ప్రేరణ – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

ప్రేరణ – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. h ఎత్తు నుండి 0.5 కిలోల బంతి స్వేచ్ఛగా కింద పడుతోంది₁ = 7.2 మీటర్లు మరియు h ఎత్తును ప్రతిబింబించింది₂ = 3.2 మీటర్లు. గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణం = 10 మీ/సె²నిర్ణయించండి ప్రేరణ.

తెలిసినది :

బంతి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 0.5 కిలోగ్రాములు

మొదటి ఎత్తు (h₁) = 7.2 మీటర్లు

రెండవ ఎత్తు (h₂) = 3.2 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : ప్రచోదనం (I)

పరిష్కారం:

ఢీకొనడానికి ముందు బంతి వేగం (v_o)

స్వేచ్ఛా పతన చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి ఢీకొనడానికి ముందు బంతి వేగాన్ని లెక్కించారు. తెలిసినది : ఎత్తు (h) = 7.2 మీటర్లు, గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె². కావలసినది : ఢీకొన్న తర్వాత తుది వేగం.

v² = 2 gh

v _o ² = 2(10)(7.2) = 144

v _o = 2(10)(7.2) = 12 మీ/సె

ముందు బంతి వేగం ఖండించు (v_o) = -12 మీ/సె. మైనస్ గుర్తు బంతి దిశను సూచిస్తుంది.

ఢీకొన్న తర్వాత బంతి వేగం (v_t)

నిలువు చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి ఢీకొన్న తర్వాత బంతి వేగాన్ని లెక్కించారు. తెలిసిన ఎత్తు (h) = 3.2 మీటర్లు, గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = -10 మీ/సె², గరిష్ట ఎత్తు వద్ద తుది వేగం (v_t²) = 0. కావలసినది : బంతి మరియు నేల మధ్య ఢీకొన్న తర్వాత ప్రారంభ వేగం.

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 = v _o ² + 2 (-10)(3.2)

v _o ² = 64

v _o = √64 = 8 మీ/సె

ఢీకొన్న తర్వాత బంతి వేగం (v_t) 8 మీ/సె

ప్రచోదనం (I)

ప్రచోదనం (I) = మార్పు ఊపందుకుంటున్నది (Δp)

I = m (v_t - వి_o) = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 న్యూటన్ సెకన్లు

2. 5 గ్రాముల బంతి కొంత ఎత్తు నుండి స్వేచ్ఛగా కింద పడి నేలను తాకింది. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం, g = 10 మీ/సె.^-2ఢీకొనడానికి ముందు బంతి వేగం 6 మీ/సె.^-1 మరియు ఢీకొన్న తర్వాత, బంతి 4 మీ/సె వేగంతో నిలువుగా పరావర్తనం చెందుతుంది. ప్రచోదనాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

మాస్ బంతుల బరువు (మీ) = 5 గ్రాములు = 0.005 కిలోగ్రాములు

ఢీకొనడానికి ముందు బంతి వేగం (v_o) = -6 మీ/సె

ఢీకొన్న తర్వాత బంతి వేగం (v_t) = 4 మీ/సె

ప్లస్ మరియు మైనస్ గుర్తులు, ఢీకొనడానికి ముందు దిశ, ఢీకొన్న తర్వాత దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉంటుందని సూచిస్తాయి.

కావలసినది: ప్రేరణ (I)

పరిష్కారం:

ప్రచోదనం (I) = ద్రవ్యవేగంలో మొత్తం మార్పు (Δp).

I = Δp = mv_t – ఎంవి_o = మీ (వి_t - వి_o)

I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 న్యూటన్ సెకను

3. 4 మీ/సె వేగంతో విసిరిన 20 గ్రాములు^-1 ఎడమ వైపుకు. గోడను ఢీకొన్న తర్వాత, బంతి v వేగంతో పరావర్తనం చెందుతుంది₂ = 2 మిల్లీసెకన్లు^-1 కుడి వైపుకు. ప్రచోదనాన్ని నిర్ధారించండి.

తెలిసినది :

బంతి ద్రవ్యరాశి (m) = 20 గ్రాములు = 0.020 కిలోగ్రాములు

ఢీకొనడానికి ముందు బంతి వేగం (v_o) = -4 మీ/సె (ఎడమ వైపుకు)

ఢీకొన్న తర్వాత బంతి వేగం (v_t) = +2 మీ/సె (కుడివైపుకు)

ప్లస్ మరియు మైనస్ గుర్తులు వ్యతిరేక దిశను సూచిస్తాయి.

