1. Två massor, m1 = 2 kg och m2 = 5 kg, ligger på ett lutande plan och är sammankopplade med en sträng som visas i figuren. Friktionskoefficienten mellan m1 och lutningen är 0.2 och friktionskoefficienten mellan m2 och lutningen är 0.1.
(a) Bestäm deras acceleration
(b) Bestäm dragkraften
Känd:
Massa 1 (m³ ) = 2 kg
Massa² (m² ) = 4 kg
Kinetisk friktionskoefficient mellan m1 och lutande plan (μk1 ) = 0.2
Kinetisk friktionskoefficient mellan m² och lutande plan (μk² ) = 0.1
Tyngdacceleration (g) = 9.8 m/ s²
a) Accelerationens storlek och riktning
w 1 = vikt 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 Newton
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w₁y = w₁ cos₃⁻¹ o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N1 = Normalkraften på m1 = w1y = 17 Newton
F k1 = Den kinetiska friktionskraften på m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w² = vikt² = m² g = (4 kg)(9.8 m/s² ) = 39.2 Newton
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton
w²y = w²cos 60 o = ( 39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N² = Normalkraften på m² = w²y = 19.6 Newton
F k2 = Den kinetiska friktionskraften på m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton
---
Accelerationens storlek:
∑ Fx = max
w 2x > w 1x så accelerationens riktning är densamma som riktningen för w 2x.
Krafter som pekar längs accelerationen är positiva och krafter som har motsatt riktning mot accelerationen är negativa.
w2x - Fk2 - T2 + T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) för attx
w²x – Fk² – w¹x – Fk¹ = ( m² + m² ) ax
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
ax = 18.94 N: 6 kg
ax = 3.16 m/ s²
Accelerationens storlek = 3.16 m/s² . Accelerationens riktning = T:s riktning 1 = w:s riktning 2x
b) Dragkraftens storlek
Tillämpa Newtons andra lag på objektet 2:
w²x – Fk² – T² = m² ax
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
Spännkraften = T = T1 = T2 = 19.5 Newton
2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Bestäm (a) accelerationens storlek och riktning, (b) Storleken på dragkraften som förbinder m1 och m2 , (c) storleken på dragkraften som förbinder remskiva och tak.
Lösning
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2 ) = 39.2 Newton
w² = m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 Newton
a) Accelerationens storlek och riktning
∑ F y = ma y
w1 > w2 så objektets riktning är densamma som viktens riktning 1 ( w1 ) . Krafter som har samma riktning som accelerationen är positiva och krafter som har motsatt riktning i förhållande till accelerationen är negativa.
w1 – T1 + T2 – w2 = ( m1 + m2 ) och y
w1 – w2 = ( m1 + m2 ) och y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ett år
19.6 N = (6 kg) per år
ay = 19.6 N : 6 kg
en y = 3.26 m/ s²
Accelerationens storlek = 3.26 m/s² . Accelerationens riktning = w⁻¹.
b) Storleken på den dragkraft som förbinder m1 och m2
Tillämpa Newtons andra lag på m² :
∑ F y = ma y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/s 2 )
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Storleken på dragkraften som förbinder föremål = T = T1 = T2 = 26.16 Newton
c) Storleken på dragkraften som förbinder remskivan och taket.
Remskivan är i vila:
∑ F y = may —— ay = 0
∑ F y = 0
Uppåtriktade krafter är positiva, nedåtriktade krafter är negativa:
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 och T2 har samma magnitud , T1 = T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
3. Block 1 (m² = 10 kg) och block 2 (m² = 15 kg) är sammankopplade med en lina över en friktionsfri remskiva. Koefficienten för statisk friktion mellan block 2 med lutning = 0.6. Koefficienten för kinetisk friktion mellan block 2 med lutning = 0.42. Bestäm (a) Storleken på den minsta kraften F som utövas på föremålen så att föremålen accelererar uppåt. (b) Bestäm storleken på dragkraften.
Lösning
w² = Blockets vikt² = m² g = (10 kg)(9.8 m/s² ) = 98 Newton
w² = Blockets vikt² = m² g = (15 kg)(9.8 m/s² ) = 147 Newton
w₁y = w₁ cos₁₁₀ o = (147 N ) (0.87) = 127.89 Newton
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton
N² = Normalkraften på blocket 2 = w²y = 127.89 Newton
F k2 = Den kinetiska friktionskraften på blocket 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
F s2 = Den statiska friktionskraften på blocket 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) Storleken på den minsta kraften F som utövas på föremålen så att de accelererar uppåt
∑ Fx = max —— ax = 0
∑ Fx = 0
Uppåtriktade krafter och högerriktade krafter är positiva, nedåtriktade krafter och vänsterriktade krafter är negativa.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = Fk² + w²x + w¹
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) Dragkraftens storlek
Tillämpa Newtons rörelselag på block 1:
∑ F y = may —— ay = 0
∑ F y = 0
T1 – w1 = 0
T1 = w1 = 98 Newton
Tillämpa Newtons rörelselag på block 2:
F – F k² – w²x – T² = 0
T² = F – Fk² – w²x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Spännkraftens storlek = T1 = T2 = T = 98 Newton
4. Block 1 (m³ = 16 kg) ligger på en horisontell yta och block 2 (m² = 12 kg) ligger på ett slätt, lutande plan, förbundet med en lina som löper över en liten, friktionsfri remskiva. Block 3 (m³ = 5 kg) ligger på block 2. Koefficienten för den kinetiska friktionen mellan block 2 och den horisontella ytan är 0,4. Koefficienten för den statiska friktionen mellan block 2 och block 3 är 0,3.
(a) När systemet släpps från vila, glider block 3 och block 2 fortfarande ihop?
(b) Om det finns block 3, vad är accelerationen för block 1 och block 2?
lösning:
a) När systemet släpps från vila, glider block 3 och block 2 fortfarande ihop?
w³ = Blockets vikt ³ = m³ g = (16 kg)(9.8 m/s² ) = 156.8 Newton
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w₁y = w₁ cos₁₁₀ o = (156.8 N ) (0.5) = 78.4 Newton
N1 = Normalkraften som utövas på block 1 av det lutande planet = w1y = 78.4 Newton
w³ = Blockets vikt ³ = m³ g = (5 kg)(9.8 m/s² ) = 49 Newton
N 23 = Normalkraften som utövas på block 3 av block 2 = w 3 = 49 Newton
N 32 = Normalkraften som utövas på block 2 av block 3 = N 23 = w 3 = 49 Newton
(N23 och N32 är ett aktions-reaktionspar )
F s²3 = Kraften från den statiska friktionen som utövas på block 23 av block 2 = μ s N²23 = ( 0.3 )(49 N) = 14.7 Newton
F s32 = Kraften av den statiska friktionen som utövas på block 2 av block 3 = F s23 = 14.7 Newton
(Fs23 och Fs32 är ett aktions-reaktionspar )
w² = Blockets vikt² = m² g = (12 kg)(9.8 m/s² ) = 117.6 Newton
N² = Normalkraften som utövas på objektet 2 av den horisontella ytan = w² + N³² = 117.6 Newton + 49
Newton = 166.6 Newton
F k2 = Den kinetiska friktionskraften på blocket 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
Tillämpa Newtons rörelselag på block 3:
∑ Fx = max
F s²³ = m³ ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m³ g = m³ a x
μ s g = a x
ax = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m/ s²
Den maximala accelerationen för block 3 så att block 3 och block 2 fortfarande glider ihop är 2.94 m/ s².
Nu beräknar vi storleken på systemets acceleration efter att det släppts från vila.
Blockets förskjutningsriktning = blockets accelerationsriktning = T2:s riktning = w1x: s riktning.
∑ Fx = max
w1x - T1 + T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3) för attx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
ax = 2.11 m/ s²
ax är positiv, vilket betyder att riktningen för blockförskjutningen eller accelerationens riktning är densamma som riktningen för T2 eller riktningen för w1x.
Accelerationens storlek är 2.11 m/s² , lägre än 2.94 m/s² , så vi kan dra slutsatsen att block 3 och block 2 fortfarande glider ihop efter att de släppts från vila.
b) Storleken på accelerationen för block 1 och block 2
∑ Fx = max
w1x – Fk2 = ( m1 + m2 ) ax
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id = '493 ′]
- Massa och vikt
- Normal styrka
- Newtons andra lag om rörelse
- Friktionskraft
- Rörelse på den horisontella ytan utan friktionskraft
- Rörelsen hos två kroppar med samma acceleration på en ojämn horisontell yta med friktionskraften
- Rörelse på det lutande planet utan friktionskraft
- Rörelse på det grova lutande planet med friktionskraften
- Rörelse i en hiss
- Kroppars rörelse är sammankopplad med snören och remskivor
- Två kroppar med samma accelerationsstorlek
- Avrundning av en plan kurva – dynamiken i en cirkulär rörelse
- Avrundning av en lutad kurva – dynamiken i cirkulär rörelse
- Likformig rörelse i en horisontell cirkel
- Centripetalkraft i likformig cirkulär rörelse
