Temperatur och värme – problem och lösningar

Temperatur och värme – problem och lösningar

1. På en termometer X, fryspunkten för vatten vid -30^o och vattnets kokpunkt vid 90^o. 60^OX = … ^oC.

Känd:

Vattnets fryspunkt = -30^o

Vattnets kokpunkt = 90^o

Önskad: 60^oX = … ^oC

lösning:

På Fahrenheitskalan är vattnets fryspunkt 32^oF och vattnets kokpunkt är 212^oF. Mellan fryspunkten och kokpunkten, 212^o - 32^o = 180^o.

På Celsiusskalan är vattnets fryspunkt 0^oC och vattnets kokpunkt är 100^oC. Mellan fryspunkten och kokpunkten, 100^o - 0^o = 100^o.

På X-skalan är vattnets fryspunkt -30^oX och vattnets kokpunkt är 90^oX. Mellan fryspunkten och kokpunkten, 90^o – (-30^o) = 90^o + 30^o = 120^o.

Ändra X-skalan till Celsius-skalan:

Termisk expansion

2. En metallstång uppvärmd från 30^oC till 80^oC. Stångens slutliga längd är 115 cm. Koefficienten för linjär expansion is 3.10^{-3 o}C^-1. Vilken är metallstavens ursprungliga längd?

Känd:

Den initiala temperaturen (T₁) = 30^oC

Den slutliga temperaturen (T₂) = 80^oC

Temperaturförändringen (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC

Den linjära expansionskoefficienten (α) = 3.10^{-3 o}C^-1

Metallens slutliga längd (L) = 115 cm

Önskad: Metallstångens ursprungliga längd (L_o)

lösning:

Ekvationen för den linjära expansionen:

L = L_o + ΔL

L = L_o + α L_o AT

L = L_o (1 + α ΔT)

115 = W_o (1 + 3.10^-3.50)

115 = W_o (1 + 150.10^-3)

115 = W_o (1 + 0.15)

115 = W_o Lagring

L_o = 115/1.15

L_o = 100 cm

3. Den ursprungliga längden på en mässingsstång är 40 cm. Efter uppvärmning är mässingens slutliga längd 40.04 cm och sluttemperaturen är 80^oC. Om mässingens linjära expansionskoefficient är X 2.0 10^{-5 o}C^-1, vad är mässingsstångens initialtemperatur?

Känd:

Den slutliga temperaturen (T₂) = 80^oC

Den ursprungliga längden (L_o) = 40 cm

Slutlängden (L) = 40.04 cm

Längdökningen (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm

Den linjära expansionskoefficienten (α) = 2.0 x 10^{-5 o}C^-1

lösning: Initial temperatur (T₁)

Lösning ;

Ekvationen för den linjära expansionen:

L = L_o + α L_o AT

L – L_o = α L_o AT

ΔL = αL_o AT

ΔL = αL_o (T₂ - T₁)

0.04 = (2.0 x 10^-5)(40)(80 – T₁)

0..04 = (80 x 10^-5)(80 – T₁)

0.04 = 0.0008 (80 – T₁)

252 000 = 840 000 – 42 000 ton₁

0..0008 T₁ = 0.064 - 0.040

0.0008 T₁ = 0.024

T₁ = 30^oC

Värmeöverföringsledning

4. Två metallstavar med samma storlek men olika typer, som visas i figuren nedan. Värmeledningsförmågan för metall I = 4 gånger värmeledningsförmågan för metall II. Vad är temperaturen mellan de två metallerna?

Känd:

Storleken på båda stavarna är densamma.

Metallens värmeledningsförmåga I = 4k

Värmeledningsförmågan hos metall II = k

Temperaturen på ena änden av metallen I = 50⁰ C

Temperaturen på ena änden av metall II = 0⁰ C

Efterlyst: Temperaturen mellan de två metallstavarna

lösning:

Värmeledningsformeln:

Q/t = värmeledningshastigheten, k = värmeledningsförmåga, A = tvärsnittsarean, T₁-T₂ = temperaturförändringen, l = stångens längd.

Temperaturen mellan de två stavarna:

Temperaturen i mitten mellan de två metallstavarna är 40^oC.

5.

(1) Metallens ledningsförmåga

(2) Temperaturskillnaden

(3) Metallens längd

(4) Metallmassa

Faktorer som bestämmer värmeledningshastigheten på metaller är…..

lösning:

Baserat på värmeledningsekvationen är de faktorer som bestämmer värmeledningshastigheten på metaller metallens konduktivitet (k), temperaturskillnaden (T) och metallens längd (l).

6. Två stavar av samma storlek men olika typer, som visas i figuren nedan. Värmeledningsförmågan för stav P är 2 gånger värmeledningsförmågan för stav Q. Vad är temperaturen mellan de båda stavarna?

Känd:

Båda stavarna har samma storlek.

Värmeledningsförmågan hos staven P (k_P) = 2k

Värmeledningsförmågan hos staven Q (k_Q) = k

Efterlyst: Temperaturen mellan de båda stavarna

lösning:

Värmeledningsformeln:

Q/t = värmeledningshastigheten, k = värmeledningsförmåga, A = tvärsnittsarean, T₁-T₂ = temperaturförändringen, l = stångens längd.

Temperaturen i mitten mellan de två stavarna:

Svart princip

8. 100 gram olja vid 20^oC och 50 gram järn vid 75 ^oC placeras i en 200-grams järnbehållare. Temperaturökningen i behållaren är 5^oC och oljans specifika värme är 0.43 kcal/g ^oC. Vilken är järnets specifika värme?

Känd:

Massa av järnbehållare (m²) = 200 gr

Järnbehållarens initialtemperatur (T₁) = oljetemperaturen = 20^oC

Sluttemperaturen för järnbehållaren (T₂) = 20^oC+5^oC = 25^oC

Oljemassa (m) = 100 gram

Oljans specifika värme (c_olja) = 0.43 kcal/g ^oC

Oljans initialtemperatur (T₁) = 20^oC

Oljans sluttemperatur (T₂) = 20^oC+5^oC = 25^oC

Järnmassa (m) = 50 gram

Oljans initialtemperatur (T₁) = 75^oC

Oljans sluttemperatur (T₂) = 25^oC

Önskad: Järns specifika värme (c-järn)

lösning:

Värme som frigörs av järn:

Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500 kcal

Värme som absorberas av järnbehållaren:

Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000 kcal

Värme absorberad av olja:

Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 kalorier

Blacks princip säger att i ett isolerat system absorberas värme som frigörs av det varmare objektet av det kallare objektet.

Q-frisättning = Q-absorption

2500c = 1000c + 215

2500c – 1000c = 215

1500c = 215

c = 215/1500

c = 0.143 kcal/g ^oC

9. 200 gram vatten vid 20°C placeras i 50 gram is vid -2°C. Om värmeväxlingen bara är mellan vatten och is, vad är blandningens sluttemperatur? Vattnets specifika värme är 1 kcal/gr°C, isens specifika värme är 0.5 kcal/gr°C och isens smältvärme är 80 kcal/gr.

Känd:

Vattenmassa (m_vatten) = 200 gram

Vattnets temperatur (T_vatten) = 20^oC

Vattnets specifika värme (c_vatten) = 1 kcal/gr°C

Ismassa (m_is) = 50 gram

Isens temperatur (T_is) = -2^oC

Isens specifika värme (c_is) = 0.5 kcal/gr°C

Smältvärmen för is (L) = 80 kcal/gr

lösning:

Värme ökar is från -2^oC till 0^oC:

Q = mc ΔT

Q = (50 gram)(0.5 kcal/gr°C)(0^oC – (-2^oC))

Q = (50)(0.5 kcal)(2)

Q = 50 kalorier

Värme för att smälta all is:

Q = m L = (50 gram)(80 kcal/gram) = 4000 kalorier

Värme för att sänka temperaturen på allt vatten från 20^oC till 0^oC:

Q = mc ΔT

Q = (200 gram)(1 kcal/gr°C)(0^oC – (20^oC))

Q = (200)(1 kcal)(-20)

Q = -4000 kalorier

Plustecknet indikerar att värme tillförs, minustecknet indikerar att värme frigörs.