కావలసినది : ప్రేరణ

పరిష్కారం:

ప్రచోదనం (I) = ద్రవ్యవేగంలో మార్పు (Δp) = mv_t – ఎంవి_o

ప్రచోదనం (I) = m (v_t - వి_o) = 0.02 (2 – (-4))

ప్రచోదనం (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)

ప్రచోదనం (I) = 0.12 న్యూటన్ సెకన్లు.

4. 5 మీ/సె వేగంతో కదులుతున్న 2 కిలోల బంతి ఒక గోడను ఢీకొని -5 మీ/సె వేగంతో వెనక్కి బౌన్స్ అవుతుంది. బంతిపై ప్రయోగించబడిన ప్రచోదనాన్ని కనుగొనండి.
సాధన: ప్రచోదనం = ద్రవ్యవేగంలో మార్పు = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s

5. 3 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు 4 సెకన్ల పాటు 6 N బలాన్ని అనుభవిస్తుంది. ఆ వస్తువు అనుభవించే ప్రచోదనం ఎంత?
పరిష్కారం: ప్రచోదనం = FΔt = 6 × 4 = 24 N·s

6. 0.5 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు నిశ్చల స్థితిలో ఉంది మరియు తరువాత 10 N·s ప్రచోదనం ద్వారా త్వరణం చెందింది. దాని తుది వేగం ఎంత?
సాధన: తుది వేగం = ప్రచోదనం / ద్రవ్యరాశి = 10 / 0.5 = 20 మీ/సె

7. 6 కిలోల వస్తువుపై 30 N·s ప్రచోదనం పనిచేస్తుంది. వేగంలో మార్పు ఎంత?
సాధన: Δv = ప్రచోదనం / ద్రవ్యరాశి = 30 / 6 = 5 మీ/సె

8. 3 మీ/సె వేగంతో కదులుతున్న 100 గ్రాముల బంతి ఒక ప్రచోదనం ద్వారా ఆపబడింది. ఆ ప్రచోదనం విలువ ఎంత?
సాధన: ప్రచోదనం = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s

9. 2 కిలోల వస్తువు 5 సెకన్ల పాటు 4 N బలాన్ని అనుభవిస్తుంది. ప్రచోదనాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: ప్రచోదనం = FΔt = 4 × 5 = 20 N·s

10. 3 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు 3 మీ/సె వేగంతో కదులుతూ, ఒక ప్రచోదనం కారణంగా నిశ్చల స్థితికి వస్తుంది. ఆ ప్రచోదనాన్ని కనుగొనండి.
సాధన: ప్రచోదనం = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s

11. 5 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు 3 సెకన్ల పాటు 2 N బలాన్ని అనుభవిస్తుంది. ప్రచోదనం ఎంత?
పరిష్కారం: ప్రచోదనం = FΔt = 2 × 3 = 6 N·s

12. 4 కిలోల వస్తువుపై 8 N·s ప్రచోదనం పనిచేస్తుంది. వేగంలో మార్పు ఎంత?
సాధన: Δv = ప్రచోదనం / ద్రవ్యరాశి = 8 / 4 = 2 మీ/సె

13. 2 మీ/సె వేగంతో కదులుతున్న 1 కిలోగ్రాము బంతి ఒక గోడను ఢీకొని, అదే వేగంతో తన దిశను మార్చుకుంటుంది. బంతిపై ప్రయోగించబడిన ప్రచోదనాన్ని కనుగొనండి.
సాధన: ప్రచోదనం = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s

14. 4 కిలోల వస్తువు 3 సెకన్ల పాటు 3 N బలాన్ని అనుభవిస్తుంది. ప్రచోదనాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: ప్రచోదనం = FΔt = 3 × 3 = 9 N·s

15. 2 కిలోల వస్తువుపై 10 N·s ప్రచోదనం పనిచేస్తుంది. వేగంలో మార్పు ఎంత?
సాధన: Δv = ప్రచోదనం / ద్రవ్యరాశి = 10 / 2 = 5 మీ/సె

