ప్రాథమిక భౌతిక శాస్త్రంలో పరిష్కరించబడిన సమస్యలు

1. A సమాంతర-ఫలక కెపాసిటర్ ఉంది ప్రారంభ సామర్థ్యం C, శూన్య ప్రదేశం యొక్క పెర్మిటివిటీ is ε_o, ప్లేట్ ప్రాంతం is A, ప్లేట్ల మధ్య దూరం is d. ఒకవేళe ప్లేట్ వైశాల్యం 4 రెట్లు పెరిగింది, ప్లేట్ల మధ్య దూరం 2డి అవుతుంది మరియు శూన్య ప్రదేశం యొక్క పెర్మిటివిటీ 5ε_oసమాంతర ఫలక కెపాసిటర్ యొక్క తుది సామర్థ్యం ఎంత?

తెలిసినది :

కెపాసిటర్ సామర్థ్యం = C

శూన్య ప్రదేశం యొక్క పెర్మిటివిటీ = ε _o

P చివరి ప్రాంతం = A

ప్లేట్ల మధ్య దూరం = d

కావలసినది: కెపాసిటర్ యొక్క సామర్థ్యం (C)

పరిష్కారం:

[irp]

2. క్రింది గ్రాఫిక్ ఆధారంగా అత్యధిక కెపాసిటీ ఉన్న కెపాసిటర్ …

పరిష్కారం:

సమాంతర ఫలక కెపాసిటర్ యొక్క ఫార్ములా:

కెపాసిటర్ల సామర్థ్యం:

అత్యధిక కెపాసిటీ ఉన్న కెపాసిటర్ C 3_.

[irp]

3.

కింది అంశాలను పరిగణించండి!
(1) విద్యుద్వాహక స్థిరాంకం
(2) ది సంభావ్య వ్యత్యాసం ప్లేట్ల మధ్య
(3) ప్లేట్ టిపల్లెటూరివాడు
(4) ప్లేట్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం
(5) ప్లేట్ల మధ్య దూరం
(6) మొత్తం విద్యుత్ ఛార్జ్
సమాంతర పలకల సామర్థ్యాలను ప్రభావితం చేసే కారకాలు కెపాసిటర్లు …

పరిష్కారం:

(1), (4) మరియు (5)

4. కెపాసిటర్ 1 మరియు 2 ల సామర్థ్య పోలిక…

తెలిసినది :

కెపాసిటర్ 1:

ఉపరితల వైశాల్యం = 2A

ప్లేట్ల మధ్య దూరం = d ₁

కెపాసిటర్ 2:

ఉపరితల వైశాల్యం = A

ప్లేట్ల మధ్య దూరం = 2 d ₁

కావలసినది: కెపాసిటర్లు 1 మరియు 2 ల సామర్థ్య పోలిక

పరిష్కారం:

[irp]

5.

సమాంతర ఫలక కెపాసిటర్ I మరియు II ల సామర్థ్యాల పోలికను నిర్ధారించండి .

పరిష్కారం:

సమాంతర-ఫలక కెపాసిటర్లు I మరియు II యొక్క సామర్థ్యం యొక్క పోలిక :

[irp]

6. క్రింది చిత్రంలో చూపిన రెండు సమాంతర-ఫలక కెపాసిటర్లు.

A ₁ = ½ A ₂ మరియు d ₂ = 3 d ₁ అయితే, ఇమేజ్ 2 మరియు ఇమేజ్ 1 ల మధ్య సమాంతర -ఫలక కెపాసిటర్ యొక్క సామర్థ్యాల నిష్పత్తిని కనుగొనండి .

తెలిసినది :

సమాంతర ఫలక కెపాసిటర్ I :

A ₁ = 1

d ₁ = 1

సమాంతర-ఫలక కెపాసిటర్ II :

A ₂ = 2

d ₂ = 3

చిత్రం 2 మరియు చిత్రం 1 లోని సమాంతర-ఫలక కెపాసిటర్ల సామర్థ్యాల నిష్పత్తి కావాలి.

పరిష్కారం:

సమాంతర ఫలక కెపాసిటర్ I :

సమాంతర-ఫలక కెపాసిటర్ II :

సమాంతర- ఫలక కెపాసిటర్లు II మరియు I ల సామర్థ్యాల నిష్పత్తి :

ఇంకా చదవండి

1. 5.0 μC ఆవేశం నుండి 1 cm దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్‌ను కనుగొనండి. కూలంబ్ స్థిరాంకం (k) = 9 x 10⁹ Nm² ^C⁻² , ^{1 μC} = ^10⁻⁶ C.

తెలిసినది :

ఆవేశం నుండి దూరం (r) = 1 సెం.మీ = 1/100 మీ = 0.01 మీ = 10 ^-2 మీ

ఆవేశం (q) = 5.0 μ C = 5.0 x 10 ^-6 C

కూలంబ్ స్థిరాంకం (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

కావలసినది : విద్యుత్ పొటెన్షియల్ (V)

పరిష్కారం:

విద్యుత్ పొటెన్షియల్:

విద్యుత్ పొటెన్షియల్ 4.5 x ^10⁶ వోల్టులు

[irp]

2. వసూలు Q₁ = 5.0 μC మరియు ఛార్జ్ Q₂ = 6.0 μC. కూలంబ్ స్థిరాంకం (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. బిందువు A ఆవేశాల మధ్య ఉంది. A బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్‌ను కనుగొనండి.

తెలిసినది :

ఆవేశం Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

Q ₁ నుండి బిందువు A యొక్క దూరం = 10 సెం.మీ = 0.1 మీ = ¹⁰ -1 మీ

ఆవేశం Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

Q ₂ నుండి బిందువు a యొక్క దూరం = 10 సెం.మీ = 0.1 మీ = 10 ^-1 మీ

కూలంబ్ స్థిరాంకం (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

కావలసినది: A బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్

పరిష్కారం:

విద్యుత్ పొటెన్షియల్ 1 :

విద్యుత్ పొటెన్షియల్ 2 :

A బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ :

V = V ₂ – V ₁

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x 10 ⁴

[irp]

3. వసూలు q₁ = 5.0 μC మరియు ఛార్జ్ q₂ = 6.0 μC. కూలంబ్ స్థిరాంకం (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. A బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్‌ను కనుగొనండి.

తెలిసినది :

ఆవేశం Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

Q ₁ నుండి బిందువు A యొక్క దూరం = 40 సెం.మీ = 0.4 మీ = 4 x 10 ^-1 మీ

ఆవేశం Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

Q ₂ నుండి బిందువు A యొక్క దూరం = 50 సెం.మీ = 0.5 మీ = 5 x 10 ^-1 మీ

కూలంబ్ స్థిరాంకం (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

కావలసినది: A బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్

పరిష్కారం:

విద్యుత్ పొటెన్షియల్ 1 :

విద్యుత్ పొటెన్షియల్ 2 :

A బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ :

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10 ⁴

V = -0.45 x 10 ⁴

V = -4.5 x 10 ³

A బిందువు వద్ద విద్యుత్ పొటెన్షియల్ -4.5 x 10 ³ వోల్టులు

ఇంకా చదవండి

1. ఒక ఎలక్ట్రాన్ నిశ్చల స్థితి నుండి 12 V పొటెన్షియల్ భేదం ద్వారా త్వరణం చేయబడింది. ఎలక్ట్రాన్ యొక్క విద్యుత్ పొటెన్షియల్ శక్తిలో మార్పు ఎంత?

తెలిసినది :

ఎలక్ట్రాన్ (e) పై ఆవేశం = -1.60 x 10 ^-19 కూలంబ్

విద్యుత్ పొటెన్షియల్ = వోల్టేజ్ (V) = 12 వోల్టులు

కావలసినది: ఎలక్ట్రాన్ యొక్క విద్యుత్ పొటెన్షియల్ శక్తిలో మార్పు (ΔPE)

పరిష్కారం:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 జౌల్స్

మైనస్ గుర్తు స్థితిశక్తి తగ్గుతుందని సూచిస్తుంది.

[irp]

2. రెండు సమాంతర పలకలు ఆవేశితమై ఉన్నాయి. ఆ పలకల మధ్య దూరం 2 సెం.మీ మరియు వాటి మధ్య విద్యుత్ క్షేత్ర పరిమాణం 500 వోల్టులు/మీటర్. ధనావేశిత పలక నుండి రుణావేశిత పలకకు ప్రోటాన్ త్వరణం చెందినప్పుడు దాని స్థితిశక్తిలో మార్పు ఎంత?

తెలిసినది :

ప్లేట్ల మధ్య విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం (E) = 500 వోల్టులు/మీటర్

ప్లేట్ల మధ్య దూరం ( సె) = 2 సెం.మీ = 0,02 మీ

ప్రోటాన్‌పై ఆవేశం = +1.60 x 10 ^-19 కూలంబులు

కావలసినది : విద్యుత్ పొటెన్షియల్ శక్తిలో మార్పు (ΔPE)

పరిష్కారం:

విద్యుత్ పొటెన్షియల్:

V = E s

V = (500 వోల్ట్/మీ)(0.02 మీ)

V = 10 వోల్టు

విద్యుత్ పొటెన్షియల్ శక్తిలో మార్పు:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10 ^-19 జౌల్

ΔPE = 1.6 x 10 ^{-1 8} జౌల్

[irp]

3. రెండు బిందు ఆవేశాలు 10 సెం.మీ. దూరంతో వేరు చేయబడ్డాయి. బిందువు A పై ఆవేశం = +9 μC మరియు బిందువు B పై ఆవేశం = -4 μC. k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C. బిందువు B వద్ద ఉన్న ఆవేశాన్ని బిందువు A కు త్వరణం చేస్తే , ^దాని విద్యుత్ పొటెన్షియల్ శక్తిలో మార్పు ఎంత?

తెలిసినది :

ఆవేశం A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

ఆవేశం B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

ఆవేశాలు A మరియు B ల మధ్య దూరం (r) = 10 సెం.మీ = 0.1 మీ = 10 ^-1 మీ

కావలసినది : విద్యుత్ పొటెన్షియల్ శక్తిలో మార్పు (ΔEP)

పరిష్కారం:

ఇంకా చదవండి

1. ఏకరీతి విద్యుత్ క్షేత్రం E = 8000 N/C, A = 10 m² వైశాల్యం గల ఒక చదునైన చతురస్రాకార ప్రాంతం గుండా వెళుతుంది ^. విద్యుత్ ఫ్లక్స్‌ను కనుగొనండి.

తెలిసినది :

విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం (E) = 8000 N/C

వైశాల్యం (A) = 10 మీ ²

θ = 0 ^o (విద్యుత్ క్షేత్ర దిశకు మరియు ఆ ప్రాంతానికి లంబంగా గీసిన రేఖకు మధ్య ఉన్న కోణం)

కావలసినది: విద్యుత్ ఫ్లక్స్ ( Φ)

పరిష్కారం:

విద్యుత్ ఫ్లక్స్ సూత్రం:

Φ = EA cos q

Φ = విద్యుత్ ఫ్లక్స్ ( Nm² /C) , E = విద్యుత్ క్షేత్రం (N/C), A = వైశాల్యం (m² ⁾ , q = విద్యుత్ ^{క్షేత్ర} రేఖ మరియు లంబ రేఖ మధ్య కోణం.

విద్యుత్ ప్రవాహం:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. ఏకరీతి విద్యుత్ క్షేత్రం E = 5000 N/C, A = 2 m² వైశాల్యం గల ఒక చదునైన చతురస్రాకార ప్రాంతం గుండా వెళుతుంది ^. విద్యుత్ ఫ్లక్స్‌ను కనుగొనండి.

