పని మరియు గతిజ శక్తి – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

పని-గతి శక్తి :

1. 5000 కిలోల బరువున్న ఒక కారు నిశ్చల స్థితి నుండి 20 మీ/సె త్వరణాన్ని పొందింది. కారుపై జరిగిన నికర పనిని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 5000 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 0 మీ/సె ( కారు నిశ్చలంగా ఉంది )

తుది వేగం (v _t ) = 20 మీ/సె

కావలసినది : నెట్‌వర్క్

పరిష్కారం:

పని-గతిజ శక్తి సూత్రం :

W _నికర = Δ EK

W _నికర = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _నికర = నికర పని

Δ EK = గతి శక్తిలో మార్పు

m = ద్రవ్యరాశి (కిలోగ్రాములు),

v _t = తుది వేగం (మీ/సె),

v _o = ప్రారంభ వేగం (మీ/సె).

నెట్‌వర్క్:

W _నికర = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _నికర = ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

W _నికర = (2500)(400 – 0)

W _నికర = (2500)(400)

W _నికర = 1000,000 జౌల్

2. 10 కిలోల వస్తువు 5 మీ/సె నుండి 10 మీ/సె త్వరణానికి పెరిగింది. ఆ వస్తువుపై జరిగిన నికర పనిని కనుగొనండి!

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 10 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 5 మీ/సె

తుది వేగం (v _t ) = 10 మీ/సె

కావలసినది : నెట్‌వర్క్

పరిష్కారం:

నెట్‌వర్క్:

W _నికర = Δ EK

W _నికర = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _నికర = ½ (10)(10 ² – 5 ² )

W _నికర = (5)(100 – 25)

W _నికర = (5)(75)

W _నికర = 375 జౌల్

3. 2000 కిలోల బరువున్న ఒక కారు 10 మీ/సె వేగం నుండి 5 మీ/సె వేగానికి అవత్వరణం చెందుతుంది. ఆ కారుపై జరిగిన పని ఎంత?

తెలిసినది :

కారు ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2000 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె

తుది వేగం (v _t ) = 5 మీ/సె

కావలసినది: నెట్‌వర్క్

పరిష్కారం:

నెట్‌వర్క్:

W _నికర = Δ EK

W _నికర = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _నికర = ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

W _నికర = (1000)(25 – 100)

W _నికర = (1000)(-75)

W _నికర = -75,000 జౌల్

మైనస్ గుర్తు, స్థానభ్రంశం యొక్క దిశ నికర బలం యొక్క దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉందని సూచిస్తుంది.

4. 10 కిలోల వస్తువుపై 12 సెకన్ల పాటు 60 N స్థిర బలం ప్రయోగించబడింది. వస్తువు యొక్క ప్రారంభ వేగం 6 మీ/సె మరియు వస్తువు యొక్క దిశ బలం యొక్క దిశతో సమానంగా ఉంటుంది.

(1) వస్తువుపై చేసిన పని 30,240 జౌల్స్

(2) తుది గతి శక్తి 30,240 జౌల్స్

(3) శక్తి 2,520 వాట్

(4) వస్తువు యొక్క గతి శక్తిలో పెరుగుదల 180 జౌల్స్

సరైన వాక్యాలు…

తెలిసినది :

బలం (F) = 60 N

సమయ వ్యవధి (t) = 12 సెకన్లు

వస్తువు ద్రవ్యరాశి (m) = 10 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 6 మీ/సె

కావలసినవి : సరైన వాక్యాలు

పరిష్కారం:

వస్తువు యొక్క త్వరణం:

∑F = ma

60 = 10 ఎ

a = 60 / 10 = 6 మీ/సె ²

తుది వేగం:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 మీ/సె

12 సెకన్లలో ప్రయాణించిన దూరం :

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 మీటర్లు

(1) బలం ద్వారా చేయబడిన పని

W = F s = (60)(504) = 30,240 జౌల్స్

(2) తుది గతి శక్తి

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 జౌల్స్

(3) శక్తి

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 జౌల్స్/సెకను

(4) గతి శక్తిలో పెరుగుదల

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 జూల్

5. ఎక్కువ పని వస్తువు సంఖ్య ద్వారా జరుగుతుంది…

పరిష్కారం:

నికర పని = గతి శక్తిలో మార్పు

W _నికర = ½ m (v _t ² – v _o ² )

పెద్ద పని:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 జౌల్స్

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 జౌల్స్

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 జౌల్స్

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 జౌల్స్

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 జౌల్స్

6. 4000 కిలోల బరువున్న ఒక కారు 25 మీ/సె వేగంతో ఒక సరళ రేఖపై ప్రయాణిస్తుంది. కారు వేగాన్ని తగ్గించగా, దాని తుది వేగం 15 మీ/సె అయ్యింది. కారుపై జరిగిన పని ఎంత?

