Temperatur och värme – problem och lösningar
1. På en termometer X är vattnets fryspunkt vid -30 °C och vattnets kokpunkt vid 90 °C . 60 O X = … ° C.
Känd:
Vattnets fryspunkt = -30 °C
Vattnets kokpunkt = 90 °C
Önskad: 60 o X = … o C
lösning:
På Fahrenheitskalan är vattnets fryspunkt 32 ° F och vattnets kokpunkt är 212 ° F. Mellan fryspunkten och kokpunkten är 212 ° F – 32 °F = 180 °F.
På Celsiusskalan är vattnets fryspunkt 0 o C och vattnets kokpunkt 100 o C. Mellan fryspunkten och kokpunkten är 100 o – 0 o = 100 o.
På X - skalan är vattnets fryspunkt -30 ° C
Ändra X-skalan till Celsius-skalan:
2. En metallstång uppvärmd från 30oC till 80oC. Stångens slutliga längd är 115 cm. Koefficienten för linjär expansion is 3.10-3 oC-1. Vilken är metallstavens ursprungliga längd?
Känd:
Den initiala temperaturen (T1 ) = 30 ° C
Sluttemperaturen (T2 ) = 80 ° C
Temperaturförändringen (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
Den linjära expansionskoefficienten ( α) = 3.10⁻³ o C⁻¹
Metallens slutliga längd (L) = 115 cm
Önskad: Metallstångens ursprungliga längd (L o )
lösning:
Ekvationen för den linjära expansionen:
L = L o + ΔL
L = L o + α L o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L o (1 + 3.10 -3,50 )
115 = L o (1 + 150.10 -3 )
115 = L o (1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L o = 115 / 1.15
L = 100 cm
3. Den ursprungliga längden på en mässingsstång är 40 cm. Efter uppvärmning är mässingens slutliga längd 40.04 cm och sluttemperaturen är 80oC. Om mässingens linjära expansionskoefficient är X 2.0 10-5 oC-1, vad är mässingsstångens initialtemperatur?
Känd:
Sluttemperaturen (T2 ) = 80 ° C
Den ursprungliga längden (L o ) = 40 cm
Slutlängden (L) = 40.04 cm
Längdökningen (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
Den linjära expansionskoefficienten ( α) = 2.0 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Lösning: Initial temperatur ( T1 )
Lösning ;
Ekvationen för den linjära expansionen:
L = L o + α L o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = αL o ΔT
ΔL = αL o ( T2 – T1 )
0.04 = (2.0 x 10⁻⁴ ) (40)(80 – T1 )
0..04 = (80 x 10-5 )(80 – T1 )
0.04 = 0.0008 (80 – T1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T1
0..0008 T1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T1 = 0.024
T1 = 30 ° C
4. Två metallstavar med samma storlek men olika typer, som visas i figuren nedan. Värmeledningsförmågan för metall I = 4 gånger värmeledningsförmågan för metall II. Vad är temperaturen mellan de två metallerna?
Känd:
Storleken på båda stavarna är densamma.
Metallens värmeledningsförmåga I = 4k
Värmeledningsförmågan hos metall II = k
Temperaturen på ena änden av metallen I = 50 ° C
Temperaturen på ena änden av metall II = 0 ° C
Önskat: Temperaturen mellan de två metallstavarna
lösning:
Värmeledningsformeln:
Q/t = värmeledningshastigheten , k = värmeledningsförmågan , A = tvärsnittsarean , T1 - T2 = temperaturförändringen , l = stavens längd.
Temperaturen mellan de två stavarna:
Temperaturen i mitten mellan de två metallstavarna är 40 ° C.
5.
(1) Metallens ledningsförmåga
(2) Temperaturskillnaden
(3) Metallens längd
(4) Metallmassa
Faktorer som bestämmer värmeledningshastigheten på metaller är…..
lösning:
Baserat på värmeledningsekvationen är de faktorer som bestämmer värmeledningshastigheten på metaller metallens konduktivitet (k), temperaturskillnaden (T) och metallens längd (l).
6. Två stavar av samma storlek men olika typer, som visas i figuren nedan. Värmeledningsförmågan för stav P är 2 gånger värmeledningsförmågan för stav Q. Vad är temperaturen mellan de båda stavarna?
Känd:
Båda stavarna har samma storlek.
Värmeledningsförmågan hos staven P (kP ) = 2k
Värmeledningsförmågan hos staven Q (k Q ) = k
Önskat: Temperaturen mellan båda stavarna
lösning:
Värmeledningsformeln:
Q/t = värmeledningshastigheten , k = värmeledningsförmågan , A = tvärsnittsarean , T1 - T2 = temperaturförändringen , l = stavens längd.
Temperaturen i mitten mellan de två stavarna:
8. 100 gram olja vid 20 ° C och 50 gram järn vid 75 ° C placeras i en 200 grams järnbehållare. Temperaturökningen i behållaren är 5 ° C och oljans specifika värme är 0.43 kcal/g ° C. Vad är järnets specifika värme?
Känd:
Massa av järnbehållare (m²) = 200 gr
Järnbehållarens initialtemperatur (T1 ) = oljans temperatur = 20 ° C
Sluttemperaturen för järnbehållaren (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Oljemassa (m) = 100 gram
Oljans specifika värme (c olja ) = 0.43 kcal/g o C
Oljans initialtemperatur (T1 ) = 20 ° C
Oljans sluttemperatur (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Järnmassa (m) = 50 gram
Oljans initialtemperatur (T1 ) = 75 ° C
Oljans sluttemperatur (T2 ) = 25 ° C
Önskad: Järns specifika värme (c-järn)
lösning:
Värme som frigörs av järn:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500 kcal
Värme som absorberas av järnbehållaren:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000 kcal
Värme absorberad av olja:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 kalorier
Blacks princip säger att i ett isolerat system absorberas värme som frigörs av det varmare objektet av det kallare objektet.
Q-frisättning = Q-absorption
2500c = 1000c + 215
2500c – 1000c = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 kcal/g o C
9. 200 gram vatten vid 20°C placeras i 50 gram is vid -2°C. Om värmeväxlingen bara är mellan vatten och is, vad är blandningens sluttemperatur? Vattnets specifika värme är 1 kcal/gr°C, isens specifika värme är 0.5 kcal/gr°C och isens smältvärme är 80 kcal/gr.
Känd:
Vattenmassa (m vatten ) = 200 gram
Vattnets temperatur (T vatten ) = 20 ° C
Vattnets specifika värme (c vatten ) = 1 kcal/gr°C
Isens massa (m² is ) = 50 gram
Isens temperatur (T -is ) = -2 ° C
Isens specifika värme (c is ) = 0.5 kcal/gr°C
Smältvärmen för is (L) = 80 kcal/gr
lösning:
Värm för att öka istemperaturen från -2 ° C till 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (50 gram)(0.5 kcal/gr°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 kcal)(2)
Q = 50 kalorier
Värme för att smälta all is:
Q = m L = (50 gram)(80 kcal/gram) = 4000 kalorier
Värme för att sänka temperaturen på allt vatten från 20 ° C till 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (200 gram)(1 kcal/gr°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 kcal)(-20)
Q = -4000 kalorier
Plustecknet indikerar att värme tillförs, minustecknet indikerar att värme frigörs.
50 kalorier i värme behövs för att öka isens temperatur till 0 ° C och 4000 kalorier behövs för att smälta all is. Total värme = 4050 kalorier. Värmen som frigörs från vatten är 4000 kalorier.
En del av isen smälter inte, så den slutliga temperaturen för is och vatten är 0 ° C.
10. 200 grams aluminium vid 20 ° C placeras i 100 grams vatten vid 80 ° C i en behållare. Aluminiumets specifika värme är 0.22 cal/g oC och vattnets specifika värme är 1 cal/g oC . Vad är aluminiumets sluttemperatur?
Känd:
Aluminiummassa = 200 gram
Aluminiumets temperatur = 20 ° C
Vattenmassa = 100 gram
Vattentemperatur = 80 ° C
Aluminiums specifika värme = 0.22 kcal/g o C
Vattnets specifika värme = 1 kcal/g o C
Efterlyst: Sluttemperaturen för aluminium
lösning:
Aluminium och vatten är i termisk jämvikt så att aluminiumets sluttemperatur = vattnets sluttemperatur.
Värme som frigörs av varmt vatten (Q-frisättning) = värme som absorberas av aluminium (Q-absorbering)
m vatten c ( ΔT ) = m aluminium c ( ΔT )
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. En 50 grams metall vid 85 °C placerades i 50 gram vatten vid 29.8 °C. Vattnets specifika värme = 1 kcal.g —1 .°C —1 . Sluttemperaturen är 37 °C. Vad är metallens specifika värme?
Känd:
Metallmassa (m metall ) = 50 gram
Metallens temperatur = 85 ° C
Vattenmassa (m vatten ) = 50 gram
Vattentemperatur = 29,8 ° C
Vattnets specifika värme (c vatten ) = 1 kcal.g -1 .°C -1
Vattnets sluttemperatur = 37 ° C
Önskad: Metallens specifika värme (c-metall)
lösning:
Värme som frigörs av varm metall (Q-frisättning) = värme som absorberas av vatten (Q-absorbering)
m metall c ( ΔT ) = m vatten c ( ΔT )
(50)(c)(85–37) = (50)(1)(37–29.8)
(c)(85–37) = (1)(37–29.8)
48c = 7.2
c = 0.15 kcal/ g⁻¹ .° C⁻¹
12. Ett isblock med en massa på 50 gram vid 0 °C och 200 gram vatten vid 30 °C, placerat i en behållare. Om vattnets specifika värme är 1 kcal.g – 1 °C –1 och isens smältvärme är 80 kcal.g – 1. Vad är blandningens sluttemperatur?
Känd:
Isens massa (m² is ) = 50 gram
Isens temperatur = 0°C
Vattenmassa (m vatten ) = 200 gram
Vattentemperatur = 30 ° C
Vattnets specifika värme (c vatten ) = 1 kcal.g – 1 °C –1
Smältvärmen för is (L -is ) = 80 kcal.g –1
Önskad: Sluttemperaturen
lösning:
Uppskatta det slutliga tillståndet:
Värme som frigörs av vatten för att sänka dess temperatur från 30 ° C till 0 ° C:
Q- frisättning = m vatten c vatten ( ΔT ) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Värme som behövs för att smälta all is:
Q = m is L is = (50)(80) = 4000
Värmen som används för att smälta all is är 4000, medan värmen som frigörs av vatten är 6000. Man kan dra slutsatsen att blandningens sluttemperatur är över 0 ° C.
Svart princip:
Värme som frigörs från vatten = värme för att smälta all is + värme för att öka isens temperatur.
(m vatten )(c vatten )( ΔT ) = (m is )(L is ) + (m is )(c vatten )( ΔT )
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 ° C
