Lineárnu rozťažnosť pociťujú iba pevné telesá; objemovú rozťažnosť pociťujú všetky telesá, pevné, kvapalné aj plynné. Rovnica objemovej rozťažnosti je podobná rovnici lineárnej rozťažnosti.
Popis: V o = Počiatočný objem, V = Konečný objem, ΔV = V – V o = Zmena objemu, T o = Počiatočná teplota, T = Konečná teplota, ΔT = T – T o = Zmena teploty, β = koeficient objemovej rozťažnosti. Jednotky β = (C o ) -1
[irp]
Vyššie uvedená rovnica objemovej rozťažnosti platí iba vtedy, keď sú zmeny objemu objektov (pevných látok, kvapalín aj plynov) menšie ako pôvodný objem objektu. Ak je zmena objemu objektu väčšia ako pôvodný objem objektu, rovnica objemovej rozťažnosti neposkytuje správne výsledky. Zmeny objemu pevných objektov zvyčajne nie sú príliš veľké. Na druhej strane, koeficient objemovej rozťažnosti kvapaliny a plynu je veľký. Koeficient objemovej rozťažnosti plynných látok sa tiež ľahko mení, ak sa mení teplota. Preto sa vyššie uvedený vzorec používa iba pre rozťažnosť pevných objektov.
[irp]
1. Pri teplote 30 ° C je objem hliníkovej gule 30 cm³ . Koeficient lineárnej rozťažnosti je 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Ak je konečný objem 30.5 cm³ , aká je konečná teplota hliníkovej gule?
Známe:
Koeficient lineárnej rozťažnosti ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Koeficient objemovej rozťažnosti ( β ) = 3, α = 3 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Počiatočná teplota (T1 ) = 30 ° C
Počiatočný objem (V1 ) = 30 cm3
Konečný objem (V2 ) = 30.5 cm3
Zmena objemu ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Požadovaná: Konečná teplota ( T2 )
riešenie:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
ΔV = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 cm3 = (X 72 10-6 stupňovC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 / (2.160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
39 000 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
[irp]
2. Koeficient lineárnej rozťažnosti kovovej gule je 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Vnútorný priemer kovovej gule pri teplote 20 ° C je 2.2 cm. Ak je konečný priemer 2.8 cm, aká je konečná teplota?
Známe:
Koeficient lineárnej rozťažnosti ( α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Koeficient objemovej rozťažnosti ( β) = 3, α = 3 x 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Počiatočná teplota (T1 ) = 20 ° C
Počiatočný priemer (D1 ) = 2.2 cm
Konečný priemer (D2 ) = 2.8 cm
Počiatočný polomer (r1 ) = D1 / 2 = 2.2 cm3 / 2 = 1.1 cm3
Konečný polomer (r² ) = D² / ² = 2.8 cm³ / ² = 1.4 cm³
Počiatočný objem (V1 ) = 4/3πr1/ 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm3) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ) = 5.57 cm3
Konečný objem (V² ) = 4/3πr²³ = ( 4/3 )( 3.14 )(1.4 cm³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ) = 11.48 cm³
Zmena objemu ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Požadovaná: Konečná teplota ( T2 )
riešenie:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (X 27 10-6 stupňovC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39 000 = T2 – 20
39 000 + 20 = T2
T2 = 39 020 ° C
3. 2000 cm3 hliníková nádoba, naplnený vodou pri 0oC. A potom sa zahreje na 90oC. Ak je koeficient lineárnej rozťažnosti hliníka 24 x 10-6 (oC)-1 a koeficient objemovej rozťažnosti vody je 6.3 x 10-4 (oC)-1, určte objem rozliatej vody.
Známe:
Počiatočný objem hliníkovej nádoby a vody (Vo ) = 2000 cm³ = 2 x 10³ cm³
Počiatočná teplota hliníkovej nádoby a vody (T1 ) = 0 ° C
Konečná teplota hliníkovej nádoby a vody (T2 ) = 90 ° C
Koeficient lineárnej rozťažnosti hliníka (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
Koeficient objemovej rozťažnosti hliníka (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 x 10⁻⁶ (° C) ⁻¹
Koeficient objemovej rozťažnosti vody (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Hľadané: Objem rozliatej vody
riešenie:
Rovnica objemovej expanzie:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = konečný objem, V o = počiatočný objem, ΔV = zmena objemu, γ = koeficient objemovej rozťažnosti, ΔT = zmena teploty
Vypočítajte zmenu objemu hliníkovej nádoby:
ΔV = γV o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10⁻³ ) (90) = 12960 x 10⁻³ = 12.960 cm³
Vypočítajte zmenu objemu vody:
ΔV = γV o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10⁻¹ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm³
Zmena objemu vody je väčšia ako v hliníkovej nádobe, takže časť vody vytekla.
Vypočítajte objem rozliatej vody:
113.4 cm³ – 12 960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_package id='702']
- Prevod teplotných stupníc
- Lineárna expanzia
- Rozšírenie oblasti
- Rozšírenie objemu
- teplo
- Mechanický ekvivalent tepla
- Merná tepelná kapacita a tepelná kapacita
- Latentné teplo, teplo topenia, teplo odparovania
- Úspora energie pri prenose tepla
