Uhlová rýchlosť a lineárna rýchlosť – problémy a riešenia

1. Guľôčka na konci šnúry sa rovnomerne otáča v horizontálnej kružnici s polomerom 2 metre konštantnou uhlovou rýchlosťou 10 rad/s. Určte veľkosť lineárnej rýchlosti bodu nachádzajúceho sa:

(a) 0.5 metra od stredu

(b) 1 meter od stredu

(c) 2 metre od stredu

Známe:

Polomer (r) = 0.5 metra s, 1 meter, 3 metre

Uhlová rýchlosť = 10 radiánov s / s²

Hľadaná: Lineárna rýchlosť

riešenie:

v = rω

v = lineárna rýchlosť , r = polomer , ω = uhlová rýchlosť

(a) Lineárna rýchlosť (v) bodu nachádzajúceho sa vo vzdialenosti r = 0.5 metra

v = r ω = (0.5 metre s )(10 rad/s) = 5 metrov s /s cond

(b) Lineárna rýchlosť (v) bodu nachádzajúceho sa vo vzdialenosti r = 1 meter

v = r ω = (1 meter)(10 rad/s) = 10 metrov s /s cond

(c) Lineárna rýchlosť (v) bodu nachádzajúceho sa vo vzdialenosti r = 2 metre s

v = r ω = (2 metre s )(10 rad/s) = 20 metrov s /s cond

2. Lopatky v mixéri sa otáčajú rýchlosťou 5000 ot./min. Určte veľkosť lineárnej rýchlosti:

a) bod nachádzajúci sa 5 cm od stredu

b) bod nachádzajúci sa 10 cm od stredu

Známe:

Polomer (r) = 5 cm a 10 cm

Uhlová rýchlosť (ω) = 5000 revolúcie / 60 ssekundy = 83.3 revolúcie / sapodm = (83.3)(6.28 radiánov) / spodm = 523.3 radiánovs / sapodm

Hľadaná hodnota: Veľkosť lineárnej rýchlosti

riešenie:

(a) Veľkosť lineárnej rýchlosti bodu nachádzajúceho sa 0.05 m od stredu

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Veľkosť lineárnej rýchlosti bodu nachádzajúceho sa 0,1 m od stredu

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Bod na okraji kolesa s polomerom 30 cm , ktorý obieha po kružnici konštantnou rýchlosťou 10 metrov/sekundu.

Aká je veľkosť uhlovej rýchlosti?

Známe:

Polomer ( r) = 30 cm = 0.3 metra s

Lineárna rýchlosť (v) = 10 metrov s /s

Hľadaná: uhlová rýchlosť

riešenie:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radiánov s /s²

4. Auto s pneumatikami s priemerom 50 cm prejde za 1 sekundu 10 metrov . Aká je uhlová rýchlosť?

Známe:

Polomer (r) = 0.25 metra

Lineárna rýchlosť bodu na okraji pneumatiky (v) = 10 metrov s / s

Hľadaná: Uhlová rýchlosť

riešenie:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radiánov s /s²

5. Uhlová rýchlosť kolesa s priemerom 20 cm v radiánoch je 120 ot/min. Aká je vzdialenosť, ak auto prejde túto vzdialenosť za 10 sekúnd?

Známe:

Polomer (r) = 20 cm = 0.2 metra s

Uhlová rýchlosť = 120 otáčka / 60 spodmienky = 2 otáčka / sapodm = (2)(6.28) radiánovs / sapodm = 12.56 radiánovs / sapodm

Hľadaná: vzdialenosť

riešenie:

Rýchlosť okraja kolesa:

v = r ω = (0.2 metra s² )(12.56 radiánov s² /s² kond. ) = 2.5 metra s² /s² kond.

2.5 meters / sacond znamená bod na okraji dráhy kolesa 2.5 meters každú 1 sekundu. Po 10 spodmienky, bod sa pohybuje 25 meters.

Takže vzdialenosť je 25 metrov.

[wpdm_package id='427']

[wpdm_package id='439']

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby