యాంత్రిక శక్తి – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

యాంత్రిక శక్తి – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

పని-యాంత్రిక శక్తి సూత్రం

1. బ్లాక్ మరియు నేల మధ్య గతిజ ఘర్షణ గుణకం (μ _k ) 0.5. ఒక వస్తువు(ల) యొక్క స్థానభ్రంశం ఎంత? గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 m/s ².

తెలిసినది :

గతిజ ఘర్షణ గుణకం (μ _k ) = 0.5

బ్లాక్ ద్రవ్యరాశి (m) = 4 కిలోగ్రాము

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) 10 మీ/ ^సె²

బ్లాక్ బరువు (w) = mg = (4)(10) = 40 న్యూటన్లు

బ్లాక్ క్షితిజ సమాంతర తలంపై ఉంటే, అప్పుడు అభిలంబ బలం (N) = బరువు (w) = 40 న్యూటన్లు.

బ్లాక్ క్షితిజ సమాంతర తలంపై ఉంటే, అప్పుడు అభిలంబ బలం (N) = బరువు (w) = 40 న్యూటన్లు.

ప్రారంభ వేగం (v ₁ ) = 5 మీ/సె

తుది వేగం (v ₂ ) = 0 మీ/సె

కావలసినది : వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం (d) ?

పరిష్కారం:

పని-యాంత్రిక శక్తి సూత్రం ప్రకారం, సంరక్షక బలం చేయని పని (W) అనేది ఒక వస్తువు యొక్క యాంత్రిక శక్తిలో మార్పుకు సమానం. యాంత్రిక శక్తిలో మార్పు = తుది యాంత్రిక శక్తి – ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి.

గతిజ ఘర్షణ బలం అనేది అసంరక్షక బలాలలో ఒకటి మరియు బ్లాక్‌పై పనిచేసే ఏకైక అసంరక్షక బలం.

W = ΔME

f _k d = ME ₂ – ME ₁

గతిజ ఘర్షణ బలం చేసిన పని:

W = f _k d = (μ _k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

యాంత్రిక శక్తిలో మార్పు:

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

వస్తువు క్షితిజ సమాంతర తలంలో కదులుతుంది మరియు ఎత్తులో మార్పు లేదు (Δh = 0), కాబట్టి గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తిలో మార్పు ఉండదు (ΔPE = PE ₂ – PE _{1 = 0). అందువల్ల} యాంత్రిక శక్తిలో మార్పు అనేది కేవలం గతిశక్తిలో మార్పును మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ m (v ₂ ² – v ₁ ² )

Δ M E = ½ (4)(0 ² – 5 ² ) = (2)(25) = 50

బ్లాక్ యొక్క స్థానభ్రంశం:

W = ΔME

20 సె = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 మీటర్లు

యాంత్రిక శక్తి పరిరక్షణ సూత్రం

2. వస్తువు A మరియు వస్తువు B లకు ఒకే ద్రవ్యరాశి ఉంది. వస్తువు A, h మీటర్ల ఎత్తు నుండి స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతుంది మరియు వస్తువు B, 2h మీటర్ల ఎత్తు నుండి స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతుంది. వస్తువు A, vm/s వేగంతో నేలను తాకితే, వస్తువు B నేలను తాకినప్పుడు దాని గతిజ శక్తి ఎంత?

పరిష్కారం:

2h ఎత్తు నుండి స్వేచ్ఛగా కింద పడుతున్నప్పుడు వస్తువు B యొక్క తుది వేగం :

v ² = 2 g (2h) = 4 gh

వస్తువు B యొక్క గతి శక్తి:

TO _B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– సమీకరణం 1

వస్తువు B యొక్క ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి = గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి = mg h.

వస్తువు B యొక్క తుది యాంత్రిక శక్తి = గతి శక్తి = ½ mv ².

యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం:

mgh = ½ mv ²

mgh = ½ mv ² కాబట్టి మనం సమీకరణం 1 లో mgh ని ½ mv ² తో మార్చవచ్చు.

వస్తువు B యొక్క గతి శక్తి = 2 mgh = 2(½ mv ² ) = mv ²

3. ఒక వస్తువు 20 మీటర్ల ఎత్తు నుండి స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతోంది. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/సె. భూమికి 15 మీటర్ల ఎత్తులో ఆ వస్తువు యొక్క వేగం ఎంత?

పరిష్కారం:

తుది యాంత్రిక శక్తి = ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి

బిందువు 2 వద్ద గతిజ శక్తి = 5 మీటర్ల దూరం వరకు గురుత్వాకర్షణ స్థితిజ శక్తిలో మార్పు.