16. 3 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు 2 సెకన్ల పాటు 5 N బలాన్ని అనుభవిస్తుంది. ఆ వస్తువు అనుభవించే ప్రచోదనం ఎంత?
పరిష్కారం: ప్రచోదనం = FΔt = 5 × 2 = 10 N·s

17. 4 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు 5 మీ/సె వేగంతో కదులుతూ, ఒక ప్రచోదనం కారణంగా నిశ్చల స్థితికి వస్తుంది. ఆ ప్రచోదనాన్ని కనుగొనండి.
సాధన: ప్రచోదనం = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s

18. 2 కిలోల వస్తువు 3 సెకన్ల పాటు 6 N బలాన్ని అనుభవిస్తుంది. ప్రచోదనాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: ప్రచోదనం = FΔt = 6 × 3 = 18 N·s

19. 3 కిలోల వస్తువుపై 12 N·s ప్రచోదనం పనిచేస్తుంది. వేగంలో మార్పు ఎంత?
సాధన: Δv = ప్రచోదనం / ద్రవ్యరాశి = 12 / 3 = 4 మీ/సె

20. 5 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు 4 సెకన్ల పాటు 1 N బలాన్ని అనుభవిస్తుంది. ప్రచోదనం ఎంత?
పరిష్కారం: ప్రచోదనం = FΔt = 1 × 4 = 4 N·s

21. 5 కిలోల వస్తువుపై 15 N·s ప్రచోదనం పనిచేస్తుంది. వేగంలో మార్పు ఎంత?
సాధన: Δv = ప్రచోదనం / ద్రవ్యరాశి = 15 / 5 = 3 మీ/సె

22. 4 మీ/సె వేగంతో కదులుతున్న 3 కిలోల బంతి ఒక ప్రచోదనం ద్వారా ఆపబడింది. ఆ ప్రచోదనం విలువ ఎంత?
సాధన: ప్రచోదనం = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s

23. 2 కిలోల వస్తువు 1 సెకను పాటు 5 N బలాన్ని అనుభవిస్తుంది. ప్రచోదనాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం: ప్రచోదనం = FΔt = 5 × 1 = 5 N·s

