1. Koleso s polomerom 1 meter sa rovnomerne zrýchľuje rýchlosťou 2 rad/s² . Určte uhlové zrýchlenie a uhlovú rýchlosť kolesa o 2 sekundy neskôr.
Známe:
Polomer (r) = 1 meter
Uhlové zrýchlenie (α ) = 2 rad/ s²
Hľadané: uhlové zrýchlenie a uhlová rýchlosť po 2 sekundách.
riešenie:
(a) Uhlové zrýchlenie za 2 sekundy
Uhlové zrýchlenie je konštantné, takže po 2 sekundách je uhlové zrýchlenie kolesa 2 rad/ s².
(b) Uhlová rýchlosť za 2 sekundy
Uhlové zrýchlenie 2 rad/s² znamená , že uhlová rýchlosť sa zvyšuje o 2 radiány/sekundu každú 1 sekundu. Po 1 sekunde je uhlová rýchlosť = 2 radiány/sekundu. Po 2 sekundách je uhlová rýchlosť = 4 radiány/sekundu.
2. Častica rovnomerne zrýchli z pokoja na 60 otáčok za minútu za 10 sekúnd. Určte veľkosť uhlového zrýchlenia!
Známe:
Počiatočná uhlová rýchlosť (ω o ) = 0
Konečná uhlová rýchlosť ( ωt ) = 60 ot/min = 60 otáčok / 60 sekúnd = 1 otáčka / sekunda = 6,28 radiánov/sekundu
Časový interval (t) = 10 sekúnd
Hľadané: Uhlové zrýchlenie ( α )
riešenie:
ω o = počiatočná uhlová rýchlosť, ω t = konečná uhlová rýchlosť, α = uhlové zrýchlenie, t = časový interval, θ = uhol.
ωt = ωo + αt
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
Veľkosť uhlového zrýchlenia = 0.628 rad/ s²
3. Teleso sa spomalí z 20 rad/s na 10 rad/s za 4 sekundy. Určte veľkosť uhlového zrýchlenia!
Známe:
Časový interval (t) = 4 sekúnd
Počiatočná uhlová rýchlosť ( ωo ) = 20 rad/s
Konečná uhlová rýchlosť ( ωt ) = 10 rad/s
Hľadaná hodnota : veľkosť uhlového zrýchlenia (α )
riešenie:
ωt = ωo + αt
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4α
-10 = 4α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
Veľkosť uhlového zrýchlenia je -2.5 rad/s² . Záporné znamienko znamená, že objekt spomaľuje. Zrýchlenie = uhlová rýchlosť sa zvyšuje, spomalenie = uhlová rýchlosť sa znižuje.
4. Teleso sa zrýchľuje počas 2 sekúnd z 10 rad/s na 2 rad/s² . Určte uhol, pod ktorým je teleso zaoblené!
Známe:
počiatočná uhlová rýchlosť ( ωo ) = 10 rad/s
uhlové zrýchlenie (α ) = 2 rad/ s²
časový interval (t) = 2 sekundy
Hľadaný: uhol (θ)
riešenie:
θ = ωo + ½αt²
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radiánov
5. Koleso auta sa spomalí z 20 rad/s do pokoja po približne 20 radiánoch. Určte veľkosť uhlového zrýchlenia kolesa!
Známe:
počiatočná uhlová rýchlosť ( ωo ) = 20 rad/s
konečná uhlová rýchlosť ( ωt ) = 0
Uhol ( θ ) = 20 radiánov
Hľadaná hodnota: veľkosť uhlového zrýchlenia (α )
riešenie:
ω t² = ω o² + 2αθ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. Tyč PQ s dĺžkou 60 cm sa otáča okolo bodu Q ako osi otáčania a PQ ako polomeru kružnice. Tyč PQ zrýchlila z pokoja na 0.3 rad/s² . Aká je lineárna rýchlosť bodu P v čase t = 10 sekúnd, ak je uhlová počiatočná poloha 0?
