స్వేచ్ఛా పతన చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

స్వేచ్ఛా పతన చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. ఒక రాయి 45 మీటర్ల ఎత్తు నుండి స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతుంది. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/ ^సె² అయితే , ఆ రాయి నేలను తాకినప్పుడు దాని వేగం ఎంత?

తెలిసినది :

ఎత్తు (h) = 45 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది: రాయి నేలను తాకినప్పుడు దాని తుది వేగం (v _t )

పరిష్కారం:

స్వేచ్ఛా పతన చలన సమీకరణం :

v _t ² = 2 gh

రాయి యొక్క తుది వేగం:

v _t ² = 2 (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 m/s ²

2. ఒక వస్తువు ప్రారంభ వేగం లేకుండా కొంత ఎత్తు నుండి స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతుంది. ఆ వస్తువు 2 సెకన్ల తర్వాత నేలను తాకుతుంది. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/ ^సె⁻² . ఎత్తును కనుగొనండి.

తెలిసినది :

సమయ వ్యవధి (t) = 2 సెకన్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : ఎత్తు (h)

పరిష్కారం:

స్వేచ్ఛా పతన చలన సమీకరణం:

h = ½ gt ²

ఎత్తు:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 మీటర్లు

3. 2 కిలోల వస్తువు భూమి నుండి 20 మీటర్ల ఎత్తు నుండి స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతోంది. ఆ వస్తువు గాలిలో ఉండే కాల వ్యవధి ఎంత? గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/ ^సె⁻²

తెలిసినది :

ఎత్తు (h) = 20 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : కాల వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

స్వేచ్ఛా పతన చలన సమీకరణం:

h = ½ gt ²

సమయ వ్యవధి :

20 = ½ (10)(t ² )

20 = (5)(t ² )

20/5 = t ²

4 = t ²

t = √4

t = 2 సెకన్లు

4. వస్తువు 1 మరియు వస్తువు 2 అనే రెండు వస్తువులు ఒకే సమయంలో h ₁ మరియు h ₂ ఎత్తుల నుండి స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతున్నాయి . h ₁ : h ₂ = 2: 1 అయితే, వస్తువు 1 నుండి వస్తువు 2 వరకు గల కాల వ్యవధుల నిష్పత్తి ఎంత?

తెలిసినది :

వస్తువు 1 యొక్క ఎత్తు (h ₁ ) = 2

వస్తువు 2 యొక్క ఎత్తు (h ₂ ) = 1

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం = g

కావలసినవి : t ₁ : t ₂

పరిష్కారం:

వస్తువు 1 :

h ₁ = 1/2 gt _{​​​​1} ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = gt ₁ ²

4 = gt ₁ ²

4/g = t ₁ ²

t ₁ = √4/g

వస్తువు 2 :

h ₂ = 1/2 gt _{​​​​2} ²

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = gt ₂ ²

2 = gt ₂ ²

2/g = t ₂ ²

t ₂ = √2/g

కాల వ్యవధుల నిష్పత్తి :

టి ₁ : టి ₂

√4/గ్రా : √2/గ్రా

(√4/గ్రా) ² : (√2/గ్రా) ²

4/గ్రా : 2/గ్రా

4: 2

2: 1

5. ఒక వస్తువును భూమి నుండి h ఎత్తు నుండి జారవిడిచారు. ఆ వస్తువు భూమిని తాకినప్పుడు దాని తుది వేగం 10 మీ/సె. భూమి నుండి ½ h ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే కాల వ్యవధి ఎంత? గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

తుది వేగం (v _t ) = 10 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది: భూమికి 1/2 గంట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి

పరిష్కారం:

h యొక్క ఎత్తు :

v _t ² = 2 gh

10 ² = 2 (10) h

100 = 20 గంటలు

h = 100 / 20

h = 5 మీటర్లు

1/2 గంట ఎత్తు = 1/2 (5 మీటర్లు) = 2.5 మీటర్లు. భూమి నుండి 2.5 మీటర్ల ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం :

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2.5 = 1/2 (10) t ²

2.5 = 5 t ²

t ² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 సెకన్లు

6.

కొబ్బరికాయ యొక్క స్వేచ్ఛా పతన చలనం ( పటం 1 ) మరియు ఒక విద్యార్థి నిలువుగా పైకి అత్యంత ఎత్తైన బిందువు t కి విసిరిన బంతి యొక్క చలనం (పటం 2). ఈ రెండు చలనాల రకాలను నిర్ధారించండి.

