ich zrýchlenie

(b) Určte ťahovú silu

Známe:

Hmotnosť 1 (m1 ₎ = 2 kg

Hmotnosť 2 (m ₂ ) = 4 kg

Koeficient kinetického trenia medzi m1 _a naklonenou rovinou (μk1 ₎ = 0.2

Koeficient kinetického trenia medzi m² _a naklonenou rovinou (μk² ₎ = 0.1

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Veľkosť a smer zrýchlenia

w ₁ = hmotnosť 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newtonov

w1x ₌ w1sin30o ⁼ _{( 19.6 N)(0.5} ) = 9.8 Newtonov

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtonov

N ₁ = Normálová sila na m ₁ = w _1y = 17 Newtonov

F _k1 = Sila kinetického trenia na m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtonov

---

w² ₌ hmotnosť² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 Newtonov

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 Newtonov

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtonov

N² = Normálová sila na m² _{= w²y} = _19.6 Newtonov

F _k2 = Sila kinetického trenia na m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtonov

---

Veľkosť zrýchlenia:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x, takže smer zrýchlenia je rovnaký ako smer w _2x.

Sily, ktoré smerujú v smere zrýchlenia, sú kladné a sily, ktoré majú opačný smer ako zrýchlenie, sú záporné.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) na_x

w²x _– Fk² – _w²x – _Fk1 = _{( m²} + _{m² )} αx

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Veľkosť zrýchlenia = 3.16 m/s² ^. Smer zrýchlenia = smer T¹ ₌ smer _w²x

b) Veľkosť napínacej sily

Aplikujte druhý Newtonov zákon na objekt 2:

w²x – _Fk² – _T² = _m²ax​​_​

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg) (3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newtonov

Napínacia sila = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Newtonov

[irp]

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Určte (a) veľkosť a smer zrýchlenia (b) veľkosť ťahovej sily, ktorá spája m ₁ a m ₂ (c) veľkosť ťahovej sily, ktorá spája kladku a strechu.

Riešenie

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newtonov

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newtonov

a) Veľkosť a smer zrýchlenia

∑ F _y = môc _y

w1 > w2 _{, takže} smer telesa je rovnaký ako smer závažia 1 ( w1 ) . Sily, ktoré majú rovnaký smer ako zrýchlenie, sú kladné a sily, ktoré majú opačný smer ako zrýchlenie, sú záporné_.

w1 _– T1 + _T2 – _w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _r

19.6 N = (6 kg) a _y

y = 19.6 N : 6 _kg

y = 3.26 m _/ ^s²

Veľkosť zrýchlenia = 3.26 m/s² ^. Smer zrýchlenia = smer _w¹.

b) Veľkosť ťahovej sily, ktorá spája _m1 a _m2

Aplikujte druhý Newtonov zákon na _m² :

∑ F _y = môc _y

w1 – _T1 = _m1ay​​_​

39.2 N – T1 ₌ (4 kg)( 3.26 m/ ^s2 )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = _26.16 Newtonov

Veľkosť ťahovej sily, ktorá spája objekty = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newtonov

c) Veľkosť napínacej sily, ktorá spája kladku a strechu.

Kladka je v pokoji:

∑ F _y = móže _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Sily pôsobiace nahor sú kladné, sily pôsobiace nadol sú záporné:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _a T2 majú rovnakú veľkosť _, T1 ₌ T2 ₌ T = 26.16 N:

T³ = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtonov

[irp]

3. Blok 1 (m1 ₌ 10 kg) a blok 2 (m2 ₌ 15 kg) spojené šnúrou cez beztlakovú kladku. Koeficient statického trenia medzi blokom 2 so sklonom = 0.6. Koeficient kinetického trenia medzi blokom 2 so sklonom = 0.42. Určte (a) veľkosť minimálnej sily F pôsobiacej na telesá, aby telesá zrýchlili smerom nahor (b) Určte veľkosť ťahovej sily.

Riešenie

w² ₌ Hmotnosť bloku 1 = m² _g = (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 Newtonov

w² ₌ Hmotnosť bloku 2 = m² _g = (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 Newtonov

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtonov

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N) (0.5) = 73.5 Newtonov

N ₂ = Normálová sila na blok 2 = w _2y = 127.89 Newtonov

F _k2 = Sila kinetického trenia na bloku 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtonov

F _s2 = Sila statického trenia na bloku 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtonov

a) Veľkosť minimálnej sily F pôsobiacej na telesá, aby sa telesá zrýchlili smerom nahor

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ Fx ₌ 0

Sily pôsobiace nahor a sily pôsobiace doprava sú kladné, sily pôsobiace nadol a sily pôsobiace doľava sú záporné.

F – _Fk2 – w2x _– w1 _– T2 ₊ T1 ₌ 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newtonov

b) Veľkosť napínacej sily

Aplikujte Newtonov pohybový zákon na blok 1:

∑ F _y = móže _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Newtonov

Aplikujte Newtonov pohybový zákon na blok 2:

F – Fk² _– w²x _– T² ₌ 0

T2 = F _{– Fk2 –} w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newtonov

Veľkosť ťahovej sily = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Newtonov

[irp]

4. Blok 1 (m1 ₌ 16 kg) leží na vodorovnej ploche a blok 2 (m2 ₌ 12 kg) leží na hladkej naklonenej rovine, spojenej šnúrou, ktorá prechádza cez malú kladku bez trenia. Blok 3 (m3 ₌ 5 kg) leží na bloku 2. Koeficient kinetického trenia medzi blokom 2 a vodorovnou plochou je 0,4. Koeficient statického trenia medzi blokom 2 a blokom 3 je 0,3.

(a) Keď sa systém uvoľní z pokoja, blok 3 a blok 2 sa stále posúvajú spolu?

(b) Ak existuje blok 3, aké je zrýchlenie bloku 1 a bloku 2?

riešenie:

a) Keď sa systém uvoľní z pokoja, blok 3 a blok 2 sa stále posúvajú spolu?

w ₁ = Hmotnosť bloku 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newtonov

w1x ₌ w1sin60o ^{= (} _156.8 N)(0.87 ) = 136.4 Newtonov

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtonov

N ₁ = Normálová sila pôsobiaca na blok 1 naklonenou rovinou = w _1y = 78.4 Newtonov

w ₃ = Hmotnosť bloku 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newtonov

N ₂₃ = Normálová sila pôsobiaca na blok 3 blokom 2 = w ₃ = 49 Newtonov

N ₃₂ = Normálová sila, ktorou pôsobí na blok 2 blok 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newtonov

(N ₂₃ a N ₃₂ sú páry akcie a reakcie )

F _s23 = Sila statického trenia, ktorou pôsobí na blok 3 blok 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtonov

F _s32 = Sila statického trenia, ktorou pôsobí na blok 2 blok 3 = F _{s 23} = 14.7 Newtonov

(F _s23 a F _s32 sú páry akcie a reakcie )

w² ₌ Hmotnosť bloku 2 = m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 Newtonov

N² = Normálová sila pôsobiaca na objekt ₂ vodorovným povrchom = w² ₊ N³² ₌ 117.6 Newtonov + 49

Newton = 166.6 Newtonov

F _k2 = Sila kinetického trenia na bloku 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtonov

Aplikujte Newtonov pohybový zákon na blok 3:

∑ F _x = ma _x

Fs23 = _m3 ax_​​

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μs m³ _g = _m³ ax_​​

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Maximálne zrýchlenie bloku 3, pri ktorom sa blok 3 a blok 2 stále kĺžu spolu, je 2.94 m/ ^s².

Teraz vypočítame veľkosť zrýchlenia systému po jeho prebudení z pokojového stavu.

Smer posunutia bloku = smer zrýchlenia bloku = smer T² ₌ smer _w1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) na_x

w1x _– Fk2 ₌ ( _m1 + _m2 + _{m3 )} ax

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

Ak je _x kladné, čo znamená, že smer posunutia bloku alebo smer zrýchlenia je rovnaký ako smer T² _alebo smer _w1x.

Veľkosť zrýchlenia je 2.11 m/s² ^, čo je menej ako 2.94 m/s² ^, takže môžeme usúdiť, že blok 3 a blok 2 sa po uvoľnení z pokoja stále posúvajú spolu.

b) Veľkosť zrýchlenia bloku 1 a bloku 2

∑ F _x = ma _x

w1x _– Fk2 ₌ ( _m1 + _{m2 )} ax

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newtona

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493']

1. Hmotnosť a hmotnosť
2. normálna pevnosť
3. Newtonov druhý pohybový zákon
4. Trecia sila
5. Pohyb na horizontálnej ploche bez trecej sily
6. Pohyb dvoch telies s rovnakým zrýchlením na drsnom vodorovnom povrchu pôsobením trecej sily
7. Pohyb na naklonenej rovine bez trecej sily
8. Pohyb na drsnej naklonenej rovine s trecou silou
9. Pohyb vo výťahu
10. Pohyb telies je spojený šnúrami a kladkami
11. Dve telesá s rovnakou veľkosťou zrýchlenia
12. Zaokrúhľovanie plochej krivky – dynamika kruhového pohybu
13. Obkľúčenie naklonenej krivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnomerný pohyb v horizontálnej kružnici
15. Dostredivá sila pri rovnomernom kruhovom pohybe

Čítaj viac

1. Blok s hmotnosťou 2 kg leží na drsnej naklonenej rovine pod uhlom 37 ^° k horizontále. Určte veľkosť vonkajšej sily pôsobiacej na blok, aby sa blok neposúval po rovine. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.2)

Známe:

Hmotnosť (m) = 2 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnosť bloku (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtonov

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koeficient kinetického trenia (µk ₎ = 0.2

Y-ová zložka závažia (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newtonov

X-ová zložka závažia (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtonov

normálová sila (N) = w _y = 16 Newtonov

Hľadaná : Vonkajšia sila (F)

Riešenie :

w_x = 12 Newtonov

Sila kinetického trenia (fk ₎ = µkN ₌ (0.1)(16) = 1.6 Newtonov

Veľkosť vonkajšej sily F pôsobiacej na blok :

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newtonov

Vonkajšia sila F je väčšia ako 10.4 Newtonov.

[irp]

2. Hmotnosť bloku = 2 kg, koeficient statického trenia µ _s = 0.4 a θ = 45 ^o . Určte veľkosť sily F, aby sa blok začal posúvať nahor.

Známe:

Koeficient statického trenia (µs ₎ = 0.4

Uhol (θ) = 45 ^°

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnosť bloku (m) = 2 kilogramy

Hmotnosť bloku (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newtonov

X-ová zložka závažia (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtonov

Y-ová zložka hmotnosti (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtonov

Hľadaná hodnota : Veľkosť sily F

riešenie:

Blok sa začne posúvať nahor, ak F ≥ w_x + f_s.

X-ová zložka hmotnosti:

w _x = 10√² Newtonov

y-komponent hmotnosti :

w _y = 10√2 Newtonov

Normálna sila :

N = w _y = 10√2 Newton

Sila statického trenia :

fs ₌ µs _N = (0,4)(10√2) = 4√2

Veľkosť sily F, na ktorú sa blok začne posúvať nahor :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√² + 4 √²

F ≥ 14√2 Newtonov

[wpdm_package id='492']

1. Častice v jednorozmernej rovnováhe
2. Častice v dvojrozmernej rovnováhe
3. Rovnováha telies spojených šnúrami a kladkami
4. Rovnováha telies na naklonenej rovine

Čítaj viac

1. Debna s hmotnosťou 5 kg leží na naklonenej rovine pod uhlom 30 ^° . Debna je podopretá šnúrou. Určte ťahovú silu (T) a normálovú silu (N)!

Riešenie

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 20 000 Newtonov

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Newtonov

[irp]

2. Dva telesá s hmotnosťou m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, spojené bezhmotnou strunou cez kladku bez trenia. Nájdite ťahové sily _T1 a _T2.

Riešenie

(a) Diagram voľného telesa pre objekt 1 (b) Diagram voľného telesa pre objekt 2

Aplikujte Newtonov prvý zákon na objekt 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 ₌ w1 = _{m1g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Aplikujte Newtonov prvý zákon na objekt 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T² ₌ w² = m² _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. Teleso s hmotnosťou w _A = 30 N a teleso s hmotnosťou w _B = 40 N sú pripevnené ľahkou šnúrou, ktorá prechádza cez beztlakovú kladku so zanedbateľnou hmotnosťou. Určte koeficient maximálneho statického trenia medzi w _B a nakloneným povrchom, ak je systém v pokoji.

Riešenie

(a) Diagram voľného telesa pre objekt w _A (b) Diagram voľného telesa pre objekt w _B

Aplikujte prvý Newtonov zákon na objekt w _A vo vertikálnom smere (y):

∑ F _y = 0 (žiadne zrýchlenie vo vertikálnom smere)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newtonov

Aplikujte prvý Newtonov zákon na objekt w _B vo vertikálnom smere (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newtonov

Aplikujte prvý Newtonov zákon na objekt w _B v horizontálnom smere (x):

∑ Fx ₌ 0

Fk + w _B sin 45 ^o _– T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs (28) + (40) (0.7) – 30 = ₀

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

Koeficient maximálneho statického trenia medzi w _B a naklonenou plochou = 0.07.

[wpdm_package id='490']

1. Častice v jednorozmernej rovnováhe
2. Častice v dvojrozmernej rovnováhe
3. Rovnováha telies spojených šnúrami a kladkami
4. Rovnováha telies na naklonenej rovine

Čítaj viac

1. Nájdite sily napätia T1 _, T2 _a T3 _. Hmotnosť šnúry zanedbajte.

Riešenie

(a) Diagram voľného telesa pre objekt (b) Diagram voľného telesa pre kord

Aplikujte na objekt prvý Newtonov zákon :

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 ₌ (5 kg)(9.8 m/ ^s2 )

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Aplikujte Newtonov prvý zákon na šnúru:

∑ Fx ₌ 0

T3x _– T2x = ₀

T³ cos₁₂o ^– T² cos₁₂o ⁼ 0_​​

0.87 T³ _– 0.77 T² ₌ 0

0.87 T³ ₌ 0.77 _T²

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- Rovnica ₁

[irp]

-

∑ F _y = 0

T3r ₊ T2r – _T1r = ₀

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T³ ₊ 0.64 T² _– 49 N = 0 ———- Rovnica 2

Dosadením T2 _z rovnice 2 do rovnice 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 _T³ ) – 49 N = 0

0.5 T³ ₊ 0.70 T³ _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = ₄₉ / 1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = ( _1.1 )(40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488']

1. Častice v jednorozmernej rovnováhe
2. Častice v dvojrozmernej rovnováhe
3. Rovnováha telies spojených šnúrami a kladkami
4. Rovnováha telies na naklonenej rovine

Čítaj viac

^{1. Hmotnosť telesa m = 10 kg, podopretého šnúrou. Vypočítajte napätie v šnúre!} g = 10 m/ ^s²

Známe:

Hmotnosť (m) = 10 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaná: Napínacia sila (T)

riešenie:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 20 000 Newtonov

[irp]

2. Hmotnosť telesa je 10 kg. Nájdite napätie v šnúre….. Tiažové zrýchlenie = 10 m/ ^s2.

Riešenie

Známe:

Hmotnosť (m) = 10 kg

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s².

Hľadaná: Napínacia sila (T)

riešenie:

^{w = hmotnosť = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T1 = ťahová sila ₁

_{T 1x} = x-ová zložka ťahovej sily 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = y-ová zložka ťahovej sily 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T2 = ťahová sila ₂

_{T 2x} = x-ová zložka ťahovej sily 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = y-ová zložka ťahovej sily 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Rovnovážna podmienka ΣF = 0.

Os y:

ΣF _y = 0

T1r ₊ T2r _– w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– rovnica 1

os x:

ΣF _x = 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = 0.7T _{+ 1}

T2 = T1 _—– rovnica ₂

Určte veľkosť _T1 :

0.7T⁻¹ ₊ 0.7T⁻¹ = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T1 = ₁₀₀ / 1.4

T1 = _71.4 Newtonov

T1 = T2, _{takže T2} = _71.4 Newtonov

[wpdm_package id='486']

1. Častice v jednorozmernej rovnováhe
2. Častice v dvojrozmernej rovnováhe
3. Rovnováha telies spojených šnúrami a kladkami
4. Rovnováha telies na naklonenej rovine

Čítaj viac

1. Dve krabice sú spojené šnúrou pretiahnutou cez kladku. Zanedbajte hmotnosť šnúry a kladky a akékoľvek trenie v kladke. Hmotnosť krabice 1 = 2 kg, hmotnosť krabice 2 = 3 kg, gravitačné zrýchlenie = 10 m/s² ^. Nájdite (a) zrýchlenie sústavy (b) napätie v šnúre!

Riešenie

Známe:

Hmotnosť debny 1 (m ₁ ) = 2 kg

Hmotnosť debny 2 (m ₂ ) = 3 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnosť debny 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtonov

Hmotnosť debny 2 (w² ₎ = m² _g = (3)(10) = 30 Newtonov

riešenie:

a) veľkosť a smer zrýchlenia

w2 > w1 _{, takže} debna 2 zrýchľuje smerom nadol a debna 1 zrýchľuje smerom nahor.

Sily, ktoré majú rovnaký smer ako zrýchlenie (w2 _a T1 ₎ , majú kladné znamienko. Sily, ktoré majú opačný smer ako zrýchlenie (T2 _a w1 ₎ , majú záporné znamienko.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w² – T + T – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

w² – w¹ ₌ ( _m¹ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Veľkosť zrýchlenia je 2 m/ ^s².

(b) Napínacia sila

Krabica 2:

Na debnu 2 pôsobia dve sily: prvá, tiaž debny 2 (w2 ₎ , smeruje nadol, takže je kladná. Po druhé, ťahová sila pôsobiaca na debnu 2 (T2 ₎ , smeruje nahor, takže je záporná. Použite druhý Newtonov pohybový zákon.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newtonov

Pole 1:

Na debnu 1 pôsobia dve sily. Po prvé , tiaž debny 1 (w1 ₎ smeruje nadol, takže je záporná. Po druhé , sila ťahu pôsobiaca na debnu 1 (T1 ₎ smeruje nahor, takže je kladná. Použite Newtonov druhý pohybový zákon:

∑ F = ma

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T1 – ₂₀ = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newtonov

Veľkosť ťahovej sily = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Newtonov

[irp]

2. Predmet na drsnom vodorovnom povrchu. Hmotnosť predmetu 1 = 2 kg, hmotnosť predmetu 2 = 4 kg, gravitačné zrýchlenie = 10 m/s² ^, koeficient statického trenia = 0.4, koeficient kinetického trenia = 0.3. Je systém v pokoji alebo zrýchlený? Ak je systém zrýchlený, nájdite veľkosť a smer zrýchlenia systému!

Riešenie

Známe:

Hmotnosť telesa 1 (m ₁ ) = 2 kg

Hmotnosť telesa 2 (m ₂ ) = 4 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Koeficient statického trenia ( μs ₎ = 0.4

Koeficient kinetického trenia ( μk ₎ = 0.3

Hmotnosť telesa 1 (w² ₎ = m² _g = (2)(10) = 20 Newtonov

Hmotnosť telesa 2 (w² ₎ = m² _g = (4)(10) = 40 Newtonov

Normálová sila pôsobiaca na teleso 1 (N) = w ₁ = 20 Newtonov

Sila statického trenia pôsobiaca na teleso 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newtonov

Sila kinetického trenia pôsobiaca na objekt 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newtonov

Hľadané: zrýchlenie (a)

riešenie:

w ₂ > f _s (40 Newtonov > 8 Newtonov), takže objekt 2 je zrýchľovaný vertikálne nadol a objekt 1 je zrýchľovaný horizontálne doprava. Trecia sila, ktorá pôsobí na objekty 1, je sila kinetického trenia (f _k ). Použite druhý Newtonov pohybový zákon:

∑ F = ma

w² – = ( _{m² +} m² ₎ a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Veľkosť zrýchlenia = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484']

1. Hmotnosť a hmotnosť
2. normálna pevnosť
3. Newtonov druhý pohybový zákon
4. Trecia sila
5. Pohyb na vodorovnom povrchu bez trecej sily
6. Pohyb dvoch telies s rovnakým zrýchlením na drsnom vodorovnom povrchu pôsobením trecej sily
7. Pohyb na naklonenej rovine bez trecej sily
8. Pohyb na drsnej naklonenej rovine s trecou silou
9. Pohyb vo výťahu
10. Pohyb telies je spojený šnúrami a kladkami
11. Dve telesá s rovnakou veľkosťou zrýchlenia
12. Zaokrúhľovanie plochej krivky – dynamika kruhového pohybu
13. Obkľúčenie naklonenej krivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnomerný pohyb v horizontálnej kružnici
15. Dostredivá sila pri rovnomernom kruhovom pohybe

Čítaj viac

1. Osoba s hmotnosťou 50 kg vo výťahu. Tiažové zrýchlenie = 10 m/s ^2. Určte normálovú silu, ktorou výťah pôsobí na objekt, ak:

(a) výťah je v pokoji

(b) výťah sa pohybuje smerom nadol konštantnou rýchlosťou

(c) výťah zrýchľovaný smerom nahor konštantným zrýchlením 5/ ^s²

(d) výťah zrýchľoval smerom nadol konštantnou rýchlosťou 5 m/ ^s²

(e) výťah pri voľnom páde

Riešenie

Známe:

Hmotnosť osoby (m) = 50 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnosť (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtonov

Hľadaná: Normálová sila (N)

riešenie:

(a) výťah je v pokoji

Výťah je v pokoji, takže nedochádza k žiadnemu zrýchleniu (a = 0)

V kladnom smere volíme smer nahor a v zápornom smere smer nadol.

Σ F = ma

S – š = 0

N = w

N = 500 Newtonov

(b) výťah sa pohybuje smerom nadol konštantnou rýchlosťou

Konštantná rýchlosť, takže nedochádza k zrýchleniu (a = 0)

V kladnom smere volíme smer nahor a v zápornom smere smer nadol.

Σ F = ma

S – š = 0

N = w

N = 500 Newtonov

(c) výťah zrýchľoval smerom nahor konštantnou rýchlosťou 5 m/ ^s²

Smer zrýchlenia je nahor, preto volíme kladný smer nahor.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newtonov

Osoba cíti, ako sa podlaha tlačí nahor silnejšie, ako keď výťah stojí alebo sa pohybuje konštantnou rýchlosťou.

Ak osoba stojí na váhe, váha odčíta veľkosť sily smerujúcej nadol, ktorou osoba na váhe vyvíja. Podľa Newtonovho tretieho zákona sa to rovná veľkosti normálovej sily smerujúcej nahor, ktorou váha vyvíja na osobu.

(d) výťah zrýchľoval smerom nadol konštantnou rýchlosťou 5 m/ ^s²

Smer zrýchlenia je smerom nadol, preto volíme kladný smer nadol.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newtonov

Hmotnosť osoby je 250 N, čo je menej ako skutočná hmotnosť w = 500 N.

(e) výťah pri voľnom páde

Voľný pád znamená, že zrýchlenie výťahu je rovnaké ako zrýchlenie v dôsledku gravitácie. Veľkosť zrýchlenia v dôsledku gravitácie je 9,8 m/s² ^, jeho smer je smerom nadol smerom k stredu Zeme. Rýchlosť sa lineárne zvyšuje v čase o 9,8 m/s počas každej sekundy.

Smer zrýchlenia je smerom nadol, preto volíme kladný smer nadol.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Určte napätie v lane výťahu. Hmotnosť výťahu = 2000 kg.

(a) výťah je v pokoji

(b) výťah zrýchľoval smerom nadol konštantnou rýchlosťou 5 m/ ^s²

(c) výťah zrýchľoval smerom nahor konštantnou rýchlosťou 5 m/ ^s²

(d) výťah pri voľnom páde

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Riešenie

Známe:

Hmotnosť výťahu (m) = 2000 kg

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

hmotnosť (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newtonov

Hľadaná: Napínacia sila (T)

riešenie:

(a) výťah je v pokoji

výťah je v pokoji, takže nedochádza k žiadnemu zrýchleniu (a = 0)

Za kladný smer volíme smer nahor a za záporný smer smer nadol.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20 000 Newtonov

Napätie v lane (T) = hmotnosť výťahu (w) = 20 000 Newtonov

(b) výťah zrýchľoval smerom nadol konštantnou rýchlosťou 5 m/ ^s²

Smer zrýchlenia je smerom nadol, preto volíme kladný smer nadol.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20 000 – 10 000

T = 20 000 Newtonov

c) výťah zrýchľoval smerom nahor konštantnou rýchlosťou 5 m/ ^s²

Smer zrýchlenia je nadol, preto volíme kladný smer nahor.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20 000 + 10 000

T = 20 000 Newtonov

(d) výťah pri voľnom páde

Smer zrýchlenia je smerom nadol, preto volíme kladný smer nadol.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20 000 – 10 000

T = 0

[wpdm_package id='482']

1. Hmotnosť a hmotnosť
2. normálna pevnosť
3. Newtonov druhý pohybový zákon
4. Trecia sila
5. Pohyb na horizontálnej ploche bez trecej sily
6. Pohyb dvoch telies s rovnakým zrýchlením na drsnom vodorovnom povrchu pôsobením trecej sily
7. Pohyb na naklonenej rovine bez trecej sily
8. Pohyb na drsnej naklonenej rovine s trecou silou
9. Pohyb vo výťahu
10. Pohyb telies je spojený šnúrami a kladkami
11. Dve telesá s rovnakou veľkosťou zrýchlenia
12. Zaokrúhľovanie plochej krivky – dynamika kruhového pohybu
13. Obkľúčenie naklonenej krivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnomerný pohyb v horizontálnej kružnici
15. Dostredivá sila pri rovnomernom kruhovom pohybe

Čítaj viac