తెలిసినది :

విద్యుత్ క్షేత్రం (E) = 5000 N/C

వైశాల్యం (A) = 2 మీ ²

θ = 60 ^° (విద్యుత్ క్షేత్ర దిశకు మరియు ఆ ప్రాంతానికి లంబంగా గీసిన రేఖకు మధ్య ఉన్న కోణం)

కావలసినది : విద్యుత్ ఫ్లక్స్ ( Φ)

పరిష్కారం:

విద్యుత్ ప్రవాహం:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. 0.5 మీటర్ల వ్యాసార్థం గల ఒక ఘన గోళం కేంద్రంలో 10 μC విద్యుత్ ఆవేశం ఉంది. ఆ ఘన గోళం గుండా వెళ్ళే విద్యుత్ ఫ్లక్స్‌ను కనుగొనండి.

తెలిసినది :

బంతి వ్యాసార్థం (r) = 0.5 మీ

విద్యుత్ ఆవేశం (Q) = 10 μC = 10 x 10 ^-6 C

కావలసినది : విద్యుత్ ఫ్లక్స్ ( Φ)

పరిష్కారం:

విద్యుత్ క్షేత్రం:

E = kq/r ²

E = (9 x 10 ⁹ Nm ² /C ² )( 10 x 10 ^-6 C) / 0.5 ²

E = (90 x 10 ³ ) / 0,25

E = 360 x 10 ³

E = 3.60 x 10 ⁵ N/C

ఉపరితల వైశాల్యం:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

విద్యుత్ ప్రవాహం:

విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలు ఆ వైశాల్యానికి లంబంగా ఉంటాయి, తద్వారా విద్యుత్ క్షేత్ర దిశకు మరియు ఆ వైశాల్యానికి లంబంగా గీసిన రేఖకు మధ్య కోణం 0 ^° ఉంటుంది.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ = 11.304 x 10 ⁵

Φ = 1.13 x 10 ⁶ Nm ² /C

ఇంకా చదవండి

^{1. Q =} +10 μC బిందు ఆవేశం నుండి 5 సెం.మీ. దూరంలో ఉన్న A బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశను లెక్కించండి . (k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

తెలిసినది :

విద్యుత్ ఆవేశం (Q) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

బిందువు A మరియు బిందు ఆవేశం Q మధ్య దూరం ( r _A ) = 5 సెం.మీ = 0.05 మీ = 5 x 10 ^-2 మీ

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

A బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశను కనుగొనండి.

పరిష్కారం:

A బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ:

విద్యుత్ ఆవేశం ధనాత్మకం కాబట్టి విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ విద్యుత్ ఆవేశం నుండి దూరంగా ఉండి A బిందువును సూచిస్తుంది.

[irp]

2. Q = -20 μC బిందు ఆవేశం నుండి 10 cm దూరంలో ఉన్న P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశను లెక్కించండి ^. k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = ^10⁻⁶ C.

తెలిసినది :

విద్యుత్ ఆవేశం (q) = -20 μC = -20 x 10 ^-6 C

బిందువు P మరియు విద్యుత్ ఆవేశం మధ్య దూరం (r _P ) = 10 సెం.మీ = 0.1 మీ = 1 x 10 ^-1 మీ

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

కావలసినది: P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశ

పరిష్కారం:

A బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ:

విద్యుత్ ఆవేశం రుణాత్మకం, అందువల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ విద్యుత్ ఆవేశం వైపు ఉంటుంది.

[irp]

3. రెండు బిందు ఆవేశాలు 40 సెం.మీ. దూరంతో వేరు చేయబడ్డాయి. ఆ రెండు ఆవేశాల మధ్య, బిందువు A నుండి 20 సెం.మీ. దూరంలో ఉన్న బిందువు P వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశ ఏమిటి?

తెలిసినది :

ఆవేశం A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

ఆవేశం B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

ఆవేశం A మరియు బిందువు P మధ్య దూరం (r _AP ) = 20 సెం.మీ = 0.2 మీ = 2 x 10 ^-1 మీ

ఆవేశం B మరియు బిందువు P మధ్య దూరం (r _BP ) = 20 సెం.మీ = 0.2 మీ = 2 x 10 ^-1 మీ

కావలసినది : P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశ.

పరిష్కారం:

ఆవేశం A రుణాత్మకం కాబట్టి విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ Q _A వైపు (ఎడమ వైపుకు) ఉంటుంది.

ఆవేశం B ధనాత్మకం కాబట్టి విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ Q _B నుండి దూరంగా (ఎడమ వైపుకు) ఉంటుంది.

A బిందువు వద్ద మొత్తం విద్యుత్ క్షేత్రం:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10 ⁵ ) + (9 x 10 ⁵ )

E = 13.5 x 10 ⁵ N/C

విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ Q _{A వైపు} (ఎడమ వైపుకు) ఉంటుంది.

[irp]

4. విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం సున్నాగా ఉంటుంది…

ఆవేశం A మరియు ఆవేశం B లు ధనాత్మకంగా ఉండటం వలన, ఆ రెండు ఆవేశాల మధ్య ఉన్న P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం శూన్యం అవుతుంది.

తెలిసినది :

ఆవేశం A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

ఆవేశం B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

ఆవేశం A మరియు ఆవేశం B మధ్య దూరం = 20 సెం.మీ.

ఆవేశం A మరియు బిందువు P మధ్య ఆవేశం (r _AP ) = a

ఆవేశం B మరియు బిందువు P మధ్య దూరం (r _BP ) = 20 – a

కావలసినది: విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం సున్నాగా ఉన్న ప్రదేశం….

పరిష్కారం:

P బిందువు వద్ద A ఆవేశం వలన ఏర్పడిన విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం

ఆవేశం A ధనాత్మకం కాబట్టి విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆవేశం A నుండి దూరంగా (కుడి వైపుకు) ఉంటుంది.

P బిందువు వద్ద B ఆవేశం వలన ఏర్పడిన విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం:

ఆవేశం B ధనాత్మకం కాబట్టి విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆవేశం B నుండి దూరంగా (ఎడమ వైపుకు) ఉంటుంది.

P = 0 బిందువు వద్ద మొత్తం విద్యుత్ క్షేత్రం :

a ను కనుగొనడానికి మనం వర్గ సమీకరణ సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము.

ఆవేశం A నుండి 8 సెం.మీ. దూరంలో లేదా ఆవేశం B నుండి 12 సెం.మీ. దూరంలో విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం శూన్యం.

[irp]

5. కింది పటం ఆధారంగా, P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం సున్నా అయ్యేలా ఆ బిందువు P ఎక్కడ ఉంది? (k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C )

సొల్యూషన్

TP బిందువు వద్ద ఒక ధనాత్మక పరీక్షా ఆవేశం ఉందని భావించి, ఆ బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్ర బలాన్ని లెక్కించండి. Q₁ ధనాత్మకంగా ఉంది మరియు Q₂ రుణాత్మకం, కాబట్టి P బిందువు Q కు కుడి వైపున ఉండాలి.₂ లేదా Q కి ఎడమ వైపున₁. బిందువు P అనేది Q కి ఎడమ వైపున ఉంటే₁Q ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం₁ P బిందువు వద్ద ఎడమ వైపున (Q కి దూరంగా) ఉంటుంది₁) మరియు Q ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం₂ P బిందువు వద్ద కుడి వైపున (Q వైపు)₁విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ వ్యతిరేకంగా ఉండటం వలన రెండు విద్యుత్ క్షేత్రాలు ఒకదానికొకటి రద్దు చేసుకుంటాయి, తద్వారా P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్ర బలం సున్నా అవుతుంది.

తెలిసినది :

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

ఆవేశం 1 మరియు ఆవేశం 2 మధ్య దూరం = 3 సెం.మీ.

Q ₁ మరియు బిందువు P మధ్య దూరం (r _1P ) = a

_{Q 2} మరియు బిందువు P మధ్య దూరం (r _2P ) = 3 + a

కావలసినది: P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం సున్నా అయ్యే విధంగా ఆ బిందువు యొక్క స్థానం.

పరిష్కారం:

బిందువు P, Q ₁ కి ఎడమ వైపున ఉంది.

P బిందువు వద్ద Q ₁ ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు Q ₁ ధనాత్మకం కాబట్టి విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఎడమవైపు ఉంటుంది.

P బిందువు వద్ద Q ₂ ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు Q ₂ రుణాత్మకం కాబట్టి విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ కుడివైపు ఉంటుంది.

A బిందువు వద్ద నికర విద్యుత్ క్షేత్రం:

వర్గ సమీకరణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి a ను కనుగొనండి:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

_{Q 2 మరియు బిందువు P} మధ్య దూరం (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 సెం.మీ.

_{బిందువు P, Q 1} కి 1.2 సెం.మీ. కుడి వైపున ఉంది.

[irp]

ఇంకా చదవండి

1. రెండు బిందు ఆవేశాలు, Q_A = +8 μC మరియు Q_B = -5 μC, లు r = 10 cm దూరంతో వేరు చేయబడ్డాయి. పరిమాణం ఎంత? విద్యుత్ శక్తిస్థిరాంకం k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9x10⁹ Nm²C^-2.

తెలిసినది :

ఆవేశం A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

ఆవేశం B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

ఆవేశాలు A మరియు B ల మధ్య దూరం ( r _AB ) = 10 సెం.మీ = 0.1 మీ

కావలసినది : విద్యుత్ బలం యొక్క పరిమాణం

పరిష్కారం:

కూలంబ్ నియమం యొక్క సూత్రం :

విద్యుత్ బలం యొక్క పరిమాణం :

[irp]

2. క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా Q _P = +10 μC మరియు Q _q = +20 μC అనే రెండు ఆవేశిత కణాలు r = 10 cm దూరంతో వేరు చేయబడ్డాయి. స్థిర విద్యుత్ బలం యొక్క పరిమాణం ఎంత?

తెలిసినది :

ఆవేశం P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

ఆవేశం Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

P మరియు Q ఆవేశాల మధ్య దూరం (r _PQ ) = 12 సెం.మీ = 0.12 మీ = 12 x 10 ^-2 మీ

కావలసినది : విద్యుత్ బలం యొక్క పరిమాణం

పరిష్కారం:

[irp]

3. కింది పటంలో చూపిన విధంగా మూడు ఆవేశిత కణాలు ఒక సరళరేఖలో అమర్చబడి ఉన్నాయి. ఆవేశం A = -5 μC, ఆవేశం B = +10 μC మరియు ఆవేశం C = -12 μC. మిగిలిన రెండు ఆవేశాల కారణంగా కణం B పై పనిచేసే నికర స్థిర విద్యుత్ బలాన్ని లెక్కించండి.

తెలిసినది :

ఆవేశం A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

ఆవేశం B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

ఆవేశం C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

కణాలు A మరియు B మధ్య దూరం (r _AB ) = 6 సెం.మీ = 0.06 మీ = 6 x 10 ^-2 మీ

కణాలు B మరియు C మధ్య దూరం (r _BC ) = 4 సెం.మీ = 0.04 మీ = 4 x 10 ^-2 మీ

కావలసినది : కణం B పై పనిచేసే నికర స్థిర విద్యుత్ బలం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశ

పరిష్కారం:

కణం B పై పనిచేసే నికర బలం అనేది, కణం A ద్వారా కణం B పై ప్రయోగించబడిన బలం F _{BA మరియు} కణం C ద్వారా కణం B పై ప్రయోగించబడిన బలం F _{BC ల యొక్క సదిశ మొత్తం.}

కణం A ద్వారా కణం B పై ప్రయోగించబడిన బలం F _{BA :}

 

స్థిర విద్యుత్ బలం యొక్క దిశ కణం A వైపు ఉంటుంది (ఎడమ వైపుకు).

కణం A ద్వారా కణం B పై ప్రయోగించబడిన బలం F _{BC :}

 

స్థిర విద్యుత్ బలం యొక్క దిశ కణం C వైపు ఉంటుంది (కుడి వైపుకు).