50 kalorier i värme behövs för att öka isens temperatur till 0^oC och 4000 kalorier behövs för att smälta all is. Total värme = 4050 kalorier. Värmen som frigörs från vatten är 4000 kalorier.

En del av isen smälter inte, så den slutliga temperaturen för is och vatten är 0^oC.

10. En 200-grams aluminium vid 20^oC placerad i 100 grams vatten vid 80^oC i en behållare. Aluminiums specifika värme är 0.22 kcal/g ^oC och vattnets specifika värme är 1 kcal/g ^oC. Vad är den slutliga temperaturen för aluminium?

Känd:

Aluminiummassa = 200 gram

Aluminiumets temperatur = 20^oC

Vattenmassa = 100 gram

Vattentemperatur = 80^oC

Aluminiums specifika värme = 0.22 kcal/g ^oC

Vattnets specifika värme = 1 kcal/g ^oC

Efterlyst: Sluttemperaturen för aluminium

lösning:

Aluminium och vatten är i termisk jämvikt så att aluminiumets sluttemperatur = vattnets sluttemperatur.

Värme som frigörs av varmt vatten (Q-frisättning) = värme som absorberas av aluminium (Q-absorbering)

m_vatten c (ΔT) = m_aluminium c (ΔT)

(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)

(100)(80 – T) = (44)(T – 20)

8000 – 100T = 44T – 880

8000 + 880 = 44T + 100T

8880 = 144T

T = 62^oC

11. En 50 grams metall vid 85 °C placerades i 50 gram vatten vid 29.8 °C. Vattnets specifika värme = 1 kcal.g ^-1 .°C^-1Sluttemperaturen är 37 °C. Vad är metallens specifika värme?

Känd:

Metallmassa (m_metall) = 50 gram

Metallens temperatur = 85^oC

Vattenmassa (m_vatten) = 50 gram

Vattentemperatur = 29,8^oC

Vattnets specifika värme (c_vatten) = 1 kcal/g ^-1 .°C^-1

Vattnets sluttemperatur = 37^oC

Önskad: Metallens specifika värme (c-metall)

lösning:

Värme som frigörs av varm metall (Q-frisättning) = värme som absorberas av vatten (Q-absorbering)

m_metall c (ΔT) = m_vatten c (ΔT)

(50)(c)(85–37) = (50)(1)(37–29.8)

(c)(85–37) = (1)(37–29.8)

48c = 7.2

c = 0.15 kcal/g ^-1 .°C^-1

12. Ett isblock med en massa på 50 gram vid 0°C och 200 gram vatten vid 30°C, placerat i en behållare. Om vattnets specifika värme är 1 kcal.g^{- 1} ° C ^-1 och smältvärmen för is är 80 kcal.g ^-1. Vad är blandningens sluttemperatur?

Känd:

Ismassa (m_is) = 50 gram

Isens temperatur = 0°C

Vattenmassa (m_vatten) = 200 gram

Vattentemperatur = 30^oC

Vattnets specifika värme (c_vatten) = 1 kcal/g^{- 1} ° C ^-1

Smältvärmen för is (L_is) = 80 kcal/g ^-1

Efterlyst: Den slutliga temperaturen

lösning:

Uppskatta det slutliga tillståndet:

Värme som frigörs av vattnet för att sänka dess temperatur från 30^oC till 0^oC:

Q_frigöra = m_vatten c_vatten (ΔT) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000

Värme som behövs för att smälta all is:

Q = m_is L_is= (50)(80) = 4000

Värmen som används för att smälta all is är 4000, medan värme som frigörs av vatten är 6000. Man kan dra slutsatsen att blandningens sluttemperatur är över 0^oC.

Svart princip:

Värme som frigörs från vatten = värme för att smälta all is + värme för att öka isens temperatur.

(m_vatten)(c_vatten)(ΔT) = (m_is)(L_is) + (m_is)(c_vatten)(ΔT)

(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)

(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)

6000 – 200T = 4000 + 50T – 0

6000 – 4000 = 50T + 200T

2000 = 250T

T = 2000/250

T = 8^oC