Napätie Deformácia Youngov modul – problémy a riešenia
1. Nylonová šnúra má priemer 2 mm a je ťahaná silou 100 N. Určte napätie!
Známe:
Sila (F) = 100 N
Priemer (d) = 2 mm = 0.002 m
Polomer (r) = 1 mm = 0.001 m
Hľadané: Stres
riešenie:
oblasť:
A = πr²
A = (3.14)(0.001 m) ² = 0.00000314 m²
A = 3.14 x 10⁻⁶ m²
Stres:
[irp]
2. Šnúra s pôvodnou dĺžkou 100 cm je ťahaná silou. Zmena dĺžky šnúry je 2 mm. Určte napätie!
Známe:
Pôvodná dĺžka (l 0 ) = 100 cm = 1 m
Zmena dĺžky (Δl) = 2 mm = 0.002 m
Hľadaný: Kmeň
riešenie:
Vlak s :
[irp]
3. Šnúra s priemerom 4 mm má pôvodnú dĺžku 2 m. Šnúra je ťahaná silou 200 N. Ak je konečná dĺžka pružiny 2.02 m, určte: (a) napätie (b) deformáciu (c) Youngov modul
Známe:
Priemer (d) = 4 mm = 0.004 m
Polomer (r) = 2 mm = 0.002 m
Plocha (A) = π r 2 = (3.14) (0.002 m) 2
Plocha (A) = 0.00001256 m² = 12.56 x 10⁻⁶ m²
Sila (F) = 200 N
Pôvodná dĺžka pružiny (l 0 ) = 2 m
Zmena dĺžky (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m
Hľadá sa: (a) Napätie (b) Deformácia c) Youngov modul
riešenie:
(a) Stres
(b) Kmeň
(c) Youngov modul
[irp]
4. Šnúra má priemer 1 cm a pôvodnú dĺžku 2 m. Šnúra je ťahaná silou 200 N. Určte zmenu dĺžky šnúry! Youngov modul pružnosti šnúry = 5 x 10 9 N/m 2
Známe:
Youngov modul (E) = 5 x 10⁻⁹ N / m²
Pôvodná dĺžka (l 0 ) = 2 m
Sila (F) = 200 N
Priemer (d) = 1 cm = 0.01 m
Polomer (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10⁻³ m
Plocha (A) = πr² = (3.14)(5 x 10⁻³ m) ² = (3.14)(25 x 10⁻⁶ m² )
Plocha ( A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² = 7.85 x 10⁻⁶ m²
Hľadaná hodnota : Zmena dĺžky (Δl)
riešenie:
Vzorec pre Youngov modul pružnosti:
Zmena dĺžky :
[irp]
5. Betón má výšku 5 metrov a jednotkovú plochu 3 m³, na ktorej je unesená hmotnosť 30 000 kg. Určte (a) napätie (b) deformáciu (c) zmenu výšky! Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/s² . Youngov modul betónu = 20 x 109 N / m²
Známe:
Youngov modul betónu = 20 x 10⁻⁹ N / m²
Počiatočná výška (l 0 ) = 5 metrov
Jednotková plocha (A) = 3 m²
Hmotnosť (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N
Hľadá sa: (a) Napätie (b) Deformácia (c) Zmena výšky!
riešenie:
(a) Stres
(b) Kmeň
(c) Zmena výšky
[irp]