కణం B పై పనిచేసే నికర స్థిర విద్యుత్ బలం :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 న్యూటన్లు.

కణం B పై పనిచేసే నికర స్థిర విద్యుత్ బలం యొక్క దిశ కణం C వైపు ఉంటుంది (కుడి వైపుకు ఉంటుంది).

[irp]

4. +Q ₁ = 10 μC, +Q ₂ = 50 μC మరియు Q ₃ లు క్రింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా వేరు చేయబడ్డాయి. కణం 2 పై నికర స్థిర విద్యుత్ బలం సున్నా అయితే, కణం 3 పై స్థిర విద్యుత్ ఆవేశం ఎంత?

తెలిసినది :

ఆవేశం 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

ఆవేశం 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

ఆవేశాలు 1 మరియు 2 మధ్య దూరం (r ₁₂ ) = 2 సెం.మీ = 0.02 మీ = 2 x 10 ^-2 మీ

ఆవేశం 2 మరియు ఆవేశం 3 మధ్య దూరం (r ₂₃ ) = 6 సెం.మీ = 0.06 మీ = 6 x 10 ^-2 మీ

కణం 2 పై నికర స్థిర విద్యుత్ బలం (F ₂ ) = 0

కావలసినది : ఛార్జ్ 3 (q ₃ )

పరిష్కారం:

కణం 2 పై పనిచేసే నికర బలం అనేది, కణం 1 ద్వారా కణం 2 పై ప్రయోగించబడిన బలం F _{21 మరియు} కణం 3 ద్వారా కణం 2 పై ప్రయోగించబడిన బలం F _{23 ల యొక్క} సదిశ మొత్తం.

కణం 1 ద్వారా కణం 2 పై ప్రయోగించబడిన బలం F _{21 :}

స్థిర విద్యుత్ బలం యొక్క దిశ కణం 3 వైపు చూపిస్తుంది (కుడి వైపుకు).

బలం F₂₃ కణం 3 ద్వారా కణం 2 పై ప్రయోగించబడినది: 

స్థిర విద్యుత్ బలం యొక్క దిశ కణం 1 వైపు చూపిస్తుంది (ఎడమ వైపుకు).

కణం 2 పై నికర స్థిర విద్యుత్ బలం = 0 :

ఇంకా చదవండి

1. 2 kg m ² జడత్వ భ్రామకం కలిగిన ఒక వస్తువు 1 rad/s తో భ్రమణం చేస్తోంది . ఆ వస్తువు యొక్క కోణీయ ద్రవ్యవేగం ఎంత ?

తెలిసినది :

జడత్వ భ్రామకం (I) = 2 kg m ²

కోణీయ వేగం ( ω ) = 1 రేడియన్/సె

కావలసినది : కోణీయ ద్రవ్యవేగం (L)

పరిష్కారం:

కోణీయ ద్రవ్యవేగం యొక్క సూత్రం:

L = I ω

L = కోణీయ ద్రవ్యవేగం (kg m ² /s), I = జడత్వ భ్రామకం (kg m ² ), ω = కోణీయ వేగం (rad/s)

కోణీయ ద్రవ్యవేగం :

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

[irp]

2. 0.1 మీ వ్యాసార్థం మరియు 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక స్థూపాకార కప్పి 2 రేడియన్లు/సెకను స్థిర కోణీయ వేగంతో తిరుగుతోంది. ఆ కప్పి యొక్క కోణీయ ద్రవ్యవేగం ఎంత?

తెలిసినది :

కప్పి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోలు

కప్పి వ్యాసార్థం (r) = 0.1 మీ

కోణీయ వేగం (ω) = 2 rad /s

కావలసినది: కోణీయ ద్రవ్యవేగం

పరిష్కారం:

ఘన స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:

I = 1/2 mr ²

I = జడత్వ భ్రామకం (kg m ² ), m = ద్రవ్యరాశి (kg), r = వ్యాసార్థం (m)

జడత్వ భ్రామకం:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

కోణీయ వేగం :

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m ² /s

[irp]

3. 0.2 మీటర్ల వ్యాసార్థం మరియు 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక ఏకరీతి గోళం 4 రేడియన్/సెకను త్వరణంతో తిరుగుతోంది . ఆ గోళం యొక్క కోణీయ ద్రవ్యవేగం ఎంత?

తెలిసినది :

బంతి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోగ్రాములు

బంతి వ్యాసార్థం (r) = 0.2 మీ

కోణీయ వేగం (ω) = 4 ra d/s

కావలసినది: కోణీయ ద్రవ్యవేగం

పరిష్కారం:

ఏకరీతి గోళం యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:

I = (2/5) మిస్టర్ ²

I = జడత్వ భ్రామకం t (kg m ² ), m = ద్రవ్యరాశి (kg), r = వ్యాసార్థం (m)

ఏకరీతి గోళం యొక్క జడత్వ భ్రామకం:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

గోళం యొక్క కోణీయ ద్రవ్యవేగం :

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m ² /s

[irp]

4. 1 కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశి గల ఒక కణం 2 రేడియన్లు/సెకను స్థిర కోణీయ వేగంతో తిరుగుతోంది . వృత్త వ్యాసార్థం 10 సెంటీమీటర్లు అయితే, దాని కోణీయ వేగం ఎంత?

తెలిసినది :

వస్తువు ద్రవ్యరాశి (m) = 1 కిలోగ్రాము

వృత్త వ్యాసార్థం (r) = 10 సెం.మీ = 10/100 = 0.1 మీ

కోణీయ వేగం (ω) = 2 రేడియన్లు/ సెకను

కావలసినది: కోణీయ ద్రవ్యవేగం

పరిష్కారం:

కణాల జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

కోణీయ ద్రవ్యవేగం :

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s

ఇంకా చదవండి

1. 1 kg m ² జడత్వ భ్రామకం కలిగిన ఒక వస్తువు 2 rad/s స్థిర కోణీయ వేగంతో భ్రమణం చేస్తోంది . ఆ వస్తువు యొక్క భ్రమణ గతిజ శక్తి ఎంత ?