4. నునుపైన ఏటవాలు తలం పై నుండి ఒక దిమ్మెను వదిలారు. అది నేలను తాకినప్పుడు ఆ దిమ్మె వేగం ఎంత?

పరిష్కారం:

ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి = గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి = mgh = m (10)(5) = 50 మీటర్లు

తుది యాంత్రిక శక్తి = గతిజ శక్తి = 1/2 mv ²

యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ సూత్రం ప్రకారం, ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి = తుది యాంత్రిక శక్తి.

ME _o = ME _t

50 మీ = 1/2 మీవి ²

50 = 1/2 v ²

2 (50) = v ²

100 = v ²

v = 10 మీ/సె

5.

క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా, m-kg ద్రవ్యరాశి గల ఒక దిమ్మెను భూమికి h మీటర్ల ఎత్తు నుండి వదిలారు. M బిందువు వద్ద గల స్థితిజ శక్తికి మరియు గతిజ శక్తికి (KE) గల నిష్పత్తిని కనుగొనండి.

పరిష్కారం:

M బిందువు వద్ద గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి:

PE _M = mg (0.3 గంటలు)

m బిందువు వద్ద గతిజ శక్తి = h-0.3h = 0.7 h వరకు గురుత్వాకర్షణ స్థితిజ శక్తిలో మార్పు

KE _M = PE = mg (0.7 గంటలు)

M బిందువు వద్ద గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తికి మరియు గతిశక్తికి గల నిష్పత్తి:

పిఇ _ఎం : కెఇ _ఎం

మి.గ్రా (0.3 గం) : మి.గ్రా (0.7 గం)

0.3: 0.7

3: 7

6. ఒకవేళ Q బిందువు వద్ద (g = 10 m/s²) కు PE₁Q₁ ^{మరియు} _KE₁Q₂ ల _గతిజ శక్తి సమానంగా ఉంటే , అప్పుడు PE₁Q₁ _: KE₁Q₁ ₌ …

పరిష్కారం:

Q బిందువు వద్ద గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి:

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 మీటర్లు

Q బిందువు వద్ద గతిజ శక్తి = 5-1.8 = 3.2 మీటర్ల దూరం వరకు గురుత్వాకర్షణ స్థితిజ శక్తిలో మార్పు

TO _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

Q బిందువు వద్ద గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తికి మరియు గతిశక్తికి గల నిష్పత్తి:

PE _{ప్రశ్న} : KE _{ప్రశ్న}

18 మీ : 32 మీ

18: 32

9: 16

1. యాంత్రిక శక్తి అంటే ఏమిటి? జవాబుయాంత్రిక శక్తి అనేది ఒక వ్యవస్థలోని స్థితిశక్తి మరియు గతిశక్తిల మొత్తం. ఇది ఒక వస్తువు యొక్క చలనం మరియు స్థానానికి సంబంధించిన మొత్తం శక్తిని సూచిస్తుంది.
2. గతి శక్తి, స్థితి శక్తికి ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది? జవాబుగతిజ శక్తి అంటే చలనం వల్ల కలిగే శక్తి, స్థితిజ శక్తి అంటే ఒక వస్తువు యొక్క స్థానం లేదా అమరిక కారణంగా నిల్వ ఉండే శక్తి. ఉదాహరణకు, కదులుతున్న కారుకు గతిజ శక్తి ఉంటుంది, అదేవిధంగా సాగదీసిన స్ప్రింగ్‌కు లేదా గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో ఎత్తులో ఉన్న వస్తువుకు స్థితిజ శక్తి ఉంటుంది.
3. యాంత్రిక శక్తి ఎల్లప్పుడూ సంరక్షించబడుతుందా? జవాబుబాహ్య శక్తులు లేని ఒక ఆదర్శవంతమైన, సంవృత వ్యవస్థలో, యాంత్రిక శక్తి సంరక్షించబడుతుంది. అయితే, వాస్తవ ప్రపంచ పరిస్థితులలో, ఘర్షణ లేదా ఇతర సంరక్షించబడని శక్తుల కారణంగా ఉష్ణ లేదా ధ్వని శక్తి వంటి ఇతర రకాల శక్తులు రంగంలోకి రావచ్చు, దీనివల్ల మొత్తం యాంత్రిక శక్తి తగ్గుతుంది.
4. యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వం సమస్యలను పరిష్కరించడంలో ఎలా సహాయపడుతుంది? జవాబుఒక వ్యవస్థలో యాంత్రిక శక్తి సంరక్షించబడినప్పుడు (ఘర్షణ వంటి అసంరక్షక బలాలు లేనప్పుడు), ప్రారంభంలోని మొత్తం శక్తి, చివరిలోని మొత్తం శక్తికి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ సూత్రం, వేర్వేరు సమయాల్లోని స్థితిజ మరియు గతిజ శక్తులను అనుసంధానించడానికి మనకు వీలు కల్పిస్తూ, సమస్య పరిష్కార ప్రక్రియను సులభతరం చేస్తుంది.
5. ఒక బంతిని పైకి విసిరినప్పుడు, అది కిందకు దిగడానికి ముందు క్షణకాలం పాటు ఆగిపోతే, దాని యాంత్రిక శక్తికి ఏమవుతుంది? జవాబుబంతి పైకి లేచే కొద్దీ, దాని గతిజ శక్తి తగ్గుతుంది, అదే సమయంలో దాని స్థితిజ శక్తి పెరుగుతుంది. గరిష్ట ఎత్తులో, దాని యాంత్రిక శక్తి అంతా స్థితిజ శక్తిగా ఉంటుంది. అది కిందికి దిగే కొద్దీ, ఈ ప్రక్రియ తిరోగమిస్తుంది. గాలి నిరోధం లేని ఒక ఆదర్శవంతమైన పరిస్థితిలో, బంతి మొత్తం యాంత్రిక శక్తి దాని ప్రయాణమంతా స్థిరంగా ఉంటుంది.
6. ఒక వస్తువుకు ఒకే సమయంలో గతిజ శక్తి మరియు స్థితిజ శక్తి రెండూ ఉండగలవా? జవాబుఅవును, ఒక వస్తువు ఏకకాలంలో రెండు రకాల శక్తులను కలిగి ఉండగలదు. ఉదాహరణకు, ఒక లోలకం దాని ఊయల మధ్య బిందువు వద్ద, దాని చలనం వల్ల గతిజ శక్తిని మరియు దాని అత్యల్ప బిందువు నుండి ఎత్తులో ఉండటం వల్ల స్థితిజ శక్తిని కలిగి ఉంటుంది.
7. రోలర్ కోస్టర్ యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని ఎలా ప్రదర్శిస్తుంది? జవాబురోలర్ కోస్టర్ దాని అత్యంత ఎత్తైన ప్రదేశంలో స్థితిశక్తితో మొదలవుతుంది. అది కిందికి దిగే కొద్దీ, ఈ స్థితిశక్తి గతిశక్తిగా మారి, కోస్టర్ వేగాన్ని పెంచుతుంది. అది మళ్ళీ పైకి ఎక్కేటప్పుడు, గతిశక్తి తగ్గుతుండగా స్థితిశక్తి పెరుగుతుంది. ఘర్షణ మరియు గాలి నిరోధాన్ని విస్మరిస్తే, మొత్తం యాంత్రిక శక్తి దాదాపు స్థిరంగా ఉంటుంది.
8. వాస్తవ ప్రపంచ వ్యవస్థలలో యాంత్రిక శక్తి నష్టానికి ఏ కారకాలు దారితీయగలవు? జవాబుఘర్షణ, గాలి నిరోధకత మరియు ధ్వని ఉత్పత్తి అనేవి వాస్తవ ప్రపంచ వ్యవస్థలలో శక్తి నష్టాలకు దారితీసే కొన్ని కారకాలు. శక్తి నిత్యత్వ నియమం ప్రకారం శక్తి నశించదు, కానీ ఉష్ణం లేదా ధ్వని వంటి ఇతర రూపాల్లోకి రూపాంతరం చెందుతుంది.
9. పని మరియు యాంత్రిక శక్తి మధ్య సంబంధం ఏమిటి? జవాబుబాహ్య శక్తుల ద్వారా ఒక వ్యవస్థపై చేయబడిన పని, ఆ వ్యవస్థ యొక్క యాంత్రిక శక్తిలో మార్పుకు దారితీస్తుంది. గణిత పరంగా, పని అనేది యాంత్రిక శక్తిలోని మార్పుకు సమానం.

10. గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి ఒక ఆధార బిందువుకు సాపేక్షంగా ఉంటే, దానిలోని మార్పులను మనం స్థిరంగా ఎలా కొలవగలం? జవాబు : గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి యొక్క సంపూర్ణ విలువ ఆధార బిందువు ఎంపికపై ఆధారపడి ఉన్నప్పటికీ, స్థితిశక్తిలోని మార్పులు (ఒక వస్తువును పైకి లేపినప్పుడు లేదా కిందికి దించినప్పుడు వంటివి) ఆధార బిందువుతో సంబంధం లేకుండా స్థిరంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, మనం తరచుగా సంపూర్ణ విలువల కంటే స్థితిశక్తిలోని మార్పులపై దృష్టి పెడతాము.