Dostredivá sila – problémy a riešenia

Dostredivá sila – problémy a riešenia

1. Guľa s hmotnosťou 200 gramov pripevnená na konci šnúry sa otáča v horizontálnej kružnici uhlovou rýchlosťou 5 rad/s.^-1Ak je dĺžka šnúry 60 cm, aká je dostredivá sila?

Kznáme:

Objekty hmota (m) = 200 g = 200/1000 kg = 2/10 kg = 0.2 kg

Uhlová rýchlosť (ω) = 5 rad/s

Dĺžka šnúry = polomer (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.6 m

Hľadaný: Dostredivá sila

riešenie:

Dostredivá sila je výsledná sila, ktorá spôsobuje dostredivé zrýchlenie.

Rovnica dostredivej sily:

∑F = ma_s

∑F = mv²/r = mω² r

ΣF= dostredivá pevnosť, m = hmotnosť objektu, v = lineárna rýchlosť, ω = uhlová rýchlosť, r = polomer.

∑F = mω² r = (0.2)(5)² (0.6) = (0.2)(25)(0.6) = 3 N

2. Kameň pripevnený na konci šnúry a študent ho otáča v horizontálnej kružnici. Ak je konečná rýchlosť kameňa = 2 x počiatočná rýchlosť, aká je potom dostredivá sila?

Známe:

Hmotnosť kameňa = m

Stoneova rýchlosť = v

Dĺžka šnúry = polomer = r

Hľadá sa: Dostredivá sila

riešenie:

3. Oblúková cesta s polomerom R je navrhnutá tak, aby sa auto pohybovalo rýchlosťou 10 ms.^-1 dokáže bezpečne prejsť zákrutou. Koeficient statické trenie medzi autom a cestou = 0.5. Aký je polomer? Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms^-2.

Známe:

Rýchlosť (v) = 10 m/s

Koeficient statického trenia medzi autom a vozovkou (μ_s) = 0.5

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Hľadá sa: Polomer

riešenie:

Jedinou silou v horizontálnom smere je sila statického trenia. Rovnica statického trenia:

4. Koeficient statického trenia medzi pneumatikou a vozovkou je 0.4. Ak je gravitačné zrýchlenie 10 m/s², aká je maximálna rýchlosť, aby auto mohlo zatočiť bez šmyku zo zakrivenej dráhy?

Známe:

Koeficient statického trenia (μ_s) = 0.4

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Polomer dráhy (R) = 40 metrov

Hľadá sa: maximálna rýchlosť (v)

riešenie:

Rovnica druhého Newtonovho zákona pri rovnomernom kruhovom pohybe:

ΣF = dostredivá sila = čistá sila, m = msomársa_s = dostredivé zrýchlenie, v = lineárna rýchlosť, R = polomer dráhy

dostredivá pevnosť

Dostredivá sila je výsledná sila, ktorá vytvára dostredivé zrýchlenia. V tomto prípade je dostredivá sila silou statického trenia.

Rovnica sily statického trenia:

μ_s = koeficient statického trenia, w = hmotnosť, m = hmotnosť, g = zrýchlenie spôsobené gravitáciou

Maximálna rýchlosť (v) :

1. Čo je to dostredivá sila?
   • Odpoveď: Dostredivá sila je sila, ktorá pôsobí na objekt pohybujúci sa po kruhovej dráhe a smeruje do stredu kruhu alebo dráhy. Je zodpovedná za udržanie objektu v jeho kruhovom pohybe.
2. Ako sa líši dostredivá sila od odstredivej sily?
   • Odpoveď: Dostredivá sila je skutočná sila, ktorá pôsobí na objekt, aby ho udržiavala v pohybe po kruhovej dráhe. Odstredivá sila je na druhej strane vnímaná sila, ktorá sa javí ako tlačenie objektu od stredu kruhu pri pozorovaní z rotujúcej vzťažnej sústavy. Odstredivá sila sa často označuje ako „fiktívna“ alebo „pseudo“ sila.
3. Čo sa stane, ak sa náhle odstráni dostredivá sila pôsobiaca na rotujúci objekt?
   • Odpoveď: Ak sa dostredivá sila pôsobiaca na rotujúci objekt náhle odstráni, objekt sa bude pohybovať po priamke dotyčnej ku kruhovej dráhe v bode, kde bola sila odstránená, podľa prvého Newtonovho zákona pohybu.
4. Ako sa mení požadovaná dostredivá sila s polomerom kruhovej dráhy pri konštantnej rýchlosti?
   • Odpoveď: Požadovaná dostredivá sila je nepriamo úmerná polomeru kruhovej dráhy. Ak rýchlosť zostáva konštantná, ale polomer sa zväčšuje, požadovaná dostredivá sila sa znižuje a naopak.
5. Ako sa zmení dostredivá sila, ak sa rýchlosť objektu v kruhovom pohybe zdvojnásobí?
   • Odpoveď: Dostredivá sila je priamo úmerná druhej mocnine rýchlosti objektu. Ak sa teda rýchlosť zdvojnásobí, potrebná dostredivá sila sa štvornásobne zväčší.
6. Môže gravitácia pôsobiť ako dostredivá sila?
   • Odpoveď: Áno, gravitácia môže pôsobiť ako dostredivá sila. Ukážkovým príkladom je gravitačná sila medzi Zemou a Mesiacom, ktorá drží Mesiac na obežnej dráhe okolo Zeme.
7. Prečo sa cítite odtlačení nabok, keď v aute prudko zatáčate?
   • Odpoveď: Keď auto prudko zatáča, dostredivá sila pôsobí smerom do stredu zákruty a udržiava auto na kruhovej dráhe. Vaše telo má však tendenciu pokračovať v priamom smere kvôli zotrvačnosti. Tento vonkajší tlak, ktorý cítite, je reakciou na dostredivú silu a často sa mylne považuje za „odstredivú silu“.
8. Ako ovplyvňuje hmotnosť telesa dostredivú silu potrebnú pre kruhový pohyb konštantnou rýchlosťou?
   • Odpoveď: Požadovaná dostredivá sila je priamo úmerná hmotnosti telesa. Ak sa hmotnosť telesa zdvojnásobí, zdvojnásobí sa aj požadovaná dostredivá sila, za predpokladu, že rýchlosť a polomer zostávajú konštantné.
9. Akú úlohu hrá trenie v dostredivej sile pri otáčaní auta?
   • Odpoveď: Keď auto zatáča, je to trecia sila medzi pneumatikami a vozovkou, ktorá poskytuje potrebnú dostredivú silu na udržanie auta v zakrivenej dráhe. Ak by neexistovalo trenie (napr. na zľadovatenej ceste), auto by nebolo schopné zatáčať a šmýkalo by sa smerom von.
10. Môže napätie v strune pôsobiť ako dostredivá sila?

• Odpoveď: Áno, napätie v šnúre alebo lane môže pôsobiť ako dostredivá sila. Napríklad, keď sa predmet otáča po kruhovej dráhe pomocou šnúry, napätie v šnúre poskytuje potrebnú dostredivú silu na udržanie predmetu v pohybe v kruhu.