Známe:
Dĺžka tyče PQ = polomer kružnice (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
Počiatočná uhlová rýchlosť (ω o ) = 0 rad/s
Uhlové zrýchlenie (α) = 0.3 rad s -2
Počiatočná uhlová poloha (θo ) = 0
Hľadaná hodnota: Lineárna rýchlosť (v) bodu P v čase t = 10 sekúnd
riešenie:
Konečná uhlová rýchlosť po 10 sekundách:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
Konečná lineárna rýchlosť po 10 sekundách:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
7. Teleso sa otáča počiatočnou rýchlosťou 4 rad/s a uhlové zrýchlenie je 0.5 rad/s² . Aká je rýchlosť telesa po 4 sekundách?
Známe:
Počiatočná uhlová rýchlosť (ω o ) = 4 rad/s
Uhlové zrýchlenie (α) = 0.5 rad/ s²
Časový interval (t) = 4 sekúnd
Hľadaná hodnota: Rýchlosť objektu po 4 sekundách (ω t )
riešenie:
ωt = ωo + αt
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. Nástenné hodiny s priemerom 10 cm majú tri ihly, pričom každá ukazuje hodiny, minúty a sekundy. Porovnanie počtu otáčok hodinovej ihly: minútovej ihly: druhej ihly.
A. 1: 3: 180
B. 1: 12: 720
C. 4 : 12 : 180
D. 4: 12: 720
Známe:
1 hodina = 60 minút
12 hodín = (12)(60 minút) = 720 minút
Uhlová rýchlosť hodinovej ihly = 1 otáčka / 12 hodín = 1 otáčka / 720 minút
Uhlová rýchlosť minútovej ručičky = 1 otáčka / 1 hodina = 1 otáčka / 60 minút
Uhlová rýchlosť druhej ihly = 1 otáčka / 1 minúta
Hľadám: Porovnanie počtu otáčok hodinovej ihly: minútovej ihly: sekundovej ihly
riešenie:
Rovnica kruhového pohybu:
Uhlová rýchlosť = počet otáčok / časový interval
Počet otáčok = uhlová rýchlosť x časový interval
V rovnakom časovom intervale, napríklad 1 minúta, koľko otáčok urobí hodinová ihlica, minútová ihlica a sekundová ihlica.
Počet otáčok hodinovej ihly = uhlová rýchlosť x časový interval = (1 otáčka / 720 minút) (1 minúta) = 1/720 otáčky
Počet otáčok minútovej ihly = uhlová rýchlosť x časový interval = (1 otáčka / 60 minút) (1 minúta) = 1/60 otáčky
Počet otáčok druhej ihly = uhlová rýchlosť x časový interval = (1 otáčka / 1 minúta)(1 minúta) = 1/1 otáčky
Porovnanie viacerých otáčok:
Počet otáčok hodinovej ihly: počet otáčok minútovej ihly: počet otáčok sekundovej ihly.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1 : 12 : 720
Správna odpoveď je B.
9. Lopta priviazaná lanom. Lopta sa otáča tak, že sa pohybuje v kruhovej rovine rovnobežnej s povrchom Zeme. Pri tomto pohybe lopta zrýchľuje, pretože…
A. Trenie vzduchu
B. Hmotnosť lopty
C. Napínacia sila
riešenie:
Newtonov druhý pohybový zákon hovorí, že objekt je zrýchlený, ak naň pôsobí výsledná sila. Guľa je spojená s lanom a keď sa lano otáča, otáča sa aj guľa. Keď sa guľa otáča (guľa sa pohybuje po kruhu), guľa podlieha dostredivému zrýchleniu. Všetky pohybujúce sa objekty majú kruhové dostredivé zrýchlenie. Dostredivé zrýchlenie je spôsobené dostredivou silou . Dostredivou silou je v tomto prípade sila ťahu.
Správna odpoveď je C.
[wpdm_package id='437']
[wpdm_package id='439']
- Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
- Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
- Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
- Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
- Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
- Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
- Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby
