ప్రాథమిక భౌతిక శాస్త్రంలో పరిష్కరించబడిన సమస్యలు

1. 2 మీ పొడవు గల ఒక దూలం యొక్క ఒక చివర P అనే బలాన్ని ప్రయోగించారు. టార్క్ యొక్క పరిమాణం ఎంత ? A బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం.

తెలిసినది :

బలం (F) = 10 N

AB పొడవు (r _AB ) = 2 మీ

బలం F దూలానికి లంబంగా ఉంటుంది.

లివర్ ఆర్మ్ (l ) = r _AB sin 90 ^° = (2 మీ)(1) = 2 మీ

కావలసినది: భ్రమణ అక్షం చుట్టూ ఉండే టార్క్

పరిష్కారం:

టార్క్:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

బీమ్ అపసవ్య దిశలో తిరుగుతుంది కాబట్టి ప్లస్ గుర్తు వస్తుంది.

[irp]

2. AB దూలం పొడవు 2 మీ మరియు బలం F పరిమాణం 10 N. టార్క్ పరిమాణం ఎంత? A బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం.

తెలిసినది :

బలం (F) = 10 N

AB పొడవు (r _AB ) = 2 మీ

లివర్ ఆర్మ్ (l ) = r _AB sin 60 ^° = (2 మీ)(0.5√3 ) = √3 మీ

కావలసినది: భ్రమణ అక్షం చుట్టూ ఉండే టార్క్

పరిష్కారం:

టార్క్:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

ప్లస్ గుర్తు ఎందుకంటే F బలం వలన బీమ్ అపసవ్య దిశలో తిరుగుతుంది.

[irp]

3. ఒక దూలం పొడవు 2 మీ. F _{1 పరిమాణం 10 N మరియు F 2} పరిమాణం 15 N. దూలం కేంద్రం చుట్టూ ఉన్న నికర టార్క్‌ను కనుగొనండి.

బీమ్ కేంద్రం వద్ద భ్రమణ అక్షం.

తెలిసినది :

బలం 1 (F ₁ ) = 10 N

F ₁ మరియు బీమ్ కేంద్రం మధ్య దూరం ( r ₁ ) = 1 మీ

లివర్ ఆర్మ్ 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

బలం F ₁ బీమ్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.

బలం 2 (F ₂ ) = 15 N

_{F 2} మరియు బీమ్ కేంద్రం మధ్య దూరం (r ₂ ) = 1 మీ

బలం F ₂ బీమ్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.

లివర్ ఆర్మ్ 2 (l ₂ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

కావలసినది : భ్రమణ అక్షం చుట్టూ ఉండే నికర టార్క్

పరిష్కారం:

టార్క్ 1 :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 1 m) = 10 N m

_{ప్లస్ గుర్తు ఎందుకంటే F 1} బలం వలన బీమ్ అపసవ్య దిశలో తిరుగుతుంది.

టార్క్ 2 :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (15 N)( 1 m) = -15 N

మైనస్ గుర్తు ఎందుకంటే F ₂ బలం వలన బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది.

నికర టార్క్:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N m

బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది కాబట్టి మైనస్ గుర్తు వస్తుంది.

[irp]

4. AB దూలం పొడవు 2 మీ, F ₁ పరిమాణం 10 N మరియు F ₂ పరిమాణం 10 N. దూలం కేంద్రం చుట్టూ నికర టార్క్‌ను నిర్ణయించండి.

బీమ్ కేంద్రం వద్ద భ్రమణ అక్షం.

తెలిసినది :

బలం 1 (F ₁ ) = 10 Nn

_{F 1} మరియు బీమ్ కేంద్రం మధ్య దూరం (r ₁ ) = 1 మీ

లివర్ ఆర్మ్ 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

బలం 2 (F ₂ ) = 10 N

_{F 2} మరియు బీమ్ కేంద్రం మధ్య దూరం (r ₂ ) = 1 మీ

బలం F ₂ బీమ్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.

లివర్ ఆర్మ్ 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

కావలసినది: భ్రమణ అక్షం గురించిన నికర టార్క్

పరిష్కారం:

టార్క్ 1 :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

ప్లస్ గుర్తు ఎందుకంటే F ₁ బలం దూలాన్ని సవ్యదిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది.

టార్క్ 2 :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 1 m) = -10 N m

మైనస్ గుర్తు ఎందుకంటే F ₂ బలం వలన బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది.

నికర టార్క్:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N m

నికర బలం కారణంగా బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది కాబట్టి మైనస్ గుర్తు పెట్టారు.

[irp]

5. ఒక దూలం పొడవు 10 మీ, F _{1 పరిమాణం 10 N, F 2} పరిమాణం 10 N మరియు F ₃ పరిమాణం 15 N. బిందువు A మరియు బిందువు C మధ్య దూరం 7.5 మీ. బలం F ₂ దూలం మధ్యలో ఉంది. బిందువు B నుండి 2.5 మీ దూరంలో ఉన్న బిందువు C వద్ద నికర టార్క్‌ను కనుగొనండి.

భ్రమణ అక్షం C బిందువు వద్ద ఉంది

తెలిసినది :

బలం 1 (F ₁ ) = 10 N

_{F 1} మరియు C బిందువు మధ్య దూరం (r ₁ ) = 2.5 మీ

బలం F ₁ బీమ్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.

లివర్ ఆర్మ్ 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = ( 2.5 మీ)( 1 ) = 2.5 మీ

బలం 2 (F ₂ ) = 10 N

_{F 2} మరియు C బిందువు మధ్య దూరం (r ₂ ) = 2.5 మీ

_{F 2} బలం బీమ్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.

లివర్ ఆర్మ్ 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = ( 2.5 మీ)(1) = 2.5 మీ

బలం 3 (F ₃ ) = 15 N

_{F 3} మరియు C బిందువు మధ్య దూరం (r ₃ ) = 7.5 మీ

_{F 3} బలం బీమ్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.

లివర్ ఆర్మ్ 3 (l ₃ ) = r ₃ sin 90 ^o = (7.5 మీ)(1) = 7.5 మీ

కావలసినది: భ్రమణ అక్షం గురించిన నికర టార్క్

పరిష్కారం:

టార్క్ 1 :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

ప్లస్ గుర్తు ఎందుకంటే F ₁ బలం దూలాన్ని సవ్యదిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది.

టార్క్ 2 :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

ప్లస్ గుర్తు ఎందుకంటే F ₂ బలం వల్ల బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది.

టార్క్ 3 :

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N m

మైనస్ గుర్తు ఎందుకంటే F ₃ బలం వలన బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది.

నికర టార్క్:

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m

నికర బలం కారణంగా బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది కాబట్టి మైనస్ గుర్తు పెట్టారు.

[irp]

6. ఒక దూలం పొడవు 10 మీ, F యొక్క పరిమాణం₁ 10 N, F యొక్క పరిమాణం₂ 10 N మరియు F యొక్క పరిమాణం₃ టార్క్ 10 N. టార్క్ బిందువు నుండి 5 మీటర్ల దూరంలో ఉన్న A బిందువు వద్ద నికర టార్క్‌ను కనుగొనండి.బలం F యొక్క ప్రయోగం యొక్క₁.

A బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం.

తెలిసినది :

బలం 1 (F ₁ ) = 10 N

_{F 1} మరియు A బిందువు మధ్య దూరం (r ₁ ) = 5 మీ

లివర్ ఆర్మ్ 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (5 మీ)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 మీ

బలం 2 (F ₂ ) = 10 N

_{F 2} మరియు A బిందువు మధ్య దూరం (r ₂ ) = 0

_{F 2} బలం బీమ్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.

లివర్ ఆర్మ్ 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (0)(1) = 0

బలం 3 (F ₃ ) = 10 N

_{F 3} మరియు A బిందువు మధ్య దూరం (r ₃ ) = 10 మీ

లివర్ ఆర్మ్ 3 (l ₃ ) = r ₃ sin 30 ^o = (10 మీ)(0.5) = 5 మీ

కావలసినది: భ్రమణ అక్షం చుట్టూ ఉండే నికర టార్క్

పరిష్కారం:

టార్క్ 1 :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m

ప్లస్ గుర్తు ఎందుకంటే F _{1 బలం} దూలాన్ని సవ్యదిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది.

టార్క్ 2 :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0) = 0

టార్క్ 3 :

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (10 N)( 5 m) = -50 N m

మైనస్ గుర్తు ఎందుకంటే F ₃ బలం వలన బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది.

నికర టార్క్:

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m

నికర బలం కారణంగా బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది కాబట్టి మైనస్ గుర్తు పెట్టారు.

ఇంకా చదవండి

1. 500 గ్రాముల వస్తువు A , 10 మీ/సె వేగంతో మరియు 200 గ్రాముల వస్తువు B, 12 మీ/సె వేగంతో కదులుతున్నాయి. ఆ వస్తువులు ఒకదానికొకటి దగ్గరవుతూ ఢీకొంటాయి. ఢీకొన్న తర్వాత వస్తువు A వేగం 6 మీ/సె అయితే, ఢీకొన్న తర్వాత వస్తువు B వేగం ఎంత?

తెలిసినది :

వస్తువు 1 యొక్క ద్రవ్యరాశి (m ₁ ) = 500 గ్రాములు = 0.5 కిలోగ్రాములు

వస్తువు 2 యొక్క ద్రవ్యరాశి (m ₂ ) = 200 గ్రాములు = 0.2 కిలోగ్రాములు

వస్తువు 1 యొక్క ప్రారంభ వేగం (v ₁ ) = -10 మీ/సె

వస్తువు 2 యొక్క ప్రారంభ వేగం (v ₂ ) = 12 మీ/సె

వస్తువు 1 యొక్క తుది వేగం (v ₁ ') = 6 మీ/సె

ప్లస్ మరియు మైనస్ గుర్తులు వస్తువులు వ్యతిరేక దిశలో కదులుతున్నాయని సూచిస్తాయి.

కావలసినది : వస్తువు 2 యొక్క తుది వేగం (v ₂ ')

పరిష్కారం:

m₁ v₁ + మ₂ v₂ = m₁ v₁' + ఎమ్₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂ ')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v ₂

-2.6 = 3 + 0.2 v ₂

-2.6 – 3 = 0.2 v ₂

-5.6 = 0.2 v ₂ '

v ₂ ' = -5.6 / 0.2

v ₂ ' = -28 మీ/సె

ఢీకొన్న తర్వాత వస్తువు 2 యొక్క వేగం 28 మీ/సె.

ప్లస్ మరియు మైనస్ గుర్తులు వస్తువులు వ్యతిరేక దిశలో కదులుతున్నాయని సూచిస్తాయి.

[irp]

2. రెండు సమాన ద్రవ్యరాశి గల వస్తువులు ఒకదానికొకటి సమీపించి ఢీకొంటాయి. వస్తువు 1 వేగం 6 మీ/సె మరియు వస్తువు 2 వేగం 8 మీ/సె. ఢీకొన్న తర్వాత, వస్తువు 2 ఎడమవైపుకు 5 మీ/సె వేగంతో కదులుతుంది. ఢీకొన్న తర్వాత వస్తువు 1 వేగం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశ ఏమిటి?

తెలుసుకోండి :

వస్తువు 1 యొక్క ద్రవ్యరాశి (m ₁ ) = m

వస్తువు 2 యొక్క ద్రవ్యరాశి (m ₂ ) = m

వస్తువు 1 యొక్క ప్రారంభ వేగం (v ₁ ) = -6 మీ/సె

వస్తువు 2 యొక్క ప్రారంభ వేగం (v ₂ ) = 8 మీ/సె

వస్తువు 2 యొక్క తుది వేగం (v ₂ ') = -5 మీ/సె

కావలసినది : ఢీకొన్న తర్వాత వస్తువు 1 యొక్క పరిమాణం మరియు దిశ

పరిష్కారం:

రేఖీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం యొక్క సూత్రం :

m₁ v₁ + మ₂ v₂ = m₁ v₁' + ఎమ్₂ v₂'

mv ₁ + m v ₂ = m v ₁ ' + m v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v ₁ + v ₂ = v ₁ ' + v ₂ '

-6 + 8 = v ₁ ' – 5

2 = v ₁ ' – 5

2 + 5 = v ₁

v ₁ ' = 7 మీ/సె

ఢీకొన్న తర్వాత వస్తువు 1 యొక్క వేగం (v ₁ ') 3 మీ/సె.

ప్లస్ మరియు మైనస్ గుర్తులు వస్తువులు వ్యతిరేక దిశలో కదులుతున్నాయని సూచిస్తాయి.

[irp]

3. 1 కిలోగ్రాము బంతి 1 మరియు 2 కిలోగ్రాముల బంతి 2 ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తూ అస్థితిస్థాపకంగా ఢీకొంటాయి. ఢీకొనడానికి ముందు, బంతి 1 10 మీ/సె వేగంతో మరియు బంతి 2 5 మీ/సె వేగంతో కదులుతాయి. ఢీకొన్న తర్వాత బంతి 2 వేగం 4 మీ/సె. ఢీకొన్న తర్వాత బంతి 1 వేగాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

బంతి ద్రవ్యరాశి 1 (m ₁ ) = 1 kg

బంతి ద్రవ్యరాశి 2 (m ₂ ) = 2 kg

బంతి 1 యొక్క వేగం (v ₁ ) = 10 మీ/సె

బంతి 2 యొక్క వేగం (v ₂ ) = 5 మీ/సె

బంతి 2 యొక్క తుది వేగం (v ₂ ') = 4 మీ/సె

వేగం పక్కన ఉన్న ప్లస్ గుర్తు, బంతులు ఒకే దిశలో ఉన్నాయని సూచిస్తుంది.

కావలసినది : బంతి 1 యొక్క తుది వేగం (v ₁ ')

పరిష్కారం:

m₁ v₁ + మ₂ v₂ = m₁ v₁' + ఎమ్₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁ ') + (2)(4)

10 + 10 = v ₁ ' + 8

20 – 8 = v ₁ '

v ₁ ' = 12 మీ/సె

ఢీకొన్న తర్వాత బంతి 1 వేగం 12 మీ/సె.

[wpdm_package id='1190′]

1. రేఖీయ ద్రవ్యవేగ సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
2. ద్రవ్యవేగం మరియు ప్రచోదనం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
3. ఒక డైమెన్షన్‌లో సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక అభిఘాతాల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
4. ఒక డైమెన్షన్‌లో సంపూర్ణ అస్థితిస్థాపక ఘర్షణల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
5. ఒక పరిమాణంలో అస్థితిస్థాపక ఘర్షణల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

ఇంకా చదవండి

1. 30 మీ/సె వేగంతో కదులుతున్న 30 గ్రాముల బుల్లెట్, నిశ్చలంగా ఉన్న 1 కిలోగ్రాముల బ్లాక్‌ను ఢీకొంటుంది. ఈ ఢీకొనడం ఫలితంగా బుల్లెట్ మరియు బ్లాక్ ఒకదానితో ఒకటి కలిసిపోతే, బ్లాక్ యొక్క వేగాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

బుల్లెట్ ద్రవ్యరాశి (m ₁ ) = 30 గ్రాములు = 0.03 కిలోగ్రాములు

బ్లాక్ ద్రవ్యరాశి (m ₂ ) = 1 kg

_{బుల్లెట్ యొక్క} ప్రారంభ వేగం ( v1 ) = 30 మీ/సె

బ్లాక్ యొక్క ప్రారంభ వేగం (v ₂ ) = 0 ( బ్లాక్ నిశ్చలంగా ఉంది )

కావలసినది : ఢీకొన్న తర్వాత బుల్లెట్ మరియు బ్లాక్ యొక్క వేగం (v')

పరిష్కారం:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 మీ/సె

[irp]

2. 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల బిలియర్డ్ బంతి A, v _A = 6 మీ/ ^సె వేగంతో కదులుతూ, సమాన ద్రవ్యరాశి గల బంతి B ని అభిఘాతం చేస్తుంది. ఈ అభిఘాతం సంపూర్ణ అస్థితిస్థాపకమైనది అయితే, అభిఘాతం తర్వాత ఆ రెండు బంతుల వేగాలు ఎంత?

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి A (m _A ) = 2 కిలోగ్రాములు

ద్రవ్యరాశి B (m _B ) = 2 కిలోగ్రాములు

బంతి A యొక్క ప్రారంభ వేగం (v _A ) = -6 మీ/సె

బంతి B యొక్క ప్రారంభ వేగం (v _B ) = 4 మీ/సె

ప్లస్ మరియు మైనస్ గుర్తులు వస్తువులు వ్యతిరేక దిశలో కదులుతున్నాయని సూచిస్తాయి.

కావలసినది : ఢీకొన్న తర్వాత రెండు బంతుల వేగం. (v')

పరిష్కారం:

m _A v _A + m _B v _B = (m _A ' + m _B ) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 మీ/సె

[irp]

3. మీ₁ = 3 కిలోగ్రాములు మరియు m₂ = 4 కిలోగ్రాములు వ్యతిరేక దిశలో వేగంతో ఒకదానికొకటి సమీపిస్తాయి v₁ = 10 మీ/సె మరియు v₂ = 12 మీ/సె. అభిఘాతం సంపూర్ణంగా అస్థితిస్థాపకమైనది అయితే, అభిఘాతం తర్వాత ఆ రెండు బంతుల వేగాలు ఎంత?

తెలిసినది :

వస్తువు 1 ద్రవ్యరాశి (m ₁ ) = 3 kg

వస్తువు 2 ద్రవ్యరాశి (m ₂ ) = 4 kg

వస్తువు 1 యొక్క వేగం (v ₁ ) = -10 మీ/సె

వస్తువు 2 యొక్క వేగం (v ₂ ) = 12 మీ/సె

కావలసినది : ఢీకొన్న తర్వాత వేగం (v')

పరిష్కారం:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ ' + m ₂ ) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 మీ/సె

[wpdm_package id='1157′]

1. రేఖీయ ద్రవ్యవేగ సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
2. ద్రవ్యవేగం మరియు ప్రచోదనం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
3. ఒక డైమెన్షన్‌లో సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక అభిఘాతాల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
4. ఒక డైమెన్షన్‌లో సంపూర్ణ అస్థితిస్థాపక ఘర్షణల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
5. ఒక పరిమాణంలో అస్థితిస్థాపక ఘర్షణల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

ఇంకా చదవండి

1. 10 మీ/సె వేగంతో కదులుతున్న 200 గ్రాముల బంతి, A, నిశ్చలంగా ఉన్న 200 గ్రాముల బంతి, B, ని ఢీకొంటుంది. ఢీకొన్న తర్వాత బంతి A మరియు బంతి B ల వేగం ఎంత?