పరిష్కారం:

పటం 1 = స్వేచ్ఛా పతనం చలనం = త్వరణం

పటం 2 = నిలువు చలనం = అవత్వరణం

సరైన సమాధానం A.

7. ఒక రాయి ఒక భవనం నుండి స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతుంది. ఆ రాయి నేలను చేరడానికి పట్టే సమయం 3 సెకన్లు మరియు గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/సె² ^. ఆ భవనం యొక్క ఎత్తును కనుగొనండి.

ఎ. 15 మీ

బి. 20 మీ

సి. 30 మీ

డి. 45 మీ

తెలిసినది :

సమయ వ్యవధి (t) = 3 సెకన్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/ ^సె⁻²

కావలసినది: భవనం ఎత్తు (h)

పరిష్కారం:

తెలిసినవి: కాల వ్యవధి (t) మరియు గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g), కావలసినది: ఎత్తు (h) కాబట్టి స్వేచ్ఛా పతన చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించండి: h = ½ ^gt²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = 15 మీటర్లు

సరైన సమాధానం A.

8. ఒక పండు చెట్టు నుండి భూమికి 12 మీటర్ల ఎత్తులో స్వేచ్ఛగా కింద పడుతుంది. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం g = 10 m/s² ^{మరియు} గాలి ఘర్షణను విస్మరిస్తే, 1 సెకను తర్వాత భూమికి పైన ఆ పండు యొక్క ఎత్తును కనుగొనండి.

ఎ. 7 మీ

బి. 6 మీ

సి. 5 మీ

డి. 4 మీ

తెలిసినది :

చెట్టు ఎత్తు (h) = 12 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు

కావలసినది: నేల నుండి పండు యొక్క ఎత్తు

పరిష్కారం:

1 సెకను తర్వాత, పండు ఎంత దూరం వరకు స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతుంది:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 మీటర్లు

1 సెకను తర్వాత నేల నుండి పండు యొక్క ఎత్తు :

12 మీటర్లు – 5 మీటర్లు = 7 మీటర్లు

సరైన సమాధానం A.

1. స్వేచ్ఛా పతనం చలనం అంటే ఏమిటి?

   జవాబు : స్వేచ్ఛా పతనం చలనం అంటే, ఒక వస్తువుపై గాలి నిరోధం వంటి ఇతర బలాలు ఏవీ పనిచేయకుండా, కేవలం గురుత్వాకర్షణ బలం ప్రభావంతో మాత్రమే అది చలనం చెందడం.

2. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం, తరచుగా ఈ విధంగా సూచించబడుతుంది, ఎలా ఉంటుంది? $g$స్వేచ్ఛగా కింద పడుతున్న వస్తువును ప్రభావితం చేస్తుందా?

   సమాధానం : భూమి ఉపరితలం దగ్గర స్వేచ్ఛగా కిందకి పడే వస్తువులన్నీ గురుత్వాకర్షణ వలన స్థిరమైన త్వరణం ( $g)$ ను అనుభవిస్తాయి, ఇది సుమారుగా 9.81 మీ/సె² ^{కిందికి} ఉంటుంది . దీని అర్థం, స్వేచ్ఛగా కిందకి పడే ప్రతి సెకనుకు వస్తువు యొక్క వేగం ఈ పరిమాణంలో పెరుగుతుంది.

3. గాలి నిరోధకతను విస్మరిస్తే, ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి దాని స్వేచ్ఛా పతన త్వరణాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?

   జవాబు : గాలి నిరోధం లేనప్పుడు, ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి దాని స్వేచ్ఛా పతన త్వరణాన్ని ప్రభావితం చేయదు. అన్ని వస్తువులు, వాటి ద్రవ్యరాశితో సంబంధం లేకుండా, గురుత్వాకర్షణ కారణంగా ఒకే త్వరణం ( $g)$ తో కిందకు పడతాయి.

4. అంతర్జాతీయ అంతరిక్ష కేంద్రం (ISS)లో గురుత్వాకర్షణ ఉన్నప్పటికీ, వ్యోమగాములు దాని లోపల తేలుతున్నట్లు ఎందుకు కనిపిస్తారు?

   జవాబు : ISS లోపల ఉన్న వ్యోమగాములు గురుత్వాకర్షణ లేకపోవడం వల్ల కాకుండా, వ్యోమగాములు మరియు ISS రెండూ భూమి చుట్టూ నిరంతరం స్వేచ్ఛా పతనంలో ఉండటం వల్ల తేలుతున్నట్లు కనిపిస్తారు. వారు ప్రాథమికంగా ISS తో సమానమైన వేగంతో కిందకు పడుతుంటారు, దీనివల్ల వారికి భారరహితత్వం అనే అనుభూతి కలుగుతుంది.