1. ప్రచోదనం అంటే ఏమిటి?
   • సమాధానం: ప్రచోదనం అనేది ఒక వస్తువుపై పనిచేసే బలం మరియు ఆ బలం పనిచేసే కాల వ్యవధి యొక్క లబ్ధం. ఇది వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగంలో మార్పును సూచిస్తుంది మరియు దీనిని ఈ సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. $\text{ప్రేరణ}=F\times \Delta t$.
2. ప్రచోదనానికి, ద్రవ్యవేగానికి సంబంధం ఏమిటి?
   • సమాధానం: ప్రచోదనం అనేది ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగంలో మార్పుకు సమానం. ఒక వస్తువు ప్రచోదనాన్ని అనుభవిస్తే, దాని ద్రవ్యవేగం అదే పరిమాణంలో మారుతుంది.
3. ఎత్తు నుండి దూకేటప్పుడు గట్టి నేల కంటే మెత్తటి చాప మీద దిగడం ఎందుకు సురక్షితం?
   • సమాధానం: గట్టి నేలతో పోలిస్తే, మెత్తటి చాప మీద జంపర్ ఆగడానికి ఎక్కువ సమయం పడుతుంది. ఆగడానికి ఎక్కువ సమయం పట్టడం వల్ల జంపర్‌పై ప్రయోగించే సగటు బలం తగ్గుతుంది, దీనివల్ల గాయాలయ్యే ప్రమాదం తగ్గుతుంది. ఈ ఎక్కువ సమయం వల్ల బలం తగ్గినా, ప్రచోదనం మాత్రం అలాగే ఉంటుంది.
4. కార్లలోని ఎయిర్‌బ్యాగ్‌లు ప్రచోదనం పరంగా ఎలా పనిచేస్తాయి?
   • సమాధానం: ఢీకొన్నప్పుడు ఎయిర్‌బ్యాగ్‌లు వేగంగా ఉబ్బి, ఒక వ్యక్తి యొక్క ద్రవ్యవేగం సున్నాకి చేరే సమయాన్ని పెంచుతాయి. బలం యొక్క సమయ వ్యవధిని పెంచడం ద్వారా (అవత్వరణం), వ్యక్తిపై ప్రయోగించబడిన సగటు బలం తగ్గుతుంది, దీనివల్ల గాయాలయ్యే ప్రమాదం తగ్గుతుంది.
5. బేస్ బాల్ ఆటగాళ్ళు బంతిని కొట్టేటప్పుడు ఎందుకు "ఫాలో త్రూ" చేస్తారు?
   • సమాధానం: ఫాలో-త్రూ చేయడం వల్ల బ్యాట్‌కు, బంతికి మధ్య స్పర్శ సమయం పెరుగుతుంది. ఎక్కువ సేపు బంతితో స్పర్శలో ఉండటం వల్ల, బంతికి ఎక్కువ బలాన్ని ప్రయోగించవచ్చు. దీనివల్ల బంతి వేగంలో మార్పు పెరిగి, బహుశా బంతిని మరింత బలంగా కొట్టే అవకాశం ఉంటుంది.
6. రవాణాలో ఉన్న వస్తువులను తరచుగా కుషనింగ్ మెటీరియల్స్‌తో ఎందుకు ప్యాక్ చేస్తారు?
   • సమాధానం: ఫోమ్ లేదా బబుల్ ర్యాప్ వంటి కుషనింగ్ పదార్థాలు, ఒక వస్తువుపై బలం ప్రయోగించినప్పుడు (ఉదాహరణకు, అకస్మాత్తుగా ఆగినప్పుడు లేదా కింద పడినప్పుడు) అది ఆగడానికి పట్టే సమయాన్ని పెంచుతాయి. దీనివల్ల, ఒక నిర్దిష్ట ప్రచోదనకు వస్తువుపై పడే సగటు బలం తగ్గి, నష్టం జరగకుండా నివారించడంలో సహాయపడుతుంది.
7. బాస్కెట్‌బాల్‌ను ఎక్కువ బలంతో బౌన్స్ చేయడం వల్ల కలిగే ప్రభావాన్ని ప్రచోదనం ఎలా వివరిస్తుంది?
   • సమాధానం: బాస్కెట్‌బాల్‌ను బౌన్స్ చేసేటప్పుడు ఎక్కువ బలాన్ని ప్రయోగించడం వల్ల బంతికి అందే ప్రచోదనం పెరుగుతుంది, ఫలితంగా బంతి ద్రవ్యవేగంలో ఎక్కువ మార్పు వస్తుంది. దీనివల్ల బంతి అధిక వేగంతో తిరిగి వెనక్కి వస్తుంది.
8. ప్రేరణ పరంగా, క్రీడాకారులు కింద పడినప్పుడు దొర్లమని ఎందుకు సలహా ఇస్తారు?
   • సమాధానం: కింద పడుతున్నప్పుడు దొర్లడం వలన ద్రవ్యవేగంలో మార్పు జరగడానికి పట్టే సమయం పెరుగుతుంది. దీనివల్ల అథ్లెట్ శరీరంపై ప్రయోగించే సగటు బలం తగ్గి, గాయపడే అవకాశం తగ్గుతుంది.
9. ఒక వస్తువుపై వేర్వేరు పరిమాణాల రెండు బలాలు ఒకే వ్యవధిలో పనిచేస్తే, వాటి అభిఘాతాలు ఎలా పోల్చబడతాయి?
   • సమాధానం: ప్రచోదనం అనేది బలం మరియు సమయం యొక్క లబ్ధం. రెండు బలాల కాల వ్యవధి సమానంగా ఉన్నందున, చిన్న బలం యొక్క ప్రచోదనం కంటే పెద్ద బలం యొక్క ప్రచోదనం ఎక్కువగా ఉంటుంది.
10. గోల్ఫ్ క్రీడాకారులు గోల్ఫ్ బంతిని కొట్టేటప్పుడు, ప్రచోదనం పరంగా, "ఊపు" వంటి కదలికను ఎందుకు ఉపయోగిస్తారు?

• సమాధానం: స్వింగ్ చేసే కదలిక గోల్ఫ్ క్లబ్ మరియు బంతి మధ్య స్పర్శ సమయాన్ని పెంచుతుంది. ఎక్కువ సేపు స్పర్శలో ఉండటం వల్ల బంతికి ఎక్కువ శక్తిని అందించవచ్చు, ఇది బంతి వేగంలో పెద్ద మార్పుకు దారి తీస్తుంది, తద్వారా బంతి మరింత దూరం వెళ్తుంది.