Radiálne zrýchlenie – problémy a riešenia

Radiálne zrýchlenie – problémy a riešenia

1. Ktorý graf nižšie znázorňuje vzťah medzi dostredivým zrýchlením alebo radiálnym zrýchlením (a _R ) a lineárnou rýchlosťou (v) pri rovnomernom kruhovom pohybe?

riešenie:

Rovnica radiálneho zrýchlenia:

R = radiálne zrýchlenie , v = lineárna rýchlosť , r = _vzdialenosť od osi otáčania.

Skúmame vzťah medzi radiálnym zrýchlením (aR ₎ a lineárnou rýchlosťou (v) tak, aby vzdialenosť od osi otáčania (r) bola konštantná. Napríklad r = 1.

2. Guľa sa otáča v nádobe s priemerom 1 meter. Ak je uhlová rýchlosť 50 ot./min, aká je lineárna rýchlosť a radiálne zrýchlenie gule?

Známe:

Priemer kruhu (D) = 1 m

Polomer kruhu (r) = 0,5 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 50 ot/min = 50 otáčok / 1 minúta

1 otáčka = 2π radiánov

50 otáčok = 50 (2π radiánov) = 100π radiánov

1 minúta = 60 sekúnd

Uhlová rýchlosť (ω) = 100π radiánov / 60 sekúnd = (10π/6) radiánov/sekundu

Hľadaná hodnota: Lineárna rýchlosť (v) a radiálne zrýchlenie (a _R )

riešenie:

Lineárna rýchlosť (v):

v = r ω = (0.5) (10π/6) = 5π/6 m/s

Radiálne zrýchlenie (a _R ):

a _R = ^v2 /r = (5π/6) ² : 0.5 = 25 π ^2/36 : 0.5 = (25 π 2/36) (1 ^/ 0.5)

R ₌ (25π² ^/ 18) m/ ^s²

3. Objekt sa pohybuje konštantnou rýchlosťou v po kružnici s polomerom R a radiálnym zrýchlením a _R. Ak sa radiálne zrýchlenie zväčší na 2-násobok, potom sa v zväčší na ……….-násobok a polomer sa zväčší na ……….-násobok

riešenie:

Rovnica radiálneho zrýchlenia:

Ak je radiálne zrýchlenie (a _R ) = 1, potom je lineárna rýchlosť (v) = 1 a polomer (r) = 1:

Ak je radiálne zrýchlenie (a _R ) = 2, potom je lineárna rýchlosť (v) = 2 a polomer (r) = 2:

Ak sa radiálne zrýchlenie zdvojnásobí, potom sa lineárna rýchlosť (v) zdvojnásobí a polomer kružnice sa zdvojnásobí.

1. Otázka: Čo je to radiálne zrýchlenie a ako súvisí s kruhovým pohybom? A: Radiálne zrýchlenie je miera zmeny tangenciálnej rýchlosti pri kruhovom pohybe. Vždy smeruje do stredu kružnice a jeho veľkosť je daná vzťahom a_r​=v²​,/r kde $v$ je tangenciálna rýchlosť a $r$ je polomer kruhu.
2. Otázka: Prečo sa radiálne zrýchlenie nazýva aj dostredivé zrýchlenie? A: Radiálne zrýchlenie sa nazýva dostredivé zrýchlenie, pretože termín „dostredivé“ znamená „hľadanie stredu“. Toto zrýchlenie je smerované do stredu kruhovej dráhy a opisuje povahu sily potrebnej na udržanie objektu v pohybe po tejto dráhe.
3. Otázka: Ako sa zmení radiálne zrýchlenie, ak sa polomer kružnice zdvojnásobí, pričom rýchlosť zostane konštantná? A: Ak sa polomer zdvojnásobí a rýchlosť zostane konštantná, radiálne zrýchlenie sa zníži na polovicu, pretože je nepriamo úmerné polomeru.
4. Otázka: Môže sa pri priamočiarom pohybe vyskytnúť radiálne zrýchlenie? Prečo áno alebo prečo nie? A: Nie, radiálne zrýchlenie sa vzťahuje konkrétne na zrýchlenie pri kruhovom pohybe. Nevzťahuje sa na priamočiary pohyb, pretože nedochádza k žiadnej konštantnej zmene smeru smerom k pevnému stredovému bodu.
5. Otázka: Ak je objekt v pokoji po kruhovej dráhe, aké bude jeho radiálne zrýchlenie? A: Ak je objekt v pokoji, jeho tangenciálna rýchlosť je nulová, a preto bude jeho radiálne zrýchlenie tiež nulové.
6. Otázka: Aký je vzťah medzi radiálnym (dostredivým) zrýchlením a odstredivou silou? A: Dostredivé zrýchlenie je skutočné zrýchlenie smerom do stredu kruhovej dráhy, zatiaľ čo odstredivá sila je fiktívna sila, ktorá sa javí ako pôsobiaca smerom von pri pohľade z rotujúcej vzťažnej sústavy. Majú rovnakú veľkosť, ale opačný smer.
7. Otázka: Čo sa stane s radiálnym zrýchlením, ak sa rýchlosť objektu pohybujúceho sa po kruhovej dráhe zdvojnásobí? A: Ak sa rýchlosť zdvojnásobí, radiálne zrýchlenie sa štvornásobne zvýši. Radiálne zrýchlenie je úmerné druhej mocnine rýchlosti, takže zdvojnásobenie rýchlosti zvýši zrýchlenie štvornásobne.
8. Otázka: Akú úlohu zohráva trenie pri zabezpečovaní radiálneho zrýchlenia auta zatáčajúceho? A: Trenie medzi pneumatikami a vozovkou vytvára dostredivú silu potrebnú pre radiálne zrýchlenie. Bez dostatočného trenia by auto nebolo schopné zmeniť smer a udržať si kruhovú dráhu, a namiesto toho by pokračovalo v priamke.
9. Otázka: Je možné, aby radiálne zrýchlenie bolo záporné? Prečo alebo prečo nie? A: Radiálne zrýchlenie vždy smeruje do stredu kružnice, takže je v tomto smere definované ako kladné. Nemôže byť záporné, pretože smer radiálneho zrýchlenia je podľa definície smerom do stredu kružnice.

10. Otázka: Ako gravitácia prispieva k radiálnemu zrýchleniu v prípade nebeských objektov, ako sú planéty obiehajúce okolo Slnka? Odpoveď: V prípade planét obiehajúcich okolo Slnka pôsobí gravitačná sila medzi dvoma telesami ako dostredivá sila, ktorá poskytuje radiálne zrýchlenie potrebné na udržanie planéty na jej kruhovej (alebo takmer kruhovej) obežnej dráhe. Gravitačná sila udržiava planétu v pohybe po dráhe okolo Slnka, a nie v priamke.