బలంతో చేసిన పని
1.1 పని యొక్క నిర్వచనం
మీరు ఒక పుస్తకాన్ని బల్ల ఉపరితలంపై అది స్థానభ్రంశం చెందే వరకు నెట్టినట్లయితే, మీరు ఆ పుస్తకంపై పని చేశారని అంటారు. గురుత్వాకర్షణ శక్తి వలన ఒక వస్తువు నేలపై పడితే, ఆ వస్తువుపై గురుత్వాకర్షణ శక్తి పని చేసిందని అంటారు. దీనికి విరుద్ధంగా, మీరు విపరీతంగా చెమట పట్టేంత వరకు ఒక వస్తువును మీ పూర్తి శక్తితో నెట్టినా, ఆ వస్తువు అస్సలు కదలకపోతే, మీరు ఆ వస్తువుపై ఎటువంటి పని చేయలేదని అంటారు. రోజువారీ జీవితంలో, మీరు వస్తువును నెట్టడం ద్వారా కష్టపడి పని చేశారని ప్రజలు అనవచ్చు, కానీ భౌతికశాస్త్రంలో, మీరు ఆ వస్తువుపై పని చేయరు, ఎందుకంటే ఆ వస్తువు స్థానభ్రంశం చెందలేదు.
ఒక వస్తువుపై పనిని స్థిర బలం (దాని పరిమాణం మరియు దిశ స్థిరంగా ఉంటాయి) లేదా చర బలం (దాని పరిమాణం మరియు దిశ మారుతూ ఉంటాయి) ద్వారా చేయవచ్చు. స్థిర పరిమాణం మరియు దిశ కలిగిన బలానికి ఒక ఉదాహరణ గురుత్వాకర్షణ బలం. ఇది ఒక వస్తువు భూ ఉపరితలానికి దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు దానిపై పనిచేస్తుంది. ఒక వస్తువు భూ ఉపరితలానికి దగ్గరగా స్వేచ్ఛా పతనంలో ఉన్నప్పుడు, ఆ వస్తువును త్వరణం చేసే గురుత్వాకర్షణ బలం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశ స్థిరంగా ఉంటాయి కాబట్టి, ఆ వస్తువు యొక్క స్వేచ్ఛా పతన త్వరణం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశ కూడా స్థిరంగా ఉంటాయి. అస్థిర పరిమాణం (కానీ స్థిర దిశతో) కలిగిన బలానికి ఒక ఉదాహరణ స్ప్రింగ్ బలం . దీనికి మరొక ఉదాహరణ అంతరిక్షంలోకి ప్రయోగించిన లేదా భూమి ఉపరితలానికి తిరిగి వస్తున్న రాకెట్. ఒక రాకెట్‌ను ప్రయోగించినప్పుడు, దానిపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలం యొక్క పరిమాణం, భూ కేంద్రం నుండి ఉన్న దూరపు వర్గానికి విలోమానుపాతంలో మారుతుంది.
1.1.1 స్థిర బలాలచే చేయబడిన పని
గణితశాస్త్రపరంగా, ఒక వస్తువుపై స్థిర బలం చేసిన పనిని, స్థానభ్రంశం మరియు వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం దిశలోనే ఉండే బలం లేదా బలం యొక్క భాగం యొక్క లబ్ధంగా నిర్వచిస్తారు. ఒక గరుకైన సమతల ఉపరితలంపై ఉన్న ఒక వస్తువును గమనించండి, దానిపై పనిచేసే నెట్టే బలం (F) వలన అది కుడివైపుకు స్థానభ్రంశం చెందింది.
పటం 1. (పైభాగం) వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం యొక్క దిశ, బలం F యొక్క దిశతో సమానంగా ఉంటుంది. (దిగువ భాగం) వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం యొక్క దిశ, బలం F యొక్క క్షితిజ సమాంతర దిశలోని భాగం (F cos)తో సమానంగా ఉంటుంది.
థ్రస్ట్ ఫోర్స్ (F) చేసిన పని:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
క్షితిజ సమాంతర దిశలో బలం F యొక్క భాగం (F cos θ) చేసిన పని:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
గతిజ ఘర్షణ బలం (f k ) చేసిన పని:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
అభిలంబ బలం (N) చేసిన పని:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
బరువు (w) చేసిన పని:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
వివరణ: W = పని, s = స్థానభ్రంశం పరిమాణం, θ = బలం మరియు స్థానభ్రంశం మధ్య కోణం.
Figure 2.
(ఎ) వస్తువు స్వేచ్ఛా పతనంలో ఉంది. బరువు స్థానభ్రంశం దిశలోనే ఉంటుంది. (బి) వస్తువు నిలువుగా పైకి కదులుతుంది. బరువు యొక్క దిశ స్థానభ్రంశం దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది.
మునుపటి సందర్భంలో, వస్తువు యొక్క బరువు దిశ దాని స్థానభ్రంశం దిశకు లంబంగా ఉన్నందున, బరువు (w) చేసిన పని విలువ సున్నా అవుతుంది. బరువు దిశ వస్తువు స్థానభ్రంశం దిశకు అదే విధంగా లేదా వ్యతిరేకంగా ఉన్నట్లయితే, బరువు చేసిన పని విలువ సున్నా కాదని గమనించాలి.
పటం a లో చూపిన విధంగా స్వేచ్ఛా పతనంలో ఉన్న వస్తువుపై బరువు (w) చేసిన పని:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
పటం b లో చూపిన విధంగా నిలువుగా పైకి కదులుతున్న వస్తువుపై బరువు (w) చేసిన పని:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
వివరణ: w = బరువు (న్యూటన్), h = ఎత్తు (మీటర్), m = ద్రవ్యరాశి (కిలోగ్రాములు), g = గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (మీటర్/చదరపు సెకను).
మునుపటి వివరణ ప్రకారం, ఈ క్రింది నిర్ధారణలకు రావచ్చు: మొదటిది, ఒక వస్తువు ఏ స్థానభ్రంశాన్ని అనుభవించకపోతే, ఆ వస్తువుపై ప్రయోగించిన బలం ఎటువంటి పని చేయదు. s = 0 అయితే, W = 0; రెండవది, ఒక బలం వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం వైపు ఒక నిర్దిష్ట కోణాన్ని ఏర్పరిస్తే, వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం దిశలోనే ఉండే బలం యొక్క భాగం మాత్రమే వస్తువుపై పని చేస్తుంది; మూడవది, వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం దిశకు లంబంగా ఉండే బలం 90 ° కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది . Cos 90 = 0; నాలుగవది, పని ధనాత్మక లేదా రుణాత్మక గుర్తును కలిగి ఉండవచ్చు. బలం వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం దిశలోనే ఉండి 0 ° కోణాన్ని ఏర్పరిస్తే, అది వస్తువుపై ధనాత్మక పని చేస్తుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, బలం వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం దిశకు వ్యతిరేక దిశలో ఉండి 180 ° కోణాన్ని ఏర్పరిస్తే , అది వస్తువుపై రుణాత్మక పని చేస్తుంది.
పటం 3. బలం (F) – స్థానభ్రంశం (s) గ్రాఫ్. పని అనేది షేడ్ చేయబడిన ప్రాంతానికి సమానం.
ఒక వస్తువు స్థానభ్రంశం చెందుతున్నప్పుడు, దానిపై పనిచేసే స్థిర బలం చేసే పని, బలం (F) – స్థానం (s) గ్రాఫ్‌లోని నీడ వేసిన ప్రాంతానికి సమానం.
పనిని W (పెద్ద అక్షరం) మరియు బరువును w (చిన్న అక్షరం) తో సూచిస్తారు. పని యొక్క SI ప్రమాణం న్యూటన్ ∙ మీటర్ (N m). ఇది జౌల్‌కు సమానం, దీనిని J గా సంక్షిప్తీకరిస్తారు.
19వ శతాబ్దానికి చెందిన బ్రిటిష్ వైద్యుడు జేమ్స్ ప్రెస్కాట్ జూల్‌కు గౌరవ సూచకంగా దీనికి ఆ పేరు పెట్టారు.
ఉదాహరణ ప్రశ్న 1: స్థిర బలం చేసిన పని
ఒక వస్తువు ఘర్షణ లేని నేల ఉపరితలంపై నిశ్చలంగా ఉంది. ఆ వస్తువుపై, నేలతో 30-డిగ్రీల కోణాన్ని ఏర్పరుస్తూ 10 N బలం ప్రయోగించబడింది. ఆ వస్తువు 1 మీటరు దూరం కదిలితే, ఆ వస్తువుపై బలం చేసిన పని ఎంత?
పరిష్కారం:
తెలిసినవి: F = 10 N, s = 1 మీటర్
కావలసినది: పని (మహిళ)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
ఉదాహరణ ప్రశ్న 2: స్థిర బలం ద్వారా పని
0.2 కిలోల బరువున్న ఒక కొబ్బరికాయ భూమి నుండి 10 మీటర్ల ఎత్తు నుండి స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతోంది. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/సె² అయితే , ఆ కొబ్బరికాయపై బరువు వల్ల ఎంత పని జరిగింది?
పరిష్కారం:
తెలిసినవి: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
కావలసినది: బరువు (w) ఆధారంగా పని (W)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 20 kg m 2 /s 2 = 20 N m = 20 జౌల్స్
1.1.2 చర బలాల ద్వారా పని
మారుతున్న బలానికి ఒక ఉదాహరణ స్ప్రింగ్ బలం. స్ప్రింగ్ బలం యొక్క పరిమాణం నిరంతరం మారుతూ ఉంటుంది. అందువల్ల, ఒక వస్తువుపై స్ప్రింగ్ బలం చేసిన పనిని స్థిర బలాల పని సూత్రాన్ని (W = F s cos θ) ఉపయోగించి లెక్కించలేము. ఒకవేళ స్ప్రింగ్‌ను సాగదీస్తే, దానిని ఎంత ఎక్కువగా సాగదీస్తే, అంత ఎక్కువ తన్యత బలం అవసరమవుతుంది. మరియు ఒకవేళ స్ప్రింగ్‌ను సంకోచింపజేస్తే, దానిని ఎంత ఎక్కువగా సంకోచింపజేస్తే, అంత ఎక్కువ నెట్టే బలం అవసరమవుతుంది. స్ప్రింగ్‌ను సంకోచింపజేసినప్పుడు లేదా సాగదీసినప్పుడు, స్ప్రింగ్ బలం 0 (x = 0) నుండి గరిష్ట విలువ (F = kx) వరకు మారుతుంది. అందువల్ల, స్ప్రింగ్ బలం యొక్క పరిమాణాన్ని సగటును ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు. స్ప్రింగ్ బలం యొక్క సగటు పరిమాణం:
ఒక వస్తువుపై స్ప్రింగ్ బలం చేసిన పని:
W = పని, x = Δx = స్ప్రింగ్ విచలనం (మీటర్), F = స్ప్రింగ్ బలం (న్యూటన్).
ఉదాహరణ ప్రశ్న 3: చర బలం ద్వారా పని
ఒక స్ప్రింగ్‌పై 1 kg ద్రవ్యరాశి గల బరువును వేలాడదీయగా, ఆ స్ప్రింగ్ 2 cm మేర సాగింది. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 m/s² అయితే , (a) స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం (b) బరువుపై స్ప్రింగ్ బలం చేసిన పనిని కనుగొనండి.
పరిష్కారం:
తెలిసినవి: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(ఎ) స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం
(బి) బరువుపై స్ప్రింగ్ బలం ద్వారా పని జరిగింది
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 జౌల్
స్ప్రింగ్ బలం యొక్క దిశ బరువు యొక్క స్థానభ్రంశం యొక్క దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉన్నందున, బరువుపై స్ప్రింగ్ బలం చేసిన పని రుణాత్మక విలువను కలిగి ఉంటుంది (స్ప్రింగ్ బలం పై దిశలో, బరువు క్రింది దిశలో ఉంటుంది).
1.2 నికర పని లేదా నికర బలం ద్వారా పని
ఒక వస్తువు స్థానభ్రంశం చెందుతున్నప్పుడు, దానిపై ఒకే ఒక బలం పనిచేస్తుంటే, నికర బలం చేసిన పని ఆ బలం చేసిన పనికి సమానంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, ఒక వస్తువు స్వేచ్ఛా పతనంలో ఉన్నప్పుడు గాలి నిరోధాన్ని విస్మరిస్తే, ఆ వస్తువుపై పనిచేసే ఏకైక బలం గురుత్వాకర్షణ బలం మాత్రమే. ఈ సందర్భంలో, వస్తువుపై పనిచేసే నికర బలం గురుత్వాకర్షణ బలం అవుతుంది (పటం 2 చూడండి).
W నికర = W గురుత్వాకర్షణ
ఒక వస్తువు స్థానభ్రంశం చెందుతున్నప్పుడు, దానిపై కొన్ని బలాలు పనిచేస్తుంటే, నికర బలం చేసిన పని, ఆ వస్తువుపై పనిచేస్తున్న అన్ని బలాలు చేసిన నికర పనికి సమానంగా ఉంటుంది (పటం 1 చూడండి).
W నికర = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
ఒక వస్తువుపై పనిచేసే నికర బలం చేసిన పనిని, మొదట నికర బలాన్ని కనుగొని, ఆపై దానిని స్థానభ్రంశం మొత్తంతో గుణించడం ద్వారా కూడా లెక్కించవచ్చు.
W = ΣF s
ఉదాహరణ ప్రశ్న 4: నెట్‌వర్క్
నేల ఉపరితలంపై నిశ్చలంగా ఉన్న ఒక పెట్టెను, అది 1 మీటరు దూరం కదిలేంత వరకు 20 N బలంతో నెట్టారు. నెట్టే బలం పెట్టె యొక్క స్థానభ్రంశం దిశలోనే ఉండి, పెట్టెపై 2 N గతిజ ఘర్షణ బలం పనిచేస్తే, పెట్టెపై నికర బలం చేసిన నికర పని మొత్తాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం:
తెలిసినవి: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 జౌల్స్
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 జౌల్స్
నికర పని లేదా నికర బలం ద్వారా చేయబడిన పని
W నికర = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
ఉదాహరణ ప్రశ్న 4) నెట్టే బలం (F) ధనాత్మక పని చేస్తుంది, గతిజ ఘర్షణ బలం (f k ) రుణాత్మక పని చేస్తుంది
