1. Dve hmotnosti m1 = 2 kg a m2 = 5 kg ležia na naklonenej rovine a sú spojené šnúrou, ako je znázornené na obrázku. Koeficient kinetického trenia medzi m1 a naklonenou rovinou je 0.2 a koeficient kinetického trenia medzi m2 a naklonenou rovinou je 0.1.
(a) Určte ich zrýchlenie
(b) Určte ťahovú silu
Známe:
Hmotnosť 1 (m1 ) = 2 kg
Hmotnosť 2 (m 2 ) = 4 kg
Koeficient kinetického trenia medzi m1 a naklonenou rovinou (μk1 ) = 0.2
Koeficient kinetického trenia medzi m² a naklonenou rovinou (μk² ) = 0.1
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 9.8 m/ s²
a) Veľkosť a smer zrýchlenia
w 1 = hmotnosť 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 Newtonov
w1x = w1sin30o = ( 19.6 N)(0.5 ) = 9.8 Newtonov
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtonov
N 1 = Normálová sila na m 1 = w 1y = 17 Newtonov
F k1 = Sila kinetického trenia na m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtonov
---
w² = hmotnosť² = m² g = (4 kg)(9.8 m/s² ) = 39.2 Newtonov
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 Newtonov
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtonov
N² = Normálová sila na m² = w²y = 19.6 Newtonov
F k2 = Sila kinetického trenia na m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtonov
---
Veľkosť zrýchlenia:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x, takže smer zrýchlenia je rovnaký ako smer w 2x.
Sily, ktoré smerujú v smere zrýchlenia, sú kladné a sily, ktoré majú opačný smer ako zrýchlenie, sú záporné.
w2x - Fk2 - T2 + T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) nax
w²x – Fk² – w²x – Fk1 = ( m² + m² ) αx
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 m/ s²
Veľkosť zrýchlenia = 3.16 m/s² . Smer zrýchlenia = smer T¹ = smer w²x
b) Veľkosť napínacej sily
Aplikujte druhý Newtonov zákon na objekt 2:
w²x – Fk² – T² = m²ax
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg) (3.16 m/s 2 )
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtonov
Napínacia sila = T = T1 = T2 = 19.5 Newtonov
[irp]
2. m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg. Určte (a) veľkosť a smer zrýchlenia (b) veľkosť ťahovej sily, ktorá spája m 1 a m 2 (c) veľkosť ťahovej sily, ktorá spája kladku a strechu.
Riešenie
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 Newtonov
w² = m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 Newtonov
a) Veľkosť a smer zrýchlenia
∑ F y = môc y
w1 > w2 , takže smer telesa je rovnaký ako smer závažia 1 ( w1 ) . Sily, ktoré majú rovnaký smer ako zrýchlenie, sú kladné a sily, ktoré majú opačný smer ako zrýchlenie, sú záporné.
w1 – T1 + T2 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
w1 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a r
19.6 N = (6 kg) a y
y = 19.6 N : 6 kg
y = 3.26 m / s²
Veľkosť zrýchlenia = 3.26 m/s² . Smer zrýchlenia = smer w¹.
b) Veľkosť ťahovej sily, ktorá spája m1 a m2
Aplikujte druhý Newtonov zákon na m² :
∑ F y = môc y
w1 – T1 = m1ay
39.2 N – T1 = (4 kg)( 3.26 m/ s2 )
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newtonov
Veľkosť ťahovej sily, ktorá spája objekty = T = T1 = T2 = 26.16 Newtonov
c) Veľkosť napínacej sily, ktorá spája kladku a strechu.
Kladka je v pokoji:
∑ F y = móže y —— a y = 0
∑ F y = 0
Sily pôsobiace nahor sú kladné, sily pôsobiace nadol sú záporné:
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 a T2 majú rovnakú veľkosť , T1 = T2 = T = 26.16 N:
T³ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtonov
[irp]
3. Blok 1 (m1 = 10 kg) a blok 2 (m2 = 15 kg) spojené šnúrou cez beztlakovú kladku. Koeficient statického trenia medzi blokom 2 so sklonom = 0.6. Koeficient kinetického trenia medzi blokom 2 so sklonom = 0.42. Určte (a) veľkosť minimálnej sily F pôsobiacej na telesá, aby telesá zrýchlili smerom nahor (b) Určte veľkosť ťahovej sily.
Riešenie
w² = Hmotnosť bloku 1 = m² g = (10 kg)(9.8 m/s² ) = 98 Newtonov
w² = Hmotnosť bloku 2 = m² g = (15 kg)(9.8 m/s² ) = 147 Newtonov
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtonov
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N) (0.5) = 73.5 Newtonov
N 2 = Normálová sila na blok 2 = w 2y = 127.89 Newtonov
F k2 = Sila kinetického trenia na bloku 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtonov
F s2 = Sila statického trenia na bloku 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtonov
a) Veľkosť minimálnej sily F pôsobiacej na telesá, aby sa telesá zrýchlili smerom nahor
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ Fx = 0
Sily pôsobiace nahor a sily pôsobiace doprava sú kladné, sily pôsobiace nadol a sily pôsobiace doľava sú záporné.