తెలిసినది :

బంతి A ద్రవ్యరాశి _{(m A} ) = 200 గ్రాములు = 0.2 కిలోగ్రాములు

బంతి B ద్రవ్యరాశి (m _B ) = 200 గ్రాములు = 0.2 కిలోగ్రాములు

ఢీకొనడానికి ముందు బంతి A యొక్క వేగం (v _A ) = 10 మీ/సె

ఢీకొనడానికి ముందు బంతి B యొక్క వేగం (v _B ) = 0

కావలసినవి: ఢీకొన్న తర్వాత బంతి A యొక్క వేగం (v _A ') మరియు బంతి B యొక్క వేగం (v _{B ')}

పరిష్కారం:

v _A ' = v _B = 0

v _B ' = v _A = 10 మీ/సె

[irp]

2. రెండు సమాన ద్రవ్యరాశి గల వస్తువులు ఒకదానికొకటి దగ్గరగా వచ్చి, ఢీకొని, ఆపై వెనక్కి ఎగిరిపోతాయి. ఢీకొనడానికి ముందు A ద్రవ్యరాశి వేగం 8 మీ/సె మరియు B ద్రవ్యరాశి వేగం 12 మీ/సె. ఢీకొన్న తర్వాత A మరియు B ద్రవ్యరాశిల వేగాల పరిమాణం మరియు దిశ ఏమిటి?

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి A (m _A ) = m

ద్రవ్యరాశి B (m _B ) = m

ఢీకొనడానికి ముందు A ద్రవ్యరాశి వేగం (v _A ) = -8 మీ/సె

ఢీకొనడానికి ముందు B ద్రవ్యరాశి వేగం (v _B ) = 12 మీ/సె

ప్లస్ మరియు మైనస్ గుర్తులు వస్తువులు వ్యతిరేక దిశలో కదులుతున్నాయని సూచిస్తాయి.

ఒక అభిఘాతం తర్వాత ద్రవ్యరాశి A (v _A ') మరియు ద్రవ్యరాశి B (v _{B ')} ల వేగం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశను కనుగొనాలి.

పరిష్కారం:

సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో, వస్తువుల ద్రవ్యరాశి సమానంగా ఉంటే, అభిఘాతం తర్వాత A యొక్క వేగం (v _A ') = అభిఘాతానికి ముందు B యొక్క వేగం (v _B ) మరియు అభిఘాతం తర్వాత B యొక్క వేగం (v _B ') = అభిఘాతానికి ముందు A యొక్క వేగం (v _A ).

ఢీకొనడానికి ముందు A కుడివైపుకు మరియు B ఎడమవైపుకు కదిలితే, అప్పుడు ఢీకొన్న తర్వాత A ఎడమవైపుకు మరియు B కుడివైపుకు కదులుతుంది.

వస్తువులకు సమాన ద్రవ్యరాశి ఉంది మరియు ఢీకొనడం సంపూర్ణ స్థితిస్థాపకమైనది కాబట్టి రెండు వస్తువులు వేగాన్ని మార్చుకున్నాయి.

v _A ' = -v _B = -12 మీ/సె

v _B ' = v _A = 8 మీ/సె

ప్లస్ మరియు మైనస్ గుర్తులు వస్తువులు వ్యతిరేక దిశలో కదులుతున్నాయని సూచిస్తాయి.

[irp]

3. 10 మీ/సె వేగంతో కదులుతున్న 2 కిలోల వస్తువు, A, 20 మీ/సె వేగంతో కదులుతున్న 4 కిలోల బంతి, B, ని ఢీకొంటుంది. ఈ అభిఘాతం సంపూర్ణ స్థితిస్థాపకమైనది అయితే, అభిఘాతం తర్వాత వస్తువు A మరియు వస్తువు B ల వేగం ఎంత?

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి A (m _A ) = 2 కిలోగ్రాములు

ద్రవ్యరాశి B (m _B ) = 4 కిలోగ్రాములు

ఢీకొనడానికి ముందు వస్తువు A యొక్క వేగం (v _A ) = 10 మీ/సె

ఢీకొనడానికి ముందు వస్తువు B యొక్క వేగం (v _B ) = 20 మీ/సె

కావలసినవి : ఢీకొన్న తర్వాత వస్తువు A యొక్క వేగం (v _A ') మరియు వస్తువు B యొక్క వేగం (v _{B ')}

పరిష్కారం :

సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో , వస్తువులు సమాన ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉండి, ఒకదానికొకటి సమీపించినప్పుడు, అభిఘాతం తర్వాత వస్తువు యొక్క వేగాన్ని ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు:

ఢీకొన్న తర్వాత వస్తువు A యొక్క వేగం:

[irp]

4. 20 మీ/సె వేగంతో కదులుతున్న 100 గ్రాముల వస్తువు ఒక గోడను సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక అభిఘాతానికి గురి అవుతుంది. అభిఘాతం తర్వాత వస్తువు వేగం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశ ఏమిటి?

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (m _A ) = 100 గ్రాములు = 0.1 కిలోగ్రాములు

గోడ ద్రవ్యరాశి (m _B ) = అనంతం

ఢీకొనడానికి ముందు ద్రవ్యరాశి వేగం (v _A ) = 20 మీ/సె

అభిఘాతం తర్వాత ద్రవ్యరాశి వేగం (v _B ) = 0

కావలసినది : ఢీకొన్న తర్వాత వేగం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశ

పరిష్కారం:

ఒకవేళ v _B = 0, m _A చాలా చిన్నది మరియు m ₂ చాలా పెద్దది అయితే, అప్పుడు v _A ' = -v _A మరియు v ₂ ' = 0.

ప్లస్ మరియు మైనస్ గుర్తులు వస్తువులు వ్యతిరేక దిశలో కదులుతున్నాయని సూచిస్తాయి.

5. 2-కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశి గల బంతి A మరియు 5-కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశి గల బంతి B , ఢీకొనడానికి ముందు మరియు తర్వాత క్రింది చిత్రంలో చూపబడ్డాయి. ఈ ఢీకొనడం సంపూర్ణ స్థితిస్థాపకమైనది అయితే, ఢీకొనడానికి ముందు బంతి A యొక్క వేగం ఎంత?

తెలిసినది :

బంతి ద్రవ్యరాశి ఎ (ఎం)_A) = 2 కిలోగ్రాములు

బంతి B ద్రవ్యరాశి (m _B ) = 5 కిలోగ్రాములు

ఢీకొనడానికి ముందు బంతి B యొక్క వేగం (v _B ) = 2 మీ/సె

ఢీకొన్న తర్వాత బంతి A యొక్క వేగం (v _A ') = 5 మీ/సె

ఢీకొన్న తర్వాత బంతి B వేగం (v _B ') = 4 మీ/సె

రెండు బంతులూ కుడి వైపుకు కదులుతున్నాయి, కాబట్టి వాటి వేగం ధనాత్మకంగా నమోదైంది.

కావలసినది : ఢీకొనడానికి ముందు బంతి A యొక్క వేగం (v _A )

పరిష్కారం:

m_A v_A + మ_B v_B = m_A v_A' + ఎమ్_B v_B'

2(v _A ) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A ) + 10 = 10 + 20

2(v _A ) + 10 = 30

2(v _A ) = 30 – 10

2(v _A ) = 20

v _A = 20/2

v _A = 10 మీ/సె

[irp]

6. కింది పటంలో చూపిన విధంగా A మరియు B వస్తువులు క్షితిజ సమాంతర తలంలో ప్రయాణిస్తున్నాయి. ఈ అభిఘాతం సంపూర్ణ స్థితిస్థాపకమైనది మరియు అభిఘాతం తర్వాత B వస్తువు వేగం 15 మీ/సె ^{అయితే} , అభిఘాతం తర్వాత A వస్తువు వేగం ఎంత?

తెలిసినది :

వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి ఎ (ఎం)_A) = 5 కిలోగ్రాములు

వస్తువు B యొక్క ద్రవ్యరాశి (m _B ) = 2 కిలోగ్రాములు

ఢీకొనడానికి ముందు వస్తువు A యొక్క వేగం (v _A ) = 12 మీ/సె

ఢీకొనడానికి ముందు వస్తువు B యొక్క వేగం (v _B ) = 10 మీ/సె

ఢీకొన్న తర్వాత వస్తువు B యొక్క వేగం (v _B ') = 15 మీ/సె

ఢీకొనడానికి ముందు మరియు తరువాత రెండు వస్తువులు కుడివైపుకు కదులుతాయి, కాబట్టి వాటి వేగం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.

కావలసినది: ఢీకొన్న తర్వాత వస్తువు A యొక్క వేగం (v _A ')

పరిష్కారం:

m_A v_A + మ_B v_B = m_A v_A' + ఎమ్_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A ' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A ' + 30

80 = (5)v _A ' + 30

80 – 30 = (5)v _A '

50 = (5)v _A '

v _A ' = 50/5

v _A ' = 10 మీ/సె

[wpdm_package id='1156′]

1. రేఖీయ ద్రవ్యవేగ సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
2. ద్రవ్యవేగం మరియు ప్రచోదనం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
3. ఒక డైమెన్షన్‌లో సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక అభిఘాతాల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
4. ఒక డైమెన్షన్‌లో సంపూర్ణ అస్థితిస్థాపక ఘర్షణల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
5. ఒక పరిమాణంలో అస్థితిస్థాపక ఘర్షణల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

ఇంకా చదవండి

1. ఒక చిన్న బంతిని 10 మీ/సె స్థిర వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరారు. ఆ బంతి గోడను ఢీకొని అదే వేగంతో పరావర్తనం చెందింది. బంతి యొక్క రేఖీయ ద్రవ్యవేగంలో మార్పు ఎంత?

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 0.2 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = -10 మీ/సె

తుది వేగం (v _t ) = 10 మీ/సె

ప్లస్ మరియు మైనస్ గుర్తులు వస్తువులు వ్యతిరేక దిశలో కదులుతున్నాయని సూచిస్తాయి.

కావలసినది : రేఖీయ ద్రవ్యవేగంలో మార్పు (Δp)

పరిష్కారం:

రేఖీయ ద్రవ్యవేగంలో మార్పు యొక్క సూత్రం :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

రేఖీయ ద్రవ్యవేగంలో మార్పు :

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[irp]

2. 10 గ్రాముల బంతి ఒక ఎత్తు నుండి స్వేచ్ఛగా కిందకు పడి , 15 మీ/సె వేగంతో నేలను తాకి, ఆపై 10 మీ/సె వేగంతో పైకి పరావర్తనం చెందుతుంది. ప్రచోదనాన్ని కనుగొనండి!

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (m) = 10 గ్రాములు = 0.01 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = -15 మీ/సె

తుది వేగం (v _t ) = 10 మీ/సె

కావలసినది : ప్రేరణ (I)

పరిష్కారం:

ప్రచోదనం (I) ద్రవ్యవేగంలోని మార్పు (Δp) కి సమానం

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

ప్రేరణ:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 కిలోగ్రాములు మీ/సె

[irp]

3. 200 గ్రాముల బంతిని 4 మీ/సె వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరారు, తరువాత అదే దిశలో బంతిని కొట్టారు. బంతి బ్యాట్‌తో స్పర్శలో ఉన్న సమయం 2 మిల్లీ సెకన్లు మరియు బ్యాట్‌ను విడిచిపెట్టిన తర్వాత బంతి వేగం 12 మీ/సె. బ్యాటర్ బంతిపై ప్రయోగించిన బలం యొక్క పరిమాణం …

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (m) = 200 గ్రాములు = 0.2 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 4 మీ/సె

తుది వేగం (v _t ) = 12 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 2 మిల్లీసెకన్లు = (2/1000) సెకన్లు = 0.002 సెకన్లు

కావలసినది : బలం యొక్క పరిమాణం (F)

పరిష్కారం:

ప్రేరణ సూత్రం:

I = F t

ద్రవ్యవేగంలో మార్పు సూత్రం:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

ప్రచోదనం (I) ద్రవ్యవేగంలోని మార్పు (Δp) కి సమానం

I = Δp

F t = m (v _t – v _o )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 న్యూటన్

[wpdm_package id='1155′]

1. రేఖీయ ద్రవ్యవేగ సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
2. ద్రవ్యవేగం మరియు ప్రచోదనం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
3. ఒక డైమెన్షన్‌లో సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక అభిఘాతాల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
4. ఒక డైమెన్షన్‌లో సంపూర్ణ అస్థితిస్థాపక ఘర్షణల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
5. ఒక పరిమాణంలో అస్థితిస్థాపక ఘర్షణల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

ఇంకా చదవండి

1. ఒక వస్తువు 10 మీ/సె స్థిర వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. ఆ వస్తువు యొక్క రేఖీయ ద్రవ్యవేగాన్ని లెక్కించండి.

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 1 కిలోగ్రాములు

వేగం (v) = 10 మీ/సె

కావలసినది : రేఖీయ ద్రవ్యవేగం (p)

పరిష్కారం:

రేఖీయ ద్రవ్యవేగం యొక్క సూత్రం:

p = mv

p = రేఖీయ ద్రవ్యవేగం, m = ద్రవ్యరాశి, v = వేగం

రేఖీయ ద్రవ్యవేగం :

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/s ²

[irp]

2. 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక దిమ్మె మరియు 4 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక దిమ్మె 20 మీ/సె స్థిర వేగంతో కదులుతున్నాయి. ఆ దిమ్మెల రేఖీయ ద్రవ్యవేగం ఎంత?

తెలిసినది :

బ్లాక్ A యొక్క ద్రవ్యరాశి (m _A ) = 2 కిలోగ్రాములు

బ్లాక్ B యొక్క ద్రవ్యరాశి (m _B ) = 4 కిలోగ్రాములు

బ్లాక్ A యొక్క వేగం (v _A ) = 20 మీ/సె

బ్లాక్ B యొక్క వేగం (v _B ) = 20 మీ/సె

కావలసినవి: బ్లాక్ A యొక్క రేఖీయ ద్రవ్యవేగం (p _A ) మరియు బ్లాక్ B యొక్క రేఖీయ ద్రవ్యవేగం (p _B )

పరిష్కారం:

బ్లాక్ A యొక్క రేఖీయ ద్రవ్యవేగం :

p _A = m _A v _A = (2)(20) = 40 kg m/s

బ్లాక్ B యొక్క రేఖీయ ద్రవ్యవేగం :

p _B = m _B v _B = (4)(20) = 80 kg m/s

[irp]

3. ఒక 2-కిలోగ్రాముల దిమ్మె 2 మీ/సె స్థిర వేగంతో మరియు మరొక 2-కిలోగ్రాముల దిమ్మె 4 మీ/సె స్థిర వేగంతో కదులుతున్నాయి. ఆ దిమ్మెల రేఖీయ ద్రవ్యవేగాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

బ్లాక్ A యొక్క ద్రవ్యరాశి (m _A ) = 2 కిలోగ్రాములు

బ్లాక్ B యొక్క ద్రవ్యరాశి (m _B ) = 2 కిలోగ్రాములు

బ్లాక్ A యొక్క వేగం (v _A ) = 2 మీ/సె

బ్లాక్ B యొక్క వేగం (v _B ) = 4 మీ/సె

కావలసినది: బ్లాక్‌ల రేఖీయ ద్రవ్యవేగం

పరిష్కారం:

బ్లాక్ A యొక్క రేఖీయ ద్రవ్యవేగం :

p _A = m _A v _A = (2)(2) = 4 kg m/s

బ్లాక్ B యొక్క రేఖీయ ద్రవ్యవేగం :

p _B = m _B v _B = (2)(4) = 8 kg m/s

[irp]

4. 5 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు నిశ్చల స్థితిలో ఉంది. దాని రేఖీయ ద్రవ్యవేగం ఎంత?

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 5 కిలోగ్రాము

వస్తువు వేగం (v) = 0

కావలసినది : రేఖీయ ద్రవ్యవేగం (p)

పరిష్కారం:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155′]

1. రేఖీయ ద్రవ్యవేగ సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
2. ద్రవ్యవేగం మరియు ప్రచోదనం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
3. ఒక డైమెన్షన్‌లో సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక అభిఘాతాల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
4. ఒక డైమెన్షన్‌లో సంపూర్ణ అస్థితిస్థాపక ఘర్షణల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
5. ఒక పరిమాణంలో అస్థితిస్థాపక ఘర్షణల సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

ఇంకా చదవండి

శక్తి అనేది ఒక నిర్దిష్ట కాలంలో పని జరిగే రేటు. గణితశాస్త్రపరంగా, శక్తి అనేది పని/సమయం నిష్పత్తి.

పి = డబ్ల్యు/టి

వివరణ: P = శక్తి (జౌల్/సెకను = వాట్), W = పని (జౌల్), t = కాల వ్యవధి (సెకను)

ఈ సమీకరణం ఆధారంగా, పని రేటు ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే, శక్తి అంత ఎక్కువగా ఉంటుందని నిర్ధారించవచ్చు. మరోవైపు, పని రేటు ఎంత తక్కువగా ఉంటే, శక్తి అంత తక్కువగా ఉంటుంది. పని రేటు అంటే పని జరిగే వేగం.

[irp]

శక్తి అనేది ఒక అదిశ రాశి. శక్తి యొక్క SI ప్రమాణం జౌల్/సెకను. జౌల్/సెకను = వాట్ (సంక్షిప్తంగా W), జేమ్స్ వాట్‌కు గౌరవ సూచకంగా దీనికి ఆ పేరు పెట్టారు. శక్తికి బ్రిటిష్ ఇంపీరియల్ ప్రమాణం ఫుట్-పౌండ్స్ పర్ సెకను.

ఈ యూనిట్ ఆచరణాత్మక ప్రయోజనాలకు చాలా చిన్నది, కాబట్టి పెద్ద యూనిట్ అయిన హార్స్‌పవర్ (hp అని సంక్షిప్తీకరించబడింది) ఉపయోగించబడుతుంది. ఒక హార్స్‌పవర్ = సెకనుకు 550 ఫుట్-పౌండ్లు = 764 వాట్స్ = ¾ కిలోవాట్.

