Lineárna expanzia – problémy a riešenia

1. Oceľ má dĺžku 40 cm pri teplote 20 ^° C. Koeficient lineárnej rozťažnosti ocele je 12 x 10⁻⁶ ⁽ C₂o ⁾ ⁻¹ ^. Zväčšenie dĺžky a konečná dĺžka pri teplote 70 ^° C bude…

Známe:

Zmena teploty ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Pôvodná dĺžka (L1 ₎ = 40 cm

Koeficient lineárnej rozťažnosti ocele (α ) = 12 x ^10⁻⁶ ( ^C₂O ) ^⁻¹

Hľadaná hodnota: Zmena dĺžky ( ΔL ) a konečná dĺžka ( _L2 )

riešenie:

a) Zmena dĺžky ( ΔL)

ΔL = αL1 _ΔT​

Δ L = ( 12×10-6 ^° C ^-1 )(40 cm)(50 ^° C)

A L = (10-6 ⁾ (24 x 103 ⁾ cm

ΔL = 24 x ^10⁻³ cm

ΔL = 24 / ^10³ cm

ΔL = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 cm

b) Konečná dĺžka ( _L2 )

L2 = _L1 + ΔL_​

L2 = 40 cm + 0.024 _cm

L2 = 40.024 _cm

[irp]

2. Železná tyč zahriata z 30 ^° C na 80 ^° C. Konečná dĺžka železa je 115 cm a koeficient lineárnej rozťažnosti je 3 × 10⁻³ ^{° C⁻¹} . ^Aká je pôvodná dĺžka a zmena dĺžky železa?

riešenie:

Zmena teploty ( ΔT) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

Konečná dĺžka (L2 ₎ = 115 cm

Koeficient lineárnej rozťažnosti ( α) ⁼ 3× ^{10⁻³ °} C⁻¹

Hľadá sa: pôvodná dĺžka (L1 ₎ a zmena dĺžky ( ΔL )

riešenie:

a) Pôvodná dĺžka ( _L1 )

Vzorec pre zmenu dĺžky pri lineárnom rozťažení:

ΔL = αL1 ΔT_​​

Vzorec pre konečnú dĺžku :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + αL1 _ΔT​​

L2 = _L1 ( ₁ + αΔT )

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 ) (50 ^o C)

115 cm = L ₁ (1 + ^150.10⁻³ )

115 cm = L ₁ (1 + 0.15)

115 cm = D ₁ (1.15)

Dĺžka 1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 cm b) zmena dĺžky ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15 cm

[irp]

3. Pri teplote 25 ° ^C je dĺžka skla 50 cm. Po zahriatí je konečná dĺžka skla 50.9 cm. Koeficient lineárnej rozťažnosti je α = 9 x 10⁻⁶ ^C⁻¹ . ^Určte konečnú teplotu skla…

Známe:

Pôvodná dĺžka (L1 ₎ = 50 cm

Konečná dĺžka (L2 ₎ = 50.09 cm

Zmena dĺžky ( ΔL ) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Koeficient lineárnej rozťažnosti ⁽ α) = 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Pôvodná teplota (T1 ₎ = 25 ^° C

Požadovaná: Konečná teplota ( _T2 )

riešenie:

ΔL = αL + ₁ ΔT

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 cm = ( 9 x ^{10⁻⁶ °} C) (50 cm )(T² _– 25 ^° C)

0.09 = (45 x ^10⁻⁶ )(T² _– 25)

0.09 / (45 x ^10⁻⁶ ) = T² _– 25

0.002 x 10² ⁼ T² _– 25

2 x 10² ⁼ T² _– 25

200 = T2 _– 25

T2 = 200 + ₂₅

T2 = 225 _° ^C

Konečná teplota je 225 ^° C.

[irp]

4. Pôvodná dĺžka kovu je 1 meter a konečná dĺžka je 1.02 m. Zmena teploty je 50 Kelvinov. Určte koeficient lineárnej rozťažnosti!

Známe:

Počiatočná dĺžka (L1 ₎ = 1 meter

Konečná dĺžka (L2 ₎ = 1.02 metra

Zmena dĺžky ( ΔL ) = L2 _– L1 ₌ 1.02 metra – 1 meter = 0.02 metra

Zmena teploty (ΔT ) = 50 Kelvinov = 50 ^° C

Hľadá sa: Koeficient lineárnej rozťažnosti

riešenie:

ΔL = αL1 ΔT_​​

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

^α = 0.0004 ^° C

α = ⁴ x ^{10⁻⁴ °} C

[wpdm_package id='694']

1. Prevod teplotných stupníc
2. Lineárna expanzia
3. Rozšírenie oblasti
4. Rozšírenie objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Merná tepelná kapacita a tepelná kapacita
8. Latentné teplo, teplo topenia, teplo vyparovania
9. Úspora energie pri prenose tepla