Fysik

9 Omvandling av temperaturskalor (Celsius-skala Fahrenheit-skala Kelvin-skala)

1. 50 ^° C = ….. ^oF?

Lösning

Vid standardatmosfärstryck är vattnets fryspunkt 0 ^° C på Celsiusskalan och 32 ° ^F på Fahrenheitskalan. Vid standardatmosfärstryck är vattnets kokpunkt 100 ^° C på Celsiusskalan och 212 ^° F på Fahrenheitskalan.

0 ^° C = 32 ^° F och 100 ° ^C = 212 ^° F. En förändring på 5 °C ⁼ en förändring på 9 ° ^F.

För en Celsiusskala, avståndet mellan 0 ^° C och 100 ^° C delat med 100 lika stora intervall. För en Fahrenheitskala, avståndet mellan 0 ^° C och 100 ^° C delat med 180 lika stora intervall.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

Till F = (9/5) 50 + ³²

Till ^F = (9) 10 + 32

Till F = 90 + ³²

Till ^F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

[IRP]

2. 86 ^o F = ….. ^o C ?

Lösning

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = … K?

Lösning

T = T ^o C + 273

T = 20 000 + 10 000

T = 323

50 ^° C = 323 K

[IRP]

4. 212 ^o F = ….. K ?

Lösning

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373 K

 

5. x ^- oC = x ^- oF

x = ….. ?

Lösning

1: Konvertera Celsius-skalan till Fahrenheit-skalan

2: Konvertera Fahrenheit-skalan till Celsius-skalan

[IRP]

6. 122°F = ….. Celsius

Lösning

Omvandlingen mellan de två temperaturskalorna kan skrivas:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = Temperatur i Celsius, T _F = Temperatur i Fahrenheit

Temperaturen i Celsius:

T _C = 5/9 (122–32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. Figuren nedan visar temperaturmätning av en vätska med en Fahrenheit-termometer! Om vätskans temperatur mäts med en Celsius-termometer, vad är då vätsketemperaturen, e?

Känd:

Fahrenheitskala ( T _F ) = 95 ^° F

Önskas: Celsius-skala

lösning:

Vid ett tryck på 1 atm är vattnets fryspunkt 0 °C medan Fahrenheit-skalan är 32 ^° F. Omvänt är vattnets kokpunkt för Celsius - skalan 100 ^° C medan Fahrenheit-skalan är 212 ^° F.

På Celsiusskalan, mellan 0 °C och 100 °C, finns det 100 ° medan det på Fahrenheitskalan mellan 32 °F och 212 °F finns 180°.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95–32 )

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^° C

8. Bestäm temperaturen P på Celsiustermometern baserat på figuren nedan .

Lösning

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Om temperaturen på Celsiusskalan är som visas i figuren nedan, bestäm temperaturen på Fahrenheitskalan enligt figuren nedan.

lösning:

T^oF = (180/100) T^oC+32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

Till F = (9/5) 60 + ³²

Till ^F = (9) 12 + 32

Till F = 108 + ³²

Till ^F = 140

1. Konvertera temperaturskalor
2. Linjär expansion
3. Områdesutvidgning
4. Volymökning
5. Värme
6. Mekanisk motsvarighet till värme
7. Specifik värme och värmekapacitet
8. Latent värme, smältvärme, förångningsvärme
9. Energibesparing för värmeöverföring

Läs mer

1. En graf över kraft (F) kontra förlängning (x ) visas i figuren nedan. Hitta fjäderkonstanten!

Lösning

Hookes lagformel :

k = F / x

F = kraft (Newton)

k = fjäderkonstant (Newton/meter)

x = längdförändringen (meter)

Fjäderkonstant:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[IRP]

2. Bestäm fjäderkonstanten.

Lösning

Fjäderkonstant:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[IRP]

3. Fjäder A har den ursprungliga längden 60 cm och fjäder B har den ursprungliga längden 90 cm. Fjäder A har konstanten 100 N/m, fjäder B har konstanten 200 N/m. Förhållandet mellan längdförändringen på fjäder A och längdförändringen på fjäder B är…

Känd:

Fjäderns konstant A (k _A ) = 100 N/m

Fjäderns konstant B (kB ₎ = 200 N/m

Kraft på fjädern A (FA ₎ = F

Kraft på fjädern B (F _B ) = F

Önskas: Δl _A : Δl _B

lösning:

Hookes lagformel:

Δl = F / k

Δl = längdförändringen, F = kraft, k = konstant

Förändringen i längd på fjädern A:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Förändringen i längd på fjädern B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Förhållandet mellan längdförändringen på fjäder A och längdförändringen på fjäder B:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1/100 : 1/200

1/1 : 1/2

2: 1

[IRP]

4. Ett nylonsnöre med ursprunglig längd 20 cm dras med en kraft på 10 N. Längdförändringen på snöret är 2 cm. Bestäm kraftens storlek om längdförändringen är 6 cm.

Känd:

Kraft (F) = 10 N

Längdförändringen ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Önskad: kraftens storlek (F) om Δl = 0.06 m.

lösning:

Konstant:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Kraftens storlek (F) om Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30N

[IRP]

[wpdm_package id = '689 ′]

1. Hookes lag
2. Spänning, töjning, Youngs modul

Läs mer

Spänning, töjning, Youngs modul – Problem och lösningar

1. Ett nylonsnöre har en diameter på 2 mm och dras med en kraft på 100 N. Bestäm spänningen!

Känd:

Kraft (F) = 100 N

Diameter (d) = 2 mm = 0.002 m

Radie (r) = 1 mm = 0.001 m

Önskad: Stressen

lösning:

Område:

^A = π₀₀²

A = (3.14)(0.001 m² ⁼ 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

Stressen:

[IRP]

2. En sladd med en ursprunglig längd på 100 cm dras av en kraft. Förändringen i sladdens längd är 2 mm. Bestäm töjningen!

Känd:

Ursprunglig längd (l ₀ ) = 100 cm = 1 m

Längdförändringen (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Önskas: Stammen

lösning:

S- tåget:

[IRP]

3. Ett snöre med en diameter på 4 mm har en ursprunglig längd på 2 m. Snöret dras med en kraft på 200 N. Om fjäderns slutliga längd är 2.02 m, bestäm: (a) spänning (b) töjning (c) elasticitetsmodul

Känd:

Diameter (d) = 4 mm = 0.004 m

Radie (r) = 2 mm = 0.002 m

Area (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

^{Area (} A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ m²

Kraft (F) = 200 N

Fjäderns ursprungliga längd (l0 ₎ = 2 m

Längdförändringen (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Önskat: (a) Spänningen (b) Töjningen c) Elasticitetsmodulen

lösning:

(a) Spänningen

(b) Stammen

(c) Youngs modul

[IRP]

4. Ett snöre har en diameter på 1 cm och den ursprungliga längden på 2 m. Snöret dras med en kraft på 200 N. Bestäm förändringen i snörets längd! Elasticitetsmodulen för snöret = 5 x 10^ ⁹ N/m ^{^2}

Känd:

Youngs modul (E) = 5 x 10^ ⁹ N/m ^{^2}

Ursprunglig längd (l0 ₎ = 2 m

Kraft (F) = 200 N

Diameter (d) = 1 cm = 0.01 m

Radie (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

Area (A) = π r² ⁼ (3.14)(5 x ^10⁻³ m) ^² = ( 3.14)(25 x ^10⁻³ m² ⁾

^Area (A) = 78.5 x ^10⁻⁶ m² = 7.85 x ^{10⁻⁶ m²}

Önskad : Längdförändringen (Δl)

lösning:

Youngs modulformel:

Längdförändringen :

[IRP]

5. En betong har en höjd på 5 meter och en ytenhet på 3 m³ ^och bär en massa på 30 000 kg. Bestäm (a) Spänningen (b) Töjningen (c) Höjdförändringen! Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/s² ^. Betongens elasticitetsmodul = 20 x 10³ ^N /m²^.

Känd:

Youngs modul för betong = 20 x 10 ^{^9} N/ ^m²

Ursprunglig höjd (l0 ₎ = 5 meter

Enhetsarea (A) = 3 ^m²

Vikt (w) = mg = (30 000)(10) = 300 000 N

Önskat: (a) Spänningen (b) Töjningen (c) Höjdförändringen!

lösning:

(a) Spänningen

(b) Stammen

(c) Höjdförändringen

[IRP]

1. Hookes lag
2. Spänning, töjning, Youngs modul

Läs mer

1. En boll, fäst vid änden av en horisontell lina, roteras i en cirkel med radien 20 cm. Bollen roterar 360 ^grader varje sekund. Bestäm storleken på centripetalaccelerationen!

Känd:

Vinkelhastighet (ω ) = 360 ^o /sekund = 1 varv/sekund = 6.28 radianer/sekund

Radie (r) = 20 cm = 0,2 m

Önskad: Centripetal acceleration (a _r )

lösning:

a _r = ^v² / r —> v = r ω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

en _r = ^r ω²

a _s = centripetal acceleration, v = linjär hastighet, r = radie, ω = vinkelhastighet

Storleken på centripetalaccelerationen :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

en _r = 1.256 m/ ^s²

[IRP]

2. Ett hjul med en radie på 30 cm roterar med en hastighet av 180 rpm. Bestäm centripetalaccelerationen för en punkt på hjulets kant!

Känd:

Radie (r) = 30 cm = 0.3 m

Vinkelhastighet ( ω ) = 180 varv / 60 sekunder = 3 varv / sekund = (3)(6.28 radianer) / sekund = 18.84 radianer/sekund

Önskad: centripetalacceleration ( ar ) för _r = 0.3 m

lösning:

Storleken på centripetalaccelerationen:

en _r = ^r ω²

r = (0.3 m)(18.84 rad _/ s)

en _r = 5.65 m/ ^s²

3. En racerbil rör sig på en cirkulär bana med en radie på 50 meter. Om bilens hastighet är 72 km/h, bestäm storleken på centripetalaccelerationen!

Känd:

Radie (r) = 50 meter

Hastighet (v) = 72 km/h = (72)(1000 meter) / 3600 sekunder = 20 meter/sekund

Önskad : storleken på centripetalaccelerationen ( _ar )

lösning:

a _r = ^v² / r = 20² ^/ 50 = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

[IRP]

4. En bil har en maximal centripetalacceleration på 10 m/s² ^, så bilen kan svänga utan att sladda ur en kurvig bana. Om bilen rör sig med en konstant hastighet på 108 km/h, vad är radien för den icke-bankade kurvan?

Känd:

Centripetalacceleration (ar ₎ = 10 m/ ^s²

Bilens hastighet (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 meter s /sek c på d

Önskad radie (r)

lösning:

r = ^v² / en _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 meter s

[IRP]

[wpdm_package id = '433 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Omvandling av vinkelenheter, exempelproblem med lösningar
2. Exempel på problem och lösningar för vinkelförskjutning och linjär förskjutning
3. Exempelproblem med vinkelhastighet och linjär hastighet med lösningar
4. Exempelproblem med lösningar för vinkelacceleration och linjär acceleration
5. Exempel på problem med likformiga cirkulära rörelser och lösningar
6. Exempel på centripetal acceleration med lösningar
7. Exempel på problem med icke-likformiga cirkulära rörelser och lösningar

Läs mer

1. Ett hjul med en radie på 30 cm roterar med konstant hastighet på 5 rad/s . ^2. Vad är storleken på den linjära accelerationen för en punkt belägen vid (a) 10 cm från centrum, (b) 20 cm från centrum, (c) på hjulets kant?

Känd:

Radie (r) = 30 cm = 0.3 m

Vinkelacceleration ( α ) = 5 rad/ ^s²

Önskad: linjär acceleration (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

lösning:

Samband mellan linjär acceleration (a) och vinkelacceleration:

a = rα

(a) linjär acceleration, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) linjär acceleration, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) linjär acceleration, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[IRP]

2. En remskiva med en radie på 50 cm. Om den linjära accelerationen för en punkt belägen på remskivans kant är 2 m/s² ^, bestäm remskivans vinkelacceleration!

Känd:

Radie (r) = 50 cm = 0,5 m

linjär acceleration (a) = 2 m/ ^s²

Önskad: vinkelaccelerationen

lösning:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Bladen i en mixer med en radie på 20 cm, initialt i vila. Efter 2 sekunder roterar bladen med 10 rad/s. Bestäm storleken på den linjära accelerationen (a) en punkt belägen 10 cm från centrum (b) en punkt belägen vid kanten av bladen.

Känd:

Radie (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Den initiala vinkelhastigheten} ( ωo ) = 0

Den slutliga vinkelhastigheten ( ωt ₎ = 10 radianer/ _sekund

Tidsintervall (t) = 2 sekunder

Önskad: den linjära accelerationen för en punkt belägen vid (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

lösning:

ωt = ωo + αt_​​

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(a) linjär acceleration av r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) linjär acceleration av r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[IRP]

4. Ett hjul med en radie på 20 cm accelereras i 2 sekunder från 20 rad/s till stillastående. Bestäm storleken på den linjära accelerationen (a) en punkt belägen 10 cm från centrum (b) en punkt belägen 10 cm från centrum.

Känd:

Radie (r) = 20 cm = 0.2 m

Den initiala vinkelhastigheten ( ωo ₎ = 20 rad/ s

_{Den slutliga vinkelhastigheten} ( ωt ) = 0

Tidsintervall (t) = 2 sekunder

Önskad: Den linjära accelerationen (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

lösning:

ωt = ωo + αt_​​

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Negativt tecken betyder att vinkelhastigheten minskar.

(a) linjär acceleration av r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) linjär acceleration av r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[IRP]

[wpdm_package id = '429 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Omvandling av vinkelenheter, exempelproblem med lösningar
2. Exempel på problem och lösningar för vinkelförskjutning och linjär förskjutning
3. Exempelproblem med vinkelhastighet och linjär hastighet med lösningar
4. Exempelproblem med lösningar för vinkelacceleration och linjär acceleration
5. Exempel på problem med likformiga cirkulära rörelser och lösningar
6. Exempel på centripetal acceleration med lösningar
7. Exempel på problem med icke-likformiga cirkulära rörelser och lösningar

Läs mer

1. En boll i änden av ett snöre roterar likformigt i en horisontell cirkel med radien 2 meter med konstant vinkelhastighet 10 rad/s. Bestäm storleken på den linjära hastigheten för en punkt belägen:

(a) 0.5 meter från centrum

(b) 1 meter från mitten

(c) 2 meter från mitten

Känd:

Radie (r) = 0.5 meter s, 1 meter, 3 meter

Vinkelhastigheten = 10 radianer s /s kondition

Önskad: Den linjära hastigheten

lösning:

v = r ω

v = den linjära hastigheten , r = radien , ω = vinkelhastigheten

(a) Den linjära hastigheten (v) för en punkt belägen vid r = 0.5 meter

v = r ω = (0.5 meter s⁻¹ )(10 rad/s) = 5 meter s⁻¹ / sekund

(b) Den linjära hastigheten (v) för en punkt belägen vid r = 1 meter

v = r ω = (1 meter)(10 rad/s) = 10 meter s /s tillstånd

(c) Den linjära hastigheten (v) för en punkt belägen vid r = 2 meter s

v = r ω = (2 meter s⁻¹ )(10 rad/s) = 20 meter s⁻¹ / sekund

[IRP]

2. Bladen i en mixer roterar med en hastighet av 5000 rpm. Bestäm storleken på den linjära hastigheten:

(a) en punkt belägen 5 cm från centrum

(b) en punkt belägen 10 cm från centrum

Känd:

Radien (r) = 5 cm och 10 cm

Vinkelhastigheten (ω) = 5000 revolutioner / 60 sekunderekoner = 83.3 revolutioner / second = (83.3)(6.28 radianer) / second = 523.3 radianers / second

Önskad: Storleken på den linjära hastigheten

lösning:

(a) Storleken på den linjära hastigheten för en punkt belägen 0.05 m från centrum

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Storleken på den linjära hastigheten för en punkt belägen 0,1 m från centrum

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. En punkt på kanten av ett hjul med 30 cm radie, runt en cirkel med konstant hastighet 10 meter/sekund.

Vad är storleken på vinkelhastigheten?

Känd:

Radie ( r) = 30 cm = 0.3 meter s

Den linjära hastigheten (v) = 10 meter s /s i tillståndet

Önskad: vinkelhastigheten

lösning:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianer s /sek villkor

[IRP]

4. En bil med däck 50 cm i diameter färdas 10 meter på 1 sekund. Vad är vinkelhastigheten?

Känd:

Radie (r) = 0.25 meter

Den linjära hastigheten för en punkt på kanten av däck (v) = 10 meter s /s i tillståndet

Önskad: Vinkelhastigheten

lösning:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianer s /sek villkor

5. Vinkelhastigheten för ett hjul på 20 cm i radianer är 120 rpm. Vilken är sträckan om bilen färdas på 10 sekunder?

Känd:

Radie (r) = 20 cm = 0.2 meter s

Vinkelhastigheten = 120 rev / 60 sekundervillkor = 2 rev / second = (2)(6.28) radianers / second = 12.56 radianers / second

Önskas: avstånd

lösning:

Hjulkantens hastighet :

v = r ω = (0.2 meter s⁻¹ )(12.56 radianer s⁻¹ / se⁻¹⁰⁻¹ ) = 2.5 meter s⁻¹ / se⁻¹⁰⁰

2.5 mätares / sekond betyder en punkt på kanten av hjulrörelsen 2.5 mätares varannan sekund. Efter 10villkor, punkten färdas 25 mätares.

Så avståndet är 25 meter s.

[IRP]

[wpdm_package id = '427 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Omvandling av vinkelenheter, exempelproblem med lösningar
2. Exempel på problem och lösningar för vinkelförskjutning och linjär förskjutning
3. Exempelproblem med vinkelhastighet och linjär hastighet med lösningar
4. Exempelproblem med lösningar för vinkelacceleration och linjär acceleration
5. Exempel på problem med likformiga cirkulära rörelser och lösningar
6. Exempel på centripetal acceleration med lösningar
7. Exempel på problem med icke-likformiga cirkulära rörelser och lösningar

Läs mer

Konvertera vinkelenheter (grader, radianer, varv)

1. ¼ varv = ….. ^o ( grad )?

Lösning

1 varv = 360 ^grader

½ varv = 180 ^grader

¼ varv = 90 ^grader

2. ½ varv = …….. varvtal?

Lösning

1 varv = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ varv = pi rad = 3.14 rad

3. 180 ^o = ….. varv?

Lösning

360 ^o = 1 varv

180 ^o = ½ varv

[IRP]

4. 90 ^o = ….. rad ?

Lösning

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180 ^o = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. varvtal?

Lösning

6.28 rad = 1 varv

60 rad/6.28 = 9.55 varv

6. 40 rad = … ^o?

Lösning

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

[IRP]

Vinkelförskjutning och linjär förskjutning

1. Ett cykelhjul med en diameter på 60 cm roterar 10 radianer. Vad är den linjära förskjutningen av en punkt på hjulets kant?

Känd:

Radie (r) = 30 cm = 0.3 m

Vinkel (θ ) = 10 radianer

Önskad: linjär förskjutning (l)

lösning:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 meter

2. Ett hjul med en radie på 50 cm roterar 360 ^grader . Vad är den linjära förskjutningen av en punkt på hjulets kant?

Känd:

Radie (r) = 50 cm = 0.5 meter

Vinkel ( θ ) = 360° ^o = 6.28 radianer

Önskad: linjär förskjutning (l)

lösning:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 meter

[IRP]

3. Ett hjul med en radie på 50 cm roterar 2 varv. Vad är den linjära förskjutningen av en punkt på hjulets kant?

Känd:

Radie (r) = 50 cm = 0,5 m

Vinkel ( θ ) = 2 varv = (2)(6.28 radianer) = 12.56 radianer

Önskad: linjär förskjutning (l)?

lösning:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. En punkt på kanten av ett hjul med en radie på 2 meter förflyttas 100 meter. Bestäm vinkelförskjutningen.

Känd:

Radie (r) = ½ (diameter) = ½ (2 meter) = 1 meter

linjär förskjutning (l) = 100 meter

lösning:

(a) Vinkelförskjutning (i radianer)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianer

(b) Vinkelförskjutning (i grader)

1 radian = 360 ^°

100 radianer = 100(360 ^° ) = 36 000 radianer

(c) Vinkelförskjutning (i rotation)

6.28 radianer = 1 varv

36 000 / 6.28 = 5 732 484 varv

[IRP]

5. En partikel rundar en cirkel 10 meter och roterar 180 ^grader . Vad är radien?

Känd:

Linjär förskjutning (l) = 10 meter

Vinkel ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radianer

Önskad radie (r)

lösning:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 meter

[IRP]

1. Omvandling av vinkelenheter, exempelproblem med lösningar
2. Exempel på problem och lösningar för vinkelförskjutning och linjär förskjutning
3. Exempelproblem med vinkelhastighet och linjär hastighet med lösningar
4. Exempelproblem med lösningar för vinkelacceleration och linjär acceleration
5. Exempel på problem med likformiga cirkulära rörelser och lösningar
6. Exempel på centripetal acceleration med lösningar
7. Exempel på problem med icke-likformiga cirkulära rörelser och lösningar

Läs mer

1. Ett hjul med en radie på 1 meter accelererar jämnt med 2 rad/s² ^. Bestäm hjulets vinkelacceleration och vinkelhastighet , 2 sekunder senare.

Känd:

Radie (r) = 1 meter

Vinkelacceleration (α ) = 2 rad/ ^s²

Önskad: vinkelacceleration och vinkelhastighet efter 2 sekunder.

lösning:

(a) Vinkelacceleration på 2 sekunder

Vinkelaccelerationen är konstant, således är hjulets vinkelacceleration 2 rad/s² efter 2 ^sekunder.

(b) Vinkelhastighet på 2 sekunder

Vinkelacceleration 2 rad/s² ^betyder att vinkelhastigheten ökar med 2 radianer/sekund var sekund. Efter 1 sekund är vinkelhastigheten = 2 radianer/sekund. Efter 2 sekunder är vinkelhastigheten = 4 radianer/sekund.

[IRP]

2. En partikel accelererar likformigt från vila till 60 rpm på 10 sekunder. Bestäm storleken på vinkelaccelerationen!

Känd:

Den initiala vinkelhastigheten (ω _o ) = 0

Den slutliga vinkelhastigheten ( ωt ₎ = 60 rpm = 60 varv/60 sekunder = 1 varv/sekund = 6,28 radianer/sekund

Tidsintervall (t) = 10 sekunder

Önskad: Vinkelacceleration ( α )

lösning:

ω _o = initialvinkelhastighet, ω _t = slutvinkelhastighet, α = vinkelaccelerationen, t = tidsintervall, θ = vinkel.

ωt = ωo ₊ αt_​

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

Storleken på vinkelaccelerationen = 0.628 rad/ ^s²

3. Ett objekt saktar ner från 20 rad/s till 10 rad/s på 4 sekunder. Bestäm storleken på vinkelaccelerationen!

Känd:

Tidsintervall (t) = 4 sekunder

Den initiala vinkelhastigheten ( ωo ₎ = 20 rad/s

Den slutliga vinkelhastigheten ( ωt ₎ = 10 rad/s

Önskad : storleken på vinkelaccelerationen (α )

lösning:

ωt = ωo ₊ αt_​

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

Storleken på vinkelaccelerationen är -2.5 rad/s² ^. Negativt tecken betyder att objektet retarderar. Acceleration = vinkelhastigheten ökar, retardation = vinkelhastigheten minskar.

[IRP]

4. Ett objekt accelereras i 2 sekunder från 10 rad/s till 2 rad/s² ^. Bestäm vinkeln som objektet rundar!

Känd:

den initiala vinkelhastigheten ( ωo ₎ = 10 rad/s

vinkelaccelerationen (α ) = 2 rad/ ^s²

tidsintervall (t) = 2 sekunder

Önskad: vinkel (θ)

lösning:

θ = ω _o + ½ α ^t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radianer

5. Ett bilhjul saktar ner från 20 rad/s till stillastående efter en runda på 20 radianer. Bestäm storleken på hjulets vinkelacceleration!

Känd:

den initiala vinkelhastigheten ( ωo ₎ = 20 rad/s

_{den slutliga vinkelhastigheten} ( ωt ) = 0

Vinkel ( θ ) = 20 radianer

Önskad: storleken på vinkelaccelerationen (α )

lösning:

ωt² = ωo² + ^2αθ_​^​_​

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. En stång PQ med längden 60 cm roterar kring punkten Q som rotationsaxel och PQ som cirkelns radie. Stången PQ accelererade från vila till 0.3 rad/s² ^. Vad är punkten Ps linjära hastighet vid t = 10 sekunder, om vinkelutgångsläget är 0.

Känd:

Stångens längd PQ = cirkelns radie (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Den initiala vinkelhastigheten (ω _o ) = 0 rad/s

Vinkelacceleration (α) = 0.3 rad ^s⁻²

Den initiala vinkelpositionen (θo ₎ = 0

Önskad: Linjär hastighet (v) för punkt P vid t = 10 sekunder

lösning:

Slutlig vinkelhastighet efter 10 sekunder:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 ) (10 s) = 3 rad/s

Den slutliga linjära hastigheten efter 10 sekunder:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[IRP]

7. Ett objekt roterar med en initialhastighet på 4 rad/s och vinkelaccelerationen är 0.5 rad/s² ^. Vad är objektets hastighet efter 4 sekunder?

Känd:

Den initiala vinkelhastigheten (ω _o ) = 4 rad/s

Vinkelacceleration (α) = 0.5 rad/ ^s²

Tidsintervall (t) = 4 sekunder

Önskat: Objektets hastighet efter 4 sekunder ( _ωt )

lösning:

ωt ₌ ωo ₊ αt

ωt = 4 + ₍ 0.5)(4)

ωt = 4 + ₂

ω _t = 6 rad/s

8. En väggklocka med en diameter på 10 cm har tre visare, som var och en visar timmar, minuter och sekunder. Jämförelse av antalet varv på timvisaren: minutvisaren: sekundvisaren.

A. 1:3:180

B. 1:12:720

C. 4:12:180

D. 4:12:720

Känd:

1 timme = 60 minuter

12 timmar = (12)(60 minuter) = 720 minuter

Timnålens vinkelhastighet = 1 varv / 12 timmar = 1 varv / 720 minuter

Vinkelhastighet för minutnålen = 1 varv / 1 timme = 1 varv / 60 minuter

Vinkelhastighet för den andra nålen = 1 varv / 1 minut

Önskas: Jämförelse av antalet varv på timnålen: minutnålen: sekundnålen

lösning:

Ekvationen för cirkulär rörelse:

Vinkelhastighet = antal varv / tidsintervall

Antal varv = vinkelhastighet x tidsintervall

Inom samma tidsintervall, till exempel 1 minut, hur många varv har timvisaren, minutvisaren och sekundvisaren vridits?

Antal varv per timme = vinkelhastighet x tidsintervall = (1 varv / 720 minuter)(1 minut) = 1/720 varv

Antal varv för minutnålen = vinkelhastighet x tidsintervall = (1 varv / 60 minuter)(1 minut) = 1/60 varv

Antal varv för den andra nålen = vinkelhastighet x tidsintervall = (1 varv / 1 minut)(1 minut) = 1/1 varv

Jämförelse av ett antal varv:

Antal varv på timnålen: antal varv på minutnålen: antal varv på andranålen.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Rätt svar är B.

9. En boll bunden med ett rep. Bollen roteras så att den rör sig i ett cirkulärt plan parallellt med jordytan. I denna rörelse accelererar bollen eftersom…..

A. Luftfriktion​

B. Bollens vikt

C. Spännkraft

D. Tyngdkraften

lösning:

Newtons andra rörelselag säger att ett föremål accelereras om det finns en resulterande kraft. Bollen är kopplad till repet och när repet roterar roterar även bollen. När bollen roterar (bollen rör sig i en cirkel) genomgår bollen centripetal acceleration. Alla rörliga föremål har en cirkulär centripetal acceleration. Centripetal acceleration orsakas av centripetalkraft . Centripetalkraften är i detta fall dragkraften.

Rätt svar är C.

[IRP]

[wpdm_package id = '437 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Omvandling av vinkelenheter, exempelproblem med lösningar
2. Exempel på problem och lösningar för vinkelförskjutning och linjär förskjutning
3. Exempelproblem med vinkelhastighet och linjär hastighet med lösningar
4. Exempelproblem med lösningar för vinkelacceleration och linjär acceleration
5. Exempel på problem med likformiga cirkulära rörelser och lösningar
6. Exempel på centripetal acceleration med lösningar
7. Exempel på problem med icke-likformiga cirkulära rörelser och lösningar

Läs mer

1. Ett objekt rör sig i en cirkel med den konstanta vinkelhastigheten 10 rad/s. Bestäm (a) Vinkelhastigheten efter 10 sekunder (b) Vinkelförskjutningen efter 10 sekunder.

Känd:

Vinkelhastighet (ω) = 10 rad/s

Önskad:

(a) Vinkelhastighet (ω) efter 10 sekunder.

(b) Vinkel (θ) efter 10 sekunder

lösning:

(a) Vinkelhastighet (ω) efter 10 sekunder

Objekt i likformig cirkulär rörelse så att vinkelhastigheten är konstant, 10 rad/s.

(b) Vinkelförskjutning (θ)

Konstant vinkelhastighet på 10 radianer/sekund innebär att objektet rör sig runt 10 radianer per sekund. Efter 10 sekunder är objektet runt 10 x 10 radianer = 100 radianer.

[IRP]

2. En partikel rör sig i en cirkel med en konstant hastighet av 10 m/s. Cirkelns radie = 1 meter. Bestäm (a) Partikelns hastighet efter 5 sekunder (b) Partikelns förskjutning efter 5 sekunder (c) Centripetalacceleration.

Känd:

Cirkelns radie (r) = 1 meter

Partikelhastighet (v) = 10 m/s

lösning:

(a) Partikelns hastighet efter 5 sekunder

Objektets rörelse sker i en likformig cirkulär rörelse så att hastigheten är konstant, 10 m/s.

(b) Partikelns förskjutning efter 5 sekunder

10 meter/sekund betyder att partikelns förflyttning är 10 meter var sekund. Efter 5 sekunder är partikelns förflyttning = 5 x 10 meter = 50 meter.

(c) Centripetal acceleration ( _ar )

a _r = ^v² / r = 10² ^/ 1 = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. En boll, fäst vid ena änden av ett snöre, roteras i en cirkel med en radie på 2 meter med en konstant hastighet på 60 rpm. Bestäm (a) storleken på vinkelhastigheten efter 2 sekunder (b) vinkelförskjutningen efter 1 minut.

Känd:

Cirkelns radie (r) = 2 meter

Vinkelhastighet (ω) = 60 rpm = 60 varv / 1 minut

= 60 varv / 60 sekunder = 1 varv / sekund = 2π radianer / sekund

= 2(3.14) radianer/sekund = 6.28 radianer/sekund

lösning:

(a) Vinkelhastighet (ω) efter 2 sekunder

Vinkelhastigheten är konstant så efter 2 sekunder är vinkelhastigheten (ω) = 6.28 radianer/sekund

(b) Vinkelförskjutning (θ)

Vinkelhastigheten = 1 varv/sekund betyder att bollen gör 1 varv var sekund. Efter 60 sekunder rör sig bollen 60 varv.

Vinkelhastigheten = 6.28 radianer/sekund betyder att bollen rör sig med en vinkel på 6.28 radianer var sekund. Efter 60 sekunder rör sig bollen 376.8 radianer.

[IRP]

4. Ett cykelhjul roterar 120 varv på 60 sekunder. Vad är vinkelhastigheten?

lösning:

(a) varv per minut (rpm)

120 varv / 60 sekunder = 120 varv / 1 minut = 120 varv / minut = 120 rpm

(b) grader per sekund ( ^o /s)

1 varv = 360 ^grader , 120 varv = 43200 ^grader

120 varv / 60 sekunder = (120)(360 ^o ) / 60 sekunder = 43200 ^o / 60 sekunder = 720 ^o /sekund

(c) radianer per sekund (rad/s)

1 varv = 6.28 radianer

120 varv / 60 sekunder = (120)(6.28) radianer / 60 sekunder = 753.6 radianer / 60 sekunder = 12.56 radianer/sekund.

[IRP]

[wpdm_package id = '432 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Omvandling av vinkelenheter, exempelproblem med lösningar
2. Exempel på problem och lösningar för vinkelförskjutning och linjär förskjutning
3. Exempelproblem med vinkelhastighet och linjär hastighet med lösningar
4. Exempelproblem med lösningar för vinkelacceleration och linjär acceleration
5. Exempel på problem med likformiga cirkulära rörelser och lösningar
6. Exempel på centripetal acceleration med lösningar
7. Exempel på problem med icke-likformiga cirkulära rörelser och lösningar

Läs mer

1. En boll på 0,1 kg, fäst vid änden av ett horisontellt snöre, roteras runt en cirkel med radien 50 cm och bollens vinkelhastighet är s⁻¹ /s⁻¹ ^. Vad är storleken på centripetalkraften?

Känd:

Massa (m) = 100 gram = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Vinkelhastighet ( ω) = 4 radianer/ sekund

Radie (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Önskad: Centripetalkraft

lösning:

Centripetalkraften är nettokraften som producerar centripetal acceleration :

∑ F = ma _r

∑ F = mv² ^/ r = ^m ω² r

∑ F = nettokraft = centripetalkraft , m = massa , v = hastighet , ω = vinkelhastighet , r = radie

∑ F = m ω² r = ( ^0.1 )(4) ^² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newton

[IRP]

2. En boll roterar jämnt i en horisontell cirkel. Om hastigheten ändras till fyra gånger det ursprungliga värdet, vad är då centripetalkraftens storlek? ...

Känd:

Massa = m

Hastighet = v

Initial hastighet = v _o

Radie (r) = r

Önskad: Centripetalkraftens storlek

lösning:

3. En lutande kurva med radien R är utformad så att en bil som kör med hastigheten 12 ms ^–1 kan ta en kurva säkert. Den statiska friktionskoefficienten mellan bil och väg = 0.4. Vad är radien R? Tyngdaccelerationen ( g ) = 10 ms ^–2.

Känd:

Hastighet (v) = 12 m/s

Statisk friktionskoefficient ( μs ₎ = 0.4

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Önskas: Radie (R)

lösning:

[IRP]

[wpdm_package id = '501 ′]

1. Massa och vikt
2. Normal styrka
3. Newtons andra lag om rörelse
4. Friktionskraft
5. Rörelse på en horisontell yta utan friktionskraft
6. Rörelsen hos två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med friktionskraften
7. Rörelse på det lutande planet utan friktionskraft
8. Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
9. Rörelse i en hiss
10. Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
11. Två kroppar med samma accelerationsstorlek
12. Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
13. Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
14. Likformig rörelse i en horisontell cirkel
15. Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse

Läs mer