పని పరిమాణాన్ని శక్తి x సమయం ప్రమాణాలలో, ఉదాహరణకు, కిలోవాట్-గంటలు లేదా kWh లలో కూడా వ్యక్తపరచవచ్చు. ఒక kWh అంటే ఒక గంట పాటు 1 కిలోవాట్ స్థిర రేటుతో చేసిన పని.

1. 50 కిలోల బరువున్న ఒక ^{వ్యక్తి} 10 మీటర్ల ఎత్తు ఉన్న మెట్లను 2 నిమిషాలలో ఎక్కాడు . గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) 10 మీ/ సె²గా ఉంది . శక్తిని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 50 కిలోగ్రాములు

ఎత్తు (h) = 10 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

సమయ వ్యవధి ( t) = 2 నిమిషాలు = 2 (60) = 120 సెకన్లు

కావలసినది : పవర్ (పి)

పరిష్కారం:

శక్తి సూత్రం:

P = W / t

P = శక్తి , W = పని , t = సమయం

పని సూత్రం:

W = F s = wh = mgh

W = పని , F = బలం , w = బరువు , d = స్థానభ్రంశం , h = ఎత్తు , m = ద్రవ్యరాశి, g = గురుత్వాకర్షణ త్వరణం

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 జౌల్స్.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 జౌల్స్/ సెకను.

[irp]

2. 60 కిలోల బరువున్న వ్యక్తి 10 సెకన్లలో 5 మీటర్ల ఎత్తు ఉన్న చెట్టును ఎక్కడానికి అవసరమైన శక్తిని లెక్కించండి. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 60 కిలోగ్రాము

ఎత్తు (h) = 5 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

సమయ వ్యవధి (t) = 10 సెకన్లు

కావలసినది : శక్తి

పరిష్కారం:

పని :

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 జౌల్స్

శక్తి:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 జౌల్స్/సెకను కండిషన్.

3. 300 వాట్ల శక్తితో, 5 నిమిషాల వ్యవధిలో 5 రౌండ్లు తిరిగే ఒక రోటరీ కామెడీ. ఇది ఉపయోగించే శక్తి….

ఎ. 15 kJ

బి. 75 kJ

C. 90 kJ

D. 450 kJ

తెలిసినది :

శక్తి (P) = 300 వాట్స్ = 300 జౌల్స్/సెకను

ఆవర్తన కాలం (T) = 5 నిమిషాలు = 5 (60 సెకన్లు) = 300 సెకన్లు

భ్రమణాల సంఖ్య = 5

కావలసినది: రోటరీ కామెడీ ఉపయోగించిన శక్తి

పరిష్కారం:

సరైన సమాధానం D.

[wpdm_package id='1190′]

1. బలవంతపు సమస్యలు మరియు పరిష్కారాల ద్వారా పని జరిగింది
2. పని-గతిజ శక్తి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
3. పని-యాంత్రిక శక్తి సూత్రాలు, సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
4. గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
5. స్థితిస్థాపక స్ప్రింగ్ యొక్క స్థితిశక్తి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
6. విద్యుత్ సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
7. స్వేచ్ఛా పతన చలనానికి యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
8. స్వేచ్ఛా పతనంలో పైకి మరియు క్రిందికి చలనం కోసం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
9. వక్ర ఉపరితలంపై చలనం కోసం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
10. వాలు తలంపై చలనం కోసం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
11. ప్రక్షేపక చలనానికి యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం

ఇంకా చదవండి

1. ఒక దిమ్మె నునుపైన ఏటవాలు తలంపై ఘర్షణ లేకుండా క్రిందికి జారుతోంది. అది నేలను తాకినప్పుడు దిమ్మె వేగం ఎంత? గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/ ^సె²

తెలిసినది :

ఎత్తు (h) = 8 మీ

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : వేగం (v)

పరిష్కారం :

ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి (ME _o ) = గురుత్వాకర్షణ స్థితి శక్తి (PE)

ME _o = PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

తుది యాంత్రిక శక్తి (ME _t ) = గతి శక్తి (KE)

ME _t = KE = ½ mv ²

యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం ప్రకారం ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి = తుది యాంత్రిక శక్తి:

ME _o = ME _t

80 మీ = ½ ఎంవి ²

80 = ½ v ²

160 = వి ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 మీ/సె

[irp]

2. 1 కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు 8 మీటర్ల దూరం క్రిందికి జారుతుంది. ఆ వస్తువు 5 మీటర్ల దూరం కదిలిన తర్వాత దాని గతిజ శక్తిని కనుగొనండి… గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం g = 10 మీ/ ^సె²

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 0.2 కిలోగ్రాము

d = 5 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : గతి శక్తి (KE)

పరిష్కారం:

sin 30 ^o = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 మీటర్లు

వస్తువు ఎత్తులో మార్పు 2.5 మీటర్లు.

ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి (ME _o ) = గురుత్వాకర్షణ స్థితి శక్తి (PE)

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 జౌల్స్

తుది యాంత్రిక శక్తి (ME _t ) = గతి శక్తి (KE)

ME _t = KE

యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ సూత్రం ప్రకారం ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి = తుది యాంత్రిక శక్తి:

ME _o = ME _t

25 = KE

గతిజ శక్తి = 25 జౌల్స్.

[wpdm_package id='1170′]

1. బలం ద్వారా జరిగే పని సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
2. పని-గతిజ శక్తి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
3. పని-యాంత్రిక శక్తి సూత్రాలు, సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
4. గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
5. స్థితిస్థాపక స్ప్రింగ్ యొక్క స్థితిశక్తి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
6. విద్యుత్ సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
7. స్వేచ్ఛా పతన చలనానికి యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
8. స్వేచ్ఛా పతనంలో పైకి మరియు క్రిందికి చలనం కోసం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
9. వక్ర ఉపరితలంపై చలనం కోసం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
10. వాలు తలంపై చలనం కోసం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
11. ప్రక్షేపక చలనానికి యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం

ఇంకా చదవండి

1. 1 కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశి గల ఒక దిమ్మె నునుపైన వక్ర ఉపరితలంపై క్రిందికి జారుతోంది. అత్యంత దిగువ ఉపరితలం వద్ద ఆ దిమ్మె యొక్క గతిజ శక్తిని మరియు వేగాన్ని కనుగొనండి. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 1 కిలోగ్రాములు

ఎత్తులో మార్పు (h) = 5 మీ

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినవి: బ్లాక్ యొక్క గతి శక్తి (KE) మరియు వేగం .

