వాలు తలం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

వాలు తలం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. బ్లాక్ ద్రవ్యరాశి 5 కిలోలు, గురుత్వాకర్షణ త్వరణం = 9.8 మీ/సె² ^, tan 37 ^° = 3/4. బ్లాక్ యొక్క త్వరణం ఎంత?

సొల్యూషన్

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 5 కిలోగ్రాములు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

బరువు (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

వాలు తలం యొక్క ఎత్తు (y) = 4

వాలుగా ఉన్న తలం యొక్క పొడవు (l) = 5

బ్లాక్ (a) యొక్క త్వరణం ఎంత?

పరిష్కారం:

బ్లాక్ w _{x బలం ద్వారా త్వరణం చెందుతోంది. వాలు తలం నునుపుగా ఉంది కాబట్టి} ఘర్షణ బలం లేదు.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 న్యూటన్

బ్లాక్ (ఎ) యొక్క త్వరణం ఎంత?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) a

a = 40 / 5

a = 8 మీ/సె ²

2. మొదట నిశ్చలంగా ఉన్న ఒక దిమ్మె, తరువాత ఏటవాలు తలానికి సమాంతరంగా పైకి త్వరణం చెందింది. దిమ్మె ద్రవ్యరాశి = 8 కిలోలు, స్థిర ఘర్షణ గుణకం µs ₌ 0.5 మరియు కోణం θ = 45 ^° . దిమ్మె త్వరణం చెందడానికి అవసరమైన బలం F యొక్క పరిమాణం ఎంత?

తెలిసినది :

స్థిర ఘర్షణ గుణకం (µ _s ) = 0.5

కోణం (θ) = 45 ^°

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

బ్లాక్ ద్రవ్యరాశి (మీ) = 8 కిలోగ్రాములు

బ్లాక్ బరువు (w) = mg = (8 kg)(10 m/s ² ) = 80 kg m/s ² = 80 న్యూటన్లు

కావలసినది: బలం F యొక్క పరిమాణం

పరిష్కారం:

బ్లాక్ వేగవంతం అవ్వడం మొదలుపెడితే F ≥ w_x + f_s.

బరువు యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

బరువు యొక్క నిలువు భాగం :

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

సాధారణ బలం :

N = w _y = 40√2

స్థిర ఘర్షణ బలం:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

బలం F యొక్క పరిమాణం :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 న్యూటన్

3. బ్లాక్ ద్రవ్యరాశి 8 కిలోలు. బ్లాక్ క్రిందికి జారిపోకుండా పట్టుకోవడానికి అవసరమైన కనీస బలం … ( sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.1)

తెలిసినది :

బ్లాక్ ద్రవ్యరాశి (m) = 8 కిలోగ్రాములు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

బ్లాక్ బరువు (w) = mg = (8)(10) = 80 న్యూటన్లు

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

గతిజ ఘర్షణ గుణకం (µ _k ) = 0.1

అభిలంబ బలం (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 న్యూటన్లు

కావలసినది: బలం F యొక్క పరిమాణం

పరిష్కారం:

F = w _x అయితే బ్లాక్ క్రిందికి జారదు

వాలుగా ఉన్న తలానికి సమాంతరంగా ఉండే బరువు యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం :

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1)(64) = 6.4

బ్లాక్ క్రిందికి జారిపోకుండా ఉండటానికి అవసరమైన కనీస బలం F :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 న్యూటన్లు

4. 5 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక దిమ్మెను, గరుకైన ఏటవాలు తలంపై 71 N బలంతో లాగుతున్నారు (g = 10 ms⁻² ^, sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8). దిమ్మెకు మరియు ఏటవాలు తలానికి మధ్య ఉన్న ఘర్షణ గుణకం 0.4 అయితే, ఆ దిమ్మె యొక్క త్వరణం ఎంత?

తెలిసినది :

వస్తువు ద్రవ్యరాశి (మీ) = 5 కిలోగ్రాములు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

బ్లాక్ బరువు (w) = mg = (5)(10) = 50 న్యూటన్లు

బలం F = 71 న్యూటన్

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

ఘర్షణ గుణకం = 0.4

కావలసినది : బ్లాక్ యొక్క త్వరణం (ఎ)

పరిష్కారం:

బరువు యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

బరువు యొక్క నిలువు భాగం :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

సాధారణ బలం :

N = w _y = 40

గతిజ ఘర్షణ బలం:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

నికర బలం :

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 న్యూటన్లు

వస్తువు యొక్క త్వరణం:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/s ²

5. కింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా, 500-N బరువున్న ఒక పెట్టెను ఏటవాలు తలం గుండా ట్రక్కు పైకి ఎత్తారు. ట్రక్కు ఎత్తు 1.5 మీటర్లు అయితే, పెట్టెను కదిలించడానికి అవసరమైన బలం యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

పెట్టె బరువు (w) = 500 న్యూటన్లు

ట్రక్కు ఎత్తు (h) = 1.5 మీటర్లు

వాలు తలం పొడవు (l) = 3 మీటర్లు

కావలసినది : పెట్టెను కదిలించడానికి కావలసిన బలం (F)

పరిష్కారం:

సిన్ θ = ఎదురుగా / హైప్ = 1.5 మీటర్లు / 3 మీటర్లు = 1.5 / 3 = 0.5

పెట్టెను కదిలించడానికి అవసరమైన బలం (F), వాలుగా ఉన్న తలానికి (w _x ) సమాంతరంగా ఉండే బరువు యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగంతో సమానం.

