Radiell acceleration – problem och lösningar

1. Vilket diagram nedan visar sambandet mellan centripetal acceleration eller radial acceleration (a _R ) och linjär hastighet (v) vid likformig cirkulär rörelse.

Radiell acceleration – problem och lösningar 1

lösning:

Ekvationen för den radiella accelerationen:

a_R = radiell acceleration, v = linjär hastighet, r = avstånd från rotationsaxeln.

Vi undersöker sambandet mellan den radiella accelerationen (a_R) med den linjära hastigheten (v) så att avståndet från rotationsaxeln (r) är konstant. Till exempel, r = 1.

Radiell acceleration – problem och lösningar 3

2. En boll roterar i en behållare med en diameter på 1 meter. Om vinkelhastigheten är 50 rpm, vad är bollens linjära hastighet och radiella acceleration?

Känd:

Cirkelns diameter (D) = 1 m

Cirkelns radie (r) = 0,5 m

Vinkelhastighet (ω) = 50 rpm = 50 varv / 1 minut

1 varv = 2π radianer

50 varv = 50 (2π radianer) = 100π radianer

1 minut = 60 sekunder

Vinkelhastighet (ω) = 100π radianer / 60 sekunder = (10π/6) radianer/sekund

Önskad: Linjär hastighet (v) och radiell acceleration (a)_R)

lösning:

Linjär hastighet (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

Radiell acceleration (a_R):

a_R = v²/r = (5π/6)²: 0.5 = 25π²/36 : 0.5 = (25π²/36)(1/0.5)

a_R = (25π²/18) m/s²

3. Ett föremål färdas med konstant hastighet v i en cirkel med radien R och radiell acceleration a_ROm den radiella accelerationen blir 2 gånger, så blir v ………. gånger och radien blir ………. gånger

Se även Enkla likströmskretsar - problem och lösningar

lösning:

Ekvationen för den radiella accelerationen:

Om den radiella accelerationen (a_R) = 1 så är den linjära hastigheten (v) = 1 och radien (r) = 1:

Om den radiella accelerationen (a_R) = 2 så är den linjära hastigheten (v) = 2 och radien (r) = 2:

Om den radiella accelerationen blir 2 gånger, blir den linjära hastigheten (v) 2 gånger och cirkelns radie blir 2 gånger.

F: Vad är radial acceleration och hur är den relaterad till cirkulär rörelse? A: Radiell acceleration är förändringshastigheten för den tangentiella hastigheten i en cirkulär rörelse. Den är alltid riktad mot cirkelns centrum och dess storlek ges av $a_{r} = v ^{2}$ ,/r där $v$ är den tangentiella hastigheten, och $r$ är cirkelns radie.
F: Varför kallas radial acceleration även centripetal acceleration? A: Radiell acceleration kallas centripetal acceleration eftersom termen "centripetal" betyder "centrumsökande". Denna acceleration är riktad mot mitten av den cirkulära banan, vilket beskriver den kraft som krävs för att hålla ett objekt i rörelse i den banan.
F: Hur förändras den radiella accelerationen om cirkelns radie fördubblas medan hastigheten förblir konstant? A: Om radien fördubblas och hastigheten förblir konstant, halveras den radiella accelerationen, eftersom den är omvänt proportionell mot radien.
F: Kan radiell acceleration uppstå i en rätlinjig rörelse? Varför eller varför inte? A: Nej, radial acceleration hänvisar specifikt till accelerationen i en cirkulär rörelse. Det gäller inte för rätlinjig rörelse eftersom det inte sker någon konstant riktningsförändring mot en fast mittpunkt.
F: Om ett objekt är i vila i en cirkulär bana, vad blir dess radiella acceleration? A: Om ett objekt är i vila är dess tangentiella hastighet noll, och följaktligen kommer även dess radiella acceleration att vara noll.
F: Hur är radiell (centripetal) acceleration relaterad till centrifugalkraft? A: Centripetal acceleration är en faktisk acceleration mot mitten av en cirkulär bana, medan centrifugalkraften är en fiktiv kraft som verkar verka utåt sett från en roterande referensram. De är lika stora men motsatt riktade.
F: Vad händer med den radiella accelerationen om hastigheten på ett objekt som rör sig i en cirkulär bana fördubblas? A: Om hastigheten fördubblas, fyrdubblas den radiella accelerationen. Radiell acceleration är proportionell mot kvadraten av hastigheten, så en fördubbling av hastigheten ökar accelerationen med en faktor fyra.
F: Vilken roll spelar friktion för att ge radial acceleration för en bil som tar en sväng? A: Friktion mellan däcken och vägen ger den centripetalkraft som krävs för radial acceleration. Utan tillräcklig friktion skulle bilen inte kunna ändra riktning och bibehålla en cirkulär bana, utan skulle istället fortsätta i en rak linje.
F: Är det möjligt att radial acceleration kan vara negativ? Varför eller varför inte? A: Radiell acceleration är alltid riktad mot cirkelns centrum, så den definieras som positiv i den riktningen. Den kan inte vara negativ eftersom riktningen för radiell acceleration per definition är mot cirkelns centrum.
F: Hur bidrar gravitationen till radiell acceleration när det gäller himlakroppar som planeter som kretsar kring solen? A: När det gäller planeter som kretsar kring solen fungerar gravitationskraften mellan de två kropparna som centripetalkraft, vilket ger den radiella acceleration som behövs för att hålla planeten i sin cirkulära (eller nästan cirkulära) bana. Gravitationskraften håller planeten i rörelse i en bana runt solen, snarare än att den rör sig i en rak linje.