Uhlové posunutie a lineárne posunutie – problémy a riešenia

Prevod uhlových jednotiek (stupeň, radián, otáčka)

1. ¼ otáčky = … ^o ( stupňov )?

Riešenie

1 otáčka = 360 ^°

½ otáčky = 180 ^°

¼ otáčky = 90 ^°

2. ½ otáčky = …….. otáčky?

Riešenie

1 otáčky = 2 π rad = 2 (3.14) rad = 6.28 rad

½ otáčky = pí rad = 3.14 rad

3. 180 ^o = … otáčky?

Riešenie

360 ^° = 1 otáčka

180 ^° = ½ otáčky

4. 90 ^° = … rad?

Riešenie

360 ^o = 2 π rad = 2 (3.14) rad = 6.28 rad

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = … otáčky?

Riešenie

6.28 rad = 1 otáčka

60 rad/6.28 = 9.55 otáčok

6. 40 rad = ….. ^o?

Riešenie

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37) (360 ^o ) = 2292.99 ^o

Uhlové posunutie a lineárne posunutie

1. Koleso bicykla s priemerom 60 cm sa otočí o 10 radiánov. Aký je lineárny posun bodu na okraji kolesa?

Známe:

Polomer (r) = 30 cm = 0.3 m

Uhol (θ ) = 10 radiánov

Hľadaný: lineárny posun (l)

riešenie:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metre

2. Koleso s polomerom 50 cm sa otáča o 360 ^stupňov . Aký je lineárny posun bodu na okraji kolesa?

Známe:

Polomer (r) = 50 cm = 0.5 metra

Uhol ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radiánov

Hľadaný: lineárny posun (l)

riešenie:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metre

3. Koleso s polomerom 50 cm sa otočí o 2 otáčky. Aký je lineárny posun bodu na okraji kolesa?

Známe:

Polomer (r) = 50 cm = 0,5 m

Uhol ( θ ) = 2 otáčky = (2)(6.28 radiánov) = 12.56 radiánov

Hľadané: lineárny posun (l)?

riešenie:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Bod na okraji kolesa s polomerom 2 metre sa posunie o 100 metrov. Určte uhlové posunutie.

Známe:

Polomer (r) = ½ (priemer) = ½ (2 metre) = 1 meter

lineárny posun (l) = 100 metrov

riešenie:

(a) Uhlové posunutie (v radiánoch)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radiánov

(b) Uhlové posunutie (v stupňoch)

1 radián = 360 ^°

100 radiánov = 100(360 ^° ) = 36 000 radiánov

(c) Uhlové posunutie (pri otáčaní)

6.28 radiánov = 1 otáčka

36 000 / 6.28 = 5 732 484 otáčok

5. Častica obehne kruh o 10 metrov a otočí sa o 180 ^stupňov . Aký je polomer?

Známe:

Lineárny posun (l) = 10 metrov

Uhol ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radiánov

Hľadaný polomer (r)

riešenie:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metra

1. Ukážkové úlohy s riešeniami na prevod uhlových jednotiek
2. Ukážkové úlohy a riešenia uhlového a lineárneho posunutia
3. Ukážkové úlohy s riešeniami na uhlovú a lineárnu rýchlosť
4. Ukážkové úlohy s uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením a riešeniami
5. Ukážkové úlohy s riešeniami na rovnomerné kruhové pohyby
6. Ukážky úloh s dostredivým zrýchlením a riešeniami
7. Ukážkové úlohy s riešeniami na nerovnomerné kruhové pohyby