నికర టార్క్ పరిమాణం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. 2 మీ పొడవు గల ఒక దూలం యొక్క ఒక చివర P అనే బలాన్ని ప్రయోగించారు. టార్క్ యొక్క పరిమాణం ఎంత ? A బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం.

తెలిసినది :

బలం (F) = 10 N

AB పొడవు (r _AB ) = 2 మీ

బలం F దూలానికి లంబంగా ఉంటుంది.

లివర్ ఆర్మ్ (l ) = r _AB sin 90 ^° = (2 మీ)(1) = 2 మీ

కావలసినది: భ్రమణ అక్షం చుట్టూ ఉండే టార్క్

పరిష్కారం:

టార్క్:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

బీమ్ అపసవ్య దిశలో తిరుగుతుంది కాబట్టి ప్లస్ గుర్తు వస్తుంది.

2. AB దూలం పొడవు 2 మీ మరియు బలం F పరిమాణం 10 N. టార్క్ పరిమాణం ఎంత? A బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం.

తెలిసినది :

బలం (F) = 10 N

AB పొడవు (r _AB ) = 2 మీ

లివర్ ఆర్మ్ (l ) = r _AB sin 60 ^° = (2 మీ)(0.5√3 ) = √3 మీ

కావలసినది: భ్రమణ అక్షం చుట్టూ ఉండే టార్క్

పరిష్కారం:

టార్క్:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

ప్లస్ గుర్తు ఎందుకంటే F బలం వలన బీమ్ అపసవ్య దిశలో తిరుగుతుంది.

3. ఒక దూలం పొడవు 2 మీ. F _{1 పరిమాణం 10 N మరియు F 2} పరిమాణం 15 N. దూలం కేంద్రం చుట్టూ ఉన్న నికర టార్క్‌ను కనుగొనండి.

బీమ్ కేంద్రం వద్ద భ్రమణ అక్షం.

తెలిసినది :

బలం 1 (F ₁ ) = 10 N

F ₁ మరియు బీమ్ కేంద్రం మధ్య దూరం ( r ₁ ) = 1 మీ

లివర్ ఆర్మ్ 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

బలం F ₁ బీమ్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.

బలం 2 (F ₂ ) = 15 N

_{F 2} మరియు బీమ్ కేంద్రం మధ్య దూరం (r ₂ ) = 1 మీ

బలం F ₂ బీమ్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.

లివర్ ఆర్మ్ 2 (l ₂ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

కావలసినది : భ్రమణ అక్షం చుట్టూ ఉండే నికర టార్క్

పరిష్కారం:

టార్క్ 1 :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 1 m) = 10 N m

_{ప్లస్ గుర్తు ఎందుకంటే F 1} బలం వలన బీమ్ అపసవ్య దిశలో తిరుగుతుంది.

టార్క్ 2 :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (15 N)( 1 m) = -15 N

మైనస్ గుర్తు ఎందుకంటే F ₂ బలం వలన బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది.

నికర టార్క్:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N m

బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది కాబట్టి మైనస్ గుర్తు వస్తుంది.

4. AB దూలం పొడవు 2 మీ, F ₁ పరిమాణం 10 N మరియు F ₂ పరిమాణం 10 N. దూలం కేంద్రం చుట్టూ నికర టార్క్‌ను నిర్ణయించండి.

బీమ్ కేంద్రం వద్ద భ్రమణ అక్షం.

తెలిసినది :

బలం 1 (F ₁ ) = 10 Nn

_{F 1} మరియు బీమ్ కేంద్రం మధ్య దూరం (r ₁ ) = 1 మీ

లివర్ ఆర్మ్ 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

బలం 2 (F ₂ ) = 10 N

_{F 2} మరియు బీమ్ కేంద్రం మధ్య దూరం (r ₂ ) = 1 మీ

బలం F ₂ బీమ్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.

లివర్ ఆర్మ్ 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

కావలసినది: భ్రమణ అక్షం గురించిన నికర టార్క్

పరిష్కారం:

టార్క్ 1 :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

ప్లస్ గుర్తు ఎందుకంటే F ₁ బలం దూలాన్ని సవ్యదిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది.

టార్క్ 2 :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 1 m) = -10 N m

మైనస్ గుర్తు ఎందుకంటే F ₂ బలం వలన బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది.

నికర టార్క్:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N m

నికర బలం కారణంగా బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది కాబట్టి మైనస్ గుర్తు పెట్టారు.

5. ఒక దూలం పొడవు 10 మీ, F _{1 పరిమాణం 10 N, F 2} పరిమాణం 10 N మరియు F ₃ పరిమాణం 15 N. బిందువు A మరియు బిందువు C మధ్య దూరం 7.5 మీ. బలం F ₂ దూలం మధ్యలో ఉంది. బిందువు B నుండి 2.5 మీ దూరంలో ఉన్న బిందువు C వద్ద నికర టార్క్‌ను కనుగొనండి.

భ్రమణ అక్షం C బిందువు వద్ద ఉంది

తెలిసినది :

బలం 1 (F ₁ ) = 10 N

_{F 1} మరియు C బిందువు మధ్య దూరం (r ₁ ) = 2.5 మీ

బలం F ₁ బీమ్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.

లివర్ ఆర్మ్ 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = ( 2.5 మీ)( 1 ) = 2.5 మీ

బలం 2 (F ₂ ) = 10 N

_{F 2} మరియు C బిందువు మధ్య దూరం (r ₂ ) = 2.5 మీ

_{F 2} బలం బీమ్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.

లివర్ ఆర్మ్ 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = ( 2.5 మీ)(1) = 2.5 మీ

బలం 3 (F ₃ ) = 15 N

_{F 3} మరియు C బిందువు మధ్య దూరం (r ₃ ) = 7.5 మీ

_{F 3} బలం బీమ్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.

లివర్ ఆర్మ్ 3 (l ₃ ) = r ₃ sin 90 ^o = (7.5 మీ)(1) = 7.5 మీ

కావలసినది: భ్రమణ అక్షం గురించిన నికర టార్క్

పరిష్కారం:

టార్క్ 1 :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

ప్లస్ గుర్తు ఎందుకంటే F ₁ బలం దూలాన్ని సవ్యదిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది.

టార్క్ 2 :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

ప్లస్ గుర్తు ఎందుకంటే F ₂ బలం వల్ల బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది.

టార్క్ 3 :

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N m

మైనస్ గుర్తు ఎందుకంటే F ₃ బలం వలన బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది.

నికర టార్క్:

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m

నికర బలం కారణంగా బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది కాబట్టి మైనస్ గుర్తు పెట్టారు.

6. ఒక దూలం పొడవు 10 మీ, F యొక్క పరిమాణం₁ 10 N, F యొక్క పరిమాణం₂ 10 N మరియు F యొక్క పరిమాణం₃ టార్క్ 10 N. టార్క్ బిందువు నుండి 5 మీటర్ల దూరంలో ఉన్న A బిందువు వద్ద నికర టార్క్‌ను కనుగొనండి.బలం F యొక్క ప్రయోగం యొక్క₁.

A బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం.

తెలిసినది :

బలం 1 (F ₁ ) = 10 N

_{F 1} మరియు A బిందువు మధ్య దూరం (r ₁ ) = 5 మీ

లివర్ ఆర్మ్ 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (5 మీ)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 మీ

బలం 2 (F ₂ ) = 10 N

_{F 2} మరియు A బిందువు మధ్య దూరం (r ₂ ) = 0

_{F 2} బలం బీమ్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.

లివర్ ఆర్మ్ 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (0)(1) = 0

బలం 3 (F ₃ ) = 10 N

_{F 3} మరియు A బిందువు మధ్య దూరం (r ₃ ) = 10 మీ

లివర్ ఆర్మ్ 3 (l ₃ ) = r ₃ sin 30 ^o = (10 మీ)(0.5) = 5 మీ

కావలసినది: భ్రమణ అక్షం చుట్టూ ఉండే నికర టార్క్

పరిష్కారం:

టార్క్ 1 :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m

ప్లస్ గుర్తు ఎందుకంటే F _{1 బలం} దూలాన్ని సవ్యదిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది.

టార్క్ 2 :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0) = 0

టార్క్ 3 :

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (10 N)( 5 m) = -50 N m

మైనస్ గుర్తు ఎందుకంటే F ₃ బలం వలన బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది.

నికర టార్క్:

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m

నికర బలం కారణంగా బీమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంది కాబట్టి మైనస్ గుర్తు పెట్టారు.