5. స్వేచ్ఛా పతనం సందర్భంలో బరువు మరియు ద్రవ్యరాశి మధ్య తేడా ఏమిటి?

   జవాబు : ద్రవ్యరాశి అనేది ఒక వస్తువులోని పదార్థ పరిమాణానికి కొలమానం మరియు అది ఎక్కడ ఉన్నా స్థిరంగా ఉంటుంది. మరోవైపు, బరువు అనేది గురుత్వాకర్షణ కారణంగా ఒక వస్తువుపై ప్రయోగించబడిన బలం. ఇది గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రాన్ని బట్టి మారుతుంది. స్వేచ్ఛా పతనం సమయంలో, ఒక వస్తువుపై ఎటువంటి అభిలంబ బలం పనిచేయదు కాబట్టి అది బరువులేనిదిగా అనిపిస్తుంది, కానీ దాని ద్రవ్యరాశి మారదు.

6. ఒక వస్తువును పైకి విసిరితే, అది పైకి వెళ్తున్నప్పుడు దాని వేగానికి ఏమవుతుంది? మరియు అది తిరిగి కిందికి పడటం మొదలుపెట్టినప్పుడు ఏమవుతుంది?

   జవాబు : ఒక వస్తువును పైకి విసిరినప్పుడు, అది గురుత్వాకర్షణ ప్రభావం వల్ల వేగాన్ని కోల్పోతుంది. అది అత్యంత ఎత్తైన ప్రదేశంలో సున్నా అయ్యే వరకు దాని వేగం తగ్గుతుంది. అది తిరిగి కిందకు పడటం ప్రారంభించినప్పుడు, గురుత్వాకర్షణ కారణంగా అది వేగవంతమవుతుంది, దీనివల్ల కింది దిశలో దాని వేగం పెరుగుతుంది.

7. స్వేచ్ఛా పతనం సందర్భంలో అంతిమ వేగం అంటే ఏమిటి?

   సమాధానం : గురుత్వాకర్షణ శక్తి క్రిందికి పనిచేయగా, గాలి నిరోధక శక్తి పైకి పనిచేసి దాన్ని సమతుల్యం చేసినప్పుడు, కిందకు పడుతున్న వస్తువు చేరుకునే స్థిరమైన గరిష్ట వేగాన్ని టెర్మినల్ వేగం అంటారు. ఈ స్థితిలో, వస్తువు త్వరణం చెందడం ఆగిపోయి, స్థిరమైన వేగంతో కిందకు పడుతూనే ఉంటుంది.

8. ఒక వస్తువు పడే ఎత్తు, అది నేలను చేరడానికి పట్టే సమయాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?

   జవాబు : ఒక వస్తువు నేలను చేరడానికి పట్టే సమయం, అది పడే ఎత్తు యొక్క వర్గమూలానికి అనుపాతంలో ఉంటుంది (గాలి నిరోధం లేదని భావిస్తే). తక్కువ ఎత్తు నుండి జారవిడిచిన వస్తువు కంటే ఎక్కువ ఎత్తు నుండి జారవిడిచిన వస్తువు నేలను చేరడానికి ఎక్కువ సమయం తీసుకుంటుంది.

9. ఒక వస్తువు గురుత్వాకర్షణ శక్తి వల్ల స్వేచ్ఛగా కింద పడుతున్నప్పుడు దాని స్థితిశక్తికి ఏమవుతుంది?

   జవాబు : ఒక వస్తువు గురుత్వాకర్షణ శక్తి వల్ల స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతున్నప్పుడు, భూమితో పోలిస్తే దాని స్థితిశక్తి తగ్గుతుంది. స్థితిశక్తిలో ఈ తగ్గుదల గతిశక్తిగా మారి, వస్తువు వేగం పెరగడానికి కారణమవుతుంది.

10. వేర్వేరు ఆకారాలు కలిగి, ఒకే ద్రవ్యరాశి ఉన్న రెండు వస్తువులను శూన్యంలో ఒకే ఎత్తు నుండి జారవిడిస్తే, వాటిలో ఏది ముందుగా నేలను తాకుతుంది?

జవాబు : గాలి నిరోధం లేని శూన్యంలో, రెండు వస్తువులు ఒకే సమయంలో నేలను తాకుతాయి. వాటిపై గురుత్వాకర్షణ మాత్రమే పనిచేస్తుంది కాబట్టి వాటి ఆకారంతో సంబంధం ఉండదు, మరియు వాటి ద్రవ్యరాశులు సమానంగా ఉంటాయి.