Priemerná rýchlosť – problémy a riešenia
1. Niekto zaokrúhli obdĺžnik s dĺžkou 400 m a šírkou 100 m 12-krát za 1 hodinu. Aké sú priemerná rýchlosť a priemerná rýchlosť?
Známe:
Dĺžka obdĺžnika = 400 metrov
Šírka obdĺžnika = 100 metrov
Obvod obdĺžnika = (2 x 400 metrov) + (2 x 100 metrov) = 800 metrov + 200 metrov = 1000 metrov
Vzdialenosť = 12 x 1000 metrov = 12 000 metrov = 12 kilometrov
Hľadaný: Priemerná rýchlosť a priemerná rýchlosť
riešenie:
Priemerná rýchlosť:
Osoba sa po obehu obdĺžnika vráti na pôvodnú rýchlosť, preto je posunutie osoby 0 a priemerná rýchlosť je 0.
Priemerná rýchlosť:
Priemerná rýchlosť = celková vzdialenosť / časový interval = 12 km / 1 hodina = 12 km/hod.
2. Súvislosť medzi vzdialenosťou (d) a časovým intervalom (t) pohybujúceho sa objektu je znázornená na obrázku nižšie. Ak je vzdialenosť v metroch a čas v sekundách, aká je priemerná rýchlosť?
Riešenie
Priemerná rýchlosť = vzdialenosť / časový interval
Priemerná rýchlosť = 15 metrov / 6 sekúnd = 2.5 metra/sekundu
3. Vták letí na sever rýchlosťou 16 m/s za 5 sekúnd a potom na východ rýchlosťou 12 m/s za 5 sekúnd. Aká je priemerná rýchlosť počas 10 sekúnd?
riešenie:
Rýchlosť vtáka smerom na sever: 16 metrov/sekundu = 16 metrov / 1 sekunda
Po 1 sekunde sa vták presunie až do vzdialenosti 16 metrov
Po 2 sekundách sa vták posunie až o 2 x 16 = 32 metrov
Po 5 sekundách sa vták posunie až o 5 x 16 = 80 metrov
Rýchlosť vtáka smerom na východ: 12 metrov/sekundu = 12 metrov / 1 sekunda
Po 1 sekunde sa vták presunie až do vzdialenosti 12 metrov
Po 2 sekundách sa vták posunie až o 2 x 12 = 24 metrov
Po 5 sekundách sa vták posunie až o 5 x 12 = 60 metrov
Zdvihový objem (s):
s = √802 + 602
s = √6400 + 3600
s = √10,000
s = 100 metrov
Priemerná rýchlosť (v):
v= výtlak / čas
v = 100 metrov / 10 sekúnd
v = 10 metrov/sekundu
1. Otázka: Čo je priemerná rýchlosť? Odpoveď: Priemerná rýchlosť je celkový posun objektu delený celkovým časom. Je to vektorová veličina, ktorá má veľkosť aj smer.
2. Otázka: Ako sa priemerná rýchlosť líši od priemernej rýchlosti? Odpoveď: Priemerná rýchlosť je celková prejdená vzdialenosť vydelená celkovým časom a nezohľadňuje smer. Priemerná rýchlosť na druhej strane zohľadňuje celkový posun (zmenu polohy) a jeho smer.
3. Otázka: Ak auto prejde 200 km na sever a potom 200 km na juh za celkovo 8 hodín, aká je jeho priemerná rýchlosť? Odpoveď: Auto sa vráti do svojho východiskového bodu, takže celkový posun je 0 km. Jeho priemerná rýchlosť je teda .
4. Otázka: Môže byť priemerná rýchlosť záporná? Odpoveď: Áno, priemerná rýchlosť môže byť záporná v závislosti od zvoleného referenčného smeru. Ak sa objekt pohybuje v opačnom smere ako je referenčný smer, jeho priemerná rýchlosť bude záporná.
5. Otázka: Prečo je priemerná rýchlosť vektorová veličina? Odpoveď: Priemerná rýchlosť je vektorová veličina, pretože má veľkosť (ako rýchlo sa objekt pohybuje) aj smer (akým smerom sa objekt pohybuje).
6. Otázka: Ak je graf závislosti posunutia od času priamka, čo môžete povedať o jeho priemernej rýchlosti? Odpoveď: Ak je graf závislosti posunutia od času priamka, objekt má konštantnú rýchlosť a jeho priemerná rýchlosť v akomkoľvek časovom intervale bude rovnaká ako jeho okamžitá rýchlosť v akomkoľvek danom bode.
7. Otázka: Môže byť veľkosť priemernej rýchlosti väčšia ako priemerná rýchlosť? Odpoveď: Nie, veľkosť priemernej rýchlosti nemôže presiahnuť priemernú rýchlosť. Nanajvýš môžu byť rovnaké, ak sú dráha a smer pohybu objektu konzistentné.
8. Otázka: Ako vypočítate priemernú rýchlosť z grafu rýchlosti a času? Odpoveď: Priemernú rýchlosť z grafu rýchlosti a času možno nájsť výpočtom plochy pod grafom (alebo medzi grafom a osou x) a jej vydelením celkovým časovým intervalom.
9. Otázka: Čo to znamená, ak má objekt priemernú rýchlosť nulovú? Odpoveď: Ak má objekt priemernú rýchlosť nulovú, znamená to, že jeho počiatočná a koncová poloha sú počas uvažovaného časového intervalu rovnaké, aj keď sa počas tohto času pohyboval.