w _x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. వాలు తలం అంటే ఏమిటి మరియు అది పనిని ఎలా సులభతరం చేస్తుంది?
   • జవాబువాలు తలం అనేది ఒక క్షితిజ సమాంతర ఉపరితలం వైపు ఒక కోణంలో (లంబ కోణం కాకుండా) అమర్చబడిన చదునైన ఉపరితలం. ఇది ఒక నిరోధక బలాన్ని అధిగమించడానికి ఎక్కువ దూరం వరకు బలాన్ని ప్రయోగించడానికి వీలు కల్పించడం ద్వారా పనిని సులభతరం చేస్తుంది, తద్వారా ఒక వస్తువును పైకి ఎత్తడానికి లేదా కిందకు దించడానికి అవసరమైన బలం యొక్క పరిమాణాన్ని తరచుగా తగ్గిస్తుంది.
2. ఒక వస్తువును తలంపైకి కదిలించడానికి అవసరమైన బలాన్ని వాలు కోణం ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?
   • జవాబువాలు కోణం ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే, ఒక వస్తువును తలంపైకి కదిలించడానికి అంత ఎక్కువ బలం అవసరం అవుతుంది. కోణం తగ్గేకొద్దీ, అవసరమైన బలం తగ్గుతుంది కానీ ఎక్కువ దూరం పాటు ప్రయోగించబడుతుంది.
3. బరువైన పెట్టెను నిటారుగా పైకి ఎత్తడం కంటే, దానిని వాలుగా ఉన్న మార్గం గుండా పైకి నెట్టడం ఎందుకు సులభం?
   • జవాబుఒక పెట్టెను వాలుగా ఉన్న తలంపైకి నెట్టడం వల్ల, దాని బరువు ఎక్కువ దూరంపై విభజించబడుతుంది, తద్వారా ఏ క్షణంలోనైనా అవసరమయ్యే బలం తగ్గుతుంది. దానిని నిటారుగా పైకి ఎత్తాలంటే, పెట్టె పూర్తి బరువును నేరుగా ఎదుర్కోవలసి వస్తుంది, దీనికి చాలా ఎక్కువ బలం అవసరమవుతుంది.
4. ఒక వస్తువును వాలు తలంపైకి కదిలించడానికి అవసరమైన బలానికి, ఆ తలం యొక్క పొడవుకు మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
   • జవాబుఒక వస్తువును వాలు తలంపైకి కదిలించడానికి, ఆ తలం పొడవుగా ఉంటే తక్కువ బలం అవసరమవుతుంది (ఒకే ఎత్తుకు). అయితే, ఆ బలాన్ని ఎక్కువ దూరం పాటు ప్రయోగించాల్సి ఉంటుంది.
5. వాలు తలంపై ఘర్షణను ప్రవేశపెడితే, అది దానిపై వస్తువు యొక్క చలనాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?
   • జవాబుఘర్షణ వస్తువు యొక్క చలనాన్ని వ్యతిరేకిస్తుంది. ఒక వస్తువును ఏటవాలు తలంపైకి నెట్టినప్పుడు, ఘర్షణ క్రిందికి పనిచేసి, వస్తువును కదిలించడానికి అవసరమైన బలాన్ని పెంచుతుంది. ఒకవేళ వస్తువు ఆ తలంపై క్రిందికి కదులుతున్నప్పుడు, ఘర్షణ దాని అవరోహణ వేగాన్ని తగ్గిస్తుంది.
6. కార్మికులు బరువైన వస్తువులను ట్రక్కులలోకి ఎక్కించడానికి వాలుగా ఉన్న తలాలను ఎందుకు ఉపయోగిస్తారు?
   • జవాబువాలుగా ఉన్న తలాన్ని (ర్యాంప్) ఉపయోగించడం వల్ల, కార్మికులు బరువైన వస్తువులను ఎక్కువ దూరం వరకు తక్కువ బలంతో లోడ్ చేయగలుగుతారు. దీనివల్ల, వస్తువులను నిలువుగా ఎత్తడంతో పోలిస్తే ఈ పని మరింత సులభంగా మరియు తక్కువ శ్రమతో కూడుకున్నదిగా మారుతుంది.
7. ఒక వస్తువు యొక్క బరువుకు, అది వాలుగా ఉన్న తలంపై క్రిందికి జారే ప్రవృత్తికి సంబంధం ఏమిటి?
   • జవాబువాలు తలానికి సమాంతరంగా పనిచేసే వస్తువు బరువు యొక్క భాగం, అది జారడానికి కారణమవుతుంది. వస్తువు ఎంత బరువుగా ఉంటే, ఈ బరువు భాగం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది, అందువల్ల, వస్తువు క్రిందికి జారే ప్రవృత్తి అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది.
8. వాలుగా ఉన్న తలంపై అభిలంబ బలం ఏ పాత్ర పోషిస్తుంది?
   • జవాబుఅభిలంబ బలం వాలు తలం యొక్క ఉపరితలానికి లంబంగా పనిచేస్తుంది. ఘర్షణ సాధారణంగా అభిలంబ బలానికి అనుపాతంలో ఉంటుంది కాబట్టి, వస్తువు మరియు తలం మధ్య ఉండే ఘర్షణ బలానికి ఇదే కారణం.
9. మంచుతో కూడిన పరిస్థితులలో వాలుగా ఉన్న తలంపై ఇసుక లేదా కంకరను ఎందుకు ఉంచవచ్చు?
   • జవాబుఇసుక లేదా కంకర, ఏటవాలు తలానికి మరియు దానిని తాకే వస్తువులకు (బూట్లు లేదా టైర్ల వంటివి) మధ్య ఘర్షణ బలాన్ని పెంచుతుంది. ఈ అదనపు ఘర్షణ, మంచుతో కూడిన లేదా తడి పరిస్థితులలో జారిపడకుండా నిరోధించడానికి సహాయపడుతుంది.
10. ఒక బంతిని ఏటవాలు తలంపైకి దొర్లించి, తిరిగి కిందికి దొర్లిస్తే, గాలి నిరోధం మరియు ఘర్షణను విస్మరిస్తే, అది తన ప్రారంభ స్థానానికి తిరిగి వచ్చే సమయానికి దాని అసలు వేగాన్ని చేరుకుంటుందా?

• జవాబుఅవును, గాలి నిరోధం మరియు ఘర్షణ లేనప్పుడు, శక్తి నిత్యత్వ నియమం ప్రకారం, బంతి అత్యంత ఎత్తులో ఉన్నప్పుడు దాని స్థితిశక్తి, అది కిందకు దిగుతున్నప్పుడు పూర్తిగా గతిశక్తిగా తిరిగి మారుతుంది. దీనివల్ల అది తిరిగి ప్రారంభ స్థానానికి వచ్చేసరికి దాని అసలు వేగాన్ని చేరుకుంటుంది.