పరిష్కారం:

(ఎ) గతి శక్తి

ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి = గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 జౌల్స్

తుది యాంత్రిక శక్తి = గతి శక్తి

ME _t = KE = ½ mv _t ²

యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం ప్రకారం ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి = తుది యాంత్రిక శక్తి:

ME _o = ME _t

PE = KE

50 = KE

గతిజ శక్తి (KE) = 50 జౌల్స్.

(బి) బ్లాక్ వేగం

యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం:

ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి (ME _o ) = తుది యాంత్రిక శక్తి (ME _t )

గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి (PE) = గతిశక్తి (KE)

50 = ½ mv ²

2(50) / m = v ²

100 / 1 = v ²

100 = వి ²

v = √100

v = 10 మీ/సె

[irp]

2. 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు ఘర్షణ లేకుండా క్రిందికి జారుతోంది. భూమికి 2 మీటర్ల ఎత్తులో ఆ వస్తువు యొక్క గతిజ శక్తి మరియు వేగం ఎంత? గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/ ^సె²

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోగ్రాము

ఎత్తులో మార్పు (h) = 10 – 2 = 8 మీ

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినవి : భూమికి 2 మీటర్ల ఎత్తులో గతిజ శక్తి (KE) మరియు వేగం (v).

పరిష్కారం:

(ఎ) భూమికి 2 మీటర్ల ఎత్తులో గతి శక్తి

ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి = గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి

ME _o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 జౌల్స్

తుది యాంత్రిక శక్తి = గతి శక్తి

ME _t = KE = ½ mv _t ²

యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ సూత్రం ప్రకారం ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి = తుది యాంత్రిక శక్తి:

ME _o = ME _t

PE = KE

160 = KE

భూమికి 2 మీటర్ల ఎత్తులో గతిజ శక్తి (KE) 160 జౌల్స్ ఉంటుంది.

(బి) అత్యల్ప ఉపరితలం వద్ద వస్తువు యొక్క వేగం

యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం:

ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి (ME _o ) = తుది యాంత్రిక శక్తి (EM _t )

గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి (PE) = గతిశక్తి (KE)

160 = ½ mv ²

160 = ½ (2) v ²

160 = వి ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 మీ/సె

[wpdm_package id='1167′]

1. బలం ద్వారా జరిగే పని సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
2. పని-గతిజ శక్తి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
3. పని-యాంత్రిక శక్తి సూత్రాలు, సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
4. గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
5. స్థితిస్థాపక స్ప్రింగ్ యొక్క స్థితిశక్తి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
6. విద్యుత్ సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
7. స్వేచ్ఛా పతన చలనానికి యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
8. స్వేచ్ఛా పతనంలో పైకి మరియు క్రిందికి చలనం కోసం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
9. వక్ర ఉపరితలంపై చలనం కోసం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
10. వాలు తలంపై చలనం కోసం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని వర్తింపజేయడం
11. ప్రక్షేపక చలనానికి యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం

ఇంకా చదవండి

1. తన్నిన ఫుట్‌బాల్ 10 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో θ = 30 ^° కోణంలో నేల నుండి బయలుదేరుతుంది . బంతి ద్రవ్యరాశి = 0.1 కిలోగ్రాములు. గురుత్వాకర్షణ వలన త్వరణం 10 మీ/సె² ^. కనుగొనండి (ఎ) అత్యధిక బిందువు వద్ద గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి (బి) అత్యధిక బిందువు లేదా గరిష్ట ఎత్తు

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 0.1 కిలోగ్రాము

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె

కోణం = 30 ^o

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

పరిష్కారం:

(ఎ) గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి

ప్రారంభ వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం (v _ox ) మరియు నిలువు భాగం (v _{oy ) లను లెక్కించండి.}

v_ox = వి_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 మీ/సె

v _oy = v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి

ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి (ME _o ) = గతి శక్తి (KE)

ME _o = KE = ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 జౌల్స్

తుది యాంత్రిక శక్తి

అత్యధిక బిందువు వద్ద గతి శక్తి :

KE = ½ mv _ox ² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 జౌల్స్

యాంత్రిక శక్తి పరిరక్షణ సూత్రం

ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి (ME _o ) = తుది యాంత్రిక శక్తి (ME _t )

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 జౌల్

అత్యంత ఎత్తైన ప్రదేశంలో గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి 1.25 జౌల్స్.

(బి) అత్యధిక స్థానం లేదా గరిష్ట ఎత్తు

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

గరిష్ట ఎత్తు 1.25 మీటర్లు.

[irp]

2. 10 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి 0.1 కిలోగ్రాముల బంతిని v _{o = 10 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరారు.} గురుత్వాకర్షణ వలన త్వరణం 10 మీ/సె ^2. బంతి నేలను తాకినప్పుడు దాని గతిజ శక్తిని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 0.1 కిలోగ్రాము

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

ఎత్తులో మార్పు (h) = 10 – 2 = 8 మీ

కావలసినది: భూమికి 2 మీటర్ల ఎత్తులో గతిజ శక్తి

పరిష్కారం:

గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 జౌల్స్

ప్రారంభ గతిజ శక్తి (KE) = ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 జౌల్స్

తుది గతిజ శక్తి = ప్రారంభ గురుత్వాకర్షణ స్థితిజ శక్తి + ప్రారంభ గతిజ శక్తి = 10 + 5 = 15 జౌల్స్

[wpdm_package id='1173′]

1. బలం ద్వారా జరిగే పని సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
2. పని-గతిజ శక్తి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
3. పని-యాంత్రిక శక్తి సూత్రాలు, సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
4. గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
5. స్థితిస్థాపక స్ప్రింగ్ యొక్క స్థితిశక్తి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
6. విద్యుత్ సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
7. స్వేచ్ఛా పతన చలనానికి యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
8. స్వేచ్ఛా పతనంలో పైకి మరియు క్రిందికి చలనం కోసం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
9. వక్ర ఉపరితలంపై చలనం కోసం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
10. వాలు తలంపై చలనం కోసం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
11. ప్రక్షేపక చలనానికి యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం

ఇంకా చదవండి