Pružiny zapojené sériovo a paralelne – problémy a riešenia

1. Predmet s hmotnosťou 160 gramov je pripevnený na jednom konci pružiny a zmena dĺžky pružiny je 4 cm. Aká je zmena dĺžky troch pružiny zapojené sériovo a paralelne, ako je znázornené na obrázku nižšie?

Známe:

Zmena dĺžky pružiny (Δx) = 4 cm = 0.04 m Pružiny zapojené sériovo a paralelne – problémy a riešenia 1

Hmota (m) = 160 gramov = 0.16 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Váha (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Newtonov

Hľadaný: Zmena dĺžky troch pružín (Δx)

riešenie:

Rovnica Hookeov zákon :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Tri pružiny majú rovnakú konštantu k = 40 N/m.

Určte ekvivalentnú konštantu:

Jar 2 (k₂) a pružina 3 (k₃) tára zapojená paralelne. Ekvivalentná konštanta:

k₂₃ = k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Jar 1 (k₁) a pružina 23 (k₂₃) sú zapojené sériovo. Ekvivalentná konštanta:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Určte zmenu dĺžky troch pružín:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Tri pružiny s rovnakou konštantou zapojené sériovo a paralelnea predmet s hmotnosťou 2 kg pripevnený na jednom konci pružiny, ako je znázornené na obrázku nižšie. Konštanta pružiny je k₁= k₂ = k₃= 300 N/m. Aká je zmena dĺžky troch pružín? Tiažové zrýchlenie je g = 10 ms^-2.

Známe:

Konštanta pružiny k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms^-2

Hmotnosť objektu (m) = 2 kg

Hmotnosť objektu (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtonov

Pozri tiež Carnotov cyklus – problémy a riešenia

Hľadaný: Zmena dĺžky troch pružín (Δx)

riešenie:

Určte ekvivalentnú konštantu:

Jar 1 (k₁) a pružina 2 (k₂) sú zapojené paralelne. Ekvivalentná konštanta:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Jar 3 (k₃) a pružina 12 (k₁₂) sú zapojené sériovo. Ekvivalentná konštanta:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Určte zmenu dĺžky troch pružín:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Tri pružiny sú zapojené sériovo a paralelne, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak je konštanta pružiny k = 50 Nm^-1 a hmotnosť 400 gramov pripevnenú na jednom konci pružiny. Aká je zmena dĺžky troch pružín?

Známe:

Konštanta pružiny 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Konštanta pružiny 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Konštanta pružiny 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Hmotnosť objektu (m) = 400 gramov = 0.4 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Hmotnosť objektu (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Newtonov

Hľadaný: Zmena dĺžky (Δx)

riešenie:

Určte ekvivalentnú konštantu:

Jar 1 (k₁) a pružina 2 (k₂) sú zapojené paralelne. Ekvivalentná konštanta:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Jar 3 (k₃) a pružina 12 (k₁₂) sú zapojené sériovo. Ekvivalentná konštanta:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Určte zmenu dĺžky troch pružín:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

Ako ovplyvňuje sériové spájanie pružín celkovú konštantu pružiny?
- Odpoveď: Keď sú pružiny spojené do série, celková konštanta pružiny sa zníži. Prevrátená hodnota ekvivalentnej konštanty pružiny je súčtom prevrátených hodnôt jednotlivých konštánt pružiny: 1/k $=1/ k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
Ako sa zmení celková konštanta pružiny, keď sú pružiny zapojené paralelne?
- Odpoveď: Paralelné spojenie pružín vedie k celkovej konštante pružiny, ktorá je súčtom jednotlivých konštánt pružín: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Ak sú dve identické pružiny usporiadané sériovo, ako sa porovnáva kombinovaná konštanta pružiny s konštantou pružiny jednotlivej pružiny?
- Odpoveď: Kombinovaná tuhosť pružiny bude polovica tuhosti pružiny jednej z jednotlivých pružín.

Čo sa stane s predĺžením alebo stlačením pružín zapojených v sérii, keď na ne pôsobí sila?
- Odpoveď: Pri pružinách v sérii rovnaká sila spôsobuje, že sa každá pružina natiahne alebo stlačí, ale celkové natiahnutie (alebo stlačenie) je súčtom natiahnutí (alebo stlačení) jednotlivých pružín.

Ak na pružiny pôsobí sila rovnobežne, ako sa táto sila rozloží?
- Odpoveď: Pri pružinách zapojených paralelne sa sila rozdeľuje medzi pružiny na základe ich konštánt pružnosti. Pružiny s vyššou konštantou pružnosti prenesú väčšiu časť sily ako pružiny s nižšou konštantou pružnosti.
Prečo možno pružiny v sérii považovať za jednu pružinu s dlhšou dĺžkou?
- Odpoveď: Pružiny zapojené v sérii majú kombinovaný účinok ekvivalentný natiahnutiu jednej dlhšej pružiny. Predĺženia alebo stlačenia jednotlivých pružín sa sčítavajú, rovnako ako v prípade dlhšej samostatnej pružiny.

Ako sa porovnáva potenciálna energia uložená v pružinách zapojených sériovo s potenciálnou energiou uloženou v pružinách zapojených paralelne pri rovnakej aplikovanej sile?
- Odpoveď: Pružiny zapojené sériovo ukladajú viac potenciálnej energie ako pružiny zapojené paralelne pri rovnakej aplikovanej sile, pretože podliehajú väčšiemu kombinovanému predĺženiu alebo stlačeniu.
Ak sa jedna z pružín v paralelnej konfigurácii zlomí alebo sa stane neúčinnou, čo sa stane s celkovým správaním systému?
- Odpoveď: Ak sa jedna pružina v paralelnej konfigurácii zlomí, zvyšné pružiny budú stále fungovať. Celková pružinová konštanta systému sa však zníži a systém nebude schopný vyvinúť takú veľkú vratnú silu ako predtým.

Prečo sú pružiny zapojené sériovo náchylnejšie na väčšie deformácie ako pružiny zapojené paralelne pri rovnakej aplikovanej sile?
- Odpoveď: Pri pružinách zapojených v sérii pôsobí na každú pružinu rovnaká sila, ktorá spôsobuje, že sa každá z nich natiahne alebo stlačí. Celková deformácia je súčtom jednotlivých deformácií. Pri paralelnom zapojení je sila rozložená medzi pružiny, takže každá z nich pôsobí zníženou efektívnou silou, čo vedie k menším jednotlivým deformáciám.
Prečo by sa inžinieri v praktických aplikáciách mohli rozhodnúť použiť pružiny paralelne namiesto sériového zapojenia?

Odpoveď: Inžinieri môžu zvoliť pružiny paralelne, aby dosiahli vyššiu celkovú konštantu pružiny, čo vedie k tuhšiemu správaniu. Toto nastavenie môže tiež poskytnúť redundanciu; ak jedna pružina zlyhá, systém naďalej funguje, aj keď so zníženou celkovou konštantou pružiny.