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 4000 కిలోగ్రాము

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 25 మీ/సె

తుది వేగం (v _t ) = 15 మీ/సె

కావలసినది : కారుకు పని చేయించాలి

పరిష్కారం:

W _నికర = ½ మీ (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 జౌల్స్ = -800 kJ

7. 0.1 కిలోగ్రాముల బరువున్న ఒక వస్తువును 5 మీటర్ల ఎత్తు నుండి 6 మీ/సె వేగంతో క్షితిజసమాంతరంగా విసిరారు. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/సె² ^{అయితే} , 2 మీటర్ల ఎత్తులో ఆ బంతి యొక్క గతిజ శక్తి ఎంత?

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 0.1 కిలోగ్రాము

ఎత్తులో మార్పు (h) = 5 మీ – 2 మీ = 3 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది: 2 మీటర్ల ఎత్తు వద్ద గతిజ శక్తి.

పరిష్కారం:

ప్రక్షేపక చలనాన్ని, దానిలోని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలను విడివిడిగా విశ్లేషించడం ద్వారా అర్థం చేసుకోవచ్చు. క్షితిజ సమాంతర దిశలోని చలనాన్ని స్థిర వేగ చలనంగాను , నిలువు దిశలోని చలనాన్ని స్వేచ్ఛా పతన చలనం లేదా నిలువు చలనంగాను విశ్లేషిస్తారు.

ప్రారంభ యాంత్రిక శక్తి = గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 జౌల్స్.

తుది యాంత్రిక శక్తి = గతిజ శక్తి.

గతి శక్తి = 3 జౌల్స్.

8. 1000 కిలోల బరువున్న ఒక కారు నిశ్చల స్థితి నుండి త్వరణం చెంది 5 మీ/సె త్వరణంతో ప్రయాణిస్తుంది. కారు చేసిన పని ఎంత?

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 1000 కిలోగ్రాము

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 0

తుది వేగం (v _t ) = 5 మీ/సె

కావలసినది: కారు ద్వారా చేసే పని (మహిళలు)

పరిష్కారం:

W _నికర = ½ m (v _t ² – v _o ² )

కారు ద్వారా చేసే పని:

W _నికర = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 జౌల్స్

9. 500 గ్రాముల బంతిని భూమి ఉపరితలం నుండి 10 మీ/సె² ప్రారంభ వేగంతో నిలువుగా పైకి విసిరారు ^. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ / ^సె⁻² గా ఉంది . బంతి గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకున్నప్పుడు బరువు బలం చేసిన పని ఎంత?

తెలిసినది :

బంతి ద్రవ్యరాశి (m) = 500 గ్రాములు = 0.5 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె ²

తుది వేగం (v _t ) = 0 (అత్యధిక బిందువు వద్ద వేగం)

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : బరువు ఆధారంగా పని (మహిళ)

పరిష్కారం:

ఒక వస్తువుపై నికర బలం చేసిన నికర పని = గతి శక్తిలో మార్పు.

W _నికర = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = తుది గతిజ శక్తి, KE _o = ప్రారంభ గతిజ శక్తి, m = వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి, v _t = వస్తువు యొక్క తుది వేగం, v _o = వస్తువు యొక్క ప్రారంభ వేగం.

నెట్‌వర్క్:

W _నికర = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _నికర = (0.25)(-100) = -25 జౌల్స్

మైనస్ గుర్తు, స్థానభ్రంశం యొక్క దిశ బంతి బరువుకు వ్యతిరేకంగా ఉందని సూచిస్తుంది. బంతి దిశ పైకి మరియు బరువు దిశ క్రిందికి ఉంటుంది.

10. 1 కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు 2.5 మీటర్ల ఎత్తు తేడాతో స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతోంది. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/ ^సె⁻² గా ఉంది . ఆ వస్తువుపై జరిగిన పని ఎంత?

తెలిసినది :

బంతి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 1 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 0 మీ/సె

ఎత్తు (h) = 2.5 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది: స్థానభ్రంశం సమయంలో నెట్ వర్క్

పరిష్కారం:

బంతి యొక్క తుది వేగం (v _t )

స్వేచ్ఛా పతన చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడినది. తెలిసినవి: గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె² ^, బంతి ఎత్తులో మార్పు (h) = 2.5 మీటర్లు. కావలసినది: తుది వేగం.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

నికర పని = గతి శక్తిలో మార్పు

W _నికర = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _నికర = ½ (25)(2) = 25 జౌల్

11. 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు గంటకు 72 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. 400 మీటర్లు ప్రయాణించిన తరువాత, ఆ వస్తువు యొక్క తుది వేగం గంటకు 144 కి.మీ. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/సె⁻² గా ఉంది ^. నికర పనిని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

వస్తువు ద్రవ్యరాశి (m) = 2 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 72 కిమీ/గంట = 20 మీ/సె

తుది వేగం (v _t ) = 144 కిమీ/గం = 40 మీ/సె

దూరం (సె) = 400 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : నెట్‌వర్క్

పరిష్కారం:

నికర పని = గతి శక్తిలో మార్పులు

W _నికర = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _నికర = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 జౌల్స్

12. 2 కిలోల వస్తువు 2 మీ/ ^సె వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది . ఆ వస్తువుపై జరిగిన పని 21 జౌల్స్. ఆ వస్తువు యొక్క తుది వేగం ఎంత?

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోగ్రాము

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 2 మీ/సె

పని (W) = 21 జౌల్

కావలసినది : తుది వేగం (v _t )

పరిష్కారం:

W _నికర = ΔEK

W _నికర = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

W _net = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 మీ/సె

1 3 . 16 kg ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువుపై 8 N స్థిర బలం పనిచేస్తుంది. వస్తువు మొదట నిశ్చలంగా ఉంటే, బలం 4 సెకన్ల పాటు వస్తువుపై పనిచేసిన తర్వాత దాని వేగాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

స్థిర బలం (F) = 8 న్యూటన్

వస్తువు ద్రవ్యరాశి (m) = 16 కిలోగ్రాములు

వస్తువు యొక్క ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 0 మీ/సె

వస్తువుపై బలం పనిచేసే కాల వ్యవధి (t) = 4 సెకన్లు

కావలసినది : తుది వేగం (v _t )

పరిష్కారం:

పని = గతి శక్తిలో మార్పు

W = KE తుది – KE ప్రారంభ

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— సమీకరణం 1

పని = బలం x స్థానభ్రంశం

W = F d

W = 8 రోజులు

స్థానభ్రంశం (d) ను లెక్కించడానికి, కింది అసమాన రేఖీయ చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించండి:

d = v _o t + ½ at ²

d = స్థానభ్రంశం, v _o = తొలి వేగం, t = కాల వ్యవధి, a = త్వరణం

d = 0 + ½ at ² = ½ at ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) t ²

^d = ½ (v _t ) t

పని సమీకరణంలో స్థానభ్రంశం (d) ను ఈ సమీకరణంలో మార్చండి:

W = 8 రోజులు

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— సమీకరణం 2

సమీకరణం 1 = సమీకరణం 2

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16 / 8

v _t = 2 మీటర్లు/సెకను

14. ఒక వస్తువు యొక్క వేగాన్ని దాని ప్రారంభ వేగానికి 2 రెట్లు పెంచడానికి అవసరమైన పనిని కనుగొనండి…

తెలిసినది :

వస్తువు ద్రవ్యరాశి (m) = 1 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 1 మీ/సె

తుది వేగం (v _t ) = 2 x ప్రారంభ వేగం = 2 x 1 = 2 మీ/సె

కావలసినది: పని

పరిష్కారం:

ప్రారంభ గతి శక్తి:

KE ప్రారంభ = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

వస్తువు వేగం దాని ప్రారంభ వేగానికి 2 రెట్లు అయినప్పుడు దాని తుది గతిజ శక్తి:

TO final = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

పని-గతి శక్తి సిద్ధాంతం:

పని = గతి శక్తిలో మార్పు

పని = తుది గతిజ శక్తి – ప్రారంభ గతిజ శక్తి

పని = 2 – 0.5

పని = 1.5

ప్రారంభ గతిజ శక్తి = 0.5

పని = 3 x 0.5 = 1.5

దాని ప్రారంభ గతి శక్తికి 3 రెట్లు అవసరమైన పని.

15. 1500 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక కారు, సరళ మరియు నునుపైన క్షితిజ సమాంతర రహదారిపై గంటకు 36 కి.మీ. వేగంతో కదులుతోంది. ఆ కారు గంటకు 72 కి.మీ. వేగానికి త్వరణం చెందింది. కారును త్వరణం చేయడానికి అవసరమైన పనిని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

కారు ద్రవ్యరాశి (మీ) = 1500 కిలోగ్రాములు

కారు ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 36 కిమీ/గంట = 36,000 మీటర్లు / 3600 సెకన్లు = 10 మీటర్లు/సెకను

కారు తుది వేగం (v _t ) = 72 కిమీ/గంట = 72,000 మీటర్లు / 3600 సెకన్లు = 20 మీటర్లు/సెకను

కావలసినది : కారు వేగాన్ని పెంచడానికి అవసరమైన పని

పరిష్కారం:

పని-గతి శక్తి సిద్ధాంతం:

W = EK తుది – EK ప్రారంభ

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 జౌల్స్

16. 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు ప్రారంభంలో ^{గంటకు} 72 కి.మీ.ల వేగంతో కదులుతోంది . ఒక క్షితిజ సమాంతర సరళ రహదారిపై 400 మీటర్ల దూరం ప్రయాణించిన తరువాత, ఆ వస్తువు వేగం ^{గంటకు} 144 కి.మీ.లు. ఆ వస్తువుపై జరిగిన మొత్తం పనిని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

వస్తువు ద్రవ్యరాశి (m) = 2 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 72 కిమీ/గంట = 72,000 మీటర్లు / 3600 సెకన్లు = 20 మీ/సె

తుది వేగం (v _t ) = 144 కిమీ/గంట = 144,000 మీటర్లు / 3600 సెకన్లు = 40 మీ/సె

వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం = 400 మీటర్లు

కావలసినది : వస్తువుపై నెట్ వర్క్

పరిష్కారం:

పని-గతిశక్తి సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఒక వస్తువుపై జరిగే నికర పని, ఆ వస్తువు యొక్క గతిశక్తిలో కలిగే మార్పుకు సమానంగా ఉంటుంది.

W నికర = TO తుది – TO ప్రారంభ

W నికర = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W నికర = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W నికర = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

W నికర = 1600 – 400

W నికర = 1200 జౌల్

వివరణ:

W = పని, KE = గతిజ శక్తి

గతి శక్తి

17. 10 గ్రాముల తూటా 100 మీ/సె స్థిర వేగంతో కదులుతోంది. ఆ తూటా యొక్క గతిజ శక్తి ఎంత?

తెలిసినది :

బుల్లెట్ ద్రవ్యరాశి (m) = 10 గ్రాములు = 10/1000 కిలోగ్రాములు = 1/100 కిలోగ్రాములు = 0.01 కిలోగ్రాములు

బుల్లెట్ వేగం (v) = 100 మీటర్లు/సెకను

కావలసినది: గతి శక్తి

పరిష్కారం:

KE = 1/2 mv ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg m ² /s ²

KE = 50 జౌల్

[wpdm_package id='1191′]

1. బలం ద్వారా జరిగే పని సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
2. పని-గతిజ శక్తి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
3. పని-యాంత్రిక శక్తి సూత్రాలు, సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
4. గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
5. స్థితిస్థాపక స్ప్రింగ్ యొక్క స్థితిశక్తి సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
6. విద్యుత్ సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
7. స్వేచ్ఛా పతన చలనానికి యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
8. స్వేచ్ఛా పతనంలో పైకి మరియు క్రిందికి చలనం కోసం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
9. వక్ర ఉపరితలంపై చలనం కోసం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
10. వాలు తలంపై చలనం కోసం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం
11. ప్రక్షేపక చలనానికి యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమం యొక్క అనువర్తనం