తెలిసినది :

జడత్వ భ్రామకం (I) = 1 kg m ²

కోణీయ వేగం ( ω) = 2 రేడియన్లు/సెకను

కావలసినది: భ్రమణ గతి శక్తి (K E )

పరిష్కారం:

భ్రమణ గతిజ శక్తి యొక్క సూత్రం:

KE = 1/2 I ω ²

KE = భ్రమణ గతి శక్తి (కిలోగ్రాములు మీటర్లు)²/s²), I = జడత్వ భ్రమణం (కిలోగ్రాములు మీటర్లు)²), ω = కోణీయ వేగం (రేడ్/సె)

భ్రమణ గతిజ శక్తి:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 జౌల్స్

[irp]

2. 0.2 మీటర్ల వ్యాసార్థం గల 20 కిలోల స్థూపాకార కప్పి 4 రేడియన్లు/సెకను స్థిర కోణీయ వేగంతో తిరుగుతోంది. ఆ కప్పి యొక్క భ్రమణ గతిజ శక్తి ఎంత?

తెలిసినది :

సిలిండర్ పుల్లీ ద్రవ్యరాశి (మీ) = 20 కిలోలు

స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 0.2 మీ

కోణీయ వేగం (ω) = 4 రేడియన్లు /సెకను

కావలసినది: భ్రమణ గతి శక్తి అంటే ఏమిటి?

పరిష్కారం;

స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:

I = 1/2 mr ²

I = జడత్వ భ్రామకం ( kg m² ⁾ , m = ద్రవ్యరాశి (kg), r = వ్యాసార్థం (మీటర్లు)

సిలిండర్ పుల్లీ యొక్క జడత్వ భ్రామకం:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

కప్పి యొక్క భ్రమణ గతిజ శక్తి:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 జౌల్స్

[irp]

3. 0.1 మీ వ్యాసార్థం గల 10 కిలోల బంతి 10 రేడియన్లు/సెకను స్థిర త్వరణంతో తిరుగుతోంది . ఆ బంతి యొక్క గతిజ శక్తి ఎంత?

తెలిసినది :

బంతి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 10 కిలోగ్రాములు

బంతి వ్యాసార్థం (r) = 0.1 మీ

కోణీయ వేగం (ω) = 10 r ad/s

కావలసినది: భ్రమణ గతి శక్తి

పరిష్కారం:

జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:

I = (2/5) మిస్టర్ ²

I = జడత్వ భ్రామకం (kg m ² ), m = ద్రవ్యరాశి (kg), r = వ్యాసార్థం (m)

బంతి యొక్క జడత్వ భ్రామకం :

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

బంతి యొక్క భ్రమణ గతి శక్తి:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 జౌల్స్

[irp]

4. 0.5 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక కణం 2 రేడియన్లు/సెకను స్థిర కోణీయ వేగంతో తిరుగుతోంది . వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 10 సెంటీమీటర్లు అయితే, ఆ కణం యొక్క భ్రమణ గతిజ శక్తి ఎంత?

తెలిసినది :

కణం యొక్క ద్రవ్యరాశి (m) = 0.5 కిలోగ్రాములు

బంతి వ్యాసార్థం (r) = 10 సెం.మీ = 10/100 = 0.1 మీ

కోణీయ వేగం (ω) = 2 రేడియన్లు/ సెకను

కావలసినది: భ్రమణ గతి శక్తి

పరిష్కారం:

కణాల జడత్వ భ్రామకం :

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

భ్రమణ గతిజ శక్తి:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 జౌల్

ఇంకా చదవండి

1. ఒక స్థూపాకార కప్పి చుట్టూ చుట్టబడిన తాడుకు F బలం ప్రయోగించబడింది. టార్క్ 2 N m మరియు జడత్వ భ్రామకం 1 kg m ² అయితే , స్థూపం యొక్క కోణీయ త్వరణం ఎంత ?

తెలిసినది :

టార్క్ ( τ ) = 2 N m

జడత్వ భ్రామకం (I) = 1 kg m ²

కావలసినది: స్థూపం యొక్క కోణీయ త్వరణం

పరిష్కారం:

Στ = I α

Στ = నికర టార్క్, I = జడత్వం యొక్క క్షణం, α = కోణీయ త్వరణం

సిలిండర్ యొక్క కోణీయ త్వరణం :

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. ఒక స్థూపాకార కప్పి చుట్టూ చుట్టబడిన తాడుకు F అనే బలం ప్రయోగించబడింది. ఆ బలం యొక్క పరిమాణం 10 N, స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం 0.2 మీ మరియు జడత్వ భ్రామకం 1 kg m⁻² అయితే , స్థూపం యొక్క కోణీయ త్వరణం ఎంత?

తెలిసినది :

బలం (F) = 10 N

స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం (R) = 0.2 మీ

జడత్వ భ్రామకం (I) = 1 kg m ²

కావలసినది: స్థూపం యొక్క కోణీయ త్వరణం.

పరిష్కారం:

τ = FR

τ = టార్క్, F = బలం, R = సిలిండర్ వ్యాసార్థం

టార్క్:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = I α

Στ = నికర టార్క్, I = జడత్వం యొక్క క్షణం, α = కోణీయ త్వరణం

సిలిండర్ యొక్క కోణీయ త్వరణం :

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. ఒక స్థూపాకార కప్పి చుట్టూ చుట్టబడిన తాడుకు F అనే బలం ప్రయోగించబడింది. బలం యొక్క పరిమాణం 10 N, స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం 0.2 మీ మరియు స్థూపం యొక్క ద్రవ్యరాశి 20 kg m⁻² గా ఉంది ^. స్థూపం యొక్క కోణీయ త్వరణం ఎంత ?

తెలిసినది :

బలం (F) = 10 N

స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం (R) = 0.2 మీ

సిలిండర్ ద్రవ్యరాశి (M) = 20 కిలోగ్రాములు

కావలసినది : స్థూపం యొక్క కోణీయ త్వరణం

పరిష్కారం:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

జడత్వ భ్రామకం:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

సిలిండర్ యొక్క కోణీయ త్వరణం :

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

^{4. ఒక స్థూపాకార కప్పి చుట్టూ చుట్టిన తాడు నుండి 1 కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశి గల} ఒక దిమ్మె వేలాడుతోంది. కప్పి యొక్క జడత్వ భ్రామకం 1 కిలోగ్రాము మీటరు² మరియు కప్పి యొక్క వ్యాసార్థం 0.2 మీ. కప్పి యొక్క కోణీయ త్వరణం ఎంత? గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

కప్పి యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I) = 1 kg m ²

బ్లాక్ ద్రవ్యరాశి (m) = 1 కిలోగ్రాము

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

బరువు (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

కప్పి వ్యాసార్థం (R) = 0.2 మీ

కావలసినది: కోణీయ త్వరణం

పరిష్కారం:

టార్క్:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

జడత్వ భ్రామకం:

I = 1 kg m ²

కోణీయ త్వరణం :

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. ఒక స్థూపాకార కప్పి చుట్టూ చుట్టిన తాడు నుండి 1 కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశి గల ఒక దిమ్మె వేలాడుతోంది. కప్పి యొక్క ద్రవ్యరాశి 20 కిలోగ్రాములు మరియు దాని వ్యాసార్థం 0,2 మీటర్లు. కప్పి యొక్క కోణీయ త్వరణం మరియు దిమ్మె యొక్క స్వేచ్ఛా పతన త్వరణం ఎంత? గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

కప్పి ద్రవ్యరాశి (M) = 20 కిలోగ్రాములు

కప్పి వ్యాసార్థం (R) = 0,2 మీ

బ్లాక్ ద్రవ్యరాశి (m) = 1 కిలోగ్రాములు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

బరువు (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

కావలసినవి: కప్పి యొక్క కోణీయ త్వరణం మరియు బ్లాక్ యొక్క స్వేచ్ఛా పతన త్వరణం.

పరిష్కారం:

టార్క్:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

సిలిండర్ పుల్లీ యొక్క జడత్వ భ్రామకం:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

కప్పి యొక్క కోణీయ త్వరణం :

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

బ్లాక్ యొక్క స్వేచ్ఛా పతన త్వరణం :

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s ²

ఇంకా చదవండి

కణం యొక్క జడత్వ భ్రామకం

1. 30 సెం.మీ. పొడవు గల తాడు యొక్క ఒక చివరకు 100 గ్రాముల బంతి కట్టబడి ఉంది. భ్రమణ అక్షం AB దృష్ట్యా బంతి యొక్క జడత్వ భ్రామకం ఎంత? తాడు యొక్క ద్రవ్యరాశిని విస్మరించండి.

తెలిసినది :

AB వద్ద భ్రమణ అక్షం

బంతి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 100 గ్రాములు = 100/1000 = 0.1 కిలోగ్రాములు

బంతికి మరియు భ్రమణ అక్షానికి మధ్య దూరం (r) = 30 సెం.మీ = 0.3 మీ

కావలసినది: బంతి యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I)

పరిష్కారం:

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 కిలోగ్రాములు)(0.09 చదరపు ^{మీటర్లు} )

I = 0.009 kg m ²

[irp]

2. 60 సెం.మీ. పొడవు గల ఒక కడ్డీ ద్వారా 100 గ్రాముల బంతి ( m₁ ₎ మరియు 200 గ్రాముల బంతి ( m₂ ₎ కలుపబడి ఉన్నాయి. కడ్డీ యొక్క ద్రవ్యరాశిని విస్మరించబడింది. భ్రమణ అక్షం కడ్డీ కేంద్రం వద్ద ఉంది. భ్రమణ అక్షం గురించి బంతి యొక్క జడత్వ భ్రామకం ఎంత?

తెలిసినది :

బంతి 1 యొక్క ద్రవ్యరాశి (m ₁ ) = 100 గ్రాములు = 100/1000 = 0.1 కిలోగ్రాములు

_{బంతి 1 మరియు భ్రమణ అక్షం (r 1} ) మధ్య దూరం = 30 సెం.మీ = 30/100 = 0.3 మీ

బంతి ద్రవ్యరాశి (m ₂ ) = 200 గ్రాములు = 200/1000 = 0.2 కిలోగ్రాములు

బంతి 2 మరియు భ్రమణ అక్షం (r _{2 )} మధ్య దూరం = 30 సెం.మీ = 30/100 = 0.3 మీ

కావలసినది: బంతుల జడత్వ భ్రామకం

సమాధానం :

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = 0.027 kg m ²

[irp]

3. 60 సెం.మీ. పొడవు గల ఒక కడ్డీ ద్వారా 200 గ్రాముల బంతి, m ₁ మరియు 100 గ్రాముల బంతి, m _2, కలుపబడి ఉన్నాయి. కడ్డీ ద్రవ్యరాశిని విస్మరించండి. భ్రమణ అక్షం బంతి m ₂ వద్ద ఉంది . బంతుల జడత్వ భ్రామకం ఎంత? కడ్డీ ద్రవ్యరాశిని విస్మరించండి.

తెలిసినది :

బంతి 1 యొక్క ద్రవ్యరాశి (m ₁ ) = 200 గ్రాములు = 200/1000 = 0.2 కిలోగ్రాములు

_{బంతి 1 మరియు భ్రమణ అక్షం (r 1} ) మధ్య దూరం = 60 సెం.మీ = 60/100 = 0.6 మీ

బంతి 2 యొక్క ద్రవ్యరాశి (m ₂ ) = 100 గ్రాములు = 100/1000 = 0.1 కిలోగ్రాములు

బంతి 2 మరియు భ్రమణ అక్షం (r ₂ ) మధ్య దూరం = 0 మీ

కావలసినది : బంతుల జడత్వ భ్రామకం

పరిష్కారం:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 కిలోగ్రాములు)( 0.36 మీ ² ) + 0

I = 0.072 kg m ²

[irp]

4. ప్రతి బంతి ద్రవ్యరాశి 100 గ్రాములు, అవి ఒక తాడుతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి. తాడు పొడవు 60 సెం.మీ మరియు వెడల్పు 30 సెం.మీ. భ్రమణ అక్షం దృష్ట్యా బంతి యొక్క జడత్వ భ్రామకం ఎంత? తాడు ద్రవ్యరాశిని విస్మరించండి.

తెలిసినది :

బంతి ద్రవ్యరాశి = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 100 గ్రాములు = 100/1000 = 0.1 కిలోగ్రాములు

బంతికి మరియు భ్రమణ అక్షానికి మధ్య దూరం (r ₁ ) = 30 సెం.మీ = 30/100 = 0.3 మీ

_{బంతి 2 మరియు భ్రమణ అక్షం (r 2} ) మధ్య దూరం = 30 సెం.మీ = 30/100 = 0.3 మీ

_{బంతి 3 మరియు భ్రమణ అక్షం (r 3} ) మధ్య దూరం = 30 సెం.మీ = 30/100 = 0.3 మీ

_{బంతి 4 మరియు భ్రమణ అక్షం (r 4} ) మధ్య దూరం = 30 సెం.మీ = 30/100 = 0.3 మీ

తెలిసినది : జడత్వ భ్రామకం

పరిష్కారం:

I = m₁ r₁² + మ₂ r₂² + మ₃ r₃² + మ₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.036 kg m ²

[irp]

దృఢ వస్తువు యొక్క జడత్వ భ్రామకం

5. 2 మీటర్ల పొడవు మరియు 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక ఏకరీతి కడ్డీ యొక్క జడత్వ భ్రామకం ఎంత? భ్రమణ అక్షం కడ్డీ కేంద్రం వద్ద ఉంది.

తెలిసినది :

కడ్డీ ద్రవ్యరాశి (M) = 2 కిలోగ్రాములు

కడ్డీ పొడవు (L) = 2 మీ

కావలసినది: జడత్వ భ్రామకం

పరిష్కారం:

పొడవైన ఏకరీతి కడ్డీ యొక్క కేంద్రం వద్ద భ్రమణ అక్షం ఉన్నప్పుడు జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 కిలోలు)( 2 మీ) ²

I = (1/12) (2 కిలోలు)(4 మీ ² )

I = (1/12)(8 kg m ² )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

[irp]

6. 2 మీటర్ల పొడవు మరియు 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక ఏకరీతి కడ్డీ యొక్క జడత్వ భ్రామకం ఎంత? భ్రమణ అక్షం కడ్డీ యొక్క ఒక చివరన ఉంది.

తెలిసినది :

కడ్డీ ద్రవ్యరాశి (M) = 2 కిలోగ్రాములు

దృఢమైన కడ్డీ పొడవు (L) = 2 మీ

కావలసినది: జడత్వ భ్రామకం

పరిష్కారం:

భ్రమణ అక్షం కడ్డీ యొక్క ఒక చివర ఉన్నప్పుడు జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 కిలోలు)( 2 మీ) ²

I = (1/3) (2 కిలోలు)(4 మీ ² )

I = (1/3)(8 kg m ² )

I = 8/3 kg m ²

[irp]

7. 0.1 మీ వ్యాసార్థం కలిగిన 10 కిలోల ఘన స్థూపం. భ్రమణ అక్షం ఘన స్థూపం యొక్క కేంద్రం వద్ద ఉంది, ఇది క్రింది చిత్రంలో చూపబడింది. స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రామకం ఎంత?

తెలిసినది :

ఘన స్థూపం యొక్క ద్రవ్యరాశి (M) = 10 కిలోగ్రాములు

స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం (L) = 0.1 మీ

కావలసినది: జడత్వ భ్రామకం

కావలసినది: జడత్వ భ్రామకం

పరిష్కారం:

భ్రమణ అక్షం స్థూపం యొక్క కేంద్రం వద్ద ఉన్నప్పుడు జడత్వ భ్రామకం యొక్క సూత్రం:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 కిలోలు)(0.1 మీ) ²

I = (1/2) (10 కిలోలు)(0.01 మీ ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg m ²

8. 0.1 మీ పొడవు గల 20 కిలోల ఏకరీతి గోళం. గోళం యొక్క కేంద్రం వద్ద ఉన్న భ్రమణ అక్షం క్రింది చిత్రంలో చూపబడింది.

తెలిసినది :

గోళం ద్రవ్యరాశి (M) = 20 కిలోగ్రాములు

గోళం యొక్క వ్యాసార్థం (L) = 0.1 మీ

కావలసినది: ఒక జడత్వ క్షణం

పరిష్కారం:

భ్రమణ అక్షం గోళం యొక్క కేంద్రం వద్ద ఉన్నప్పుడు జడత్వ భ్రామకం యొక్క సూత్రం:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 కిలోలు)(0.1 మీ) ²

I = (2/5)(20 కిలోలు)(0.01 మీ ² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = 0.08 kg m ²

[irp]

9. 0.5 మీ పొడవు మరియు 0.2 మీ వెడల్పు కలిగిన 2 కిలోల దీర్ఘచతురస్రాకార పలుచని పలక. భ్రమణ అక్షం క్రింది చిత్రంలో చూపిన దీర్ఘచతురస్రాకార పలక యొక్క కేంద్రం వద్ద ఉంది. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క జడత్వ భ్రామకం ఎంత?

తెలిసినది :

దీర్ఘచతురస్రాకార పలక ద్రవ్యరాశి (M) = 2 కిలోగ్రాములు

ప్లేట్ పొడవు (a) = 0.5 మీ

ప్లేట్ వెడల్పు (b) = 0.2 మీ

కావలసినది: జడత్వ భ్రామకం

పరిష్కారం:

భ్రమణ అక్షం పలక కేంద్రం వద్ద ఉన్నప్పుడు జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²

ఇంకా చదవండి