F – Fk2 – w2x – w1 – T2 + T1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = Fk² + w²x + w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newtonov
b) Veľkosť napínacej sily
Aplikujte Newtonov pohybový zákon na blok 1:
∑ F y = móže y —— a y = 0
∑ F y = 0
T1 – w1 = 0
T1 = w1 = 98 Newtonov
Aplikujte Newtonov pohybový zákon na blok 2:
F – Fk² – w²x – T² = 0
T2 = F – Fk2 – w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newtonov
Veľkosť ťahovej sily = T1 = T2 = T = 98 Newtonov
[irp]
4. Blok 1 (m1 = 16 kg) leží na vodorovnej ploche a blok 2 (m2 = 12 kg) leží na hladkej naklonenej rovine, spojenej šnúrou, ktorá prechádza cez malú kladku bez trenia. Blok 3 (m3 = 5 kg) leží na bloku 2. Koeficient kinetického trenia medzi blokom 2 a vodorovnou plochou je 0,4. Koeficient statického trenia medzi blokom 2 a blokom 3 je 0,3.
(a) Keď sa systém uvoľní z pokoja, blok 3 a blok 2 sa stále posúvajú spolu?
(b) Ak existuje blok 3, aké je zrýchlenie bloku 1 a bloku 2?
riešenie:
a) Keď sa systém uvoľní z pokoja, blok 3 a blok 2 sa stále posúvajú spolu?
w 1 = Hmotnosť bloku 1 = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 Newtonov
w1x = w1sin60o = ( 156.8 N)(0.87 ) = 136.4 Newtonov
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtonov
N 1 = Normálová sila pôsobiaca na blok 1 naklonenou rovinou = w 1y = 78.4 Newtonov
w 3 = Hmotnosť bloku 3 = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 Newtonov
N 23 = Normálová sila pôsobiaca na blok 3 blokom 2 = w 3 = 49 Newtonov
N 32 = Normálová sila, ktorou pôsobí na blok 2 blok 3 = N 23 = w 3 = 49 Newtonov
(N 23 a N 32 sú páry akcie a reakcie )
F s23 = Sila statického trenia, ktorou pôsobí na blok 3 blok 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtonov
F s32 = Sila statického trenia, ktorou pôsobí na blok 2 blok 3 = F s 23 = 14.7 Newtonov
(F s23 a F s32 sú páry akcie a reakcie )
w² = Hmotnosť bloku 2 = m² g = (12 kg)(9.8 m/s² ) = 117.6 Newtonov
N² = Normálová sila pôsobiaca na objekt 2 vodorovným povrchom = w² + N³² = 117.6 Newtonov + 49
Newton = 166.6 Newtonov
F k2 = Sila kinetického trenia na bloku 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtonov
Aplikujte Newtonov pohybový zákon na blok 3:
∑ F x = ma x
Fs23 = m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m³ g = m³ ax
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m/ s²
Maximálne zrýchlenie bloku 3, pri ktorom sa blok 3 a blok 2 stále kĺžu spolu, je 2.94 m/ s².
Teraz vypočítame veľkosť zrýchlenia systému po jeho prebudení z pokojového stavu.
Smer posunutia bloku = smer zrýchlenia bloku = smer T² = smer w1x.
∑ F x = ma x
w1x - T1 + T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3) nax
w1x – Fk2 = ( m1 + m2 + m3 ) ax
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
a x = 2.11 m/ s²
Ak je x kladné, čo znamená, že smer posunutia bloku alebo smer zrýchlenia je rovnaký ako smer T² alebo smer w1x.
Veľkosť zrýchlenia je 2.11 m/s² , čo je menej ako 2.94 m/s² , takže môžeme usúdiť, že blok 3 a blok 2 sa po uvoľnení z pokoja stále posúvajú spolu.
b) Veľkosť zrýchlenia bloku 1 a bloku 2
∑ F x = ma x
w1x – Fk2 = ( m1 + m2 ) ax
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newtona
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id='493']
- Hmotnosť a hmotnosť
- normálna pevnosť
- Newtonov druhý pohybový zákon
- Trecia sila
- Pohyb na horizontálnej ploche bez trecej sily
- Pohyb dvoch telies s rovnakým zrýchlením na drsnom vodorovnom povrchu pôsobením trecej sily
- Pohyb na naklonenej rovine bez trecej sily
- Pohyb na drsnej naklonenej rovine s trecou silou
- Pohyb vo výťahu
- Pohyb telies je spojený šnúrami a kladkami
- Dve telesá s rovnakou veľkosťou zrýchlenia
- Zaokrúhľovanie plochej krivky – dynamika kruhového pohybu
- Obkľúčenie naklonenej krivky – dynamika kruhového pohybu
- Rovnomerný pohyb v horizontálnej kružnici
- Dostredivá sila pri rovnomernom kruhovom pohybe
