1. Två massor m1 = 2 kg och m2 = 5 kg ligger på ett lutande plan och är sammankopplade med en sträng som visas i figuren. Koefficienten för den kinetiska friktionen mellan m1 och lutningen är 0.2 och koefficienten för kinetisk friktion mellan m2 och lutningen är 0.1.
(a) Bestäm deras acceleration
(b) Bestäm dragkraften
Känd:
Massa 1 (m1) = 2 kg
Massa 2 (m2) = 4 kg
Kinetisk friktionskoefficient mellan m1 och lutande plan (μk1) = 0.2
Kinetisk friktionskoefficient mellan m2 och lutande plan (μk2) = 0.1
Acceleration på grund av gravitation (g) = 9.8 m/s2
a) Accelerationens storlek och riktning
w1 = vikt 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
w1x = w1 son 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N1 = Den normal styrka på m1 = w1y = 17 Newton
Fk1 = Den kinetiska friktionskraften på m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w2 = vikt 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2x = w2 son 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton
w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N2 = Normalkraften på m2 = w2y = 19.6 Newton
Fk2 = Den kinetiska friktionskraften på m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton
---
Accelerationens storlek:
ΣFx = måx
w2x > v1x så accelerationens riktning är densamma som w:s riktning2x.
Krafter som pekar längs accelerationen är positiva och krafter som har motsatt riktning mot accelerationen är negativa.
w2x - Fk2 - T2 + T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) för attx
w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 +m2 ) för attx
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N: 6 kg
ax = 3.16 m/s2
Accelerationens storlek = 3.16 m/s2 Accelerationens riktning = riktningen för T1 = riktningen för w2x
b) Dragkraftens storlek
Tillämpa Newtons andra lag på objektet 2:
w2x - Fk2 - T2 = m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg)(3.16 m/s2)
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
Spännkraften = T = T1 =T2 = 19.5 Newton
2.m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Bestäm (a) accelerationens storlek och riktning. (b) Storleken på dragkraften som förbinder m1 och M2 (c) storleken på den dragkraft som förbinder remskiva och tak.
Lösning
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
a) Accelerationens storlek och riktning
ΣFy = måy
w1 > v2 så objektets riktning är densamma som viktens riktning 1 (w1)Krafter som har samma riktning som accelerationen är positiva och krafter som har motsatt riktning i förhållande till accelerationen är negativa.
w1 - T1 + T2 - w2 = (m1 +m2) för atty
w1 - w2 = (m1 +m2) för atty
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N: 6 kg
ay = 3.26 m/s2
Accelerationens storlek = 3.26 m/s2Accelerationens riktning = w:s riktning1 .
b) Storleken på den dragkraft som förbinder m1 och M2
Ansök Newtons andra lag på m2 :
ΣFy = måy
w1 - T1 = m1 ay
39.2 N – T1 = (4 kg)(3.26 m/s2)
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Storleken på spänningskraften som förbinder föremål = T = T1 =T2 = 26.16 Newton
c) Storleken på dragkraften som förbinder remskivan och taket.
Remskivan är i vila:
ΣFy = måy —— eny = 0
ΣFy = 0
Uppåtriktade krafter är positiva, nedåtriktade krafter är negativa:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 =T1 + T2
T1 och t2 ha samma magnitud, T1 =T2 = T = 26.16 N:
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
3. Block 1 (m1 = 10 kg) och block 2 (m2 = 15 kg) anslutna med en lina över en friktionsfri remskiva. Koefficienten för statisk friktion mellan block 2 med lutning = 0.6. Koefficienten för kinetisk friktion mellan block 2 med lutning = 0.42. Bestäm (a) Storleken på den minsta kraften F som utövas på föremålen så att föremålen accelererar uppåt. (b) Bestäm storleken på dragkraften.
Lösning
w1 = Blockets vikt 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newton
w2 = Blockets vikt 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newton
w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton
w2x = w2 son 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton
N2 = Normalkraften på blocket 2 = w2y = 127.89 Newton
Fk2 = Den kinetiska friktionskraften på blocket 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
Fs2 = Den statiska friktionskraften på blocket 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) Storleken på den minsta kraften F som utövas på föremålen så att de accelererar uppåt
ΣFx = måx —— enx = 0
ΣFx = 0
Uppåtriktade krafter och högerriktade krafter är positiva, nedåtriktade krafter och vänsterriktade krafter är negativa.
F – Fk2 - w2x - w1 - T2 + T1 = 0
F – Fk2 - w2x - w1 = 0
F = Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) Dragkraftens storlek
Tillämpa Newtons rörelselag på block 1:
ΣFy = måy —— eny = 0
ΣFy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = w1 = 98 Newton
Tillämpa Newtons rörelselag på block 2:
F – Fk2 - w2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Storleken på spänningskraften = T1 =T2 = T = 98 Newton
4. Block 1 (m1 = 16 kg) ligger på en horisontell yta och blocket 2 (m2 = 12 kg) ligger på ett slätt, lutande plan, förbundet med en lina som löper över en liten, friktionsfri remskiva. Block 3 (m3 = 5 kg) ligger på block 2. Koefficienten för den kinetiska friktionen mellan block 2 och den horisontella ytan är 0,4. KoefficientenfDen statiska friktionens faktor mellan block 2 och block 3 är 0,3.
(A) När systemet släpps från vila, glider block 3 och block 2 fortfarande ihop?
(B) Om det finns block 3, vad är accelerationen för block 1 och block 2?
lösning:
a) När systemet släpps från vila, glider block 3 och block 2 fortfarande ihop?
w1 = Den blockets vikt 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newton
w1x = w1 son 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton
N1 = Den normalkraft som utövas på block 1 av det lutande planet = w1y = 78.4 Newton
w3 = Den blockets vikt 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newton
N23 = Den normalkraft som utövas på block 3 av block 2 = w3 = 49 Newton
N32 = n:etnormalkraft som utövas på block 2 av block 3 = N23 = w3 = 49 Newton
(N23 och N32 är handlings-reaktionspar)
Fs23 = Den kraften av den statiska friktionen som utövas på blocket 3 av blocket 2 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 newton
Fs32 = Den kraften av den statiska friktionen som utövas på block 2 av block 3 =Fs23 = 14.7 Newton
(Fs23 och Fs32 är handlings-reaktionspar)
w2 = Den vikten av blocket 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newton
N2 = Den normalkraft som utövas på objektet 2 av den horisontella ytan = w2 + N32 = 117.6 Newton + 49
Newton = 166.6 Newton
Fk2 = Den kraften av den kinetiska friktionen på block 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
Tillämpa Newtons rörelselag på block 3:
ΣFx = måx
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
Den maximala accelerationen för block 3 så att block 3 och block 2 fortfarande glider ihop är 2.94 m/s2.
Nu beräknar vi storleken på systemets acceleration efter att det släppts från vila.
Blockets förskjutningsriktning = blockets accelerationsriktning = T-riktningen2 = riktningen för w1x.
ΣFx = måx
w1x - T1 + T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3) för attx
w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 ) för attx
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 m/s2
ax är positiv, betyder att riktningen för blockförskjutningen eller accelerationen är densamma som riktningen för T2 eller riktningen av w1x.
Accelerationens storlek är 2.11 m / s2 , Theöver än 2.94 m / s2 så vi kan dra slutsatsen att block 3 och block 2 fortfarande glider ihop efter att de släppts från vila.
b) Storleken på accelerationen för block 1 och block 2
ΣFx = måx
w1x - Fk2 = (m1 +m2) för attx
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id = '493 ′]
- Massa och vikt
- Normal styrka
- Newtons andra lag om rörelse
- Friktionskraft
- Rörelse på den horisontella ytan utan friktionskraft
- Rörelsen hos två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med friktionskraften
- Rörelse på det lutande planet utan friktionskraft
- Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
- Rörelse i en hiss
- Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
- Två kroppar med samma accelerationsstorlek
- Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
- Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
- Likformig rörelse i en horisontell cirkel
- Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse
