1. En person på 50 kg i en hiss. Tyngdaccelerationen = 10 m/s 2. Bestäm normalkraften som hissen utövar på objektet, om:
(a) hissen står stilla
(b) hissen rör sig nedåt med konstant hastighet
(c) hissen accelererade uppåt med en konstant acceleration 5 / s²
(d) hissen accelererade nedåt med en konstant hastighet på 5 m/ s²
(e) hiss i fritt fall
Lösning
Känd:
Personens massa (m) = 50 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Vikt (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton
Önskad: Normalkraften (N)
lösning:
(a) hissen står stilla
Hissen är i vila så det finns ingen acceleration (a = 0)
Vi väljer den uppåtgående riktningen i positiv riktning och den nedåtgående riktningen i negativ riktning.
Σ F = ma
N – w = 0
N = w
N = 500 Newton
(b) hissen rör sig nedåt med konstant hastighet
Konstant hastighet så det finns ingen acceleration (a = 0)
Vi väljer den uppåtgående riktningen i positiv riktning och den nedåtgående riktningen i negativ riktning.
Σ F = ma
N – w = 0
N = w
N = 500 Newton
(c) hissen accelererade uppåt med en konstant hastighet på 5 m/ s²
Accelerationens riktning är uppåt, så vi väljer den positiva riktningen som uppåt.
N – w = ma
N = w + ma
N = 500 + (50)(5)
N = 500 + 250
N = 750 Newton
Personen känner att golvet trycks uppåt hårdare än när hissen står stilla eller rör sig med konstant hastighet.
Om personen står på en våg, visar vågen storleken på den nedåtriktade kraft som personen utövar på vågen. Enligt Newtons tredje lag är detta lika med storleken på den uppåtriktade normalkraften som vågen utövar på personen.
(d) hissen accelererade nedåt med en konstant hastighet på 5 m/ s²
Accelerationens riktning är nedåt, så vi väljer den positiva riktningen som nedåt.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(5)
N = 500–250
N = 250 Newton
Personens vikt är 250 N, mindre än den faktiska vikten w = 500 N.
(e) hiss i fritt fall
Fritt fall innebär att hissens acceleration är densamma som gravitationsaccelerationen. Storleken på gravitationsaccelerationen är 9,8 m/s² , dess riktning är nedåt mot jordens centrum. Hastigheten ökar linjärt i tiden med 9,8 m/s under varje sekund.
Accelerationens riktning är nedåt, så vi väljer den positiva riktningen som nedåt.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(10)
N = 500–500
N = 0
[IRP]
2. Bestäm spänningen i en hissvajer. Hissens massa = 2000 kg.
(a) hissen står stilla
(b) hissen accelererade nedåt med en konstant hastighet på 5 m/ s²
(c) hissen accelererade uppåt med en konstant hastighet på 5 m/ s²
(d) hiss i fritt fall
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Lösning
Känd:
Hissens massa (m) = 2000 kg
Tyngdaccelerationen (g) = 10 m/ s²
vikt (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newton
Önskad: Spännkraften (T)
lösning:
(a) hissen står stilla
Hissen är i vila så det finns ingen acceleration (a = 0)
Vi väljer den uppåtgående riktningen som positiv riktning och den nedåtgående riktningen som negativ riktning.
Σ F = ma
T – w = 0
T = w
T = 20 000 Newton
Spänning i kabel (T) = hissens vikt (w) = 20 000 Newton
(b) hissen accelererade nedåt med en konstant hastighet på 5 m/ s²
Accelerationens riktning är nedåt, så vi väljer den positiva riktningen som nedåt.
w – T = ma
T = w – ma
T = 20 000 – (2000)(5)
T = 20 000–10 000
T = 20 000 Newton
c) hissen accelererade uppåt med en konstant hastighet på 5 m/ s²
Accelerationens riktning är nedåt, så vi väljer den positiva riktningen som uppåt.
T – w = ma
T = w + ma
T = 20 000 + (2000)(5)
T = 20 000 + 10 000
T = 20 000 Newton
(d) hiss i fritt fall
Accelerationens riktning är nedåt, så vi väljer den positiva riktningen som nedåt.
w – T = ma
T = w – ma
T = 20 000 – (2000)(10)
T = 20 000–10 000
T = 0
[wpdm_package id = '482 ′]
- Massa och vikt
- Normal styrka
- Newtons andra lag om rörelse
- Friktionskraft
- Rörelse på den horisontella ytan utan friktionskraft
- Rörelsen hos två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med friktionskraft
- Rörelse på lutande plan utan friktionskraft
- Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
- Rörelse i en hiss
- Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
- Två kroppar med samma accelerationsstorlek
- Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
- Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
- Likformig rörelse i en horisontell cirkel
- Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse
